1

PENDIDIKAN KARAKTER SERTAPENGEMBANGAN BERFIKIR DAN DISPOSISI MATEMATIK

DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Oleh:Prof. Dr. Utari Sumarmo

Makalah disajikan dalam Seminar Pendidikan Matematikadi NTT tanggal 25 Februari 2012

ABSTRAKPendidikan budaya dan karakter bangsa pada dasarnya adalahpengembangan nilai-nilai yang berasal dari pandangan hidup atau ideologibangsa Indonesia, agama, budaya, dan nilai-nilai yang terumuskan dalamtujuan pendidikan nasional. Nilai-nilai dalam pendidikan budaya dan karaktermeliputi: religius, jujur, toleransi, disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri,demokratis, rasa ingin tahu, semangat kebangsaan, cinta tanah air,menghargai prestasi, bersahabat/komunikatif, cinta damai, gemarmembaca, peduli lingkungan, peduli sosial, dan tanggung jawab. Nilai-nilai tersebut juga sesuai dengan Visi Matematika, Tujuan PembelajaranMatematika, disposisi matematik, dan habits of mind yang diperlukan dalambelajar matematika. Pelaksanaan pendidikan nilai bersamaan waktu denganpengembangan kemampuan berpikir dan disposisi matematik melalui:pemahaman, pembiasaan, keteladanan dan contoh, serta pembelajaran yangberkelanjutan dalam semua jenis pendekatan pembelajaran yang memilikikarakteristik pembelajaran aktif, kreatif, efisien, menyenangkan (PAKEM).Kata kunci: pendidikan nilai, disposisi matematik, kemandirian belajar, habits

of mind, berpikir matematik, berpikir logis, berpikir kritis, berpikirkreatif matematik, PAKEM

A. PendahuluanPendidikan adalah suatu proses enkulturasi, berfungsi mewariskan dan

mengembangkan nilai-nilai budaya dan prestasi masa lalu menjadi nilai-nilai budayadan karakter bangsa yang sesuai dengan kehidupan masa kini dan masa datang.Pendidikan juga merupakan usaha suatu masyarakat dan bangsa dalammempersiapkan generasinya untuk menghadapi tantangan demi keberlangsunganhidup di masa depan (Ghozi, 2010). Dalam konteks pembangunan nasional,pendidikan berfungsi: 1) pemersatu bangsa, 2) penyamaan kesempatan, dan 3)pengembangan potensi diri. Dalam UU No 20 tahun 2003 tentang SistemPendidikan Nasional Bab II pasal 3 tercantum sebagai berikut: “ Pendidikan Nasionalbertujuan untuk mengembangkan potensi peserta didik agar menjadi manusia yangberiman dan bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berahlak mulia, sehat,berilmu, cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga negara yang demokratis sertabertanggung jawab”. Rumusan tujuan di atas merupakan rujukan utama untukpenyelenggaraan pembelajaran bidang studi apapun, yang selain memuatkemampuan kognitif yang disesuaikan dengan bidang studi juga menekankan padapengembangan budaya, dan karakter bangsa. Adapun nilai-nilai yang dikembangkandalam pendidikan budaya dan karakter bangsa meliputi: religius, jujur, toleransi,disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, semangat kebangsaan,cinta tanah air, menghargai prestasi, bersahabat/komunikatif, cinta damai, gemar membaca,peduli lingkungan, peduli sosial, dan tanggung jawab (Ghozi, 2010, Pusat Kurikulum).

2

Dalam menghadapi era informasi dan suasana bersaing yang semakin ketat,pengembangan nilai-nilai pendidikan budaya dan karakter bangsa di atas menjadisuatu keniscayaan dalam pembelajaran setiap bidang studi antara lain dalampembelajaran matematika. Nilai-nilai budaya dan karakter bangsa di atas sesuaidengan visi matematika yaitu: agar siswa memiliki kemampuan matematikmemadai, berfikir dan bersikap kritis, kreatif dan cermat, obyektif dan terbuka,menghargai keindahan matematika, serta rasa ingin tahu dan senang belajarmatematika. Demikian pula nilai-nilai tersebut sesuai dengan tujuan pembelajaranmatematika yaitu: 1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien,dan tepat dalam pemecahan masalah, 2) menggunakan penalaran pada pola dansifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusunbukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, 3) memecahkanmasalah; 4) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, ataumedia lain untuk memperjelas keadaan atau masalah, dan 5) memiliki sikapmenghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, sikap rasa ingin tahu,perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percayadiri dalam pemecahan masalah (KTSP, 2006).

Butir-butir 1) sampai dengan 4) dalam rumusan tujuan pembelajaranmatematika di atas menggambarkan kompetensi atau kemampuan berpikirmatematik, sedang butir 5) melukiskan ranah afektif yang harus dimiliki siswa yangbelajar matematika. Dalam pembelajaran matematika pembinaan komponen ranahafektif seperti di atas memerlukan kemandirian belajar yang kemudian akanmembentuk kecenderungan yang kuat yang dinamakan pula disposisi matematik(mathematical disposition) yaitu keinginan, kesadaran, dedikasi dan kecenderunganyang kuat pada diri siswa untuk berpikir dan berbuat secara matematik dengan carayang positif dan didasari dengan iman, taqwa, dan ahlak mulia. Pengertian disposisimatematik seperti di atas pada dasarnya sejalan dengan makna yang terkandungdalam pendidikan budaya dan karakter bangsa. Dengan demikian pengembanganbudaya dan karakter, kemampuan berpikir dan disposisi matematik pada dasarnyadapat ditumbuhkan pada siswa secara bersama-sama.

Beberapa pakar (Butler, 2002, Corno dan Mandinah, 1983, Corno dan Randi,1999, Hargis, http:/www.smartkidzone.co/, Kerlin, 1992, Paris dan Winograd, 1998,Schunk dan Zimmerman, 1998, Wongsri, Cantwell, dan Archer, 2002),mendefinisikan istilah kemandirian belajar atau Self Regulated Learning (SRL)dengan cara berbeda namun semuanya memuat tiga langkah utama dalam SRL,yaitu: merancang belajarnya sendiri sesuai dengan tujuannya, memilih strategi danmelaksanakan rancangan belajarnya, dan memantau kemajuan belajarnya sendiri,mengevaluasi hasil belajarnya dan dibandingkan dengan standar tertentu. Kebiasaanbelajar seperti di atas secara kumulatif akan menumbuhkan disposisi belajar ataukeinginan yang kuat dalam belajar pada individu yang bersangkutan. Padaperkembangan selanjutnya, pemilikan disposisi belajar yang tinggi pada individu,akan membentuk individu yang tangguh, ulet, bertanggung jawab, memiliki motifberprestasi yang tinggi, serta membantu individu mencapai hasil terbaiknya.

Polking (1998), mengemukakan bahwa disposisi matematik menunjukkan (1)rasa percaya diri dalam menggunakan matematika, memecahkan masalah, memberialasan dan mengkomunikasikan gagasan, (2) fleksibilitas dalam menyelidiki gagasanmatematik dan berusaha mencari metoda alternatif dalam memecahkan masalah;(3) tekun mengerjakan tugas matematik; (4) minat, rasa ingin tahu (curiousity), dandayatemu dalam melakukan tugas matematik; (5) cenderung memonitor,

3

merepleksikan performance dan penalaran mereka sendiri; (6) menilai aplikasimatematika ke situasi lain dalam matematika dan pengalaman sehari-hari; (7)apresiasi (appreciation) peran matematika dalam kultur dan nilai, matematikasebagai alat, dan sebagai bahasa.

Hampir serupa dengan pendapat Polking (1998), Standard 10 (NCTM, 2000)mengemukakan bahwa disposisi matematik menunjukkan: rasa percaya diri,ekspektasi dan metakognisi, gairah dan perhatian serius dalam belajar matematika,kegigihan dalam menghadapi dan menyelesaikan masalah, rasa ingin tahu yangtinggi, serta kemampuan berbagi pendapat dengan orang lain. Disposisi matematikdisebut juga productive disposition (sikap produktif), yakni tumbuhnya sikap positifserta kebiasaan untuk melihat matematika sebagai sesuatu yang logis, berguna danberfaedah (Kilpatrick, Swafford, & Findell, 2001).

Berdasarkan uraian di atas, dapat dirangkumkan bahwa dalam kemandirianbelajar dan disposisi matematik termuat sikap positif yang mendukung tumbuhnyabudaya dan karakter siswa yaitu: sikap kritis, kreatif dan cermat, obyektif danterbuka, rasa percaya diri, fleksibel, tekun, curiousity, menunjukkan minat belajar,menilai diri sendiri, berapresiasi terhadap kultur, nilai, dan keindahan matematika,berfikir metakognitif, serius dan bergairah dalam belajar, gigih, dan berbagi pendapatdengan orang lain. Memperhatikan kekuatan kognitif dan afektif yang termuat dalamberfikir dan disposisi matematik di atas, adalah rasional bahwa pembelajaranmatematika perlu mengutamakan pengembangan kemampuan berfikir dan disposisimatematik, serta pengembangan budaya dan karakter secara bersamaan.Pengutamaan tersebut menjadi semakin penting manakala dihubungkan denganupaya menyiapkan lulusan yang kelak diharapkan dapat memenuhi tuntutankemajuan IPTEKS dan suasana bersaing yang semakin ketat, serta menjagakeutuhan Negara Kesatuan Republik Indonesia yang kita cintai.

B. Pendidikan Budaya dan Karakter dalam Pembelajaran MatematikaPendidikan adalah suatu proses enkulturasi, berfungsi mewariskan dan

mengembangkan nilai-nilai budaya dan prestasi masa lalu menjadi nilai-nilai budayadan karakter bangsa yang sesuai dengan kehidupan masa kini dan masa datang.Pendidikan juga merupakan usaha sadar suatu masyarakat dan bangsa dalammempersiapkan generasinya untuk menghadapi tantangan demi keberlangsunganhidup di masa datang. Proses di atas merupakan proses penting dan berkelanjutanyang harus dilakukan dalam semua mata pelajaran.

Mengapa Pendidikan Budaya dan Karakter Bangsa esensial dikembangkanpada siswa? Beberapa alasannya adalah (ALPTKI, dalam Ghozi, 2010):1) Karakter sebagai perekat kultural yang memuat nilai-nilai: kerja leras, kejujuran,

disiplin, etika, estetika, komitmen, rasa kebangsaan dll.2) Pendidikan Karakter merupakan proses berkelanjutan3) Pendidikan Karakter sebagai landasan legal formal untuk tujuan pendidikan

dalam ketiga ranah4) Proses pembelajaran sebagai wahana pengembangan karakter dan IPTEKS5) Melibatkan beragam aspek pengembangan peserta didik6) Sekolah sebagai lingkungan pembudayaan peserta didik

Adapun nilai-nilai yang dikembangkan dalam pendidikan budaya dan karakterbangsa meliputi: religius, jujur, toleransi, disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri,demokratis, rasa ingin tahu, semangat kebangsaan, cinta tanah air, menghargaiprestasi, bersahabat/komunikatif, cinta damai, gemar membaca, peduli lingkungan,peduli sosial, dan tanggung jawab (Ghozi, 2010, Pusat Kurikulum). Dalam konteks

4

pembangunan nasional, pendidikan berfungsi: 1) pemersatu bangsa, 2) penyamaankesempatan, dan 3) pengembangan potensi diri. Dalam UU No 20 tahun 2003tentang Sistem Pendidikan Nasional Bab II pasal 3 tercantum sebagai berikut: “Pendidikan Nasional bertujuan untuk mengembangkan potensi peserta didik agarmenjadi manusia yang beriman dan bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa,berahlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga negarayang demokratis serta bertanggung jawab”. Rumusan tujuan di atas merupakanrujukan utama untuk penyelenggaraan pembelajaran bidang studi apapun, yangselain memuat kemampuan kognitif yang disesuaikan dengan bidang studi jugamenekankan pada pengembangan budaya, dan karakter bangsa.

