makalah statistika

4

TEORI DASAR PENARIKAN SAMPELI. BEBERAPA ALASAN DILAKUKAN PENARIKAN SAMPEL DALAM PENELITIANPengambilan sampel kadang-kadang merupakan satu-satunya jalan yang harus dipilih, (tidak mungkin untuk mempelajari seluruh populasi) misalnya: Meneliti air sungai Mencicipi rasa makanan didapur Mencicipi duku yang hendak dibeli

Pengambilan sampel dalam statistika diperlukan dengan alasan antara lain: Tidak mungkin mengamati seluruh objek yang akan diselidiki, misalnya dengan alasan biaya, tenaga dan waktu. Keterbatasan waktu, tenaga dan biaya. Lebih cepat dan lebih mudah. Memberi informasi yang lebih banyak dan dalam. Dapat ditangani lebih teliti. Pengamatan terhadap seluruh populasi dihawatirkan dapat merusak populasi itu Misalnya ingin mengetahui rasa sekarung duku dengan merasakan seluruh duku yang ada tersebut tentunya akan sangat merugikan.

II. TEKHNIK PENGAMBILAN SAMPEL

StatistikaStatistikaadalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikandata. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris:statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakanstatistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikanteori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain:populasi,sampel,unit sampel, danprobabilitas.Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnyaastronomidanbiologimaupun ilmu-ilmu sosial (termasuksosiologidanpsikologi), maupun di bidangbisnis,ekonomi, danindustri. Statistika juga digunakan dalampemerintahanuntuk berbagai macam tujuan;sensus pendudukmerupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedurjajak pendapatataupolling(misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), sertajajak cepat(perhitungan cepat hasil pemilu) atauquick count. SejarahPenggunaan istilahstatistikaberakar dari istilah istilah dalam bahasa latin modernstatisticum collegium("dewan negara") dan bahasa Italiastatista("negarawan" atau "politikus").Gottfried Achenwall(1749) menggunakanStatistikdalambahasa Jermanuntuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai "ilmu tentang negara (state)". Pada awalabad ke-19telah terjadi pergeseran arti menjadi "ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data". Jadi, statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melaluisensusyang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat.Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidang-bidang dalammatematika, terutamapeluang. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas digunakan untuk mendukung metode ilmiah,statistika inferensi, dikembangkan pada paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 olehRonald Fisher(peletak dasar statistika inferensi),. Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dariastronomihinggalinguistika. Bidang-bidangekonomi,biologidan cabang-cabang terapannya, sertapsikologibanyak dipengaruhi oleh statistika dalammetodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan sepertiekonometrika,biometrika(atau biostatistika), danpsikometrika.Meskipun ada pihak yang menganggap statistika sebagai cabang dari matematika, tetapi sebagian pihak lainnya menganggap statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya. Di Indonesia, kajian statistika sebagian besar masuk dalam fakultas matematika danilmu pengetahuan alam, baik di dalam departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika.Konsep dasarDalam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains, industri, atau sosial, pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi. Maknapopulasidalam statistika dapat berarti populasi benda hidup, benda mati, ataupun