makalah-peramalasn20122007

7/26/2019 makalah-peramalasn20122007

http://slidepdf.com/reader/full/makalah-peramalasn20122007 1/19

Solusi Permasalahan Autokorelasi

Autokorelasi pada regresi time series menjadi masalah utama dalam model regresi.

Dalam pemikiran, autokorelasi seharusnya dibuang dan dimodelkan untuk mengetahui

keefektifan suatu model regresi. Autokorelasi terjadi karena ada spesifikasi eror seperti

variabel pengganggu dan hubungan antara eror sendiri dengan model spesifik.

Solusi untuk permasalahan autokorelasi yaitu dengan mengevaluasi model yang

spesifik. Pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan solusi autokorelasi sebagai berikut

- Apakah bentuk fungsi tersebut benar? Model dalam hal ini meliputi linier, kuadratik atau

logaritma.- Apakah terdapat variabel pengganggu dalam model?

- Apakah ada penyebab munulnya pola tertentu sepanjang !aktu yang membuatterjadinya autokorelasi pada eror.

Alasan utama terjadinya autokorelasi eror pada model regresi yaitu adanya

penghilangan variabel-variabel utama yang ada pada fungdi regresi yang benar. "amun,

variabel yang hilang tersebut sayangnya sulit untuk diukur. #ontoh konkretnya yaitu

- $nvestasi bisnis untuk masa depan dipengaruhi oleh perilaku para investor yang potensial.Dalam ontoh ini, akan sangat sulit mengukur variabel perilaku yang dimaksud.

Setelah adanya spesifikasi model persamaan regresi akan terlihat jelas. Maksudnya

persamaan regresi akan mudah untuk diinterpretasikan nilai variabel-variabelnya maupun

konstanta yang ada.

%ntuk memeahkan permasalahan autokorelasi pada bab ini akan dibahas beberapa teknik

untuk mengatasi autokorelasi. &eberapa pendekatan untuk mengeliminasi autokorelasi yaitu'

(. Menambah variabel pengganggu pada fungsi regresi yang menjelaskan asosiasi pada respon

dari periode ( ke periode selanjutnya.). Melalui Difference data sehingga model regresi akan mengalami perubahan jumlah suku.

Sebagai ontoh yaitu data pada logam *eynolds terlihat bah!a perubahan penjualan per

tahun berhubungan dengan perubahan pendapatan. Pada proses difference, variabel biasa

disajikan dalam bentuk logaritma dan perubahan dalam logartitma tersebut digunakan dalam



regresi. Penggunaan difference sangat penting karena dapat meregress perubahan persentase dari

respon ke prediktor.

Sedangkan untuk pendekatan autoregressive bertujuan untuk mengeliminasi autokorelasi

dengan menggeneralisasi variabel prediktor menggunakan variabel respon + lag ( atau lebih.

A. Model spesifikasi kesalahan (menghilangkan 1 variabel)

#ontoh . menunjukan bagaimana suatu variabel hilang dapat mengeliminasi korelasi

serial.

Contoh 8.3

Perusahaan "ovak ingin mengembangkan suatu model peramalan untuk proyek

penjualan masa depan. arena perusahaan tersebut mempunyai abang outlet di seluruh

!ilayah, pendapatan bersih setelah pajak pada suatu !ilayah yang besar terpilih sebagai

variabel prediktor yang mungkin. abel 8!" menunjukan penjualan "ovak tahun (/0-(//1.

2abel tersebut juga menunjukan pendapatan bersih setelah pajak dan pengangguran pada

!ilayah tersebut.

abel 8!" #ata Pen$ualan Perusahaan %ovak &o' +ear Sales3+

4

$nome *ate +-5agged

1 (/0 1.( 6.6 -

" (/( .) 7/.7 6.6

3 (/) .6 1)./ 1.8 .)

(/ /.) ./ 6.6 .6

(/7 (0.) 70). 6.8 /.)

* (/6 ((.7 78 6.) (0.)

+ (/1 (). 78).) 7.6 ((.7

8 (/8 (.1 6(0.7 . ().

