MAKALAH SAINS PENDIDIKANAplikasi Turunan Fungsi dalam Perhitungan Kecepatan dan Percepatan suatu benda.

Disusun OlehNama: Dedek OktavianiNim: 2012 121 116Progam Studi: Pendidikan MatematikaMata Kuliah: Seminar MatematikaDosen Pengasuh: Dra Andinasari MM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS PGRI PALEMBANGJURUSAN PENDIDIKAN MIPAPROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKATAHUN AJARAN 2015

ABSTRAKMatematika merupakan induk dari ilmu pengetahuan dan salah satu pelajaran yang sangat penting untuk dipelajari, karena ilmu ilmu matematika mampu memecahkan setiap masalah yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu materi yang dipelajari dalam Matematika adalah Turunan Fungsi .Dalam makalah ini akan membahas Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah. Rumus umum turunan fungsi f (x) dapat di definisikan sebagai berikut : Misalkan diketahui fungsi y = f(x) yang terdefinisi dalam daerah asal Df = { x I x , Turunan fungsi f (x) terhadap x ditentukan oleh : f (x) = dengan catatan jika nilai limit itu ada.Sering kali kita dihadapkan dengan masalah yang memerlukan informasi misalkan sebuah benda P bergerak sepanjang lintasan yang berbentuk garis lurus. Gerak benda demikian disebut sebagai gerak lurus. Ketika t detik , benda P menempuh panjang lintasan ( juga disebut jarak) s meter terhadap titik asal O . Panjang lintasan s dapat dinyatakan dalam fungsi waktu t sebagai s = f (t). Kecepatan sesaat gerak benda P pada waktu t detik diperoleh dari proses pelimitan kecepatan rata-rata ketika mendekati nilai nol . Kecepatan gerak dari suatu benda dilambangkan dengan v (t) dalam satuan m / detik . Kecepatan gerak dari sebuah benda merupakan turunan pertama dari panjang lintasan s terhadap waktu t . Misalkan bahwa kecepatan gerak dari sebuah benda juga merupakan fungsi waktu atau v(t) berubah terhadap laju t. Laju perubahan kecepatan terhadap waktu disebut percepatan dari gerak benda tersebut.Dari penjelasan di atas, dapat ditarik materi mengenai Aplikasi Turunan Fungsi dalam Perhitungan Kecepatan dan Percepatan suatu benda. BAB. I. PENDAHULUAN1.1 Latar BelakangMatematika merupakan induk dari ilmu pengetahuan dan salah satu pelajaran yang sangat penting untuk dipelajari, karena ilmu ilmu matematika mampu memecahkan setiap masalah yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu materi yang dipelajari dalam Matematika adalah Turunan Fungsi .Dalam makalah ini akan membahas Aplikasi Turunan Fungsi Dalam Pemecahan Masalah. Rumus umum turunan fungsi f (x) dapat di definisikan sebagai berikut : Misalkan diketahui fungsi y = f(x) yang terdefinisi dalam daerah asal Df = { x I x , Turunan fungsi f (x) terhadap x ditentukan oleh : f (x) = dengan catatan jika nilai limit itu ada.Sering kali kita dihadapkan dengan masalah yang memerlukan informasi misalkan sebuah benda P bergerak sepanjang lintasan yang berbentuk garis lurus. Gerak benda demikian disebut sebagai gerak lurus. Ketika t detik , benda P menempuh panjang lintasan ( juga disebut jarak) s meter terhadap titik asal O . Panjang lintasan s dapat dinyatakan dalam fungsi waktu t sebagai s = f (t). Kecepatan sesaat gerak benda P pada waktu t detik diperoleh dari proses pelimitan kecepatan rata-rata ketika mendekati nilai nol . Kecepatan gerak dari suatu benda dilambangkan dengan v (t) dalam satuan m / detik . Kecepatan gerak dari sebuah benda merupakan turunan pertama dari panjang lintasan s terhadap waktu t . Misalkan bahwa kecepatan gerak dari sebuah benda juga merupakan fungsi waktu atau v(t) berubah terhadap laju t. Laju perubahan kecepatan terhadap waktu disebut percepatan dari gerak benda tersebut.Dalam menentukan itu semua memerlukan waktu yang cukup lama, maka dari itu untuk mempermudah proses pembelajaran kita dapat menggunakan Turunan Fungsi dalam menentukan kecepatan dan percepatan suatu benda. 1.2 Rumusan MasalahBagaimana Pengaplikasian Turunan Fungsi dalam Perhitungan Kecepatan dan Percepatan suatu benda ?1.3 TujuanMemberikan suatu alternatif pembelajaran yang dapat dilakukan untuk mendapatkan cara cepat dalam menentukan perhitungan kecepatan dan percepatan suatu benda dengan menggunakan turunan fungsi.BAB II. PEMBAHASANII.1 Definisi Turunan FungsiTurunan fungsi f(x) pada x = a dapat didefinisikan sebagai berikutDefinisi :Misalkan diketahui fungsi y = f(x) terdefinisi untuk setiap nilai x disekitar x=a.Jika ada maka bentuk dinamakan turunan dari fungsi f(x) pada x = a .Contoh 1 : Carilah Turunan Fungsi f (x) = 3 2x pada x = 1Jawab : Turunan f (x) = 3 2x pada x = 1 adalah f (1).F (1)=== = -2= -2Jadi, turunan fungsi f (x) = 3 2x pada x = 1 adalah f (1) = - 2.

