MAKALAH

SEJARAH ALJABAR

Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Pelajaran Matematika

Guru pengampu :

Disusun oleh :

Kelompok IV

1. Eka Fitriana Dewi

2. Fahrul Husaini

3. Fania Nila Dwi H. P.

4. Nasiul Khasanah

5. Nur Rohmah

6. Wahyu Diky Irawan

MA MATHOLI’UL HUDA

SOKOPULUHAN – PUCAKWANGI

TAHUN PELAJARAN 2015/2016

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai berbagai problem atau

permasalahan yang berkaitan dengan aljabar. Berbagai bidang kehidupan telah

mengangkat permasalahan-permasalahan aljabar ke dalam bidang mereka sendiri.

Baik dari bidang ekonomi maupun bidang-bidang lainnya, aljabar selalu

diterapkan untuk mencapai suatu keputusan dan hasil yang baik. Sehingga tak

heran bila kita akan mendapatkan materi pembelajaran Aljabar ketika belajar di

kelas.

Dewasa ini, banyak siswa yang belum mengenal bahkan mengetahui tentang

materi aljabar. Mereka menganggap aljabar sebagai pelajaran yang menakutkan.

Bahkan tak sedikit pula yang benar-benar membenci pelajaran ini.

Beranjak dari situlah, materi aljabar selalu berusaha disajikan dalam bentuk

yang lebih menyenangkan. Penampilan-penampilan yang terasa baru memang

patut dipertunjukkan untuk meningkatkan kecintaan terhadap aljabar.

Sebuah peternakan memiliki beberapa sapi. Suatu hari, sapi itu diperah,

maka setiap sapi akan menghasilkan 1,5 liter. Jika hasil yang didapat dari perahan

sapi adalah sebanyak 9 liter, berapakah sapi yang dimiliki peternakan itu?

Segelintir pertanyaan di atas hanyalah secuil dari banyaknya permasalahan

atau problem dalam soal Matematika. Dengan pendekatan yang lebih menarik dan

meningkatkan kreatifitas, siswa bisa lebih terpacu dalam mengerjakan soal-soal

aljabar.

Beragam hal dalam berbagai aspek kehidupan bisa dihubungkan dengan

Matematika yang juga berkaitan langsung dengan aljabar. Aneka contoh juga bisa

diterapkan dalam pelajaran Matematika satu per satu.

B. Perumusan Masalah

1. Apakah pengertian dari aljabar?

2. Bagaimanakah sejarah atau asal usul mengenai aljabar?

3. Siapa saja tokoh-tokoh dalam mengembangkan aljabar?

4. Bagaimanakah klasifikasi aljabar?

C. Tujuan

1. Mengetahui pengertian dari aljabar.

2. Mengetahui sejarah asal usul mengenai aljabar.

3. Mengetahui cara tokoh-tokoh dalam mengembangkan aljabar.

4. Mengetahui klasifikasi Aljabar.

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian Aljabar

Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan",

"hubungan" atau "perampungan") adalah cabang matematika yang dapat

dicirikan sebagai generalisasi dan perpanjangan aritmatika. Aljabar juga

merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam

sebuah bidang.

Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari struktur,

hubungan dan kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini dalam aljabar

digunakan simbol (biasanya berupa huruf) untuk merepresentasikan

bilangan secara umum sebagai sarana penyederhanaan dan alat bantu

memecahkan masalah. Contohnya, x mewakili bilangan yang diketahui dan

y bilangan yang ingin diketahui.

B. Sejarah dan Asal Usul Aljabar

Asal mula Aljabar dapat ditelusuri berasal dari Babilonia Kuno yang

mengembangkan system matematika yang cukup rumit, dengan hal ini

mereka mampu menghitung dalam cara yang mirip dengan aljabar sekarang

ini. Dengan menggunakan sistem ini, mereka mampu mengaplikasikan

rumus dan menghitung solusi untuk nilai yang tak diketahui untuk kelas

masalah yang biasanya dipecahkan dengan menggunakan persamaan

Linier, persamaan Kuadrat dan Persamaan Linier tak tentu. Sebaliknya,

bangsa Mesir dan kebanyakan bangsa India, Yunani, serta Cina dalam

melenium pertama belum masehi, biasanya masih menggunakan metode

geometri untuk memecahkan persamaan seperti ini, misalnya seperti yang

disebutkan dalam “the Rhind Mathematical Papyrus”, “Sulba Sutras”,

“Eucilid’s Elements” dan “The Nine Chapters on the Mathematical Art”.

Hasil bangsa Yunani dalam Geometri, yang tertulis dalam kitab elemen,

menyediakan kerangka berpikir untuk menggeneralisasi formula

metematika di luar solusi khusus dari suatu permasalahan tertentu ke dalam

sistem yang lebih umum untuk menyatakan dan memecahkan persamaan,

yaitu kerangka berpikir logika Deduksi.

