UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL 2013/2014Mata Kuliah : MNASB Nama: Ratnasari Dwi AmbarwatiProdi/Semester : Matematika Sub 2010/7 NIM: 10305141004

Diberikan persamaan transport

ut−0,3ux=0

dengan kondisi awal:

U ( x ,0 )={ 200 x ,0≤ x≤0,5200 (1−x ) ,0,5<x<1

0 , x yang lain

1. Tentukan solusi dari masalah nilai awal tersebut dengan menggunakan FTBS (untuk NIM

GENAP) atau BTFS (untuk NIM GANJIL).

2. Simulasikan solusi yang anda peroleh dengan menggunakan matlab. Gunakan ∆ x=0,1

dan ∆ t=0,1. (Simulasinya merupakan grafik u terhadap x dengan nilai t yang bergerak.)

3. Amati dan ceritakan hasil pengamatan anda disertai ilustrasi plot grafik untuk beberapa

nilai t.

Penyelesaian:

1. Akan ditentukan solusi dari masalah nilai awal tersebut dengan menggunakan FTBS

ut−0,3ux=0

ut=0,3ux

U in+1−U i

n

∆ t=0,3(U i

n−U i−1n

∆ x ) U i

n+1−U in=0,3

∆ t∆x

(U in−U i−1

n )

U in+1=U i

n+0,3∆ t∆ x

(U in−U i−1

n )

U in+1=U i

n+0,3∆ t∆ xU in−0,3

∆ t∆ xU i−1n

U in+1=(1+0,3

∆ t∆x )U i

n−0,3∆ t∆ xU i−1n

U in+1=(1+0,3 s)U i

n−0,3 sU i−1n , dengan s=

0,3 ∆ t∆ x

UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL 2013/2014Mata Kuliah : MNASB Nama: Ratnasari Dwi AmbarwatiProdi/Semester : Matematika Sub 2010/7 NIM: 10305141004

2. Simulasi solusi menggunakan matlab, dengan ∆ x=0,1dan ∆ t=0,1.

3. Hasil pengamatan untuk beberapa nilai t

Grafik yang dihasilkan dari simulasi persamaan transport akan memiliki bentuk yang berbeda

untuk setiap t yang berbeda.

a) Untuk t=3

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Pada grafik tersebut saat t=3, terlihat pada grafik tersebut bahwa grafik tersebut selalu naik saat 0≤ x≤0,5 dan puncaknya pada u(x,t)=100, setelah itu turun saat 0,5<x<1, dan diposisi sesuai kondisi awal dimana untuk x yang lain maka grafik diposisi u(x,t)=0.

b) Untuk t=5

UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL 2013/2014Mata Kuliah : MNASB Nama: Ratnasari Dwi AmbarwatiProdi/Semester : Matematika Sub 2010/7 NIM: 10305141004

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-20

0

20

40

60

80

100

120

Pada grafik tersebut saat t=5, terlihat pada grafik tersebut bahwa grafik tersebut berubah dari grafik sebelumnya, selalu naik saat 0≤ x≤0 ,5 ,setelah itu turun saat 0,5<x<1, dan diposisi sesuai kondisi awal dimana untuk x yang lain maka grafik diposisi u(x,t)=0 tetapi untuk x>1 grafik turun.

c) Untuk t=10

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-100

-50

0

50

100

150

Pada grafik tersebut saat t=10, terlihat pada grafik tersebut bahwa grafik tersebut berubah dari grafik sebelumnya, grafik naik dan turun secara acak.

UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL 2013/2014Mata Kuliah : MNASB Nama: Ratnasari Dwi AmbarwatiProdi/Semester : Matematika Sub 2010/7 NIM: 10305141004

d) Untuk t=25

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8x 10

4

Pada grafik tersebut saat t=25, grafik mulai terlihat konsisten.

e) untuk t=45

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8x 10

8

Pada grafik tersebut saat t=45, grafik konvergen ke 0.

UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL 2013/2014Mata Kuliah : MNASB Nama: Ratnasari Dwi AmbarwatiProdi/Semester : Matematika Sub 2010/7 NIM: 10305141004