makalah statistika ok 11

Tim Penyusun :Kelompok 3

Deny Alfian (11114130) Eka Aprilia (11114002) Imam Arifin (11111457) Randy Arisopya (11113245)

AMIK BSI- Komputerisasi Akuntansi Semester 2

BINA SARANA INFORMATIKAJl. Raden Fattah 70 A Pondok Aren Tangerang 2012

Makalah Statistika Deskriptif

Analisa Deret Berkala dengan Metode Least Square

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan YME, atas segala rahmat dan hidayahNya

sehingga kami dapat menyelesaikan tugas akhir Semester 2 mata kuliah Statistika

Deskriptif dengan tepat waktu, terwujud dalam makalah kami “Analisa Deret

Berkala dengan Metode Least Square”.

Besar harapan kami semoga hasil makalah ini dapat memberikan manfaat

yang besar baik untuk kami ataupun orang lain. Ucapan terima kasih tak lupa

kami sampaikan kepada dosen Pengajar mata kuliah Statistika Deskriptif

Semester 2 atas bimbingan dan arahan beliau, kepada teman-teman dan pihak-

pihak yang turut mendukung untuk terciptanya makalah ini.

Akhir kata penulis menyadari makalah ini memiliki banyak kekurangan,

karena itu sangat diharapkan kritik dan saran yang konstruktif dari pembaca demi

perbaikan dan sekaligus memperbesar manfaat tulisan ini sebagai referensi.

Tangerang, Mei 2012

Penulis

(Kelompok Tiga)

Makalah Presentasi Statistika Deskriptif – Analisa Deret Berkala Metode Least Square

2

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ................................................................................................ 2

Daftar Isi ............................................................................................................3

BAB I Pendahuluan ..........................................................................................4

1.1 Latar Belakang .........................................................................................4

1.2 Tujuan ......................................................................................................4

1.3 Metode Penulisan .....................................................................................4

BAB II Pembahasan .........................................................................................5

2.1 Pengertian Analisis dan Deret Berkala ....................................................5

2.2 Komponen Deret Berkala .......................................................................6

2.3 Ciri-ciri Trend Sekuler .............................................................................8

2.4 Metode Least Square (Kuadrat terkecil) ..................................................9

2.5 Contoh Kasus .........................................................................................10

2.5.1 Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) ...........................................10

2.5.1.1 Analisis menggunakan metode Least Square ..................11

2.5.1.2 Mencari nilai a dan b dan Persamaan Least Square.........11

2.5.2 Contoh II (Untuk jumlah data genap) ..........................................12

2.5.2.1 Analisis menggunakan metode Least Square ..................13

2.5.2.2 Mencari nilai a dan b dan Persamaan Least Square.........13

BAB III Penutup .............................................................................................15

3.1 Kesimpulan ............................................................................................15

3.2 Saran ......................................................................................................15

3.3 Daftar Pusataka ......................................................................................15


3

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Semakin sering kita mempelajari tentang statistik deskriptif maka semakin

banyak pula pertanyaan tentang apa itu statistik deskriptif dan yang terkandung

didalamnya serta apa saja yang perlu di ketahui dalam mempelajari statistik.

Dalam kesempatan ini makalah kami akan sedikit menjelaskan tentang Deret

Berkala salah satu pokok bahasan dalam mata kuliah Statistika Deskriptif.

1.2. Tujuan

Tujuan di buatnya makalah dan presentasi ini adalah sebagai syarat

pembelajaran di kampus dalam mempelajari Statistika Deskriptif salah satu mata

kuliah UAS KBK. Serta dapat bermanfaat baik bagi penulis maupun bagi

pembaca untuk meningkatkan pemahaman pada mata kuliah Statistika Deskriptif

khususnya pada pokok bahasan Deret berkala antara lain :

1. Pengertian Deret Berkala

2. Penggolongan Gerakan Runtut Waktu /Komponen Deret Berkala

3. Pengerian Trend Sekuler

4. Metode Least Square (Kuadrat terkecil)

1.3. Metode Penulisan

Metode penulisan yang digunakan adalah dengan pembahasan berdiskusi

secara kelompok/ tim berdasarkan study pustaka atau dari buku dan modul kuliah/

dan referensi dari buku tambahan lain dan internet.


4

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Analisis Deret Berkala

Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan

perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil

penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).

Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.

Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan

serangkaian hasil observasidan fungsi dari variabel Xi yang merupakan

variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari

waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.

Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap

peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara

teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data

statistik.

Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu

peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti

suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat

diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang.

Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu

(serangkaian waktu) diberi simbol Y1, Y2, ..Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai

variabel (peristiwa) diberi simbol X1, X2, ..Xn maka rutut waktu dari nilai variabel

Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f (X) yaitu besarnya nilai variabel Y

tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.


5

2.2 Komponen Deret Berkala

Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4

(empat) pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala

(runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah :

1. Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya

kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara

keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai

ukuran adalah 10 tahun keatas.

2. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta

kurang lebih teratur.

3. Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak

lebih teratur.

4. Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama

sekali.

Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen,

yaitu:

1. Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or

seculer trend yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan

secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam

jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.

2. Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah

gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.

3. Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah

gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend

dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam

kwartal, minggu atau hari.

4. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu

gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam

gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang,

pemogokan, bencana alam dll.


6

Trend

Gambar 1 Variasi Trend Jangka Panjang

Gambar 2 Variasi Siklis

Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah

(lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan

pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”.

o Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi

tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.

o Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan

(recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan

depresi (depression).