, (/ (7.1 677.6 . (.1

1- (// (1.7 6.( .1 (7.1

11 (//0 (8. 10.7 .6 (1.7

1" (//( (.1 16./ 7./ (8.

13 (//) )0 87). 6./ (.1

1 (// )(./ 0(. 6.1 )0



1 (//7 )7./ /0.( 7./ )(./

1* (//6 )8. /.1 6.1 )7./

1+ (//1 )/.( (081.8 .6 )8.

abel 8!3 /utput Minitab untuk Pendapatan bersih

setelah pa$ak pen$ualan perusahaan %ovak Regression Analysis: Sales(Y) versus Income

The regression equation is

Sales(Y) = - 1.50 + 0.0292 Income

re!ictor "oe# S$ "oe# T

"onstant -1.50%& 0.'290 -%.5 0.000

Income 0.029191& 0.0005129 5&.92 0.000

S = 0.%&&&9 -Sq = 99.5* -Sq(a!) = 99.5*

,nalsis o# ariance

Source / SS S

egression 1 '&.15 '&.15 '2'9.9 0.000

esi!ual $rror 15 '.%1 0.2'

Total 1& '9.5&

/ur3in-4atson statistic = 0.210&

Dari tabel -, nilai Durbin-Watson statistik 0.8) dan menggunakan tingkat signifikansi 0.0(,

n9(8 dan k9(. Maka pada tabel 1 lampiran memberikan hasil

d L=0.87

dU =1.10

karena DW =0.72<d L=0.87 , mengindikasikan korelasi positif. :ariabel kuni yang

merupakan asosiasi dari sisa pada penjualan tahun ke tahun mungkin hilang dari model. ;asil



di atas mungkin benar meskipun pada minitab nilai yang dapat dijelaskan melalui model

hanya //.6 < dari variabilitas penjualan.

abel 8! /utput Minitab untuk Pendapatan bersih setelah pa$ak0

pen$ualan perusahaan %ovak dan angka pengangguranRegression Analysis: Sales(Y) versus Income, Rate


Sales(Y) = - 0.01% + 0.029 Income - 0.'50 ate


"onstant -0.01%0 0.2%9 -0.0& 0.95&

Income 0.029%92 0.0002%0 119.9& 0.000

ate -0.'%9 0.0%&5& -.51 0.000

S = 0.2199'0 -Sq = 99.9* -Sq(a!) = 99.9*

,nalsis o# ariance

Source / SS S

egression 2 '. '&9.%% &'.91 0.000

esi!ual $rror 1% 0.& 0.05

Total 1& '9.5&

Source / Seq SS

Income 1 '&.15

ate 1 2.'

/ur3in-4atson statistic = 1.900'

Angka pengangguran bisa jadi prediktor hilang dari penjualan. 2abel -7 menunjukan hasil

analisis regresi ketika angka pengangguran ditambahkan pada model.

Model yang ook menjelaskan //./< variabilitas dari penjualan. =alaupun tidak

begitu signifikan, memperbaiki model tanpa memperhatikan Durbin-Watson Statistik (./

pada dasarnya tidak dapat berubah.

Dengan tingkat signifikansi 0.01,n=17, k =2 , nilai pada lampiran #-1 yaitu

d L=0.77



dU =1.25

arena DW =1.98>dU =1.25 , maka tidak terbukti terdapat korelasi serial.

0.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

RESI1

P e r c e n t

Mean -3.03026E-15

StDev 0.2057

N 17

AD 0.425

P-Value 0.281

Probability Plot of RESI1Normal - 95 !"

>ungsi Y =−0.014+0.03 X 1−0.35 X

2 dapat digunakan untuk memprediksi penjualan

"ovak . Plot residual biasa mengindikasikan bah!a tidak ada alasan untuk meragukan

asumsi model suatu regresi.. Perkiraan para ahli mengenai pendapatan bersih setelah pajak

($ 1185 juta) dan angka pengangguran (7.8 ) untuk daerah yang digunakan untuk

meramalkan penjualan "ovak tahun (//8. *amalannya yaitu

Y =−0.014+0.03 (1185 )−0.35 (7.8 )=32.8

atau ). juta.