Sauri (2010) mengemukakan empat cara pelaksanaan pembelajaran bidangstudi berbasis karakter, yaitu melalui: 1) memberi pemahaman yang benar tentangpendidikan karakter, 2) pembiasaan, 3) contoh atau teladan, dan 4) pembelajaranbidang studi secara integral. Memperhatikan nilai-nilai yang terkandung dalampendidikan budaya dan karakter serta cara mengembangkannya, timbul pertanyaan:bagaimana implementasi pendidikan budaya dan karakter dalam pembelajaranmatematika sehingga kompetensi dan disposisi matematik serta nilai-nilai budayadan karakter berkembang secara bersamaan. Pada dasarnya nilai tidak diajarkantetapi dikembangkan secara aktif dan berkelanjutan (Ghozi, 2010). Berikut inidisajikan ilustrasi empat cara pengembangan karakter dalam pembelajaranmatematika yang dimodifikasi dari pendapat Aswandi, (2010) dan Sauri (2010).1) Memberi pemahaman yang benar tentang pendidikan karakter.

Pada dasarnya pemahaman terhadap nilai-nilai yang dikembangkan dalampendidikan karakter serupa dengan penanaman pemahaman terhadapkemampuan dan disposisi matematik. Misalnya dalam belajar matematika siswatidak hanya untuk memiliki kemampuan ranah kognitif yaitu berpikir matematiknamun juga didukung dengan pemilikan disposisi matematik sedemikiansehingga siswa berkeinginan untuk melaksanakan tugas-tugas matematik.

2) Pembiasaan.Pembiasaan diposisi matematik, karakter dan nilai hendaknya dilakukan secarabersamaan dan berkelanjutan melalui pembiasaan selama pembelajaran.Misalnya pembiasaan bersikap jujur, disiplin, kerja keras/ulet, kritis, kreatif,mandiri dan rasa ingin tahu dibangun melalui pembiasaan pemberian tugasmatematik yang relevan dan menantang, sesuai dengan kebutuhan dan tahapperkembangan intelektual siswa.

3) Contoh atau teladan.Nilai dan karakter tidak diajarkan namun dikembangkan melalui teladan perilakuguru. Misalnya diharapkan siswa bersikap jujur, disiplin, kerja keras/ulet, kritis,kreatif, mandiri dan rasa ingin tahu maka guru juga memberi teladan bersikapyang sama. Sebagai contoh, bagaimana siswa bersikap ulet dan kreatif kalauguru mengajar secara rutin dari tahun ke tahun.

4) Pembelajaran matematika secara integral.Selama pembelajaran matematika pengembangan kemampuan dan disposisimatematik serta pembinaan nilai-nilai dan karakter dilaksanakan secara integral,tidak parsial, tidak terpisah-pisah sehingga pengembangan ranah yang satumendukung pengembangan ranah lainnya.

5

C. Kemandirian Belajar, Disposisi Matematik, dan Habits of MindDalam menghadapi era informasi dan suasana bersaing yang semakin ketat,

dan dalam upaya memiliki kemampuan, keterampilan, dan perilaku positif dalammatematika, siswa perlu memiliki kemandirian belajar, kemampuan berpikirmatematik yang memadai, berpikir kritis dan kreatif, sikap cermat, obyektif danterbuka, serta rasa ingin tahu dan senang belajar. Apabila kebiasaan berpikir dansikap seperti di atas berlangsung secara berkelanjutan, maka secara akumulatifakan tumbuh disposisi matematik (mathematical disposition) yaitu keinginan,kesadaran, kecenderungan dan dedikasi yang kuat pada diri peserta didik untukberpikir dan berbuat dengan cara yang positif.

Istilah kemandirian belajar berelasi dengan beberapa istilah lain di antaranyaself regulated learning (SRL), self regulated thinking (SRT), self directed learning(SDL), self efficacy, dan self-esteem. Pengertian kelima istilah di atas tidak tepatsama, namun mereka memilki beberapa kesamaan karakteristik. Sejumlah pakar(Butler, 2002, Corno dan Randi, 1999, Hargis, http:/www.smartkidzone.co/, Kerlin,1992, Paris dan Winograd, 1998, Schunk dan Zimmerman, 1998, Wongsri, Cantwell,dan Archer, 2002, Sumarmo, 2006), menguraikan pengertian istilah SRL,merelasikannya dengan beberapa istilah lain yang serupa, memeriksa efek SRLterhadap pembelajaran serta memberikan saran untuk memajukan SRL pada siswa.Hargis (http:/www.jhargis.co/) dan Kerlin, (1992) mengemukakan bahwa SRLmerupakan proses perancangan dan pemantauan diri yang seksama terhadapproses kognitif dan afektif dalam menyelesaikan suatu tugas akademik. Hampirserupa dengan definisi di atas, Lowry (ERIC Digest No 93, 1989), mendefinisikanself directed learning (SDL): sebagai suatu proses di mana individu: berinisiatifbelajar dengan atau tanpa bantuan orang lain; mendiagnosa kebutuhan belajarnyasendiri, merumuskan tujuan belajar; mengidentifikasi sumber belajar yang dapatdigunakannya; memilih dan menerapkan strategi belajar, dan mengevaluasi hasilbelajarnya. Kemudian, Bandura (Hargies, http:/www.jhargis.co/) mendefinisikan SRLsebagai kemampuan memantau perilaku sendiri, melalui tiga langkah yaitu:mengamati dan mengawasi diri sendiri; membandingkan posisi diri dengan standartertentu, dan memberikan respons sendiri. Yang (Hargis, http:/www.jhargis.co/)melaporkan bahwa siswa yang memiliki SRL yang tinggi: cenderung belajar lebihbaik dalam pengawasannya sendiri, mampu memantau, mengevaluasi, danmengatur belajarnya secara efektif; menghemat waktu dalam menyelesaikantugasnya; dan mengatur belajar dan waktu secara efisien.

Schunk dan Zimmerman (1998) mengungkapkan terdapat tiga tahap utamadalam siklus SRL yaitu: merancang belajar, memantau kemajuan belajar danmengevaluasi hasil belajar secara lengkap. Paris dan Winograd (The NationalScience Foundation, 2000), mengemukakan karakteristik lain yang termuat dalamself regulated thinking (SRT) dan SRL yaitu: kesadaran akan berpikir, penggunaanstrategi, dan motivasi yang berkelanjutan, dan mempertimbangakn berbagai pilihansebelum memilih solusi atau strategi. Rochester Institute of Techonology (2000),mengidentifikasi beberapa karakteristik lainnya dalam SRL, yaitu: memilih tujuanbelajar, memandang kesulitan sebagai tantangan, memilih dan menggunakansumber yang tersedia, bekerjasama dengan orang lain, membangun makna,memahami pencapaian keberhasilan disertai dengan kontrol diri. Pengertian SDLyang serupa dikemukakan Wongsri, Cantwell, Archer (2002) yaitu sebagai prosesbelajar di mana individu memiliki rasa tanggung jawab dalam: merancang belajarnya,dan menerapkan, serta mengevaluasi proses belajarnya. Hoban, Sersland, Raine(Wongsri, Cantwell, Archer, 2002) merelasikan istilah SDL dengan istilah self-efficacy

6

yang didefinisikan sebagai pandangan individu terhadap kemampuan dirinya dalambidang akademik tertentu.

Berdasarkan uraian tentang SRL di atas, terdapat tiga langkah utama dalamSRL, yaitu: 1) merancang belajarnya sendiri sesuai dengan tujuannya, 2) memilihstrategi dan melaksanakan rancangan belajarnya: dan 3) memantau kemajuanbelajarnya sendiri, mengevaluasi hasil belajarnya dan dibandingkan dengan standartertentu. Kebiasaan kegiatan belajar seperti di atas secara kumulatif akanmenumbuhkan disposisi belajar atau keinginan yang kuat dalam belajar padaindividu yang bersangkutan. Pada perkembangan selanjutnya, pemilikan disposisibelajar yang tinggi pada individu, akan membentuk individu yang tangguh, ulet,bertanggung jawab, memiliki motif berprestasi yang tinggi, serta membantu individumencapai hasil terbaiknya.

Polking (1998), mengemukakan bahwa disposisi matematik menunjukkan: 1)rasa percaya diri dalam menggunakan matematika, memecahkan masalah, memberialasan dan mengkomunikasikan gagasan, 2) fleksibilitas dalam menyelidiki gagasanmatematik dan berusaha mencari metoda alternatif dalam memecahkan masalah; 3)tekun mengerjakan tugas matematik; 4) minat, rasa ingin tahu (curiosity), dandayatemu dalam melakukan tugas matematik; 5) cenderung memonitor,merepleksikan performance dan penalaran mereka sendiri; 6) menilai aplikasimatematika ke situasi lain dalam matematika dan pengalaman sehari-hari; 7)apresiasi (appreciation) peran matematika dalam kultur dan nilai, matematikasebagai alat, dan sebagai bahasa.

Hampir serupa dengan pendapat Polking (1998), Standard 10 (NCTM, 2000)mengemukakan bahwa disposisi matematik menunjukkan: rasa percaya diri,ekspektasi dan metakognisi, gairah dan perhatian serius dalam belajar matematika,kegigihan dalam menghadapi dan menyelesaikan masalah, rasa ingin tahu yangtinggi, serta kemampuan berbagi pendapat dengan orang lain. Disposisi matematikdisebut juga productive disposition (disposisi produktif), yakni tumbuhnya sikappositif serta kebiasaan untuk melihat matematika sebagai sesuatu yang logis,berguna dan berfaedah (Kilpatrick, Swafford, & Findell, 2001).

Dalam melaksanakan berpikir kritis, terlibat disposisi berpikir yang dicirikandengan: 1) bertanya secara jelas dan beralasan, 2) berusaha memahami denganbaik, 3) menggunakan sumber yang terpercaya, mempertimbangkan situasi secarakeseluruhan, 4) berusaha tetap mengacu dan relevan ke masalah pokok, 5) mencariberbagai alternatif, 6) bersikap terbuka, 7) berani mengambil posisi, 8) bertindakcepat, 9) bersikap atau berpandangan bahwa sesuatu adalah bagian darikeseluruhan yang kompleks, 10) memanfaatkan cara berpikir orang lain yang kritis,dan 11) bersikap sensisif terhadap perasaan orang lain (Ennis, dalam Baron danSternberg, (Eds), 1987).

