makalah mekanika fluida kelompok 4

8/16/2019 Makalah Mekanika Fluida Kelompok 4

1/27

MAKALAHREKAYASA GENETIKA HASIL PERIKANAN

MEKANIKA FLUIDA

Kelompok 4

Serly Oktaviani 05061181320004Satria Aryanto 05061181320005Idwin Gunawan 05061181320012Aan andri Putra 05061181320015Wiji Rahayu 05061281320002Hafif Subarka 05061381320005Siti Balqis Huriyah 05061381320014Agung Ferdiansyah 05061381320019

Nina Dia Septi Ayu 05061381320024

PROGRAM STUDI TEKNOLOGI HASIL PERIKANANFAKULTAS PERTANIAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2015


2/27

Univesitas Sriwijaya

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Fluida dikatakan statis, jika fluida tersebut diam atau bergerak dengan kecepatan tetap.

Pada fluida yang diam, tidak terjadi tegangan geser di antara partikel partikelnya, dan untuk zat

cair akan mempunyai permukaan horisontal dan tekanan yang tetap. Apabila suatu benda berada

di dalam zat cair yang diam, maka akan mengalami gaya yang diakibatkan oleh tekanan zat cair.

Tekanan tersebut bekerja tegak lurus terhadap permukaan benda. Zat yang tersebar di alam

dibedakan dalam tiga keadaan (fase), yaitu fase padat, cair dan gas. Karena fase cair dan gas

memiliki karakter tidak mempertahankan sesuatu bentuk yang tetap, maka keduanya mempunyai

kemampuan untuk mengalir, dengan demikian keduanya disebut fluida.

Mekanika fluida adalah cabang ilmu pengetahuan yang mengkaji tentang perilaku dari

zatcair dan gas dalam keadaan diam ataupun bergerak. Pada mekanika fluida, dipelajari perilaku

fluida dalam keadaan diam (statistika fluida), di mana tidak adanya tegangan geser yang bekerja

pada partikel fluida tersebubt, dan fluida dalam keadaan bergerak (dinamika fluida). Aliran fluida

atau zat cair (termasuk uap air dan gas) dibedakan dari benda padat karena kemampuannya

untuk mengalir. Fluida lebih mudah mengalir karena ikatan molekul dalam fluida jauh lebih kecil

dari ikatan molekul dalam zat padat, a kibatnya fluida mempunyai hambatan yang relatif kecil pada

perubahan bentuk karena gesekan. Zat padat mempertahankan suatu bentuk dan ukuran yang

tetap, sekalipun suatu gaya yang besar diberikan pada zat padat tersebut, zat padat tidak mudah

berubah bentuk maupun volumenya, sedangkan zat cair dan gas, zat cair tidak mempertahankan

bentuk yang tetap, zat cair mengikuti bentuk wadahnya dan volumenya dapat diubah hanya jika

diberikan padanya gaya yang sangat besar. Gas tidak mempunyai bentuk maupun volume yang

tetap,gas akan berkembang mengisi seluruh wadah. Karena fase cair dan gas tidak

mempertahankan suatu bentuk yang tetap, keduanya mempunyai kemampuan untuk mengalir.

Dengan demikian kedua – duanya sering secara kolektif disebut sebagai fluida (Olson, 1990).

1.2. Tujuan

Memberikan pengertian dan pemahaman kepada mahasiswa tentang macam macam fluida, ruang

lingkup mekanika fluida, konsep konsep dasar, statika fluida, serta pendekatan dengan

mengembangkan pemodelan matematika dalam bentuk integral untuk volume atur, dan analisa

dimensi, keserupaan dan studi model.


3/27


BAB 2

MEKANIKA FLUIDA

2.1. Konsep Tentang Fluida

Fluida adalah zat alir adalah zat dalam keadaan bisa mengalir dan memberikan sedikit

hambatan terhadap perubahan bentuk ketika ditekan. Ada dua macam fluida yaitu cairan dan gas.

Salah satu ciri fluida adalah kenyataan bahwa jarak antara dua molekulnya tidak tetap, bergantung

pada waktu. Ini disebabkan oleh lemahnya ikatan antara molekul yang disebut kohesi. Gaya kohesi

pernah kita pelajari saat kita berada di bangku SMP gaya kohesi sendiri tersebut adalah gaya tarik

antar partikel sejenis. Dalam kasus ini gaya kohesi antara molekul gas sangat kecil jika

dibandingkan gaya kohesi antar molekul zat cair. Ini mnyebabkan molekul-molekul gas menjadi

relatif bebas sehingga gas selalu memenuhi ruang. Sebaliknya molekul-molekul zat cair terikat satu

sama lainnya sehingga membentuk suatu kesatuan yang jelas meskipun bentuknya sebagian

ditentukan oleh wadahnya. Akibat yang lainnya adalah sifat kemampuannya untuk dimampatkan.