. &egresi dengan Difference

%ntuk data dengan autokorelasi yang tinggi, perubahan model dari tingkatan sering

dieliminasi untuk korelasi serial. @adi, merumuskan persamaan regresi pada

Y dan X 1 , X 2, … , X k , persamaan regresi ditulis berdasarkan difference, Y t ' =Y t −Y t −1

dan X t 1

' = X t 1− X t −1,1 , X t 2

' = X t 2− X t −1,2 , dan seterusnya. Difference disarankan ketika nilai

Durbin-Watson berasosiasi dengan regresinya termasuk variabel biasa yang nilainya



mendekati 0. Pola suatu autokorelasi untuk variabel + atau variabel yang digambarkan

pada gambar - 3lihat hal 04 juga mengindikasikan bah!a fungsi regresi dengan

differene boleh dieliminasi atau 3atau dikurangi4 masalah tersebut disebabkan oleh korelasi

serial

Satu alasan digunakan difference yaitu berdasarkan argumen berikut. Misalkan saja

persamaan .( dan .) sebagai berikutY t = β0+ β1 X t +εt

Denganεt = ρ εt −1+v t

Dimana

ρ=korelasi antaraeror yang berturutan

v t =eror random

v t =ε t ketika ρ=0

Sehingga model untuk suatu periode !aktu yaitu

Y t −1= β0+ β1 X t −1+ε t −1

Dengan mengalikan kedua ruas persamaan di atas dengan ρ dan mengurangkan

dengan persamaan .( hasilnya,

Y t = β0+ β1 X t +εt 3Persamaan .(4

ρ Y t −1= ρ β0+ ρβ1 X t −1+ ρεt −1 3dikali dengan ρ 4

β

ε

(¿¿ t − ρεt −1)(¿¿1 X t − ρβ1 X t −1)+¿

Y t − ρY t −1= β0− ρ β0+¿

3pengurangan4

atau

Y t ' = β0 (1− ρ )+ β1 X t

' +v t (8.)

Dimana persamaan mengindikasikan suatu difference seara umum



Y t ' =Y t − ρY t −1

X t ' = X t − ρ X t −1 (8.*)

Model pada persamaan .6 memiliki erorv

t yang berdistribusi searaindependen dengan rata-rata 0 dan variansi konstan. Maka metode regresi seara umum

dapat diterapkan pada model ini.

@ika korelasi antara eror yang berturutan kuat 3 ρ dekat 1¿ , difference sederhana

dapat digunakan

Y t ' =Y t −Y t −1

X t

'

= X t − X t −1 (8.+)

Menggunakan model regresi yang terkonstruksi dengan difference umum dapat

mengeliminasi korelasi serial. @ika korelasi serial kuat, difference sederhana dapat

digunakan.

Contoh 8.

>red Barfner membutuhkan peramalan penjualan Sears *oebuk dalam ribuan

dolar untuk !ilayah barat. Dia telah memilih pendapatan bersih setelah pajak sebagai

variabel independennya. Menghubungkan penjualan dengan pedapatan bersih

menggunakan model regresi log linier juga akan dilakukan >red untuk memperkirakan

elastisitas pendapatan dari penjualan. Clastisitas mengukur presentase perubahan

penjualan untuk perubahan (< pada pendapatan.

Model regresi log linier mengasumsikan jika pendapatan dihubungkan dengan

penjualan dengan persamaan '

enjualan=! ( enda"atan) β1

Dengan mengambil logaritma natural di kedia sisi terlebih dahulu, maka akan

diberikan persamaan '

ln( enjualan)=ln ! + β1ln( enda"atan)



Den#an menambahkan suku eror untuk menghitung pengaruh variabel lain selain

pendapatan dalam penjualan, pernyataan sebelumnya menjadi model regresi log linier

dengan bentuk '

ln Yt = β0+ β1 ln Xt +εt

D$mana

ln Yt 9 ln( enjualan) 9 logaritma natural dari penjualan

ln Xt 9 ln( enda"atan) 9 logaritma natural dari pendapatan

εt 9 bentuk eror

β0 9 ln ! 9 koefisien pemisah

β1 9 koefisien kemiringan 9 elastisitas pendapatan dari penjualan

2abel -6 menunjukkan penjualan Sears, pendapatan bersih, logaritmanya, dan

differences dalam logaritma dari penjualan dan pendapatan bersih untuk periode

(/81-(//1.