7

Y

T

Gambar 3 Variasi Musim

Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus,

tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.

Y

T

Gambar 4 Variasi Fluktuasi Tak Teratur

Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala

atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa

yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak

manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.

Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series

dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa

mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa

lalu.


8

2.3 Ciri-ciri Trend Sekuler

Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang

berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah

menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau

lebih.

Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk :

Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear

Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus

maupun garis melengkung.

Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan

bagi perencanaan, misalnya :

Menggambarkan hasil penjualan

Jumlah peserta KB

Perkembangan produksi harga

Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll

Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang

biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least

Square.

2.4 Metode Least Square (Kuadrat terkecil)

Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena

perhitungannya lebih teliti.

Persamaan garis trend yang akan dicari ialah

Y ‘ = a0 +bx a = ( ∑Y ) / n b = ( ∑XY ) / ∑x2

dengan :

Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.

a0 = nilai trend pada tahun dasar.

b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.

x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).

Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel

waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x = 0.


9

Untuk n ganjil maka :

• Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.

• Di atas 0 diberi tanda negatif

• Dibawahnya diberi tanda positif.

Untuk n genap maka :

• Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.

• Di atas 0 diberi tanda negatif

• Dibawahnya diberi tanda positif.

2.5 Contoh Kasus

2.5.1 Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) :

Ramalan Penjualan Metode Least Square

Data Penjualan (Unit) PT. GALAU Tahun 1995-1999

NoTahun

(X)Penjualan

(Y)

1 1995 130

2 1996 145

3 1997 150

4 1998 165

5 1999 170

Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan

Metode least Square.


10

Penyelesaian :

2.5.1.1 Analisis menggunakan metode Least Square

Tahun (X)

Penjualan(Y)

X X2 XY

1995 130 -2 4 -260

1996 145 -1 1 -145

1997 150 0 0 0

1998 165 1 1 165

1999 170 2 4 340

Total 760 0 10 100

2.5.1.2 Mencari nilai a dan b

a = 760 : 5

= 152

b = 100 : 10

= 10

Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya

dapat diketahui yaitu :

Y = 152 + 10X

Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai

dengan 1999 dapat diketahui :

TahunPenjualan

(Y)

1995 132

1996 142

1997 152

1998 162

1999 172


11

Dari persamaan fungsi Y diatas juga dapat disusun ramalan penjualan pada

tahun berikutnya untuk dijadikan dasar pembuatan anggaran penjualan.

Y(2000) = 152 +10 (3)

= 182

TahunPenjualan

(Y)

2000 182

2001 192

2002 202

2003 212

2004 222

2.5.2 Contoh II (Untuk jumlah data genap):

Ramalan Penjualan Metode Least Square

Data Penjualan (Unit ) PT. KAMSEUPAY Tahun 1995-2000

No TahunPenjualan

(Y)

1 1995 130

2 1996 145

3 1997 150

4 1998 165

5 1999 170

6 2000 185

Dari data tersebut akan dibuat ramalan penjualan dengan menggunakan

Metode least Square.


12

Penyelesaian :

2.5.2.1 Analisis menggunakan metode Least Square

TahunPenjualan

(Y)X X2 XY

1995 130 -5 25 -650

1996 145 -3 9 -435

1997 150 -1 1 -150

1998 165 1 1 165

1999 170 3 9 510

2000 185 5 25 925

Total 945 0 70 365

2.5.2.2 Mencari nilai a dan b

a = 945 : 6

= 157,5

b = 365 : 70

= 5,21

Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat

diketahui yaitu :

Y = 157,5 + 5,21X

Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai

dengan 2000 dapat diketahui :

TahunPenjualan

(Y)

1995 131,45 = 131

1996 141,87 = 142

1997 152,29 = 152

1998 162,71 = 163

1999 173,13 = 173

2000 183,55 = 184


13

Dengan cara yang sama dapat pula diketahui ramalan penjualan untuk tahun

2001 – 2005 :

TahunPenjualan

(Y)

2001 193,97 = 193

2002 204,39 = 204

2003 214,81 = 215

2004 225,23 = 225

2005 235,65 = 236


14

BAB IIIPENUTUP

3.1 Kesimpulan

Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala cukup

baik, itu menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih

teliti sehingga sering digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu metode

least square juga dapat digunakan tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi

berbagai macam peramalan lainnya, seperti perkembangan KB, perkembangan

produksi, dll.

3.2 Saran

Pada perhitungan dengan metode least square tentunya juga diperlukan

ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil

kesalahan pada metode least square ini bisa menggunakan MS. Excel.

3.3 Daftar Pustaka

1. Boediono, Dr, Wayan Kaester, dr, Ir. MM. 2001. Teori dan Aplikasi

Statistika dan Probabilitas, Penerbit Pt. Remaja Rosdakarya. Bandung

2. Kuswadi dan Erna Mutiara. 2004. Statistik Berbasis Komputer untuk

Orangorang Non Statistik. Elex Media Komputindo. Jakarta.

3. Supranto,J. M.A. 2000. Statistik : Teori dan Aplikasi, Edisi Keenam, Jilid

1, Erlangga, Jakarta.

4. Santoso, Singgih 2001. Aplikasi Excel dalam Statistik Bisnis. Elex Media

Komputindo. Jakarta.

5. Santoso, Singgih. 2006. Seri Solusi Bisnis Berbasis TI : Menggunakan

SPSS dan Excel untuk mengukur Sikap dan Kepuasan Konsumen.

Penerbit PT. Elex Media Komputindo. Jakarta.

6. Dan sumber lain.


15

makalah statistika ok 11

Documents