matek week 02
TRANSCRIPT
-
APLIKASI FUNGSI LINIER DALAM EKONOMI DAN BISNIS
Prepared By :W. Rofianto
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS
MINGGU II
-
ROFI 2010
FUNGSI BIAYA (COST FUNCTION)
Biaya Total = Biaya Tetap Total + Biaya Variabel Total
q
TC
0
TC = f (q) = FC + VC = k + mq
TC = total costFC = fixed costVC = variabele costk = konstantam = slope kurva VC
k
-
ROFI 2010
FUNGSI PENERIMAAN (REVENUE FUNCTION)
Pendapatan Total = Harga x Jumlah Penjualan
q
TR
0
TR = = f (q) = P x q
TR = total revenueP = price/unitq = quantity
-
ROFI 2010
ANALISIS PULANG POKOK (BREAK-EVEN),
q
$
0
TC = c (q)
TR = r (q)
BEP (pipipipi = 0)
pipipipi < 0
pipipipi > 0
pipipipi = TR - TCPersamaan Profit
Break-Even Point (pipipipi = 0)0 = TR - TCTR = TC
k
-
ROFI 2010
LATIHAN
1. Sebuah perusahaan memiliki pengeluaran tetap pertahun sebesar $50.000. Jika biaya bahan baku per unitadalah $5,5, dan biaya pekerja per unit adalah $1,5 untukdivisi perakitan, $0,75 untuk divisi finishing dan $1,25untuk divisi packaging,a.buatlah fungsi total biaya perusahaan per tahun
sebagai fungsi dari q.b.Sketsalah fungsi tersebutc. Jelaskan makna slope dan intercept fungsi tersebut.d.Berapakah total biaya yang harus dikeluarkan jika
diproduksi 1000 unit barang
-
ROFI 2010
2. Sebuah perusahaan menjual produk seharga $65 perunit. Variable cost per unit adalah $20 untuk bahan bakudan $25 untuk pekerja. Biaya tetap perusahaan pertahun adalah $100.000.a. Buatlah fungsi profit dari perusahaan tersebut
dengan q adalah jumlah produk yang dibuat dandijual
b. Sketsalah fungsi tersebutc. Pada tingkat penjualan berapa perusahaan akan
mencapai break-even?d. Apa yang terjadi apabila penjualan dalam setahun
adalah 20.000 unit
LATIHAN
-
ROFI 2010
PENDAPATAN PENJUALAN MULTI PRODUK
Dimisalkan suatu perusahaan menjual n produk. Jikaproduk i terjual sebanyak Qi dengan harga Pi, makafungsi penjualannya (R) adalah :
R = P1Q1 + P2Q2 + P3Q3 + .. + PnQn
Fungsi tersebut dapa juga disingkat menjadi :
R = n
iiiQP
-
ROFI 2010
KASUS MULTI PRODUK
Suatu perusahaan elektronik memiliki tiga pabrik. Masing-masing pabrik membuat jenis produk yang berbeda.
Jika biaya tetap tahunan perusahaan adalah $75.000,tentukan fungsi profit total perusahaan tersebut sebagaifungsi dari jumlah AC, LCD TV dan TV yang diproduksi .
Pabrik(i)
Produk Biaya/unit(ci)
Pendapatan/unit(ri)
Biaya Tetap/Pabrik(Fi)
123
ACLCD TVTV
9001.100
750
1.3001.6501.200
150.000175.000125.000
-
ROFI 2010
KASUS MULTI PRODUK
TR(x1,x2,x3) = r1x1 + r2x2 + r3x3= 1.300x1 + 1.650x2 + 1.200x3
TC(x1,x2,x3) = c1x1 + F1 + c2x2 + F2 + c3x3 + F3 + 75.000= 900x1 + 150.000 + 1.100x2 + 175.000
+ 750x3 + 125.000 + 75.000= 900x1 + 1.100x2 + 750x3 + 525.000
pi(x1,x2,x3) = TR(x1,x2,x3) - TC(x1,x2,x3)= 400x1 + 550x2 + 450x3 - 525.000
-
ROFI 2010
PENJUALAN SET PRODUK
Suatu perusahaan parcel menjual paket yang terdiri atas 3unit produk A, 2 unit B dan 1 unit C. Biaya tetap perusahaanper tahun adalah $240.000.
Berapa buah parcel harus dijual dalam setahun agarperusahaan tersebut mencapai break-even?
A B C
Harga/unit 40 30 55
Variabel cost/unit
30 21 43
-
ROFI 2010
PENGERTIAN KESEIMBANGAN
Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila Qd = Qs.