2abel -6

+earsPenjuala

nPendapatan 5n+t 5nt Difference 5n+t Difference 5nt

(/81 08 )8.7.(0

6.1(0

/- -

(/88 661 )/(..(81

7

6.187

70.08)1 0.017

(/8 10( 01./.(/

0

6.8)1

60.0()1 0.06))

(/8/ 8)( (8.(.))(

6.86/

)0.0) 0.0)8

(/0 701 1.(.0

0

6.(8

70.0( 0.06)

(/( 7(7 7/.7.)8

0

6.61

)0.0)70 0.0



(/) 7)1 1)./.6

/

6./7

(0.0(/ 0.08/

(/ 768 ./.7)/

0

6./60

70.080( 0.061

(/7 60/ 70). .661

6.//7

0.(011 0.07(

(/6 68(1 78.16(

0

1.08/

/0.((67 0.0(6

(/1 168 78).).868

1.(68

70.(01 0.0886

(/8 181/ 6(0.7.)0

(

1.)6

)0.01) 0.088

(/ 8)/1 677.6

./6

(

1.)//

/ 0.0860 0.0178

(// (8 6.(/.00/

)

1.81

/0.((7( 0.0880

(//0 77 10.7/.08

6

1.771

70.08 0.01/6

(//( /)6( 16.//.()

6

1.60

80.0760 0.077

(//) (0001 87)./.)(0

/

1.1(0

70.086 0.08/8

(// (()00 0(./.)

8

1.11

)0.(()8 0.086

(//7 ()600 /0.(/.7

6

1.06

0.(0/ 0.((/1

(//6 ((0( /.1/.70

7

1./(

)0.0780 0.067

(//1 (170 (081.8/.6)0

1./(

80.070 0.0/07

;asil minitab menampilkan regresi dari ln 3Penjualan4 dalam ln 3Pendapatan4

pada 2abel -1. >red memperhatikan bah!a //,)< dari variabilitas dalam logaritma

penjualan Sears untuk !ilayah barat bisa dijelaskan oleh hubungan dengan logaritma dari

pendapatan bersih untuk !ilayah yang sama. *egresinya sangat signifikan, lagi pula



elastisitas pendapatan diperkirakan oleh b1=1.117 dengan eror standar #b1=0.21 .

"amun statisti Durbin-Watson 0.6 keil dan kurang dari dL=0.97 , batas ba!ah 0.(

nilai tingkat kritis untuk n=21dan k =1 . >red menyimpulkan bah!a korelasi antara

eror berturut-turut adalah positif dan besar 3mendekati (4.

arena besarnya korelasi serial, >red memutuskan model diubah 3differences4

dalam logaritma dari penjualan dan pendapatan, masing-masing. Dia mengerti bah!a

koefisien kemiringan dalam model untuk differences adalah sama dengan koefisien

kemiringan sebagai satu-satunya model asli melibatkan logaritmanya, karena itu dia tetap

bisa memperkirakan seara langsung elastisitas pendapatan. oefisien intersep dalam

model regresi untuk differences enderung keil dan dihilangkan. ;asil Minitab untuk

perubahan ditampilkan dalam tabel -8.

2abel -8 menunjukkan bah!a regresi signifikan. Clastisitas pendapatan

diperkirakan oleh b1=1.010 dengan eror standar #b1=0.093 . Perkiraan elastisitas

b1 tidak berubah banyak dari regresi yang pertama 3sekitar (< peningkatan dalam

pendapatan bersih menyebabkan kira-kira (< peningkatan penjualan setiap tahun di kedua

kasus4, tetapi saat ini standar eror (#b1=0.093) sekitar 7 kali lebih besar daripada

standar eror sebelumnya (#b1=0.023) . Standar eror sebelumnya enderung

mengeilkan standar eror yang benar karena korelasi serial.