Berdasarkan survei kepustakaan, Supriadi (1994) mengidentifikasi ciri-ciriorang yang kreatif sebagai berikut:1) Terbuka terhadap pengalaman baru, fleksibel dalam berfikir dan merespons;1) Toleran terhadap perbedaan pendapat.situasi yang tidak pasti2) Bebas dalam menyatakan pendapat dan perasaan; senang mengajukan

pertanyaan yang baik;3) Menghargai fantasi; kaya akan inisiatif; memiliki gagasan yang orisinal4) Mempunyai pendapat sendiri dan tidak mudah terpengaruh oleh orang lain;5) Memiliki citra diri dan stabilitas emosional yang baik; percaya diri dan mandiri6) Mempunyai rasa ingin tahu yang besar; tertarik kepada hal-hal yang abstrak,

kompleks, holistik dan mengandung teka-teki; mempunyai minat yang luas;

7

7) Berani mengambil risiko yang diperhitungkan; memiliki tanggung jawab dankomitmen kepada tugas

8) Tekun dan tidak mudah bosan; tidak kehabisan akal dalam memecahkanmasalah

9) Peka terhadap situasi lingkungan;10) Lebih berorientasi ke masa kini dan masa depan dari pada masa lalu

Dalam menjalani kehidupannya, manusia selalu berhadapan dengan beragampersoalan mulai dari tingkat sederhana sampai dengan yang sangat kompleks.Dalam upaya merespons dan mencari solusi masalah terutama masalah yangkompleks diperlukan disposisi yang kuat dan perilaku cerdas. Costa (Costa, Ed.,2001) menamakan disposisi yang kuat dan perilaku cerdas dengan istilah kebiasaanberfikir (habits of mind). Ia mengidentifikasi enambelas kebiasaan berfikir, ketikaindividu merespons masalah secara cerdas sebagai berikut.1) Bertahan atau pantang menyerah, Ketika menghadapi masalah yang kompleks,

berusaha menganalisa masalah, kemudian mengembangkan sistem, struktur,atau strategi untuk memecahkan masalah tersebut. Ketika gagal menerapkansuatu strategi, segera dapat mencari alternatif solusi lainnya. Individu yang tidakmemiliki sifat bertahan, ketika menghadapi masalah, ia akan mudah frustrasi,merasa tidak berdaya, dan tidak mampu menyelesaikan masalah tadi.

2) Mengatur kata hati. Individu yang dapat mengatur kata hatinya akan berpikirreflektif dan dapat menyelesaikan masalah secara berhati-hati. Ia berpikirsebelum bertindak, menyusun rencana kegiatan, berusaha memahami petunjuk,dan merancang strategi untuk mencapai tujuan, mempertimbangkan beragamalternatif dan konsekuensinya sebelum ia bertindak, mengumpulkan informasiyang relevan, dan mendengarkan pandangan alternatif lainnya.

3) Mendengarkan pendapat orang lain dengan rasa empati. Kebiasaan memahamiorang lain dan berempati merupakan satu bentuk perilaku yang cerdas.Pendengar yang baik bukan berarti bahwa ia selalu harus setuju denganpendapat orang lain tetapi ia mencoba memahami pendapat orang lain.

4) Berpikir luwes. Individu yang berfikir luwes dan reflektif tetap menunjukkan rasapercaya diri, namun ia bersifat terbuka dan mampu mengubah pandangannyaketika memperoleh informasi tambahan.

5) Berpikir metakognitif yang berarti berfikir apa yang sedang difikirkan. Individuyang berfikir metakognitif memahami apa yang diketahui dan yang tidakdiketahuinya, memperkirakan secara komparatif, menilai kesiapan kegiatan yangberagam,dan memonitor pikirannya, persepsinya, keputusannya dan perilakunya.

6) Berusaha bekerja teliti dan tepat. Individu dengan karakteristik ini akanmenghargai pekerjaan orang lain, bekerja teliti, berusaha mencapai standar yangtinggi, dan belajar berkelanjutan. Ia mereviu dan berusaha memperbaiki semuayang dikerjakannya untuk memperoleh hasil yang tepat.

7) Bertanya dan mengajukan masalah secara efektif. Misalnya, meminta datapendukung, penjelasan, dan atau informasi terhadap kesimpulan yang dibuat.

8) Memanfaatkan pengalaman lama dalam membentuk pengetahuan baru,Misalnya melakukan analogi dan mengaitkan pengalaman lama terhadap kasusserupa yang dihadapi

9) Berfikir dan berkomunikasi secara jelas dan tepat. Misalnya, berkomunikasi danmendefinisikan istilah dengan hati-hati, menggunakan bahasa yang tepat, namayang benar, menghindar generalisasi yang berlebihan, dan distorsi.

8

10) Memanfaatkan indera dalam mengumpulkan dan mengolah data. Misalnya,dengan memanfaatkan indera yang tajam seseorang dapar berfikir intuitif danmemperkirakan solusi sebelum tugas diselesaikan secara analitik.

11) Mencipta, berkayal, dan berinovasi. Misalnya, memandang solusi masalah darisudut pandang yang berbeda, termotivasi dari dalam dan bekerja karena merasaada tantangan yang menarik dan bukan karena ada hadiah

12) Bersemangat dalam merespons. Misalnya, bersemangat dalam bekerja,mengungkapkan rasa mampu dan saya senang mengerjakan suatu tugas.

13) Berani bertanggung jawab dan menghadapi resiko. Individu yang memilikikarakteristik tersebut, tidak takut gagal, dan dapat menerima ketidakpastiankarena berdasarkan pengalaman sebelumnya resiko sudah diperkirakan.

14) Humoris. Individu yang humoris memandang situasi yang dihadapi sebagaisesuatu yang penting, dan memberikan apresiasi ke pada orang lain.

15).Berpikir saling bergantungan. Manusia sebagai mahluk sosial selaluberhubungan dengan manusia lainnya,. saling membutuhan satu dengan yanglainnya, saling memberi dan menerima, dan lebih berpandangan kekitaan daripada keakuan.

16)Belajar berkelanjutan. Sejalan dengan pandangan belajar sepanjang hayat,manusia akan belajar berkelanjutan, mencari sesuatu yang baru dan lebih baik,berusaha meningkatkan diri, dan memandang masalah, situasi, tekanan, konflik,dan lingkungan sebagai peluang yang baik dalam belajar.

Memperhatikan nilai-nilai yang dikembangkan dalam pendidikan karakter,dan karakteristik kemandirian belajar, disposisi kritis dan kreatif matematik, sertahabits of mind dapat disusun alternatif kesetaraan seperti terlukis pada Tabel 1.

Tabel 1.Kesetaraan Nilai-nilai dalam Pendidikan Karakter,

Disposisi Kritis dan Kreatif Matematik dan Habits of Mindserta Ilustrasi Suasana Pembelajarannya

NNo

Nilai-nilai dalamIlustrasi suasana pembelajaran matematika

berbasis karakterPendidikankarakter

Tujuan Pend. Nasional,Tujuan Pembel. Mat. dan

Disposisi Matematik1. Religius Beriman dan bertaqwa

kepada Tuhan YangMaha Esa

Dengan memandang kelas sebagaimasyarakat belajar, guru menciptakansuasana religius selama pembelajaran.Misalnya, melalui pembiasaan dan teladan,guru berbahasa santun, bersyukur danberdoa, menghargai agama dan budayamasing-masing.

2. Jujur Berahlak mulia, jujur dandisiplin

Melalui pembiasaan dan teladan, gurubersikap jujur dan disiplin dalammelaksanakan pembelajaran, dalam bekerjadan menilai tugas, ulangan/ ujian danmenyusun karya ilmiah dengan mengikutiaturan/teorema matematik yang berlaku,dan mendorong siswa menerima perbedaankemampuan, sifat, dan pendapat siswa lain.

3. Disiplin4. Toleransi

9

NNo

Nilai-nilai dalamIlustrasi suasana pembelajaran matematika

berbasis karakterPendidikankarakter

Tujuan Pend. Nasional,Tujuan Pembel. Mat. dan

Disposisi Matematik5. Menghargai

prestasiMengapresiasi peranmatematika dalam kulturdan nilai, matematikasebagai alat dan bahasa,dan kegunaanmatematika dalamkehidupan

Melalui pembiasaan dan teladan, gurumenghargai pendapat, hasil karya orang lain,keindahan, peran dan manfaat matematikasebagai alat, dan sebagai bahasa dalamkehidupan

6. Kerja keras Bekerja dengan cakap,bergairah, dan berpikirsecara akurat, efisien,dan tepat

Sebagai pendidik, motivator, fasilitator, danmanajer belajar, melalui pembiasaan danteladan, guru bekerja dengan cakap(cerdas), akurat, efisien, dan tepat,membimbing siswa belajar aktif, berpikirlogis, menyajikan masalah yang menantangyang berkenaan dengan pemahaman,penalaran, menemukan idea, menyusunkonjektur.

7. Kreatif Sikap lentur, luwes,kritis, dan kreatifmisalnya: mencipta,berkayal, dan berinovasi.

Melalui pembiasaan dan teladan, gurumelaksanakan pembelajaran danmenyelesaikan tugas matematik secarakreatif dan lentur menyelidiki gagasanmatematik, berusaha mencari beragam caramemecahkan masalah, mendorongpengembangan daya matematik berpikirsecara kolaboratif; membelajarkan siswacara bertanya dan bukan cara menjawab,keterkaitan antar konsep, dan berpikir multipersepektif

8. Mandiri Sikap rasa percaya diridan mandiri dancenderung memonitordan menilai penalaransendiri

Melalui pembiasaan dan teladan, gurubersikap percaya diri dan mandiri dalammelaksanakan pembelajaran dan menye-lesaikan tugas matematik; berkebiasaanmemonitor dan menilai penalaran sendiri;mengikuti cara berpikir siswa, memberipeluang siswa berbuat sesuai dengan jalanpikirannya; membantu siswa menetapkanstandar dan bekerja dalam pandangan positifuntuk masa depan

9. Rasa ingintahu

Menunjukkan sikap rasaingin tahu, dalam belajarmatematika.

Melalui pembiasaan dan teladan, gurumenunjukkan sikap rasa ingin tahu, dalammelaksanakan pembelajaran danmenyelesaikan tugas matematik, memberitugas latihan kepada siswa denganmemanfaatkan beragam sumber

10. Gemarmembaca

Menunjukkan sikapsenang, perhatian, danminat belajar matematika

Melalui pembiasaan dan teladan gurumenunjukkan perhatian, dan minat dalammelaksanakan pembelajaran dan belajarmatematika dengan memanfaatkan beragamsumber, memberi tugas latihan kepada siswadengan memanfaatkan beragam sumber

10

No.