benda abstrak. Populasi juga dapat berupa pengukuran sebuah proses dalam waktu yang berbeda-beda, yakni dikenal dengan istilahderet waktu.Melakukan pendataan (pengumpulan data) seluruh populasi dinamakansensus. Sebuah sensus tentu memerlukan waktu dan biaya yang tinggi. Untuk itu, dalam statistika seringkali dilakukan pengambilan sampel (sampling), yakni sebagian kecil dari populasi, yang dapat mewakili seluruh populasi. Analisis data dari sampel nantinya digunakan untuk menggeneralisasi seluruh populasi.Jika sampel yang diambil cukup representatif, inferensial (pengambilan keputusan) dan simpulan yang dibuat dari sampel dapat digunakan untuk menggambarkan populasi secara keseluruhan. Metode statistika tentang bagaimana cara mengambil sampel yang tepat dinamakanteknik sampling.Analisis statistik banyak menggunakanprobabilitassebagai konsep dasarnya hal terlihat banyak digunakannya uji statistika yang mengambil dasar pada sebaran peluang. Sedangkanmatematika statistika merupakan cabang darimatematika terapanyang menggunakanteori probabilitasdananalisis matematikauntuk mendapatkan dasar-dasar teori statistika.Ada dua macam statistika, yaitustatistika deskriptifdanstatistika inferensial. Statistika deskriptif berkenaan dengan deskripsi data, misalnya dari menghitung rata-rata dan varians dari data mentah; mendeksripsikan menggunakan tabel-tabel atau grafik sehingga data mentah lebih mudah dibaca dan lebih bermakna. Sedangkan statistika inferensial lebih dari itu, misalnya melakukanpengujian hipotesis, melakukanprediksiobservasi masa depan, atau membuat modelregresi. Statistika deskriptifberkenaan dengan bagaimana data dapat digambarkan dideskripsikan) atau disimpulkan, baik secara numerik (misalnya menghitung rata-rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik), untuk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut, sehingga lebih mudahdibacadan bermakna. Statistika inferensialberkenaan dengan permodelan data dan melakukan pengambilan keputusan berdasarkan analisis data, misalnya melakukanpengujian hipotesis, melakukan estimasi pengamatan masa mendatang (estimasiatauprediksi), membuat permodelan hubungan (korelasi,regresi,ANOVA,deret waktu), dan sebagainya.Metode StatistikaDua jenis penelitian: eksperimen dan surveiTerdapat dua jenis utama penelitian:eksperimendansurvei. Keduanya sama-sama mendalami pengaruh perubahan pada peubah penjelas dan perilaku peubah respon akibat perubahan itu. Beda keduanya terletak pada bagaimana kajiannya dilakukan.Suatu eksperimen melibatkan pengukuran terhadap sistem yang dikaji, memberi perlakuan terhadap sistem, dan kemudian melakukan pengukuran (lagi) dengan cara yang sama terhadap sistem yang telah diperlakukan untuk mengetahui apakah perlakuan mengubah nilai pengukuran. Bisa juga perlakuan diberikan secara simultan dan pengaruhnya diukur dalam waktu yang bersamaan pula. Metode statistika yang berkaitan dengan pelaksanaan suatu eksperimen dipelajari dalamrancangan percobaan(desain eksperimen).Dalam survey, di sisi lain, tidak dilakukan manipulasi terhadap sistem yang dikaji. Data dikumpulkan dan hubungan (korelasi) antara berbagai peubah diselidiki untuk memberi gambaran terhadap objek penelitian. Teknik-teknik survai dipelajari dalammetode survei.Penelitian tipe eksperimen banyak dilakukan pada ilmu-ilmu rekayasa, misalnya teknik,ilmu pangan,agronomi,farmasi,pemasaran(marketing), dan psikologi eksperimen.Penelitian tipe observasi paling sering dilakukan di bidang ilmu-ilmu sosial atau berkaitan dengan perilaku sehari-hari, misalnya ekonomi, psikologi dan pedagogi, kedokteran masyarakat, dan industri.