Seperti telah disinggung di atas istilah “aljabar” berasal dari kata Arab

“al-jabr” yang berasal dari kitab “Al-Kitab aj-jabr wa al-Muqabala” (yang

berarti “The Compendious Book on Calculation by Completion and

Balancing”) Yang ditulis oleh matematikawan Persia Muhammad ibn Musa

Al-Khawarizmi. Kata “Al-Jabr” sendiri sebenarnya berarti penggabungan

(reunion). Matematikawan Yunani di zaman Hllenisme, Diophantus, secara

tradisional dikenal sebagai “Bapak Aljabr”, walaupun sampai sekarang

masih diperdebatkan, tetapi ilmuwan yang bernama R Rashed dan Angela

Armstrong dalam karyanya bertajuk The Development of Arabic

Mathematics, menegaskan bahwa Aljabar karya Al-Khawarizmi memiliki

perbedaan yang signifikan dibanding karya Diophantus, yang kerap

disebut-sebut sebagai penemu Aljabar. Dalam pandangan ilmuwan itu,

karya Khawarizmi jauh lebih baik di banding karya Diophantus.

Al-Khawarizmi yang pertama kali memperkenalkan aljabar dalam

suatu bentuk dasar yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Sedangkan konsep aljabar Diophantus lebih cenderung menggunakan

aljabar sebagai alat bantu untuk aplikasi teori bilangan.

Para sajarawan meyakini bahwa karya al-Khawarizmi merupakan

buku pertama dalam sejarah di mana istilah aljabar muncul dalam konteks

disiplin ilmu. Kondisi ini dipertegas dalam pembukuan, formulasi dan

kosakata yang secara teknis merupakan suatu kosakata baru.

Ilmu pengetahian aljabar sendiri sebenarnya merupakan

penyempurnaan terhadap pengetahuan yang telah dicapai oleh bangsa

Mesir dan Babylonia. Kedua bangsa tersebut telah memiliki catatan-catatan

yang berhubungan dengan masalah aritmatika, aljabar dan geometri pada

permulaan 2000 SM. Dalam buku Arithmetica of Diophantus terdapat

beberapa catatan tentang persamaan kuadrat. Meskipun demikian

persamaan yang ada belum terbentuk secara sistematis, tetapi terbentuk

secara tidak sengaja melalui penyempurnaan kasus-kasus yang muncul.

Karena itu, sebelum masa al-Khawarizmi, aljabar belum merupakan suatu

objek yang secara serius dan sistematis dipelajari.

C. Tokoh-tokoh Dalam Mengembangkan Aljabar

1. Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi, Ia adalah yang pertama kali yang

mencetus Al-Jabar dalam bukunya dengan judul “Al-kitab al-jabr wa-l-

Muqabala” kitab ini merupakan karya yang sangat monumental pada abad ke-

9 M. ia merupakan seorang ahli matematika dari Persia yang dilahirkan pada

tahun 194 H/780 M, tepatnya di Khawarizm, Uzbeikistan.

2. Al-Qalasadi dalam mengembangkan matematika sungguh sangat tak ternilai.

Ia sang matematikus Muslim di abad ke-15, kalau tanpa dia boleh jadi dunia

dunia tak mengenal simbol-simbol ilmu hitung. Sejarang mencatat, al

Qalasadi merupakan salah seorang matematikus Muslim yang berjasa

memperkenalkan simbol-simbol Aljabar. Symbol-simbol tersebut pertama

kali dikembangkan pada abad 14 oleh Ibnu al-Banna kemudian pada abad 15

dikembangkan oleh al-Qalasadi, al-Qalasadi memperkenalkan symbol-simbol

matematika dengan menggunakan karakter dari alphabet Arab. Ia

menggunakan wa yang berarti “dan” untuk penambahan (+), untuk

pngurangan (-), al-Qalasadi menggunakan illa berarti “kurang”. Sedangkan

untuk perkalian (x), ia menggunakan fi yang berarti “kali”. Simbol ala yang

berarti ”bagi” digunakan untuk pembegian (/).

3. Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1 Desember 1792 – 24 Februari 1856)

adalah matematikawan Rusia. Ia terutama dikenal sebagai orang yang

mengembangkan geometri non-Euclides (independen dari hasil karya János

Bolyai) yang diumumkannya pada 23 Februari 1826, serta metode hampiran

akar persamaan aljabar yang dikenal dengan nama Metode Dandelin-Gräffe .