Gas bersifat mudah dimampatkan sedangkan zat cair sulit. Gas jika dimampatkan dengan tekanan

yang cukup besar akan berubah manjadi zat cair. Mekanika gas dan zat cair yang bergerak

mempunyai perbedaan dalam beberapa hal, tetapi dalam keadaan diam keduanya mempunyai

perilaku yang sama dan ini dipelajari dalam statika fluida. Fluida terbagi atas dua jenis, yakni fluida

tak mengalir (hidrostatika) dan flida mengalir (hidrodinamika). Penerapannya dalam peralatan

teknik di kehidupan sehari-hari saat ini banyak sekali contohnya dari mulai yang sangat sederhana

seperti pompa angin hingga sistem pengeboran minyak lepas pantai.

2.1.1. Fluida Statis

Fluida statis bermakna fluida atau zat alir yang tidak bergerak. Hal-hal yang dibahas

dalam Fluida statis ini yaitu mengenai massa jenis, tekanan zat cair, hukum Pascal, tekanan

hidrostatis, bejana berhubungan, hukum Archimedes, gaya apung, tegangan permukaan,

kapilaritas. Eksperimen yang dilakukan bisa menghubungkan zat cair antar pipa yang berbeda luas

dan penampang, menentukan massa jenis benda, mengukur massa gas dalam ruang atau tabung,

bahkan bisa digunakan menentukan tekanan udara yang semakin meningkat ke atmosfer. Satuan

yang digunakan adalah satuan tekanan (pascal, N/m2, atmosfer, psi), satuan volume (liter,

dm>sup>3,m3, mililiter), satuan gaya (newton, dyne).


4/27


2.1.2. Fluida Dinamis

Fluida statis adalah fluida yang diam, sedangkan fluida dinamis adalah fluida yang

bergerak atau dalam hal ini fluida yang mengalir. Aliran fluida secara umum bisa kita bedakan

menjadi dua macam, yakni aliran lurus alias laminar dan aliran turbulen. Aliran lurus bisa kita sebut

sebagai aliran mulus, karena setiap partikel fluida yang mengalir tidak saling berpotongan. Salah

satu contoh aliran laminar adalah naiknya asap dari ujung rokok yang terbakar. Mula-mula asap

naik secara teratur (mulus), beberapa saat kemudian asap sudah tidak bergerak secara teratur

lagi tetapi berubah menjadi aliran turbulen. Aliran turbulen ditandai dengan adanya linkaran-

lingkaran kecil dan menyerupai pusaran dan kerap disebut sebagai arus eddy. Contoh lain dari

aliran turbulen adalah pusaran air. Ciri-ciri dari aliran fluida:

1.

Aliran fluida bisa berupa aliran tunak (steady) dan aliran tak tunak (non-steady). Maksudnya

apa sich aliran tunak dan tak-tunak,dikatakan aliran tunak jika kecepatan setiap partikel di suat

u titik selalu sama. Katakanlah partikel fluida mengalir melewati titik A dengan kecepatan

tertentu, lalu partikel fluida tersebut mengalir dengan kecepatan tertentu di titik B. nah, ketika

partikel fluida lainnya yang nyusul dari belakang melewati titik A, kecepatan alirannya sama

dengan partikel fluida yang bergerak mendahului mereka. Hal ini terjadi apabila laju aliran fluida

rendah alias partikel fluida tidak kebut-kebutan. Contohnya adalah air yang mengalir dengan

tenang. Lalu bagaimanakah dengan aliran tak-tunak ? aliran tak tunak berlawanan dengan

aliran tunak. Jadi kecepatan partikel fluida di suatu titik yang sama selalu berubah. Kecepatan

fluida di titik yang berbeda tidak sama.

2. Aliran fluida bisa berupa aliran termampatkan (compressible) dan aliran tak-termapatkan

(incompressible). Jika fluida yang mengalir mengalami perubahan volum (atau massa jenis)

ketika fluida tersebut ditekan, maka aliran fluida itu disebut aliran termapatkan. Sebaliknya

apabila jika fluida yang mengalir tidak mengalami perubahan volum (atau massa jenis) ketika

ditekan, maka aliran fluida tersebut dikatakan tak termampatkan. Kebanyakan zat cair yang

mengalir bersifat tak-termampatkan.

3.

Aliran fluida bisa berupa aliran berolak (rotational) dan aliran tak berolak (irrotational). untuk

memahaminya dengan mudah, dirimu bisa membayangkan sebuah kincir mainan yang dibuang

ke dalam air yang mengalir. Jika kincir itu bergerak tapi tidak berputar, maka gerakannya

adalah tak berolak. Sebaliknya jika bergerak sambil berputar maka gerakannya kita sebut

berolak. Contoh lain adalah pusaran air.

4. Aliran fluida bisa berupa aliran kental (viscous) dan aliran tak kental (non-viscous). Kekentalan

dalam fluida itu mirip seperti gesekan pada benda padat. Makin kental fluida, gesekan antara

partikel fluida makin besar. Mengenai viskositas alias kekentalan akan kita kupas tuntas dalam

pokok bahasan tersendiri.