II. 2 Rumus Umum Turunan Fungsi Rumus umum turunan fungsi f (x) dapat di definisikan sebagai berikut :Misalkan diketahui fungsi y = f(x) yang terdefinisi dalam daerah asal Df = { x I x Turunan fungsi f (x) terhadap x ditentukan oleh :f (x) = dengan catatan jika nilai limit itu ada.Catatan :1. f(x) dibaca : f aksen x disebut fungsi turunan atau fungsi derivative dari fungsi f (x) terhadap x dan f (a) dapat diperoleh dari f(x) dengan cara substitusi variable x dengan nilai a.2. Proses menemukan f(x) dari fumgsi f (x) disebut operasi penurunan atau pendeferensialan fungsi f (x).Contoh :1. Carilah turunan atau f(x) untuk fungsi f(x) = 3x -4Jawab :Dengan menggunakan rumus umum fungsi turunan f(x) = Maka f(x)= = = = 3Jadi, turunan fungsi f(x) = 3x-4 adalah f(x) = 3 ( Sebuah Konstanta).II.3 Aplikasi Turunan Fungsi dalam Perhitungan Kecepatan dan Percepatan suatu benda. Turunan fungsi y = f(x) dapat ditulis dengan : atau misalkan sebuah benda P bergerak sepanjang lintasan yang berbentuk garis lurus. Gerak benda demikian disebut sebagai gerak lurus. Ketika t detik , benda P menempuh panjang lintasan ( juga disebut jarak) s meter terhadap titik asal O . Panjang lintasan s dapat dinyatakan dalam fungsi waktu t sebagai s = f (t).

s=f(t)

Ot detik Titik acuan t = 0Penting untuk diketahui bahwa meskipun benda bergerak sepanjang lintasan yang berbentuk garis lurus tetapi s=f(t)tidaklah harus berbentuk fungsi linier.Misalkan pada waktu t detik, benda P berada pada f(t). Setelah detik kemudian yaitu pada ( t + detik, benda P berada pada f ( t + . Dengan adanya pertambahan waktu sebesar akan mengakibatkan pertambahan panjang lintasan sebesar , dan pertambahan panjang lintasan itu ditentukan oleh = f ( t + - f(t) .Pertambahan panjang lintasan = f ( t + - f(t) f (t) f ( t +