Q
P
0 Qe
PeE
Qs
kurva penawaran
Qd
kurva permintaan
-
ROFI 2010
KESEIMBANGAN PASAR PARSIAL
Pasar diisolasi dengan hanya mempertimbangkan satu komoditi.
Kondisi Keseimbangan Qd = Qs
Contoh 1 :Qd = 24 2PQs = -3 + 7PTentukan Pe dan Qe!
Jawab :Qd = Qs
24 2P = -3 + 7P27 = 9P
P = 3
Q = 24 2(3)
Q = 18
Jadi Pe adalah 3 dan Qe adalah 18
-
ROFI 2010
Perhitungan melibatkan n-komoditi.
Kondisi Keseimbangan Qdi = Qsi
Contoh 3 :Qd1 = 10 2P1 + P2Qs1 = -2 + 3P1Qd2 = 15 + P1 - P2Qs2 = -1 + 2P2Tentukan Pe dan Qe!
Jawab :Qd1 = Qs1
10 2P1 + P2 = -2 + 3P1-5P1 + P2 + 12 = 0 (1)
KESEIMBANGAN PASAR UMUM
Qd2 = Qs215 + P1 - P2 = -1 + 2P2P1 - 3P2 + 16 = 0 (2)
Eliminasi (1)x3 & (2)-15P1 + 3P2 + 36 = 0
P1 - 3P2 + 16 = 0-14P1 + 52 = 0
P1 = 3
P2 = 6
Q1 = 9
Q2 = 12
75
74
71
71
-
ROFI 2010
LATIHAN
1.Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan olehpersamaan Qd = 53 3P, sedangkan penawarannyaQs = 6P - 10. Hitunglah harga dan jumlahkeseimbangan barang yang tercipta di pasar
2. Diketahui fungsi permintaan dan penawaran duabarang sebagai berikut :Qd1 = 18 3P1 + P2 Qd2 = 4 + P1 2P2Qs1 = -2 + 4P1 Qs2 = 2 + 3P2Hitunglah harga dan jumlah keseimbangan
-
ROFI 2010
PENGARUH PAJAK SPESIFIK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR
Beban pajak yang ditanggung konsumen
tk = Pe Pe
Beban pajak yang ditanggung produsen
tp = t tk
Jumlah pajak total yang diterima pemerintah
T = Qe t
Q
P
0 Qe
PeE
Qs
Qd
Qs
t
P = a + bQ
P = a + bQ + t
Keseimbangan setelah pajak
Qd = Qs
Pe
Qe
E
-
ROFI 2010
PENGARUH SUBSIDI SPESIFIK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR
Q
P
0 Qe
PeE
Qs
Qd
Qs
s
P = a + bQ - s
P = a + bQ
Pe
Qe
E
Bagian subsidi yang dinikmati oleh konsumen
sk = Pe Pe
Bagian subsidi yang dinikmati oleh produsen
sp = s sk
Jumlah subsidi total yang dibayarkan oleh pemerintah
T = Qe sKeseimbangan setelah pajak
Qd = Qs
-
ROFI 2010
LATIHAN
1. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 Q,sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q. Terhadap barang tersebut dikenakanpajak sebesar 3 per unit.a. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum pajak?b. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan setelah pajak?c. Hitunglah beban pajak yang ditanggung oleh konsumend. Hitunglah beban pajak yang ditangggung oleh produsene. Hitunglah jumlah pajak total yang diterima pemerintah
2. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 Q,sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q. Pemerintah memberikan subsidisebesar 1,5 atas setiap unit barang yang diproduksia. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan tanpa subsidi?b. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan dengan subsidi?c. Hitunglah bagian subsidi yang dinikmati konsumend. Hitunglah bagian subsidi yang dinikmati produsene. Hitunglah jumlah subsidi total yang dibayarkan oleh pemerintah
-
ROFI 2010
LATIHAN
Suatu perusahaan cuci mobil sedang mempertimbangkan tigaalternatif metode pencucian yang akan dipergunakan pada outletbaru yang akan dibuka. Alternatif pertama adalah metodepencucian manual yang setelah diperhitungkan akan memerlukanbiaya $1.25 tiap pencucian. Alternatif ke dua menggunakan mesincuci semi otomatis seharga $3000 dengan biaya $0,95 tiappencucian. Alternatif terakhir adalah menggunakan mesin cuciotomatis seharga $15000 dengan biaya $0,65 tiap pencucian.
a. Buatlah fungsi biaya total dari masing-masing alternatif metodetersebut dengan jumlah mobil yang dicuci (q) sebagai variabelbebas
b. Sketsalah ketiga fungsi tersebut dalam satu grafikc. Jika jumlah mobil yang akan dicuci selama umur mesin
diprediksikan adalah 30.000 mobil, maka metode manakah yangsebaiknya dipilih?