4. Sharaf al-Dīn al-Muẓaffar ibn Muḥammad ibn al-Muẓaffar al-Ṭūsī

(1135-1213) adalah matematikawan dan astronom Islam dari Persia. Sharif al-

Din mengajar berbagai topik matematika, astronomi dan yang terkait, seperti

bilangan, tabel astronomi, dan astrologi. Al-Tusi menulis beberapa makalah

tentang aljabar. Dia memberikan metode yang kemudian dinamakan sebagai

metode Ruffini-Horner untuk menghampiri akar persamaan kubik. Meskipun

sebelumnya metode ini telah digunakan oleh para matematikawan Arab untuk

menemukan hampiran akar ke-n dari sebuah bilangan bulat, al-Tusi adalah

yang pertama kali yang menerapkan metode ini untuk memecahkan

persamaan umum jenis ini. Dalam Al-Mu'adalat (Tentang Persamaan), al-Tusi

menemukan solusi aljabar dan numerik dari persamaan kubik dan yang

pertama kali menemukan turunan polinomial kubik, hasil yang penting dalam

kalkulus diferensial.

5. Omar Khayyam, ilmuwan yang berasal dari Persia ini membangun Aljabar

Geometri dan menemukan bentuk umum geometri dari persamaan kubik.

6. Kowa Seki ilmuwan yang berasal dari Jepang pada abad 17, ia

mengambangkan tentang determinan.

7. Robert Recorde adalah seorang yang memperkenalkan tanda “=” yang

terdapat dalam bukunya yang berjudul “The Whetstone of Witte” pada tahun

1557.

D. Klasifikasi Aljabar

Aljabar secara garis besar dapat dibagi dalam beberapa kategori berikut ini:

1. Aljabar Elementer, yang mempelajari sifat-sifat operasi pada bilangan riil

direkam dalam symbol sebagai konstanta dan variabel, dan aturan yang

membangun ekspresi dan persamaan matematika yang melibatkan simbol-

simbol. (bidang ini juga mencakup materi yang biasanya diajarkan di sekolah

menengah)

Aljabar Elementer adalah bentuk paling dasar dari Aljabar, yang

diajarkan pada siswa yang belum mempunyai pengetahuan Matematika

apapun selain daripada Aritmatika Dasar. Meskipun seperti dalam Aritmatika,

di mana bilangan dan operasi Aritmatika (seperti +, -, x, ) muncul juga dalam

aljabar, tetapi disini bilangan seringkali hanya dinotasikan dengan symbol

(seperti a, x, y, ). Hal ini sangat penting sebab: hal ini mengijinkan kita

menurunkan rumus umum dari aturan Aritmatika (seperti a + b = b + a untuk

semua a dan b), dan selanjutnya merupakan langkah pertama untuk

penelusuran yang sistematik terhadap sifat-sifat sitem bilangan riil.

Dengan menggunakan symbol, alih-alih menggunakan bilangan secara

langsung, mengijinkan kita untuk membangun persamaan matematika yang

mengandung variable yang tidak diketahui (sebagai contoh “Carilah bilangan

x yang memenuhi persamaan 3x+1=10”) . Hal ini juga mengijinkan kita

untukmembuat relasi fungsional dari rumus-rumus matematika tersebut

(sebagai contoh “Jika anda mnjual x tiket, kemudian anda mendapat untung

3x -10 rupiah, dapat dituliskan sebagaif(x) = 3x – 10, dimana f adalah fungsi

dan x adalah bilangan dimana fungsi f bekerja”).

2. Aljabar Abstrak, kadang-kadang disebut Aljabar Modern, yang mempelajari

Stuktur Aljabar semacam Grup, ring dan Medan (fields) yang didefinisikan

dan diajarkan secara aksiomatis.

3. Aljabar Linier, yang mempelajari sifat-sifat khusus dari Ruang Vektor

(termasuk Matrik)

4. Aljabar Universal, yang mempelajari sifat-sifat bersama dari semua Stuktur

aljabar.

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan :

Mempelajari aljabar bukanlah sesuatu yang sulit, melainkan sesuatu yang

bias menantang kita bagaimana cara menyelesaikan suatu soal. Dengan

mempelajari aljabar, kita bisa lebih mengetahui banyak hal dalam menyelesaikan

pertanyaan demi pertanyaan sulit dari berbagai aspek.

DAFTAR PUSTAKA

www.blajar-pintar.blogspot.com

http://astutisetyoningsih.blogspot.com/p/sejarah-aljabar.html

http://pancaur.blogspot.com/2013/04/cara-mudah-menghitung-aljabar.html

http://aryrindasholu.blogspot.com/2013/03/bagaimana-cara-menyelesaikan-

operasi.html

http://bljrmatematika.blogspot.com/2012/12/operasi-hitung-aljabar.html