matematika

MATEMATIKADIFERENSIAL ( TURUNAN )

Loading... Matematika Menyenangkan.... Loading

Turunan Fungsi

Oleh:Fattaku Rohman, S.PdGuru MatematikaSMAN Titian Teras H.Abdurrahman SayoetiProvinsi Jambi2013

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber

SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI

Tujuan Pembelajaran• Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan

menggunakan definisi turunan• Menentukan sifat-sifat turunan fungsi• Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri

dengan menggunakan sifat-sifat turunan• Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan

Rantai• Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan

menggunakan konsep turunan pertama• Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah

fungsi• Menentukan penggunaan aplikasi turunan dalam

kehidupan sehari-hari

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber


Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber


Materi PembelajaranTURUNAN FUNGSI :(DIFERENSIAL FUNGSI)Definisi turunan : Fungsi f : x → y atau y = f (x) mempunyai turunan yang dinotasikan y’ = f’(x) atau dy = df(x) dan di definisikan :

y’ = f’(x) = lim f(x + h) – f(x) atau dy = lim f (x +∆x) – f(x) h→0 h dx h→0 h

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber


Animasi Pembelajaran

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber


Rumus-Rumus Turunan y = axn → y’ = anxn-1 atau = anxn-1

y = ± v → y’ = v’ ± u’y = c.u → y’ = c.u’y = u.v → y’ = u’ v + u.v’y = u → y’ = u’ v - u.v’ v v2

y = un → y’ = n. un-1.u’

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contohsoal

Aplikasi

Sumber


Turunan Trigonometri

y = sin x y = cos x

y = cos x y = - sin x

y = tan x y = sec2 x

y = cotan x y = - cosec2 x

y = cosec x y = - cosec x cotan x

y = sec x y = sec x tan x

y = sin ( ax + b )y = cos ( ax + b )

y = a cos (ax + b ) y = - a sin (ax + b )

y = sinn x y = n cos x sin(n-1) x

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber


Dalil RantaiDari rumus y = f(g(x)) → y’ = f’ (g(x)). g’(x)Jika :g(x) = u→ g’ (x) = f(g(x)) = f(u) → y = f(u) → = f’(u) = f’(g(x))

Maka f’(x) = f’ (g(x)). g’(x) dapat dinyatakan ke notasi Leibniz menjadi

dxdu

dudy

dxdu

dudy

dxdy .

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber


Rumus Persamaan Garis Singgung

Persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik A (a,f(a)) atau A (x1,y1) adalah

y – y1 = m (x – x1)

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber


Fungsi Naik dan TurunFungsi f(x) disebut fungsi naik pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk

setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku : x2 > x1 f(x2) > f(x1) (gb. 1) Fungsi f(x) disebut fungsi turun pada interval a ≤ x ≤ b, jika

untuk setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku : x2 > x1 f(x2) < f(x1) (gb. 2) Fungsi f disebut fungsi naik pada titik dengan absis a, jika f’ (a) > 0

Fungsi f disebut fungsi turun pada titik dengan absis a, jika f’ (a) < 0

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber


Contoh soal TurunanSoal ke-1Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah ….Pembahasanf(x) = 3x2 + 4f1(x) = 3.2x = 6x

Soal ke- 2Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …Pembahasanf(x)= (2x – 1)3

f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)f1(x) = 6(2x – 1)2

f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)f1(x) = 24x2 – 24x + 6

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber


Soal turunan Trigonometrif(x) = tan x = missal : u = sin x → u’ = cos x v = cos x → v’ = - sin x f’ (x) =

=

=

= sec2 x

xx

cossin

2

''vuvvu

xxxxx

2cos)sin.(sincos.cos

xxx

2

22

cossincos

x2cos1

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber


Soal Aturan Rantaiy = (x2 – 3x) missal : u = x2 – 3x → = 2x – 3 y = u → =Sehingga :

= . (2x – 3)

=

43

31

34 u

dudy

31

2 )3(34 xx

dxdu

dudy

dxdy .

31

2 )3(34 xx

31

2 348 xxx

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber


Soal Persamaan Garis Singgung

Diketahui kurva y = x2 – 3x + 4 dan titik A (3,4) Tentukan gradient garis singgung di titik A.Tentukan persamaan garis singgung di titik A.Jawab:y = x2 – 3x + 4y’ = 2x – 3Gradien di titik A (3,4)m = y’x=3 = 2.3 – 3 = 6 – 3 = 3 b. Persamaan garis singgung di titik A (3,4) y – y1 = m (x – x1) y – 4 = 3 (x – 3 ) y – 4 = 3x – 9 y = 3x – 5

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber


Soal Fungsi Naik dan TurunDiketahui fungsi f(x) = x2 – 8x – 9. Tentukan interval x ketika

fungsi f(x) naik dan fungsi f(x) turun. Jawab: f(x) = x2 – 8x – 9 f’(x) = 2x – 8 fungsi naik : f’(x) = 0 2x – 8 = 0 2x = 8 x = 4 jadi fugsi naik intervalnya : x > 4 Fungsi turun : f’(x) < 0 2x < 8 maka fugsi turun intervalnya : x < 4

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber


Latihan Soal1. Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)

adalah …2. Tentukan turunan fungsi trigono f(x) = sin x – 3

cos x3. Dengan dalil rantai tentukan turunan dari y = cos5 ( )4. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y

= x2 – 2x – 3 di titik (3,1)5. Diketahui fungsi f(x) = x3 – 6x2 – 36x + 30 .

Tentukan interval x ketika fungsi f(x) naik dan fungsi f(x) turun.

selamat mengerjakan

x23

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber


Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari

Sebuah mobil melaju sepanjang garis lurus dengan rumus s (t) = 4t2 - 3t.

s dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan mobil melaju pada

t = 1 dan t = 3.

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber


Pembahasan

s (t) = 4t2 - 3ts’t = 8t – 3Maka, s’(t) = 8.1 – 3 = 5 m/s s’(t) = 8.3 – 3 = 21 m/s

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber



Biaya produksi sebuah ban mobil per bulan dinyatakan dalam

f(x) = -2x + 12Dinyatakan dalam juta

Tentukan total biaya produksi selama x bulan agar diperoleh biaya produksi

minimum.

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber


PembahasanBiaya per x hari = (-2x + 12 ) x

= - 2x2 +12 x f(x) = - 2x2 + 12x f’(x) = -4x + 12 f’(x) = 0 0 = -4x + 12 4x = 12

x = 3 (dinyatakan dalam bulan) biaya minimum per bulan = -2x + 12

= -2(3) + 12 = 6 (dalam juta)

jadi total biaya minimum = 6.3 = 18 juta

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber



Keliling persegi panjang adalah 100 cm. tentukan panjang dan lebar

dari persegi panjang tersebut dengan luasnya maksimum.

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber


Pembahasan

K = 2 ( p + l ) = 100P + l = 50l = 50 – p

l = p.l = p (50-p) = 50p - p2

l = 50p - p2

l’ = 50 – 2p l’ = 0 0 = 50 – 2p 2p = 50 p = 25

Maka, l = 50 – 25 = 25 cm

Beranda

Tujuan

Materi

Latihan soal

Contoh soal

Aplikasi

Sumber


Sumber- Modul ringkasan Yayasan Pendidikan

Bina Tunas Bakti- http://meetabied.wordpress.com- Buku 1001 Ulasan Matematika SMA

Kelas XI- turunan-fungsi-lengkap ( ppt

pendidikan)

http://meetabied.wordpress.com/

Semoga BermanfaatSekian, Terima Kasih

matematika

Documents