Nilai-nilai dalamIlustrasi suasana pembelajaran matematika

berbasis karakterPendidikankarakter

Tujuan Pend. Nasional,Tujuan Pembel. Mat. dan

Disposisi Matematik11. Bersahabat/

komunikatifBerbagi pendapat,berfikir danberkomunikasi secarajelas dan tepat, melaluibahasa matematik yangtepat.

Melalui pembiasaan dan teladan, guruberbahasa santun dan berkomunikasi secarajelas dan tepat, memperkenalkan notasi danbahasa matematika dengan tepat,menyajikan informasi, menjelas-kan isu,membuat model, menjalin kerjasama antarguru untuk memajukan program matematika,

12. Pedulilingkungan

Menerapkan matematikadalam bidang studi laindan kehidupan sehari-hari

Melalui pembiasaan dan teladan, gurumenerapkan matematika dalam bidang studilain atau kehidupan sehari-hari, mengkaitkankonsep matematika sesuai dengan konteksyang relevan, menseleksi topik-topikmatematika dalam kurikulum secarafleksibel.

13. Demokrasi Menjadi warga negarayang demokratis sertabertanggung jawab.

Melalui pembiasaan dan teladan, gurubersikap demokratis dan bertanggung jawab,memberi kesempatan yg sama kepada siswauntuk merespons dan bertanya selamapembelajaran dan belajar kooperatif dalamkelompok kecil; melayani siswa sesuaidengan minat, kekuatan, harapan, dankebutuhan masing-masing, membangunmasyarakat belajar dengan kerjasama danurunan tanggung jawab dan perhatian.

14. Cinta tanahair

Menjadi warga negarayang demokratis sertabertanggung jawab.

Melalui pembiasaan dan teladan gurumenciptakan lingkungan belajar yang aman,berpartisipasi dalam berbagai kegiatanmatematika dan lainnya tingkat nasional daninternasional dengan membawa nama baikbangsa dan negara

15. Cinta damai16. Semangat

Kebangsaan

Berdasarkan karakteristik masing-masing, berikut ini disajikan contoh butirSkala Karakter dan Nilai, Skala Kemandirian Belajar Matematika, Skala DisposisiBerpikir Kritis Matematik, Skala Disposisi Berpikir Kreatif Matematik, dan SkalaHabits of Mind seperti pada Tabel 2, Tabel 3, Tabel 4, Tabel 5 dan Tabel 6. Dalamskala berikut, siswa atau mahasiswa memberikan responsnya berdasarkanperkiraan frekuensi dilakukannya kegiatan, atau frekuensi munculnya perasaan,atau pendapat yang bersangkutan.

11

Tabel 2.Contoh Butir Skala Karakter dan Nilai

Keterangan Ss Sering sekali Kd : Kadang-kadang Js : Jarang sekaliSr Sering Jr : Jarang

No. Kegiatan, perasaan dan pendapat Ss Sr Kd Jr Js

1. Merasa terganggu belajar matematika berkelompokdengan teman berbeda agama/budaya (-)

2. Berpendapat bahwa belajar matematika disertai dengandoa membuat perasaan nyaman (+)

3. Merasa tertantang mengerjakan tugas matematik yangkompleks (+)

4. Berpendapat bahwa cara berpikir matematik perludisosialisasikan (+)

5. Berpendapat bahwa bersaing dalam cerdas cermatmatematika menghambat rasa cinta damai (-)

6. Berpartisipasi dalam kegiatan matematika internasionalmenumbuhkan rasa kebangsaan (+)

7. Merasa kesal mendapat kritikan teman (-)

Tabel 3Contoh Butir Skala Kemandirian Belajar Matematika

Keterangan Ss Sering sekali Kd : Kadang-kadang Js : Jarang sekaliSr Sering Jr : Jarang

No. Kegiatan dan pendapat Ss Sr Kd Jr Js

1. Mengerjakan tugas matematika karena menyukainya (+)

2. Menunggu bantuan, ketika mengalami kesulitan belajarmatematika (-)

3. Memandang belajar matematika tanpa targetmeringankan beban pikiran (-)

4. Berusaha mengetahui kelemahan sendiri ketika belajarmatematika (+)

5. Berani menghadapi kritikan dalam belajar matematika (+)6. Menolak pendapat yang berbeda tentang matematika (-)7. Merasa gugup menjawab pertanyaan tentang matematika

yang tiba-tiba (-)

Tabel 4

Contoh Butir Skala Disposisi Berpikir Kritis Matematik

Keterangan Ss Sering sekali Kd : Kadang-kadangSr Sering Jr : Jarang Js: Jarang sekali

No. Kegiatan dan pendapat Ss Sr Kd Jr Js

1. Mengajukan pertanyaan matematika: Mengapa? (+)

2. Bertanya tentang faktual/masalah rutin matematika (-)3. Menghindari pertanyaan matematika yang berbelit (-)4. Melakukan cek silang kebenaran informasi matematika

melalui beragam sumber (+)5. Takut mengambil posisi yang bertentangan dengan

pendapat teman tentang matematika (-)6. Berusaha memanfaatkan idea teman yang unggul dalam

matematika (+)7. Merasa diri bodoh ketika berdiskusi dengan teman yang

pandai dalam matematika (-)

12

Tabel 5.

Contoh Butir Skala Disposisi Berpikir Kreatif Matematik

Keterangan Ss Sering sekali Kd : Kadang-kadangSr Sering Jr : Jarang Js : Jarang sekali

No. Kegiatan dan pendapat Ss Sr Kd Jr Js

1. Menghindari solusi matematik yang beragam (-)2. Merasa bebas menyatakan pendapat dalam forum diskusi

matematika (+)3. Berpendapat berfantasi dalam matematika adalah aneh (-)4. Berani mengambil posisi dalam situasi matematika yang

bertentangan (+)5. Merasa cemas menghadapi ujian seleksi yang ketat (-)6. Berinisiatif mengajukan solusi ketika ada masalah

matematika (+)7. Bersabar mengerjakan tugas matematika yang rumit (+)

Tabel 6.

Contoh Butir Skala Habits of Mind

Keterangan Ss Sering sekali Kd : Kadang-kadangSr Sering Jr : Jarang Js : Jarang sekali

No. Kegiatan/pendapat Ss Sr Kd Jr Js

1. Mudah frustasi ketika menghadapi kegagalan menyelesai-kan masalah matematik (-)

2. Bertanya pada diri sendiri: Cocokkah strategi ini untukmasalah matematik yang dihadapi? (+)

3. Memandang berkhayal dalam matematika memboroskanwaktu (-)

4. Sabar mendengarkan uraian matematika yang sulit (+)5. Merasa nyaman berdiskusi di lingkungan teman yang

pandai matematika (+)6. Memandang belajar berfikir matematik adalah tugas anak

usia sekolah (-)7. Memandang kritikan sebagai hambatan untuk maju (-)

C. Kemampuan Dasar MatematikSecara umum berpikir matematik atau bermatematika diartikan sebagai

melaksanakan kegiatan atau proses matematika (doing math) atau tugas matematik(mathematical task) baik yang sederhana maupun yang kompleks. Ditinjau darikedalaman atau kekompleksan kegiatan matematik yang terlibat, berfikir matematikdapat digolongkan dalam dua level yaitu yang tingkat rendah dan yang tingkat tinggiBloom menggolongkan tujuan dalam domain kognitif dalam enam tahap yaitu:pengetahuan (hapalan), pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi.Berdasarkan karakteristik kegiatan yang termuat, tiga tahap pertama tergolongberpikir tingkat rendah, dan tiga berikutnya tergolong berpikir tingkat tinggi.

Selanjutnya, berdasarkan jenisnya, berpikir matematik dapat diklasifikasikandalam lima kompetensi dasar matematik dengan indikator sebagai berikut.

1) Pemahaman matematikSecara umum indikator pemahaman matematika meliputi; mengenal,

memahami dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip dan idea matematika.Ditinjau berdasarkan level berpikirnya, pemahaman matematik diklasifikasikan dalambeberapa tahap sebagai berikut.

13

a) Pemahaman mekanikal (Polya, dalam Sumarmo, 1987) setara denganpemahaman komputasional (Pollatsek,1981, dalam Sumarmo, 1987), setaradengan pemahaman instrumental (Skemp, dalam Pollatsek,1981 yang dicirikandengan mengingat dan menerapkan rumus secara rutin dan menghitung secarasederhana. Kemampuan ini tergolong pada kemampuan berpikir matematiktingkat rendah.

b) Pemahaman induktif: menerapkan rumus atau konsep dalam kasus sederhanaatau dalam kasus serupa. Kemampuan ini lebih tinggi dari pada pemahamanmekanikal namun masih tergolong pada kemampuan berpikir matematik tingkatrendah.

c) Pemahaman rasional (Polya, dalam Sumarmo, 1987) setara dengan fungsional(Pollatsek,1981, dalam Sumarmo, 1987), setara dengan pemahaman relasional(Skemp, dalam Sumarmo, 1987) yang meliputi: membuktikan kebenaran suaturumus dan teorema, mengkaitkan satu konsep/prinsip dengan konsep/prinsiplainnya, dan menyadari proses yang dikerjakannya. Kemampuan ini tergolongpada kemampuan berpikir matematik tingkat tinggi.

d) Pemahaman intuitif: memperkirakan kebenaran dengan pasti (tanpa ragu-ragu)sebelum menganalisis lebih lanjut. Kemampuan ini tergolong pada kemampuanberpikir matematik tingkat tinggi.

2) Pemecahan masalah matematikPemecahan masalah matematik mempunyai dua makna yaitu:

a) Pemecahan masalah sebagai suatu pendekatan pembelajaran, yang digunakanuntuk menemukan kembali (reinvention) dalam memahami materi, konsep,prinsip matematika dan menyelesaikan masalah. Pembelajaran diawali denganpenyajian masalah kontekstual kemudian melalui induksi siswa menemukankonsep/prinsip matematika

b) Pemecahan masalah sebagai kegiatan yang meliputi:i. Mengidentifikasi kecukupan data untuk memecahkan masalahii. Membuat model matematik dari suatu masalah dan menyelesaikannya.iii. Memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah matematika

dan atau di luar matematikaiv. Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal,

serta memeriksa kebenaran hasil atau jawabanv. Menerapkan matematika secara bermakna

Secara umum pemecahan masalah bersifat tidak rutin, oleh karena itukemampuan ini tergolong pada kemampuan berpikir matematik tingkat tinggi.

3) Penalaran matematikSecara garis besar penalaran dapat digolongkan dalam dua jenis yaitu

penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif diartikan sebagaipenarikan kesimpulan yang bersifat umum atau khusus berdasarkan data yangteramati. Nilai kebenaran dalam penalaran induktif dapat bersifat benar atau salah.Beberapa kegiatan yang tergolong pada penalaran induktif di antaranya adalah:a) Transduktif: menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang satu

diterapkan pada yang kasus khusus lainnya.b) Analogi: penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau prosesc) Generalisasi: penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang

teramatid) Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi

14

e) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang adaf) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun

konjekturPada umumnya penalaran transduktif tergolong pada kemampuan berpikirmatematik tingkat rendah sedang yang lainnya tergolong berpikir matematik tingkattinggi.

Penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan berdasarkan aturan yangdisepakati. Nilai kebenaran dalam penalaran deduktif bersifat mutlak benar atausalah dan tidak keduanya bersama-sama. Penalaran deduktif dapat tergolong tingkatrendah atau tingkat tinggi. Beberapa kegiatan yang tergolong pada penalarandeduktif di antaranya adalah:a) Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu.b) Menarik kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi, memeriksa validitas

argumen, membuktikan, dan menyusun argumen yang validc) Menyusun pembukltian langsung, pembukltian tak langsung dan pem-buktian

dengan induksi matematika.Kemampuan pada butir a) pada umumnya tergolong berpikir matematik tingkatrendah, dan kemampuan lainnya tergolong berpikir matematik tingkat tinggi.

4) Koneksi matematik (mathematical connection)Kegiatan yang tergolong pada koneksi matematik di antaranya adalah:

a) Mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur.b) Memahamai hubungan antar topik matematika.c) Menerapkan matematika dalam bidang lain atau dalam kehidupan sehar-hari.d) Memahami representasi ekuivalen suatu konsep.e) Mencari hubungan satu prosedur dengan prosedur lain dalam represntasi yang

ekuivalen.f) Menerapkan hubungan antar topik matematika dan antara topik matematika

dengan topik di luar matematika.Kemampuan ini dapat tergolong pada kemampuan berpikir matematik tingkat

rendah atau tingkat tinggi bergantung pada kekompleksan hubungan yang disajikan.

5) Komunikasi matematik (mathematical communication).Kegiatan yang tergolong pada komunikasi matematik di antaranya adalah:

a) Menyatakan suati situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa,simbol, idea, atau model matematik

b) Menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara lisan atau tulisanc) Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematikad) Membaca dengan pemahaman suatu representasi matematika tertulise) Mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragrap matematika dalam bahasa

sendiriKemampuan di atas dapat tergolong pada kemampuan berpikir matematik rendahatau tingkat tinggi bergantung pada kekompleksan komunikasi yang terlibat.

Berikut ini disajikan beberapa contoh butir soal yang mengukur kemampuandasar matematik.

Contoh 1 : Butir tes pemahaman untuk siswa SDa) Pagar depan sebuah rumah akan dipasang tiang tembok yang berjarak 2 meter.

Diketahui panjang pagar 20 meter dan tiang tembok di pasang di awal pagar. Ada berapatiang yang akan dipasang? Bagaimana cara menghitungnya?

15

b) Lantai sebuah kamar berukuran 3 m x 5 m akan dipasang ubin berukuran 30 cm x 20 cm.Satu dus berisi 40 ubin. Berapa dus paling sedikit harus disediakan? Bagaimana caramengihitungnya?

Contoh 2. Butir tes pemecahan masalah matematik untuk siswa SMP (Mahmudi, 2009)Budi dan Adi berjalan dari rumahnya ke sekolah. Adi berangkat pukul 6 lebih a menit dantiba di sekolah pukul 7 kurang b menit. Budi berangkat pukul 6 lebih b menit dan tiba disekolah pukul 7 kurang a menit. Perjalanan Adi dan Budi dari rumah ke sekolah berturut-turut selama 25 menit dan 15 menit. Pukul berapa Adi dan Budi tiba di sekolah? Jelaskanjawabanmu.

Contoh 3. Butir tes komunikasi matematik untuk siswa SMA (Yonandi, 2010)Sebuah kompleks perumahan mempunyai beberapa blok. Di sebuah blok yaitu blok melati

terdapat beberapa rumah bernomor terdiri dari tiga angka yang berbeda dan nilainya lebihbesar dari 640 tetapi lebih kecil dari 860 serta hanya mengandung angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8dan 9.a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk bagan !b. Dari gambar tersebut, buatlah model matematika kemudian selesaikanlah model yang

kamu buat untuk menentukan banyak rumah yang ada di blok melati !

Contoh 4. Butir tes pemahaman matematik untuk siswa SMA (Permana, 2010)Pak Aman memiliki kebun seperti pada gambar di bawah ini. Ukuran sudut BDA adalah θ,BD = CD dan panjang sisi AB adalah a unit. Nyatakan panjang BC dalam a and θ.

B

A D Ca. Tulis semua konsep matematika yang digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut.b. Nyatakan arti konsep tersebut dengan kata-katamu sendiri.c. Tulis model matematika masalah tersebut dan selesaikanlah.

Contoh 5: Contoh Butir Tes Analogi untuk Siswa SMAPerhatikan gambar kubus di bawah ini!Kedudukan garis BE dengan garis GH pada kubus ABCD.EFGH di bawah ini,

serupa dengan

kedudukan antara garis yang mempunyai persamaan 2x – 3y = 5dengan garis yang mempunyai persamaan

a. 3x - 2y = -5b. 3y = 2x + 10c. 2x = 3y + 5d. 2x + 3y = 10

Jelasan keserupaan konsep dalam soal di atas.

Contoh 6: Butir Tes Koneksi Matematik untuk Siswa SMA1) Nyatakanlah himpunan bilangan ganjil positif kecil dari 20 dalam dua macam

cara notasi himpunan dan tuliskan nama cara masing-masing.

A B

CD

EF

GH

16

2) Pilih jawaban yang paling sesuai disertai alasan. Gradien garis singgungterhadap kurva fungsi f di titik x1 pada f adalah:

a) Absis titik ekstrim fb) ordinat titik ekstrim fc) f‘(x1)

3) Tuliskan konsep-konsep matematika yang termuat dalam hubungan antarakecepatan sesaat (v(t)) dan persamaan gerak (S (t)) dalam fisika.

2. Berpikir Kritis MatematikBerpikir kritis tidak ekuivalen dengan keterampilan berpikir tingkat tinggi. Dalam

berpikir kritis termuat semua komponen berpikir tingkat tinggi, namun juga memuatdisposisi kritis yang tidak termuat dalam berpikir tingkat tinggi. Ennis (Baron, danSternberg, (Eds), 1987) mendefinisikan berpikir kritis sebagai berpikir reflektif yangberalasan dan difokuskan pada penetapan apa yang dipercayai atau yang dilakukan.Beberapa indikator kemampuan berpikir kritis adalah: memfokuskan diri padapertanyaan, menganalisis dan mengklarifikasi pertanyaan, jawaban, dan argumen,mempertimbangkan sumber yang terpercaya, mengamati dan menganalisis deduksi,menginduksi dan menganalisis induksi, merumuskan eksplanatori, kesimpulan danhipotesis, menarik pertimbangan yang bernilai, menetapkan suatu aksi, danberinteraksi dengan orang lain. (Ennis, dalam Baron dan Sternberg, (Eds), 1987).Dihubungkan dengan taksonomi Bloom, Gokhale (1995) mendefinisikan soalberpikir kritis adalah soal yang melibatkan analisis, sintesis, dan evaluasi dari suatukonsep. Dalam matematika, Glaser (2000) mendefinisikan berfikir kritis matematiksebagai kemampuan dan disposisi yang menggabungkan pengetahuan awal,penalaran matematik, dan strategi kognitif untuk mengeneralisasi, membuktikan, danmengevaluasi situasi matematis secara reflektif.

Penulis lain, Langrehr (2003) menyatakan bahwa berpikir kritis merupakanberfikir evaluatif yang melibatkan kriteria yang relevan dalam mengases informasidisertai dengan ketepatan (accuracy), relevansi (relevancy), kepercayaan (reliability),ketegapan, (consistency), dan bias (bias). Serupa dengan pendapat Langrehr,Bayer (Hassoubah, 2004) mengemukakan bahwa berpikir kritis memuat kemampuanmenetapkan sumber yang dapat dipercaya, membedakan antara sesuatu atau datayang relevan dan yang tidak relevan, mengidentifikasi dan menganalisis asumsi,mengidentifikasi bias dan pandangan, dan mengases bukti.

Contoh 7: Butir tes berpikir kritis memahami masalah untuk siswa SDa) Pada sebidang kebun berbentuk persegi panjang terdapat 12 pohon pisang dan 15

pohon mangga. Berapa luas kebun tersebut?

b) Di lapangan rumput terdapat 16 ekor kambing dan 10 ekor biri-biri. Berapakah umurpenggembala?

Contoh 8. Butir tes berpikir kritis matematik untuk siswa SMP (Rohaeti, 2008)Diketahui empat buah persamaan garis berikut:(1) x + 2y + 3 = 0(2) 3x + 2y + 5 = 0(3) x + 2y - 3 = 0(3) 2x + y + 5 = 0Manakah garis yang mempunyai kemiringan paling tajam! Berikan alasannya!

17

Contoh 9: Butir tes berfikir kritis matematik untuk siswa SMAJika fungsi g dua kali fungsi f, maka absis titik ekstrim g dua kali absis titik ekstrim fungsi f.Benarkah pernyataan di atas? Berikan penjelasan disertai dengan ilustrasi/contoh yangrelevan.

Contoh 10: Butir tes berfikir kritis matematik untuk siswa SMAPerhatikan penyelesaian di bawah ini

Cara pertama : ∞

Cara kedua:

Analisislah tiap langkah kedua penyelesaian di atas! Kemudian tetapkan pada langkah manaterjadi kesalahan pada masing-masing cara penyelesaian di atas. Sertakan teorema atauaturan yang mendasari tiap langkah penyelesaian tersebut.

3. Berpikir kreatif MatematikBeberapa pakar (Alvino dalam Cotton, 1991, Coleman dan Hammen dalam

Yudha, 2004, Munandar, 1977, 1992, Musbikin, 2006 Semiawan, 1984)mendefinisikan kreativitas dengan pernyataan yang hampir sama. Semiawan(1984) mengemukakan bahwa kreativitas adalah kemampuan menyusun idea barudan menerapkannya dalam pemecahan masalah, dan kemampuan mengidentifikasiasosiasi antara dua idea yang kurang jelas. Rhodes (Munandar,1977), Munandar(1992), dan Supriadi (1994) mendefinisikan kreativitas dengan menganalisis empatdimensinya yang dikenal dengan istilah “the Four P's of Creativity, atau “empat P darikreativitas” yaitu Person, Product, Process, dan Press Pertama, kreativitas sebagaiperson mengilustrasikan individu dengan pikiran atau ekspresinya yang unik. Keduakreativitas sebagai produk merupakan kreasi yang asli, baru, dan bermakna. Ketiga,kreativitas sebagai proses merefleksikan keterampilan dalam berfikir yang meliputi:kemahiran/kelancaran (fluency), fleksibilitas (flexibility), originalitas (originality), danelaborasi ( ellaboration) (Alvino dalam Cotton, 1991, Fisher, 1990, Munandar, 1992,2000). Keempat, kreativitas sebagai press adalah kondisi internal atau eksternalyang mendorong munculnya berfikir kreatif.