Dengan memeriksa statistic Durbin-Watson untuk n=20, k =1 dan level

signifikansi 0.05 , >red menemukan bah!a dL=1.20< DW =1.28<dU =1.41 , jadi

tes korelasi serial positif tidak meyakinkan. 2etapi, memeriksa residual auttokorelasi, yang

ditampilkan dalam gambar -1, mengidikasi jika semua mereka semua baik dalam dua

batas standar eror mereka 3garis putus-putus dalam gambar4 untuk beberapa lag pertama.

>red menyimpulkan jika korelasi serial telah dieliminasi dan dia akan menggunakan

persamaan yang ook untuk meramalkan.

%ntuk model peramalan akhir, >red menulis

Y ' t =1.01 X ' t

Dimana



Y ' t =ln Y t −ln Y t −1 dan X ' t =ln Xt −ln X t −1

abel 8!* output Minitab untuk regresi logaritma pen$ualan dan

logaritma pendapatan

Regression Analysis: LnYt versus LnXt


nYt = 1.2 + 1.12 n6t


"onstant 1.2'2 0.1%'% 12.1 0.000

n6t 1.112& 0.02'05 %.% 0.000

S = 0.0%'&% -Sq = 99.2* -Sq(a!) = 99.2*

,nalsis o# ariance

Source / SS S

egression 1 %.%21 %.%21 2'%9.'2 0.000

esi!ual $rror 19 0.0'&2 0.0019

Total 20 %.51'

/ur3in-4atson statistic = 0.%9&%25

2abel -8 output Minitab untuk perubahan logaritmaRegression Analysis: Difference LnYt versus Difference LnXt


Difference nYt = 1.01 Difference n6t

re!ictor "oe# S$ "oe# T 7oconstant

/i##ere

nce n6t 1.00991 0.09'0% 10.& 0.000

S = 0.029%&

,nalsis o# ariance

Source / SS S



egression 1 0.10%2 0.10%2 11.' 0.000

esi!ual $rror 19 0.01&1 0.000

Total 20 0.12109

/ur3in-4atson statistic = 1.29

2ambar 8!*

54321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

A u t o c o r r e l a t i o n

Autocorrelation Function for RESI1%&$t' 5 ($#n$)$*an*e l$m$t( )or t'e auto*orrelat$on(+

Autocorrelation Function: RESI1

Lag ACF T LBQ

1 0.274348 1.23 1.74

2 -0.257876 -1.08 3.37

3 -0.065193 -0.26 3.48

4 0.350076 1.38 6.85

5 0.160995 0.58 7.61

Dengan mensubsitusi Y ' t dan t dan menata ulang bentuknya,



ln Y ' t =ln Y t −1+1.01(ln Xt −ln X t −1) (8.,)

Peramalan penjualan Sears pada (//8 dipertoleh dengan menetapkan t 9 )) '

ln Y ' 22=ln Y 21+1.01( ln X 22−ln X 21)

Penjualan pada (//1 telah diketahui, jadi Y 21

9 +)( 9 (170. Pendapatan bersih

untuk (//1 telah diketahui, jadi )( 9 (081,8. %ntuk melanjutkan, >red memerlukan

pendapatan bersih pada (//8. Seorang ahli ekonomi yang terkenal di !ilayah barat

memberikan perkiraan ((6 juta untuk pendapatan bersih pada tahun (//8 kepada >red.

>red menggunakan perkiraan ahli ekonomi ini dan )) 9 ((6. Persamaan paramalannya

menjadi '

ln Y ' 22=ln(13640)+1.01(ln (1185 )−ln(1076.7))

9 /.6)0 E (.0( 38.0886 F 1./(84 9 /.1(81

Atau dengan mengambil antilog '

Y 22=e9.6176=15027

Peramalan >red dari penjualan Sears (//8 untuk !ilayah barat adalah (60)8 juta. >red

bisa menggunakan persamaan ./ dan prosedur yang diuraikan sebelumnya untuk

meramalkan seara umum tahun (//, (/// dan sebagainya., tapi untuk melakukannya dia

membutuhkan perkiraan dari pendapatan bersih pribadi untuk tahun-tahun itu.