Tipe pengukuranAda empattipe skala pengukuranyang digunakan di dalam statistika, yaitu nominal, ordinal, interval, dan rasio. Keempat skala pengukuran tersebut memiliki tingkat penggunaan yang berbeda dalam pengolahan statistiknya. Skalanominalhanya bisa membedakan sesuatu yang bersifat kualitatif atau kategoris, misalnya jenis kelamin, agama, dan warna kulit. Skalaordinalselain membedakan sesuatu juga menunjukkan tingkatan, misalnya pendidikan dan tingkat kepuasan pengguna. Skala interval berupa angka kuantitatif namun tidak memiliki nilai nol mutlak sehingga titik nol dapat digeser sesuka orang yang mengukur, misalnya tahun dan suhu dalam Celcius. Skala rasio berupa angka kuantitatif yang memiliki nilai nol mutlak dan tidak dapat digeser sesukanya, misalnya adalah suhu dalam Kelvin, panjang, dan massa.Teknik-teknik statistikaBeberapa pengujian dan prosedur yang banyak digunakan dalam penelitian antara lain: Analisis regresidankorelasi Analisis varians(ANOVA) khi-kuadrat Uji t-StudentStatistika TerapanBebebarapa ilmu pengetahuan menggunakanstatistika terapansehingga mereka memiliki terminologi yang khusus. Disiplin ilmu tersebut antara lain: Aktuaria(penerapan statistika dalam bidang asuransi) Biostatistikaataubiometrika(penerapan statistika dalam ilmu biologi) Statistika bisnis Ekonometrika Psikometrika Statistika sosial Statistika teknikatauteknometrika Fisika statistik Demografi Eksplorasi data(pengenalan pola) Literasi statistik Analisis prosesdankemometrika(untuk analisis datakimia analisdanteknik kimia)Statistika memberikan alat analisis data bagi berbagai bidang ilmu. Kegunaannya bermacam-macam: mempelajari keragaman akibat pengukuran, mengendalikan proses, merumuskan informasi dari data, dan membantu pengambilan keputusan berdasarkan data. Statistika, karena sifatnya yang objektif, sering kali merupakan satu-satunya alat yang bisa diandalkan untuk keperluan-keperluan di atas.Piranti lunakPerhitungan statistika modern banyak dilakukan oleh komputer, dan bahkan beberapa perhitungan hanya dapat dilakukan oleh komputer berkecepatan tinggi, misalnyajaringan saraf tiruan. Revolusi komputer telah membawa implikasi perkembangan statistika di masa mendatang, dengan penekanan baru pada statistika eksperimental dan empirik.

III. JUMLAH SAMPEL UNTUK UJI HIPOTESISHipotesis statistik merupakan dugaan atau pernyataan mengenai satu atau lebih populasi yang perlu diuji kebenarannya. Benar atau tidaknya suatu hipotesis statistic belum dapat diketahui dengan pasti, kecuali kita melakukan pengujian dengan menggunakan keseluruhan populasi. Hal ini seringkali tidak mungkin dilakukan karena perlu waktu lama dan biaya yang besar untuk meneliti seluruh populasi apabila populasinya berukuran besar. Oleh karena itu, perlu dilakukan pengambilan sampel yang dapat mewakili populasi.

Berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel, kemudian dapat ditentukan apakah dugaan mengenai populasi didukung oleh informasi yang diperoleh dari data sampel atau tidak.Karena pernyataan dalam hipotesis bisa benar atau salah, ada dua hipotesis yang komplementer, yaitu : hipotesis nol dan hipotesis alternatif . Hipotesis nol adalah hipotesis yang akan diuji, yang berkaitan dengan parameter populasi dan berupa pernyataan tentang nilai eksak dari parameter tersebut. Berdasarkan informasi dari sampel, pengambilan keputusan dilakukan dengan memilih satu dari dua keputusan , yaitu :

menolak : berarti tidak didukung oleh data

tidak menolak : berarti didukung oleh dataProses untuk sampai pada suatu pilihan diantara dua keputusan itu dinamakan : pengujian hipotesis stastistik.

Dalam pengambilan keputusan kita dapat melakukan dua kesalahan, yaitu:

1. Kesalahan jenis I : menolak yang benar.

2. Kesalahan jenis II : tidak menolak yang salah.

Probabilitas membuat kesalahan jenis I dilambangkan dengan dan disebut : tingkat signifikasi

Probabilitas membuat kesalahan jenis II dilambangkan dengan .

Tabel 1. Ho benarHo salah

Tidak menolak HoKeputusan benarKesalahan tipe II

Menolak HoKesalahan tipe IKeputusan benar

Uji hipotesis dengan Alternatif Satu Arah dan Dua Arah.