Selanjutnya, Munandar (1977, 1992), merinci ciri-ciri keempat komponenberpikir kreatif sebagai proses sebagai berikut. Ciri-ciri fluency meliputi: 1)Mencetuskan banyak ide, banyak jawaban, banyak penyelesaian masalah, banyakpertanyaan dengan lancar; 2) Memberikan banyak cara atau saran untuk melakukanberbagai hal; 3) Selalu memikirkan lebih dari satu jawaban. Ciri-ciri flexibility diantaranya adalah: 1) Menghasilkan gagasan, jawaban, atau pertanyaan yangbervariasi, 2) melihat suatu masalah dari sudut pandang yang berbeda; 3) Mencaribanyak alternatif atau arah yang berbeda; 4) Mengubah cara pendekatan atau carapemikiran. Ciri-ciri originality di antaranya adalah: 1) Melahirkan ungkapan yang barudan unik; 2) Memikirkan cara yang tidak lazim; 3) Membuat kombinasi yangtidak lazim dari bagian atau unsur-unsurnya. Ciri-ciri elaboration di antaranya adalah:1) Memperkaya dan mengembangkan suatu gagasan atau produk; (2) Menambahatau merinci detil-detil dari suatu obyek, gagasan, atau situasi sehingga menjadilebih menarik.

Hampir serupa dengan pendapat pakar lainnya, Silver (1997) dan Sriraman(2004) mendefinisikan kreativitas matematik sebagai kemampuan pemecahan

0

2xsin4-lim

3

2xcos2lim

3x

2xsinlim

0x0x0x

3

2

3

2 x1

3

2 x

2x

2xsinlim

3x

2xsinlim

0x0x

18

masalah dan berfikir matematik secara deduktif dan logik. Terdapat lima pendekatanuntuk mengukur kreativitas yaitu melalui: analisis obyektif terhadap produk kreatif,konsiderasi subyektif, inventori diri, inventori biografi, dan tes kreativitas. KemudianColeman dan Hammen (Yudha, 2004) menyatakan bahwa berpikir kreatifmerupakan cara berpikir yang menghasilkan sesuatu yang baru dalam konsep,pengertian, penemuan dan karya seni. Musbikin (2006) mengartikan kreativitassebagai kemampuan memulai ide, melihat hubungan yang baru atau tak didugasebelumnya, kemampuan memformulasikan konsep yang bukan hafalanmenciptakan jawaban baru untuk masalah lama, dan mengajukan pertanyaan baru.

Puccio dan Murdock (Costa, ed., 2001) mengemukakan berpikir kreatif memuataspek keterampilan kognitif, afektif, dan metakognitif. Keterampilan kognitif tersebutantara lain meliputi kemampuan: mengidentifikasi masalah dan peluang, menyusunpertanyaan yang baik dan berbeda, mengidentifikasi data yang relevan dan yangtidak relevan, masalah dan peluang yang produktif; menghasilkan banyak idea(fluency), idea yang berbeda (flexibility), dan produk atau idea yang baru (originality),memeriksa dan menilai hubungan antara pilihan dan alternatif, mengubah pola pikirdan kebiasaan lama, menyusun hubungan baru, memperluas, dan memperbaharuirencana atau idea. Keterampilan afektif yang termuat dalam berpikir kreatif antaralain: merasakan masalah dan peluang, toleran terhadap ketidakpastian, memahamilingkungan dan kekreatifan orang lain, bersifat terbuka, berani mengambil resiko,membangun rasa percaya diri, mengontrol diri, rasa ingin tahu, menyatakan danmerespons perasaan dan emosi, dan mengantisipasi sesuatu yang tidak diketahui.Kemampuan metakognitif yang termuat dalam berfikir kreatif antara lain: merancangstrategi, menetapkan tujuan dan keputusan, mempredikasi dari data yang tidaklengkap, memahami kekreatifan dan sesuatu yang tidak dipahami orang lain,mendiagnosa informasi yang tidak lengkap, membuat pertimbangan multipel,mengatur emosi, dan memajukan elaborasi solusi masalah dan rencana.

Serupa dengan pendapat pakar lainnya, Balka (Mann, 2005) menyatakanbahwa kemampuan berpikir kreatif matematik meliputi kemampuan berpikirkonvergen dan berpikir divergen, yang dirinci menjadi: 1) kemampuan memformulasihipotesis matematika yang difokuskan pada sebab dan akibat dari suatu situasimasalah matematis, 2) kemampuan menentukan pola-pola yang ada dalam situasi-situasi masalah matematis; 3) kemampuan memecahkan kebuntuan pikiran denganmengajukan solusi-solusi baru dari masalah-masalah matematis; 4) kemampuanmengemukakan ide-ide matematika yang tidak biasa dan dapat mengevaluasikonsekuensi-konsekuensi yang ditimbulkannya; 5) kemampuan mengidentifikasiinformasi yang hilang dari masalah yang diberikan, dan 6) kemampuan merincimasalah umum ke dalam sub-sub masalah yang lebih spesifik.

Ditinjau dari tahap pelaksanaan berpikir kreatif, Papu (2001) mengemukakan 4tahap kreativitas yaitu; (1) Exploring, (2) Inventing (3) Choosing, (4) Implementing.Yudha (2004) mengemukakan lima tahap berpikir kreatif yang meliputi: (1) Orientasimasalah, merumuskan masalah dan mengidentifikasi aspek-aspek masalah tersebut;(2) preparasi, mengumpulkan informasi yang relevan dengan masalah (3) inkubasi,ketika proses pemecahan masalah menemui jalan buntu, biarkan pikiran beristirahatsebentar; (4) iluminasi, mencari ilham dan insight untuk memecahkan masalah; (5)verifikasi, menguji dan menilai secara kritis solusi yang diajukan. Ketika cara yangdiajukan tidak dapat memecahkan masalah, maka pemikir sebaiknya kembalimenjalani kelima tahap itu, untuk mencari ilham baru yang lebih tepat.

19

Contoh 11. Butir tes berfikir kreatif matematik untuk siswa SD

Tersedia sebuah petak tripleks berukuran 20 cm x 20 cmdipasang paku-paku yang berjarak 2 cm dan beberapa buahkaret gelang. Dengan menggunakan karet gelang, buatlahberbagai bangun geometri yang tidak baku yang mempunyailuas yang sama. Sebutkan nama bangun yang terbentuk.Berapa luas satu bangun geometri? Bagaimana memeriksabahwa luas bangun-bangun itu sama?

Memperhatikan karakteristik yang termuat dalam berfikir kreatif, maka dapatdipahami banwa berfikir kreatif matematik merupakan bagian keterampilan hidupyang perlu dikembangkan pada setiap individu terutama dalam menghadapi erainformasi dan suasana bersaing semakin ketat. Individu yang diberi kesempatanberpikir kreatif akan tumbuh sehat dan mampu menghadapi tantangan. Sebaliknya,individu yang tidak diperkenankan berpikir kreatif akan mudah frustrasi.

Contoh 12. Butir tes berfikir kreatif matematik untuk siswa SMPAda 3 buah takaran air, masing-masing berisi 70 ml, 80 ml dan 90 ml. Tuliskan cara-carayang mungkin untuk menakar sebanyak 1150 ml air dengan menggunakan 2 jenis takaransebanyak 15 kali!

Contoh 13. Butir tes berfikir kreatif matematik untuk siswa SMAa) Diberikan fungsi g dengan persamaan g(x) = ax2 + bx + c dan garis y = mx +n. Susun

beberapa pertanyaan yang berhubungan dengan grafik g dan grafik y = mx +n dankemudian selesaikanlah.

b) Nilai ulangan matematika siswa kelas I sebagai berikut:5, 7, 8, 4, 7, 7, 9, 6, 7, 5, 6, 6, 8, 4, 4, 7, 8, 8, 6, 7, 5, 8, 6, 9, 8, 7, 7, 6, 8, 7, 8i) Sajikan data tersebut dalam model matematika yang mudah dipahami, dan

sertakan alasan mengapa anda pilih model tersebut.ii) Perkirakan apakah kelas tersebut memperoleh nilai yang baik? Jelaskan

alasanmu

E. Saran dalam Pembelajaran MatematikaPembelajaran matematika merupakan suatu kegiatan yang kompleks,

melibatkan berbagai unsur seperti guru, siswa, matematika dan karakteristiknya, dansituasi belajar yang berlangsung. Oleh karena itulah pembelajaran tidak dapatdisederhanakan menjadi suatu resep untuk membantu siswa belajar. Paling sedikitterdapat dua hal yang menjadi alasan bahwa pembelajaran tidak dapat dirumuskandalam bentuk resep. Pertama, pembelajaran melibatkan pengetahuan tentang: topikmatematika yang akan diajarkan, perbedaan siswa, cara siswa belajar, lingkungankelas, lembaga pendidikan dan masyarakat. Selain hal umum seperti di atas, gurujuga harus mempertimbangkan hal-hal khusus misalnya: karakteristik topik yangakan diajarkan dan pedagogi mengajarkannya. Kedua, sebagai implikasi bahwapembelajaran melibatkan berbagai domain, maka guru juga harus menetapkan: caramengajukan dan merespons pertanyaan, cara menyajikan idea matematika secara

20

tepat, berapa lama diskusi perlu dilaksanakan, jenis dan kedalaman tugasmatematika, dan keseimbangan berbagai tujuan dan pertimbangan.

Adalah rasional bahwa tak ada satu pembelajaran yang paling sesuai untukmengembangkan semua kemampuan dan proses matematik. Namun demikian,untuk jenis proses matematik apapun, pendekatan dan strategi pembelajaranapapun yang perlu mendapat perhatian adalah ketercapaian belajar bermakna padasiswa. NCTM (Webb dan Coxford, Eds, 1993) mengemukakan beberapa sarankepada guru untuk melaksanakan pembelajaran matematika secara bermaknaantara lain: memilih tugas matematik yang tepat, mendorong berlangsungnya belajarbermakna, mengatur diskursus (discourse), dan berpartisipasi aktif dalampembelajaran sehingga tercipta suasana belajar yang kondusif.a) Memilih tugas hendaknya memperhatikan: topik-topik matematika yang relevan,

pemahaman, minat, dan pengalaman belajar siswa yang sebelumnya, danmendorong tercapainya belajar bermakna,

b) Memilih tugas ditujukan untuk: mengembangkan pemahaman dan keterampilanmatematik, menstimulasi tersusunnya hubungan matematik, mendorong untukformulasi masalah, pemecahan masalah dan penalaran matematik, memajukankomunikasi matematik, menggambarkan matematika sebagai kegiatan manusia,mendorong tumbuhnya disposisi matematik.

c) Mengatur diskursus dengan cara: memperkenalkan notasi dan bahasamatematika yang tepat, menyajikan informasi, menjelaskan isu, membuatmodel, dan memberi kesempatan siswa mengatasi kesulitan serta meyakinkandiri siswa; mendorong partisipasi siswa untuk menciptakan suasana kelas yangkondusif; mendengarkan, merespon, dan bertanya melalui berbagai cara untukbernalar, membuat koneksi, menyelesaikan masalah, dan saling berkomunikasi;mengajukan pertanyaan/masalah, contoh dan lawan contoh, konjektur.

d) Menciptakan suasana belajar untuk mendorong pengembangan daya matematiksiswa dengan cara: mengajukan pertanyaan dan menyusun konjektur, idea danmasalah kontekstual yang sesuai; menghargai idea, cara berfikir dan disposisimatematik siswa melalui belajar individual atau kolaboratif

e) Menganalisis partisipasi belajar siswa melalui: observasi terhadap apa yangtelah dipelajari siswa.