Pertambahan waktu t( t + II.3.1 Kecepatan Kecepatan rata- rata gerak benda P dalam interval waktu detik ditentukan oleh = Kecepatan sesaat gerak benda P pada waktu t detik diperoleh dari proses pelimitan kecepatan rata-rata ketika mendekati nilai nol . Dengan demikian , kecepatan sesaat itu ditentukan dengan proses imit sebagai : = = = Kecepatan gerak dari suatu benda dilambangkan dengan v (t) dalam satuan m / detik, sehingga hubungan antara panjang lintasan dan kecepatan dapat dituliskan sebagai berikut :v (t) = = Hubungan di atas menunjukkan bahwa kecepatan gerak dari sebuah benda merupakan turunan pertama dari panjang lintasan s terhadap waktu t .II.3.2 Percepatan Misalkan bahwa kecepatan gerak dari sebuah benda juga merupakan fungsi waktu atau v(t) berubah terhadap laju t. Laju perubahan kecepatan terhadap waktu disebut percepatan dari gerak benda tersebut. Percepatan pada waktu t detik biasanya dilambangkan dengan a (t) dengan satuan m / detik2 . Dengan demikian , hubungan antara percepatan dengan kecepatan dan percepatan dengan panajng lintasan dapat ditentukan sebagai berikut ; a (t) = = ) = Contoh soal : Aplikasi Turunan Fungsi dalam Perhitungan Kecepatan dan Percepatan suatu benda :1. Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus. Panjang lintasan s ditentukan oleh s = f (t) = t2 6t + 4 ( s dalam meter dan t dalam detik )a. Tentukan kecepatan benda pada waktu t = 1 detik dan t = 6 detikb. Carilah nilai t ketika kecepatan benda sama dengan nolc. Tentukan pada interval t mana kecepatan benda negatif dan pada interval t mana kecepatan benda positif !d. Tentukan percepatan benda.Jawab :a. Kecepatan v = = 2t 6Kecepatan pada waktu t = 1 detik adalah v = 2 (1) 6 = -4 m / detik.Kecepatan pawa waktu t = 6 detik adalah v = 2 (6) 6 = 6 m / detik.b. Kecepatan benda sama dengan nol atau v = 0 , berarti :2t 6 = 02t = 6t = t = 3 Jadi, kecepatan benda sama dengan nol pada waktu t = 3 detik.c. Kecepatan benda negatif atau v < 02t 6 < 02t < 6t < t < 3 Jadi Kecepatan benda negatif dalam interval 0 < t < 3 .Kecepatan benda positif atau v > 02t 6 > 02t >6t > t > 3 Jadi Kecepatan benda negatif dalam interval 0 < t < 3 .d. Percepatan benda = 2Jadi, percepatan benda sebesar a = 2 m/detik2.BAB III. PENUTUPIII.1 KesimpulanMisalkan sebuah benda P bergerak sepanjang lintasan yang berbentuk garis lurus, gerak benda demikian disebut sebagai gerak lurus. Ketika t detik , benda P menempuh panjang lintasan ( juga disebut jarak) s meter terhadap titik asal O . Panjang lintasan s dapat dinyatakan dalam fungsi waktu t sebagai s = f (t). Kecepatan sesaat gerak benda P pada waktu t detik diperoleh dari proses pelimitan kecepatan rata-rata ketika mendekati nilai nol . Kecepatan gerak dari suatu benda dilambangkan dengan v (t) dalam satuan m / detik . Kecepatan gerak dari sebuah benda merupakan turunan pertama dari panjang lintasan s terhadap waktu t . Misalkan bahwa kecepatan gerak dari sebuah benda juga merupakan fungsi waktu atau v(t) berubah terhadap laju t. Laju perubahan kecepatan terhadap waktu disebut percepatan dari gerak benda tersebut. Kecepatan suatu benda adalah v (t) = = , dan percepatan a (t) = = ) = . Cara ini diharapkan dapat mengembangkan kreatifitas dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

Daftar Pustaka

Wirodikromo Sartono, Matematika Sma Kelas XI, Erlangga, Jakarta,2007.