Misalkan kita melakukan pengujian terhadap parameter dengan menggunakan distribusi normal.Penyusunan hipotesis :

A. B. C.

A disebut uji dua arah , B dan C disebut uji satu arah Hipotesis nol selalu dituliskan dengan tanda sama dengan, sehinnga menspesifikasi suatu nilai tunggal untuk parameter populasi. Dengan demikian, probabilitas melakukan kesalahan jenis I dapat dikendalikan. Penggunaan uji satu arah atau dua arah bergantung pada kesimpulan yang akan ditarik apabila Ho ditolak. Wilayah kritik/wilayah penolakan Ho dapat ditentukan sesudah H1 ditentukan.Contoh : Misalkan akan diuji keunggulan suatu obat baru. Hipotesis yang dibuat adalah obat baru tersebut tidak lebih baik dari obat-obat serupa yang beredar di pasaran dan kemudian mengujinya lawan hipotesis alternative bahwa obat baru tersebut lebih unggul dari obat yang beredar di pasaran. Berarti uji yang digunakan adalah uji satu arah dengan wilayah kritiknya berada di ekor kanan.

III.1. Uji Hipotesis untuk Mean Populasi

Misalkan kita ingin menguji hipotesis mengenai yang merupakan parameter dari distribusi normal.Langkah-langkah dalam uji hipotesis ini adalah sebagai berikut;

1. Susun dan memakai salah satu cara dibawah ini

A. B. C.

2. Pilih tingkat signifikasi

3. Gunakan statistik penguji :

Kasus I : Sampel berasal dari populasi normal yang mempunyai variansi yang diketahui

Statistik ujinya : ~ N(0,1)

Kasus II : Sampel berukuran besar dari populasi mempunyai variansi diketahui (menggunakan dalil limit pusat)

Statistik ujinya :

Kasus III : Sampel berukuran besar dari populasi yang mempunyai variansi , tapi nilainya tidak diketahui (melalui suatu penurunan rumus, akhirnya diperoleh ...)

Statistik ujinya: 4. Wilayah kritik (Daerah Penolakan Ho)

A. ditolak jika : atau

B ditolak jika :

C. ditolak jika : 5. Buat kesimpulan.Contoh :Ujian standar intelegensia telah diadakan beberapa tahun dengan hasil nilai rata-rata 70 dan standar deviasi 8. Sekelompok mahasiswa yang terdiri atas 100 orang diberi pelajaran yang mengutamakan bidang matematika. Kemudian ujian standar tersebut diberikan pada kelompok mahasiswa ini dengan hasil nilai rata-rata 75. Apakah cukup beralasan untuk menyatakan bahwa pengutamaan

bidang matematika menaikkan hasil ujian standar ? Ujilah dengan menggunakan .Jawab :X : hasil nilai ujian standar.

, , n = 100 ,

1. Hipotesis :

2.

3. Statistik penguji : Perhitungan :

4. Wilayah kritik :

. Keputusan : karena z = 6,25 > 1,645 maka ditolak.5. Kesimpulan : Dengan pengutamaan bidang matematika , nilai rata-rata ujian lebih besar dari nilai rata - rata standar.

Kasus IV: Sampel berukuran kecil diambil dari populasi normal dimana variansi tidak diketahui

Statistik penguji :

dengan wilayah kritik :


B. ditolak jika :

C. ditolak jika : III.2. Uji Hipotesis untuk Beda Mean Dua Populasi

Untuk membandingkan dan melalui uji hipotesis , langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : 1. Susun hipotesis dengan salah satu cara dibawah ini:

A. B. C.

2. Pilih tingkat signifikasi 3. Gunakan statistik penguji :

Kasus I: Bila Dua sampel acak diambil dari dua populasi yang saling bebas, berdistribusi normal dengan variansi diketahui, masing-masing dan

Statistik pengujinya : ~ N(0,1)

Kasus II : Bila Dua sampel acak berukuran besar diambil dari dua populasi sebarang yang saling bebas dengan variansi diketahui masing-masing dan

Statistik pengujinya :

Kasus III : Pada kasus II, jika besar dan tidak diketahui , maka melalui suatu penurunan rumus, diperoleh statistik pengujinya :

4. Wilayah kritik :


B. ditolak jika :

C. ditolak jika : 5. Buat kesimpulan.

Kasus IV : Bila dan kecil, sampel diambil dari dua populasi normal yang saling bebas dimana variansi populasi tidak diketahui:

Kasus IV.A. Jika Diasumsikan , maka

Statistik penguji : dimana :

Kasus IV.B. Jika Diasumsikan , maka

Statistik penguji :

dimana :

Wilayah kritik :