Untuk mendukung berlangsungnya saran pembelajaran di atas, perlu adanyaperubahan pandangan terhadap proses pembelajaran, dan proses evaluasi sepertitercantum pada Tabel 7 dan Tabel 8.

Berman, (dalam Costa, Ed. 2001) menyarankan sembilan strategipembelajaran untuk mengembangkan berpikir terbuka dan pemahaman yang kritispada siswa, yaitu: 1) Ciptakan lingkungan yang aman, 2) Ikuti cara berpikir pesertadidik, 3) Dorong peserta didik berpikir secara kolaboratif, 4) Ajarkan cara bertanyadan bukan cara menjawab, 5) Ajarkan tentang keterkaitan, 6) Anjurkan peserta didikberpikir dalam multi persepektif, 7) Dorong peserta didik agar sensitif, 8) Bantupeserta didik menetapkan standar dan bekerja dalam pandangan positif untuk masadepan, dan 9) Berikan kesempatan/peluang kepada peserta didik untuk berbuatsesuai dengan jalan pikirannya.

21

Tabel 7Perubahan Pandangan dalam Pembelajaran

No. Dari pandangan No Ke arah pandangan

1. Kelas sebagai kumpulan individu 1. Kelas sebagai masyarakat belajar.

2. Melayani siswa secara serupauntuk keseluruhan

2. Melayani siswa sesuai dengan minat,kekuatan, harapan, dan kebutuhanmasing-masing

3. Mengikuti kurikulum secara kaku 3. Seleksi dan sesuaikan kurikulum secarafleksibel.

4. Guru sebagai pemegang otoritasjawaban yang benar

4. Guru membimbing ke arah logika danperistiwa matematika

5. Guru sebagai instruktur 5. Guru sebagai pendidik, motivator,fasilitator, dan manajer belajar

6. Penekanan pada mengingatprosedur penyelesaian danperolehan informasi

6. Penekanan pada pemahaman, penalarandan proses menemukan idea matematikasecara aktif

7. Penekanan pada menemukanjawaban secara mekanistik

7. Penekanan pada menyusun konjektur,menemukan, dan memecahkan masalah

8. Kebiasaan guru bekerja sendiri 8. Kerjasama antar guru untuk memajukanprogram matematika

9. Suasana kompetitif yang kurangsehat

9. Masyarakat belajar dengan kerjasamadan urunan tanggung jawab danperhatian.

10. Memandang danmemperlakukan matematikasebagai "body of isolatedconcepts and procedures"

10. "Connecting mathematics, its ideas, andits application”..

Tabel 8Perubahan Pandangan dalam Penilaian

Kurang menekankan pada Lebih menekankan pada1 Mengases apa yang tidak diketahui

siswa1. Mengases apa yang diketahui dan

cara berfikir matematika siswa2. Pemberian skor hanya berdasarkan

jawaban benar2. Asesmen sebagai bagian integral dari

pembelajaran3. Memfokuskan pada sejumlah

keterampilan khusus dan terpisah-pisah dalam matriks konten-perilaku

3. Memfokuskan tugas matematik yanglebih luas dan pandangan matematiksecara holistik

4 Menggunakan latihan soal ceriterayang hanya memuat satu atau duaketerampilan

4. Mengembangkan situasi masalah yangmelibatkan sejumlah idea matematik

5. Hanya menggunakan tes tertulis 5. Menggunakan beragam teknikasesmen

6. Mengevaluasi program hanyaberdasar pada skor tes

6. Mengevaluasi program pengumpulaninformasi secara sistimatik terhadapoutcomes, kurikulum dan pembelajaran

7. Menggunakan tes hasil belajarbaku sebagai satu-satunyaindikator keberhasilan program

7. Menggunakan tes hasil belajar bakusebagai satu dari indikatorkeberhasilan program

22

Saran lain dikemukakan Meissner (2006) yaitu agar guru memperhatikanperkembangan individual dan sosial, menyajikan masalah yang menantang ataumasalah berkenaan dengan penalaran, serta mendorong siswa mengajukan ideasecara spontan. Kemudian, Nicholl (2006) menyarankan beberapa langkah agarindividu menjadi kreatif yaitu: kumpulkan informasi sebanyak-banyaknya, berpikirdari empat arah, ajukan beragam idea, cari kombinasi yang terbaik, dan sadari aksiyang berlangsung.

F. Kesulitan Siswa dan Guru dalam Mencapai dan Membelajarkan BerpikirMatematik serta Alternatif Solusinya

Beberapa kesulitan atau kendala siswa dalam mencapai dan gurumembelajarkan kemampuan berpikir matematik dan membina disposisi matematiksiswa di antaranya adalah:1) Siswa terbiasa mencontoh dan mencatat penyelesaian soal dari guru2) Siswa kurang menguasai konsep-konsep dasar matematika3) Kemampuan pemahaman, penalaran, komunikasi, koneksi, dan pemecahan

masalah matematik dan kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematik siswapada umumnya masih rendah.

4) Siswa sulit menyatakan suatu situasi ke dalam model matematika atau ekspresimatematik, siswa sulit mendemonstrasikan algoritma penyelesaian masalah,menginterpretasi solusi sesuai masalah awal, dan mencari alternatif solusilainnya; siswa sulit menggunakan representasi grafik atau tabel sebagai carapenyelesaian soal dan membuat representasi teks tertulis

5) Guru lebih banyak memberi tahu dan kurang memberi kesempatan siswa untukmengeksplor sendiri

6) Pembelajaran matematika kurang melibatkan siswa belajar aktif, kurangmenekankan pada pemahaman bermakna

7) Guru memandang berpikir kritis bukan tujuan utama pembelajarannya, gurukurang menguasai sifat-sifat berpikir kritis, kurang memahami strategipembelajaran berpikir kritis, dan terlalu fokus pada kurikulum nasional

8) Pendekatan pembelajaran matematika kurang menarik dan membosankan siswa.9) Guru mengalami kesulitan menyusun bahan ajar dengan pendekatan baru yang

inovatif.Pada dasarnya, pendekatan inovatif berpandangan pada falsafah

konstruktivisma yang mengutamakan siswa belajar aktif dan bermakna dan dapatditerapkan untuk mengembangkan beragam kemampuan berpikir matematik siswa.Demikian pula satu kemampuan beripikir matematik dapat dikembangkan melaluiberagam pendekatan pembelajaran. Namun, komponen penting yang harusdiperhatikan guru dalam merancang pembelajaran adalah penyusunan bahan ajardan pemilihan soal latihan.

Beberapa pendekatan yang telah dilaksanakan dalam sejumlah studi diantaranya adalah:1) Gabungan pembelajaran tak langsung dan langsung untuk siswa SMP (Suryadi,

2005, Sumarni, 2005) dan untuk siswa SMA (Maya, 2005), pendekatan induktif-deduktif untuk mahasiswa (Dewanto dan Sumarmo, 2004). Dalam pendekatan inikonsep/prinsip/teori tidak disajikan dalam bentuk yang sudah jadi, namundisajikan melalui kasus atau masalah kontekstual yang kemudian secarabertahap siswa dibimbing menemukan konsep/prinsip/teori secara bermaknayang dilanjutkan dengan pemecahan masalah yang lebih kompleks.

23

2) Pembelajaran berbasis masalah, penemuan, eksplorasi, kontekstual daninvestigasi untuk siswa SMP (Ali, 2010, Rohayati, 2005, Rohaeti, 2009) dan untuksiswa SMA (Permana, 2004, Ratnaningsih, dan Herman, 2006, Sugandi, 2010,Syaban, 2008, Wardani, 2009). Pendekatan pembelajaran di atas hampir serupadengan pendekatan pada Butir 1) yang diawali dengan penyajian masalahkontekstual yang tertutup dan yang open-ended.

3) Pendekatan IMPROVE untuk siswa SMP (Rohaeti, 2003), siswa SMA (Muin.2005,Nindiasari, 2004) dan pendekatan diskursif untuk mahasiswa PGSD (Mayadiana,2004). Pendekatan Analitik Sintetik pada siswa SMA (Mulyana, 2008).Pendekatan Reciprocal Teaching untuk siswa SMP (Qohar, 2010). MetodeIMPROVE untuk siswa SMP (Rochaeti, 2009). Dalam pendekatan ini kepadapeserta didik diajukan sejumlah pertanyaan yang bukan sekadar hafalan namunyang mendorong peserta didik memberikan jawaban disertai dengan alasannya.

4) Berbagai strategi belajar kooperatif untuk siswa SMP dan SMA (Kariadinata, 2002,Mudzakir, 2004, Pomalato, 2005, Sugandi, 2001, Wardani, 2002). Dalam strategiini siswa belajar menelaah bahan ajar yang didiskusikan dalam kelompok kecil,kemudian masing-masing membuat laporan berdasarkan hasil diskusi dan ataumerevisi laporan awalnya.

5) Pembelajaran dengan memanfaatkan ICT untuk siswa SMA (Kariadinata, 2001,2005, Rohendi, 2009, Yaniawati, 2005, Yonandi, 2009). Bahan ajar dalampembelajaran ini dikemas dengan memanfaatkan fasilitas ICT dan menggunakanbahasa pemograman tertentu atau disajikan dalam website yang dapat diaksespeserta didik di kelas atau di laboratorium komputer.

Pendekatan dan strategi pembelajaran di atas, pada dasarnya berpandangankonstrukstivisme dan dirancang untuk mengembangkan beragam kemampuanberpikir matematik, memiliki karakteristik: aktif. kreatif. dan menyenangkan yangdisingkat dengan istilah PAKEM. Beberapa istilah lain yang senada dengan istilahPAKEM, di antaranya adalah PAIKEM Gembrot yaitu: Pembelajaran Aktif, Inovatif,Kreatif, dan Menyenangkan, Gembira dan Berbobot (Taslimuharom, 2010), SANIyaitu Santun Berbahasa dan Komunikatif (Marpaung, 2001), dan pembelajaranMATOA yaitu Menyenangkan, Atraktif, Terukur, dan Orang Aktif (P4TK, BMTI, 2010).