C. ror erautokorelasi dan Difference er general

2ujuannya adalah untuk menukupkan penjelasan area hubungan antara variabel dan

+ ketika terdapat korelasi serial.&erdasarkan model regresi dengan eror terautokorelasi sera serial 3lihat persamaan .(

dan .)4'Y t = β0+ β1 X t +εt

εt = ρ εt −1+v t

eror εt dibiarakan berdasarkan order pertama autoregressive, atau A* 3(4, model.

Sebut saja, setelah manipulasi seara aljabar, sistem persamaan di atas dapat ditulis

dalam bentuk regresi linier sederhana termasuk difference umum.

Y t ' =Y t −Y t −1 dan X t

' = X t − X t −1 3lihat persamaan .64'



Y t ' = β0

(1− ρ )+ β1 X t ' +vt

Model regresi yang mengandung difference general dikonstruksi untuk mengeliminasi

korelasi serial pada eror. Cror v t diasumsikan berdistribusi normal independen dengan

mean 0 dan variansi $ v2 . Akibatnya model harus diperbaiki seara langsung menggunakan

prinsip kuadrat terkeil. "amun, koefisien korelasi ρ tidak diketahui, jadi Y t '

dan

X t '

tidak dapat didefinisikan. Sementara itu, model tidak dapat diperbaiki hanya dengan

kuadrat terkeil biasa.

2erdapat dua pendekatan umum untuk mengestimasi parameter β0dan β1 , yang

merupakan target utama. Satu pendekatan menggunakan model perbaikan untuk korelasi

serial dan estimasi parameter menggunakan teknik numerik yang biasa dikenal kuadrat

terkeil non linier. Pendekatan ini menggunakan penarian rutin untuk menemukan nilai

parameter yang meminimalkan jumlah kuadrat sesatan3eror4. Pendekatan lainnya adalah

untuk menemukan nilai ρ , menggunakan ^ ρ untuk menyusun difference general dan

kemudian memperbaiki model menggunakan kuadrat terkeil biasa. 2eknik diskusi untuk

estimasi ρ dan menghitung korelasi serial disediakan dalam Pindyk and *ubinfield

3(//4

#ontoh berikutnya mengilustrasikan pendekatan kuadrat terkeil nonlinier

menggunakan output soft!are C-:ie!s.



#ontoh .6

Data Sears ditunjukan pada tabel .6. uadrat 2erkeil umum digunakan untuk

memperbaiki model regresi linier sederhana antara penjualan dengan pendapatan bersih

setelah pajak. Gutput C-:ie!s terlihat pada gambar -8. &erdasarkan gambar -8 persamaan

regresi yang didapat yaitu,

Y t =−524.33+14.05 X t

Dimana

b1=14.04

sb1=0.319

t = b1

sb1

=44.11

r2=0.99

DW =0.63



"ilai statistik D= dekat dengan 0, mengindikasikan adanya autokorelasi yang positif.

untuk n=21, k =1 , dan % =0.01 , dl=0.97 . karena DW =0.63<dl=0.97 kita

menolak & 0: ρ=0,dari & 1 : ρ>0Pada pembahasan ini, point pentingnya yaitu melibatkan eror terkolerasi serial untuk

membuat model sehingga termasuk melakukan difference,

Y t ' = β0

(1− ρ )+ β1 X t ' +vt

Dengan Y t ' =Y t − ρY t −1dan X t

' = X t − ρ X t −1 . C-vie!s digunakan untuk mengestimasi

parameter pada model kali ini. Gutput C-:ie!s terlihat pada gambar -.

>ungsi regresi diperbaiki

Y t ' =18184 (1−0.991 )+9.47 X t

'

Dimana D= statistik (.(). "ilai (.() tidak memberi kesimpulan pada % =0.01 . ;al ini karena (.() terletak

diantara d L dandU . "amun, standar error yang berasosiasi dengan b1 pada regresi

kedua lebih besar dibanding pada regresi pertama. Sementara, uji t untuk koefisien



kemiringan pada regresi kedua lebih keil daripada regresi pertama. Pada kenyataannya, p-

value yang berasosiasi dengan statistik t di regresi kedua adalah 0.)(. oefisien kemiringan

berbeda nyata dengan 0.