B. ditolak jika :

C. ditolak jika :

Contoh

Seorang ahli agronomi melakukan eksperimen penanaman jagung dalam petak tanpa pu -

puk dan petak dengan pupuk. Pemilihan petak dilakukan secara acak diantara 90 petakyang ada. Hasil panen ( kwintal/petak ) ialah : tanpa pupuk : hasil panen rata-rata 6,1 dan variansi 3,9 dengan pupuk : hasil panen rata-rata 7,3 dan variansi 4,4

Apakah dapat disimpulkan bahwa panen jagung yang diberi pupuk pada waktu penanamannya lebih tinggi daripada jika tidak diberi pupuk ? Gunakan

Jawab X : hasil panen jagung

Tanpa pupuk : , ,

Dengan pupuk : , ,

1. Hipotesis :

2. 3. Statistik penguji :

Perhitungan :

= 4. Wilayah ktitik :

ditolak jika

Karena z = - 2,79 < - 1,645 maka ditolak 5. Kesimpulan :

Pada kita cenderung untuk menyatakan bahwa hasil panen jagung yang pada waktu penanamannya diberi pupuk lebih tinggi daripada jika tidak diberi pupuk.

III.3. Uji Hipotesis untuk Proporsi PopulasiLangkah-langkah untuk menguji proporsi populasi adalah sebagai berikut :1.Susun hipotesis :

A. B. C.



, n cukup besar4. Wilayah kritik :

A. ditolak jika : dan

B. ditolak jika :

C. ditolak jika : 5. Buat kesimpulan.ContohPerusahaan gas menyatakan bahwa dua-pertiga penduduk suatu kota menggunakan gas alam sebagai pemanas rumah selama musim dingin. Apakah cukup alasan untuk menerima pernyataan tersebut bila diantara 1000 rumah yang diambil secara acak dikota itu, ternyata 618 rumah meng -

gunakan gas alam ? Gunakan .Jawab X : banyaknya rumah yang menggunakan gas alam

, x = 618

Hipotesis :

Statistik penguji :

Wilayah kritik : dan ;

Karena z = - 3,27 < - 1,96 maka ditolak.

Kesimpulan :

Pernyataan perusahaan gas tersebut tidak benar karena proporsi penduduk yang menggunakan gas alam sebagai pemanas rumah dikota tersebut tidak sama dengan .

III.4. Pengujian untuk Selisih Proporsi Dua Populasi

Untuk membandingkan proporsi dan melalui uji hipotesis,langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : 1. Susun hipotesis dengan salah satu cara dibawah ini :

A. B. C.



4. Wilayah kritik : sama dengan VIII.3Contoh Di suatu Universitas, diantara 2000 lulusan mahasiswa pria terdapat 114 orang yang lulus dengan IPK 2,75 , sedangkan diantara 1000 lulusan mahasiswa wanita terdapat 61 orang lulus dengan IPK 2,75.

Apakah dapat disimpulkan bahwa ada beda proporsi yang lulus dengan IPK 2,75 antara mahasiswa pria dan wanita di universitas tersebut ? Gunakan .Jawab

1. Hipotesis :

2. .3. Statistik penguji :

4. Wilayah kritik : dan

Karena maka tidak ditolak. 5. Kesimpulan :

Pada tidak ada beda proporsi yang lulus dengan IPK 2,75 antara mahasiswa pria dan wanita di universitas tersebut.

III.5. Uji Hipotesis untuk Variansi Populasi

Untuk menguji hipotesis mengenai variansi populasi normal , langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

1.Susun hipotesis dengan salah satu cara dibawah ini:

A. B. C.



4. Wilayah kritik :

A . ditolak jika : atau

B. ditolak jika :

C. ditolak jika : 5. Buat kesimpulan .Contoh

Pengalaman lalu menunjukkan bahwa waktu yang diperlukan oleh siswa kelas tiga Sekolah Menengah Atas (SMA) untuk menyelesaikan suatu ujian tertentu merupakan variable acak normal dengan variansi 36 menit. Jika suatu sample acak 20 siswa menghasilkan variansi 20,25 menit , apakah dapat disimpulkan bahwa variansi waktu yang diperlukan oleh siswa kelas tiga untuk menyelesaikan ujian tersebut kurang dari 36 menit ? Gunakan .Jawab X : waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan ujian.