Pembelajaran ini pada dasarnya dapat diterapkan pada beragam pendekatan,khususnya yang berpandangan konstrukstivisme dan untuk mengembangkanberagam kemampuan berpikir matematik. Selanjutnya Taslimuharom (2010)mengemukakan bahwa agar peserta didik belajar aktif, disarankan agar guru:bersikap gembira, tekun dan setia pada tugasnya, bertanggung jawab, motivatoryang bijak, berpikir positif, terbuka pada ide baru dan saran dari peserta didik atauorang tuanya/masyarakat, tiap hari energinya untuk peserta didik supaya belajarkreatif, selalu membimbing, seorang pendengar yang baik, memahami kebutuhanpeserta didik secara individual, dan mengikuti perkembangan pengetahuan.Setiawan (2004) mengajukan beberapa saran untuk pelaksanaan PAKEM sebagaiberikut: guru hendaknya memahami topik yang sedang dibicarakan, kemukakancontoh-contoh, hargai peserta didik, beri peserta didik motivasi, laksanakanpembelajaran kontekstual, menekankan pemecahan masalah, membacaberkelanjutan, learning how to learn, gunakan tes yang valid. Beberapa perubahanparadigma pembelajaran konvensional menjadi PAKEM terlukis pada Tabel 9(Nurdin, 2009).

24

Tabel 9Perubahan Pandangan Pembelajaran

Konvensional ke PAKEM

No. Pembelajaran konvensional PAKEM1. Pemberian teori terus latihan Menekankan reinvention, proses belajar

aktif, pemecahan masalah2. Guru mengajar Siswa belajar aktif3. Belajar perorangan Belajar kooperatif4. Berbasis teori behaviouristik,

berpusat pada konten matematiBerbasis konstruktivisma, berpusat padapeserta didik

5. Transfer pengetahuan Investigasi, eksplorasi, kegiatan terbuka,keterampilan proses, pemecahan masalah

6. Belajar hapalan Belajar bermakna

Sebagai penutup, perlu diperhatikan agar melalui pendekatan pembelajaranapapun, pengembangan berpikir dan disposisi matematik serta nilai-nilai karakterhendaknya dilaksanakan secara bersamaan melalui keempat langkah yaitu:pemahaman, pembiasaan, keteladanan, serta pembelajaran yang berkelanjutan.Dengan demikian diharapkan pembelajaran menghasilkan peserta didik yang ungguldalam kemampuan berpikir matematik serta memilki karakter dan disposisimatematik dan yang terpuji.

Daftar PustakaBadan Standar Nasional Pendidikan. (2006). Panduan Kurikulum Tingkat Satuan

Pendidikan (KTSP). Jakarta: BNSP.Berman, S. (2001) “Thinking in context: Teaching for Open-mindeness and Critical

Understanding” dalam A. L. Costa,. (Ed.) (2001). Developing Minds. AResource Book for Teaching Thinking. 3 rd Edidition. Assosiation forSupervision and Curriculum Development. Virginia USA

Ghozi, A. (2010). Pendidikan Karakter dan Budaya Bangsa dan Implementasinyadalam Pembelajaran. Makalah disampaikan pada Pendidikan dan PelatihanTingkat Dasar Guru Bahasa Perancis Tanggal 24 Okober s.d 6 November 2010

Hendriana, H. (2009). Pembelajaran dengan Pendekatan Methaporical Thinkinguntuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Matematik, KomunikasiMatematik dan Kepercayaan Diri Siswa Sekolah Menengah Pertama.Disertasi pada Sekolah Pasca Sarjana UPI : tidak diterbitkan.

Herman, T. (2006) . Pengembangan Kemampuan Pemecahan Masalah, Penalaran,dan Komunikasi Matematik Siswa SLTP melalui Pembelajaran BerbasisMasalah. Disertasi pada Sekolah Pascasarjana Universitas PendidikanIndonesia, tidak dipublikasi.

Kardianata, R. (2001) Peningkatan Pemahaman dan Kemampuan AnalogiMatematika Siswa SMU melalui Pembelajaran Kooperatif Tesis pada PPs UPI,tidak dipublikasi.

Kariadianata, R (2006). Pengembangan berfikir matematik tingkat tinggi siswa SMUmelalui pembelajaran dengan multimedia Disertasi pada PPs UPI, tidakdipublikasi.

Mahmudi, A.(2010). Pengaruh Pembelajaran dengan Strategi MHM BerbasisMasalah terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif, Kemampuan PemecahanMasalah, dan Disposisi Matematis, serta Persepsi terhadap Kreativitas.Disertasi pada Sekolah pascasarjana UPI. Tidak diterbitkan .

25

Maya, R. (2005). Mengembangkan Kemampuan Matematik Tingkat Tinggi SiswaSMA melalui Pembelajaran Langsung dan Tak Langsung. Tesis pada SekolahPascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, tidak dipublikasi.

Mudzakir, H. (2005). Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel MatematikSiswa SMP melalui Strategi Think-talk-write. Tesis pada SPs UPI, tidakdipublikasikan.

Muin, A. (2005). Meningkatkan Kemampuan Berfikir matematik Tingkat tinggi SiswaSMA melalui Pendekatan Metakognitif . Tesis pada PPs UPI, tidak dipublikasi.

Mulyana, T. (2008). Pembelajaran Analitik Sintetik untuk Meningkatkan Kemampuanberpikir Kritis dan Kreatif Matematik Siswa SMA. Disertasi pada SekolahPascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, tidak dipublikasi.

NCTM. (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics.Reston, Virginia: NCTM. INC.

NCTM [National Council of Teachers of Mathematics] (2000). Principles andStandards for School Mathematics. Reston,Virginia: NCTM

Nindiasari, H. (2004). Pembelajaran Metakognitif untuk Meningkatkan Pemahamandan Penalaran Matematik Siswa SMU Ditinjau dari Tahap PerkembanganKognitif Siswa. Tesis pada Pascasarjana UPI, tidak dipublikasikan

Pomalato, S.W. (2005). Penerapan Model Treffingger dalam PembelajaranMatematika untuk Meningkatkan Kemampuan Kreatif dan KemampuanPemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas II SMP. Disertasi pada SekolahPasca Sarjana UPI: tidak diterbitkan.

Permana, Y. (2010). Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi serta DisposisiMatematik: Eksperimen terhadap Siswa SMA melalui Model – Eliciting Activities

Disertasi pada Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, tidakdipublikasi.

Polking J. (1998). Response To NCTM's Round 4 Questions [Online] Inhttp://www.ams.org/government/argrpt4.html.

Qohar, A. (2010). Mengembangkan Kemampuan Pemahaman, Koneksi danKomunikasi Matematis Serta Kemandirian Belajar Matematika Siswa SMPMelalui Reciprocal Teaching. Disertasi pada Sekolah pascasarjana UPI. Tidakditerbitkan

Ratnaningsih, N. and Herman, T. (2006): “Developing the Mathematical Reasoning ofHigh School Students through Problem Based Learning”. Transaction ofMathematical Education for College and university Vol.9 No.2 Japan Society ofMathematics Education, Division for College and University

Ratnaningsih, N (2007). Pengaruh Pembelajaran Kontekstual terhadap KemampuanBerpikir Kritis dan Kreatif Matematik Siswa Sekolah Menengah Atas.Disertasi pada Sekolah Pasca Sarjana UPI: tidak diterbitkan.

Rohayati , A. (2005). Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa dalamMatematika melalui pembelajaran dengan pendekatan Kontekstual. Tesis padaSekolah Pasca Sarjana UPI : tidak diterbitkan.

Rohaeti E. E, (2003), Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan MetodeIMPROVE untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan KomunikasiMatematik siswa SLTP. Tesis pada Sekolah Pascasarjana UniversitasPendidikan Indonesia, tidak dipublikasi.

Rochaeti, E.E.(2008). Pembelajaran dengan Pendekatan Eksplorasi untukMengembangkan Kemampuan Berfikir Kritis dan Kreatif Matematik SiswaSekolah Menengah Pertama, Disertasi pada Sekolah pascasarjana UPI. Tidakditerbitkan

26

Rohendi, D. (2009). Kemampuan Pemahaman, Koneksi, dan Pemecahan MasalahMatematik: Eksperimen terhadap Siswa SMA melalui E-Learning. Disertasipada PPs UPI, tidak dipublikasikan.

Sauri, S. (2010). Membangun Karakter Bangsa melalui Pembinaan ProfesionalismeGuru Berbasis Pendidikan Nilai. Jurnal Pendidikan Karakter. Vol.2. No.2.

Sugandi, A.I. (2001) Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika melalui ModelBelajar Kooperatif Tipe Team Assisted Individualization (TAI) pada SiswaSekolah Menengah Umum Tesis pada PPs UPI, tidak dipublikasi.

Sugandi, A. I. (2010). Mengembangkan Kemampuan Berfikir Tingkat Tinggi SiswaSMA melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Setting BelajarKoopertaif JIGSAW. Disertasi pada Sekolah pascasarjana UPI. Tidakditerbitkan

Sumarmo, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika SiswaSMA Dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan KomponenProses Belajar Mengajar. Disertasi pada Sekolah Pascasarjana UniversitasPendidikan Indonesia, tidak dipublikasi.

Sumarmo, U. (2006). Kemandirian Belajar: Apa, Mengapa, dan Bagaimanadikembangkan pada Peserta Didik. Makalah disampaikan pada seminar diFPMIPA, Universitas Pendidikan Indonesia. Dimuat dalam Website SekolahPascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia.

Sumarmo, U. (2010). Pengembangan Berpikir dan Disposisi Kritis, Kreatif padaPeserta Didik dalam Pembelajaran Matematika. Makalah dimuat dalam WebsiteSekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia.

Sumarni, E. (2006). Mengembangkan Kemampuan Berfikir Matematik Tingkat TinggiSiswa SMP melalui Pembelajaran Langsung dan Tak Langsung. Tesis padaPascasarjana UPI, tidak dipublikasikan

Suryadi, D. (2005) Penggunaan variasi pendekatan pembelajaran langsung dan taklangsung dalam rangka meningkatkan kemampuan berfikir matematik tingkattinggi siswa SLTP. Disertasi pada PPs UPI, tidak dipublikasikan.

Syaban, M. (2008). Menumbuhkan daya dan disposisi siswa SMA melaluipembelajaran investigasi. Disertasi pada Sekolah Pascasarjana UniversitasPendidikan Indonesia, tidak dipublikasi.

Wardani, S. (2002) Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematka melalui ModelKooeratif Tipe Jigsaw Tesis pada PPs UPI, tidak dipublikasi.

Wardani, S. (2009) Meningkatkan kemampuan berfikir kreatif dan disposisimatematik siswa SMA melalui pembelajaran dengan pendekatan modelSylver. Disertasi pada Sekolah Pascasarjana Universitas PendidikanIndonesia. Dipublikasikan pada Jurnal Pendidikan di Jepang (2011)

Yaniawati, P. (2001) Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended dalam UpayaMeningkatkan Kemampuan Koneksi Matematika Siswa SMA. Tesis pada PPsUPI, tidak dipublikasikan.

Yaniawati, P. (2006) Pengembangan Daya Matematik mahasiswa calon guru melaluiE-Learning. Disertasi pada PPs UPI, tidak dipublikasikan

Yonandi (2010). Meningkatkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan MasalahMatematik melalui Pembelajaran Kontekstual Berbantuan Komputer pada SiswaSekolah Menengah Atas. Disertasi pada PPs UPI, tidak dipublikasikan