Kelompok 3B:1. Bryan Steveen 210601150600092. Fathin Nur Akmal H 210601150600183. Sri Widodo

210601150600274. Aci Tria C

21060115060054

LIMIT &

KONTINUITAS

LIMIT

Bila L = l maka dikatakan bahwa limit fungsi f(x) untuk x mendekati a sama dengan L dan dinotasikan:

Bila L ≠ l maka dikatakan bahwa limit fungsi f(x) untuk x mendekati a tidak ada.

lLxfax

)(lim

Apabila k suatu konstanta, f dan g merupakan fungsi-fungsi yang mempunyai limit untuk x→ a, a R maka berlaku:∈

Sifat-Sifat Limit Fungsi

Diketahui f(x) = 2x – 5 dan g(x) = 3x² + 4x . Tentukan:

Jawab:

CONTOH

Diketahui f(x) = Apabila nilai x makin besar, ternyata nilai f(x) makin lama makin kecil. Apabila x besar sekali atau x mendekati tak berhingga, ditulis x , maka nilai akan mendekati nol,dikatakan limit dari untuk x mendekati tak berhingga adalah nol dan ditulis:

Limit Fungsi di Tak Berhingga

Limit fungsi yang berbentuk dapat diselesaikan dengan cara membagi bagianpembilang f(x) dan bagian penyebut g(x) dengan , n adalah pangkat tertinggi dari f(x)atau g(x) untuk setiap n bilangan positip dan a bilangan real, maka:

Limit Fungsi Aljabar

Jawaban:

CONTOH

Limit Fungsi Trigonometri

CONTOH

Jawaban:

Jawaban:

CONTOH

KONTINUITAS• Definisi kontinu di suatu titik Misalkan fungsi f terdefinisi disekitar a.

Dikatakan f kontinu di a bila limxa f(x) ada dan nilai limitnya sama dengan nilai fungsi di a. Dengan kata lain, f kontinu di a jika

)()(lim afxfax

Fungsi f(x) dikatakan kontinu pada suatu titik x = a bila:

f(a) terdefinisi yaitu

Jika salah satu tidak dipenuhi maka f diskontinu di a.

)(lim xfax

)()( limlim xfxfaxax

)()(lim afxfax

Diskontinu

Dicirikan dengan adanya loncatan/ “gap” pada grafik fungsi.Terdapat 3 jenis diskontinuitas:

1. tak hingga di a jika limitnya (kiri dan kanan) tak hingga (tidak ada);

2. loncat berhingga di a jika limit kiri dan kanannya berhingga namun tak sama;

3. dapat dihapuskan / dihilangkan di a jika nilai fungsi dan limitnya ada, tetapi tidak sama,

f(x) Diskontinu yg dapat dihapuskan di a

Jika ada fungsi F sedemikian sehingga• F(x) = f(x) untuk semua x a didalam

domain dari f• Fungsi baru F kontinu di a• Contoh

0 jika 0

0 jika sin

)(x

xx

xxh

Sifat fungsi-fungsi kontinu

• Jika f dan g kontinu di a, maka kf (k konstanta), fg, f·g juga kontinu di a.• Khusus fungsi rasional

Jika g(x) = 0 di titik c (diskontinu di c), maka • jika f(x) 0, maka f mempunyai diskontinu tak hingga di

x=a; ATAU• f diskontinu dapat dihapuskan di x = a.

0)(asalkan dikontinu juga )(

)(xga

xg

xf

Kontinu sepihak

Suatu fungsi f dikatakan• Kontinu kiri di a jika

• Kontinu kanan di a jika

)()(lim afxfax

)()(lim afxfax

• Definisi. Dikatakan f kontinu pada selang (a,b) jika kontinu pada setiap titik c(a,b).

Lalu f dikatakan kontinu pada [a,b], jika f kontinu pada (a,b) dan

)()(lim afxfax

)()(lim bfxfbx

Teorema Nilai Antara• Misalkan f kontinu pada selang tutup [a,b]. Jika K sembarang bilangan antara f(a) dan

f(b), maka terdapat paling sedikit satu bilangan c di dalam selang (a,b) sehingga

.

• Aplikasi: untuk verifikasi ada tidaknya solusi dari suatu persamaan berbentuk

f(x) = 0

Kcf )(

Daftar Pustaka

1.https://www.google.co.id/search?tbm=bks&hl=id&q=kontinuitas+matematika#hl=id&q=kontinuitas+fungsi2. https://doc-14-5o-docs.googleusercontent.com/docs/securesc/638mfpljglq33ffqnjmbq3aj8u17qirr/l7l26pmea7i0nk8nve93ak7sd1edbksi/1444240800000/13978120116256938442/04174952610184554284/0BwpPI_YjV_jCb2IxNzZBUTJfV0k?e=download&nonce=blh9s50faffng&user=04174952610184554284&hash=k6uhs8m5p5t2iah5bguhg4johku9gn68

=

Penjawab: Muhammad Furqon Kurnianto 21060115060053