, n = 20 ,

1. Hipotesis :

2.

3. Statistik penguji :

4. Wilayah kritik : ditolak jika

Karena maka tidak ditolak pada 5. Kesimpulan : Variansi waktu yang diperlukan oleh siswa kelas tiga SMA untuk menyelesaikan ujian terse- but adalah 36 menit.

III.6. Pengujian Hipotesis untuk Ratio Variansi Populasi Untuk membandingkan variansi dua populasi normal melalui uji hipotesis , langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :1. Susun hipotesis dengan salah satu cara dibawah ini :

A. B. C.


, , 4. Wilayah kritik :


B. ditolak jika :

C. ditolak jika :5. Buat kesimpulan.Contoh

Seorang peneliti ingin menggunakan tikus yang berat lahirnya mempunyai variabilitas rendah. Tersedia dua jenis tikus yang berbeda.Kemudian diambil secara acak 10 ekor tikus je-nis I yang mempunyai standar deviasi 0,36 gram dan 16 ekor tikus jenis II dengan standar deviasi 0,87 gram. Jenis tikus mana yang akan digunakan ? Gunakan .Diasumsikan bahwa berat tikus berdistribusi normal.JawabX : berat lahir tikus

, , ,

1. Hipotesis :

2. .

3. Statistik penguji :

4. Wilayah kritik : ditolak jika .

Karena F = 0,1712 < 0,33 maka ditolak pada .5. Kesimpulan : Peneliti akan menggunakan tikus jenis I. III.7. Inferensi untuk Beda Dua Mean Populasi untuk Sampel Berpasangan

Misalkan kita ingin menguji keefektifan suatu diet dengan menggunakan 7 individu yang diamatibobot badannya (dalam kilogram) sebelum dan sesudah mengikuti program diet itu selama 2 ming- gu. Datanya adalah sebagai berikut :1234567

Bobot Sebelum 58,560,361,769,064,062,656,7

Bobot Sesudah 60,054,958,162,158,559,954,4

Kedua sampel diatas tidak bebas karena pengukuran dan ; diambil dari individu yang sama. Prosedur inferensi untuk persoalan ini adalah sebagai berikut.

Misalkan dua kelompok variabel acak berdistribusi normal dan berelemen sama atau berpasangan. Definisikan n variabel acak baru,yaitu :

;

Karena dan berdistribusi normal,maka juga berdistribusi normal. Jadimerupakan sampel acak berukuran n dari suatu populasi normal dengan mean dan variansi .

;

Interval kepercayaan untuk dapat diperoleh dengan menyatakan :

Dengan mensubstitusikan t , diperoleh :

Jadi interval kepercayaan untuk adalah :

ContohLihat data diatas.

1234567

Sebelum 58,560,361,769,064,062,656,7

Sesudah 60,054,958,162,158,559,954,4

- 1,5 5,4 3,6 6,9 5,5 2,7 2,3

; :

Dengan diperoleh :

Jadi interval kepercayaan 95% untuk adalah :

Langkah-langkah untuk menguji :

1. Susun hipotesis dengan salah satu cara dibawah ini :

A. B. C.


4. Wilayah kritik :


B. ditolak jika :

C. ditolak jika :

5. Buat kesimpulan III.8. Hubungan Antara Interval Kepercayaan dan Pengujian Hipotesis

Ada kaitan antara rumus interval kepercayaan dengan daerah penerimaan pada

tingkat signifikasi untuk pengujian hipotesis dua arah.

Pandang interval kepercayaan untuk mean populasi sebagai berikut :

Misalkan akan diuji hipotesis :

Pada tingkat signifikasi , daerah penerimaan untuk uji hipotesis diatas adalah :

atau

Rumus interval ini menunjukkan bahwa hipotesis nol tidak ditolak pada tingkat signifi-

kasi bila terletak didalam interval kepercayaan. Jika terletak diluar interval kepercayaan,

maka ditolak.

makalah statistika

Documents