#. Model AutoregressiveAutokorelasi menyebabkan nilai dari variabel independen dengan variabel dependen

saling berpengaruh tiap !aktu. Salah satu ara untuk mengatasi masalah korelasi serial yaitu

memodelkan hubungan pada !aktu berbeda, yang dapat diselesaikan melalui regresi. Model

regresi seperti ini disebut model autoregresive

Grder pertama model autoregresive yaitu

Y t = β0+ β1 Y t −1+ε t

Dimana eror εt diasumsikan memiliki model regresi biasa. Setelah model diperbaiki

melalui metode kuadrat terkeil, persamaan peramalan menjadi

Y t =b0+b

1Y t −1

Model autoregressive ditunjukan seperti fungsi nilai sebelumnya dari runtun !aktu

Contoh 8.*

Data penjualan "ovak yang ditunjukkan pada ontoh . dan pada tabel -) akan

digunakan untuk mendemonstrasikan pengembangan model autoregressive. $ngat bah!a

setelah penjualan di lag pada tabel -), data ( tahun hilang karena penjualan "ovak tahun

(/8/ tidak diketahui. Dengan ukuran sampel n=16,ataun=17 . Grder pertama model

autoregressive dikembangkan bersama lag ( tahun penjualan "ovak sebagai variabel

prediktor.Gutput Minitab ditunjukan pada tabel -. "ilai peramalan tahun (//8 dengan

interval konfidensi /6 <. "ilai peramalannya yaitu ((8)) untuk tahun (//8.

Y =−0.109+1.094Y t −1

Y 18=−0.109+1.094Y

18−1=−0.109+1.094Y

17

Y 18=−0.109+1.094 (29.1 )=31.726



abel 8!8 /utput Minitab Model Perbaikan

Regression Analysis: Sales(Y) versus Y-Lagged

The regression equaion is

!a"es#$% & - 0.109 ' 1.09 $-Lagge(

16 )ases use(* 1 )ases )onain +issing ,a"ues

re(i)or Coe !/ Coe T

Consan -0.1093 0.3367 -0.32 0.750

$-Lagge( 1.09388 0.02063 53.01 0.000

! & 0.487455 -!q & 99.5 -!q#a(% & 99.5

Ana"sis o arian)e

!our)e F !! ! F

egression 1 667.73 667.73 2810.16 0.000esi(ua" /rror 14 3.33 0.24

Toa" 15 671.05

re(i)e( a"ue or e :ser,aions

e :s Fi !/ Fi 95 C; 95 ;

1 31.722 0.311 #31.055*32.390% #30.482*32.963%

%ji Durbin-=atson tidak dapat digunakan untuk ontoh ini. etika satu lag variabel

dependen termasuk dalam regresi sebagai variabel prediktor, Durbin-=atson bias hingga

nilai ). Sehingga, uji untuk korelasi serial dapat digunakan uji Durbin-=atson h.

oefisien hilang pada model regresi ini keil dan dekat dengan 0. Dengan melakukan

regresi tanpa suku hilang pada dasarnya sama.

etika analisis regresi diterapkan pada data runtun !aktu, nilai residual berautokorelasi

seara berturutan. Suku korelasi serial kadang digunakan untuk situasi seperti ini. Analisis

regresi mengasumsikan bah!a erornya independen, sehingga dapat menjadi masalah. "ilai

2 untuk regresi dengan data mengandung korelasi serial dapat palsu. Sementara eror

standar dari koefisien korelasi tidak dapat diestimasi dan akhirnya berhubungan dengan

statistik t.



Salah satu penyebab eror autokorelasi adalah adanya satu atau lebih variabel prediktor

pengganggu. Pengganggu ini biasanya bagian yang penting dari variasi variabel dependen

yang tidak dapat dijelaskan. Solusi untuk masalah ini yaitu menari variabel yang hilang dan

memasukkan ke model. Solusi lainnya yaitu dengan difference data atau model

autoregressive.

makalah-peramalasn20122007

Documents