5/27


2.1.3. Terapan Fluida Dalam Kehidupan

.Manfaat dan terapan fluida baik fluida statis maupun fluida dinamis bagi kehidupan

sangat banyak antara lain yang sering digunakkan dongkrak hidrolik, pompa hidrolik ban sepeda,

mesin hidrolik, rem piringan hidrolik, hidrometer, kapal laut, kapal selam, balon udara, karburator,

sayap pesawat terbang. Berikut ini adalah penjelasan mengenai penerapan- penerapan fluida di

atas: Dongkrak Hidrolik Prinsip kerja dongkrak hidrolik adalah penerapan dari hukum Paskal yang

berbunyi tekanan yang diberikan pada zat cair di dalam ruang tertutup diteruskan sama besar ke

segala arah. Tekanan yang kita berikan pada pengisap yang penampangnya kecil diteruskan oleh

minyak (zat cair) melalui pipa menuju ke pengisap yang penampangnya besar. Pada pengisap

besar dihasilkan gaya angkat yang mampu menggangkat beban

2.2. Sistem dan Volume atur

Sistem adalah sejumlah massa yang tetap dan teridentifikasikan, batas sistem membatasi

sistem dari sekelilingnya (lingkungannya). Batas sistem bisa tetap ataupun berubah-ubah atau

tidak tetap tetapi tidak ada massa yangmelintasinya.

Sistem volume atur adalah sistem termodinamika di mana selain berlangsung

perpindahan energi dalam bentuk kerja atau panas, pada saat yang bersamaan berlangsung

perpindahan massa aliran fluida gas atau cairan, atau campuran keduannya. Sistem

termodinamika volume atur merupakan model sederhana mesin-mesin termal yang banyak

dipergunakan di industri, baik sebagai bagian dari instalasi mesin pembangkit tenaga dan/atau

mesin-mesin pendingin.

Kinerja instalasi industri, baik itu daya yang dihasilkannya maupun efisiensi pemakaian

energi bahan bakar, sangat bergantung kepada performance sistem-sistem termalnya sehingga

upaya perbaikan sistem merupakan hal yang sangat penting. Untuk dapat memberikan kontribusi

terhadap upaya-upaya tersebut diperlukan kemampuan penerapan konsep volume atur dan

analisis termodinamikanya.

suatu sistem yang kadang-kadang juga disebut benda bebas atau bendaterisolasi,

didefinisikan sebagai kumpulan zat sebarang yang mempunyai identitastetap. Segala sesuatu yang

ada di luar sistem disebut lingkungan. Batas dari sistem didefinisikan sebagai suatu permukaan,

yang dapat berbentuk riil atau imaginer yangmemisahkan sistem dari lingkungannya.Melalui

penggunaan gagasan sistem kita memusatkan perhatian kita padabenda atau zat dan mengamati

interaksi antara sistem dan lingkungannya. Sebagai contoh kita perhatikan hukum Newton yang

kedua: F=m a. Dalam definisi ini F adalah gaya resultan yang diadakan oleh lingkungan

padasistem, m adalah massa sistem dan a adalah vektor percepatan yang dialami oleh titik pusat

massa sistem. Langkah yang pertama dalam menetapkan hukum kekekalanmassa, kekekalan

http://2.bp.blogspot.com/-sIfP_vzR5jI/Ult0QfgpWLI/AAAAAAAAAJ0/hQ2NEBdpKvA/s1600/Skema-dongkrak-hidrolik-1832013.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-sIfP_vzR5jI/Ult0QfgpWLI/AAAAAAAAAJ0/hQ2NEBdpKvA/s1600/Skema-dongkrak-hidrolik-1832013.jpg


6/27


7/27


1. Diferensial Biasa

Diferensial biasa adalah persamaan diferensial yangmengandung satu atau

lebih fungsi (peubah tak bebas) beserta turunannya terhadap satu peubah bebas.

2. Diferensial Parsial

Persamaan diferensial mengandung satu atau lebih fungsi (peubah tak bebas) beserta

turunannya terhadap lebih dari satu peubah bebas. Kebanyakan permasalahan dalam ilmu

pengetahuan dan teknologi dapat direpresentasikan dalam bentuk persamaan diferensial parsial.

Persamaan tersebut merupakan laju perubahan terhadap dua atau lebih variable bebas yang

biasanya adalah waktu dan jarak (ruang).Bentuk umum persamaan diferensial order 2 dan dua

dimensi adalah:

dengan a, b,c, d, e, f dan g merupakan fungsi dar i variable x dan y dan variable tidak bebas φ.

2.3.2. Analisa Integral

Proses mengintegralkan suatu fungsi merupakan kebalikan turunan atau derivatif. Suatu

fungsi f(x) dapat kita turunkan menjadi:

Apabila kita ingin mencari suatu fungsi f(x) dari turunan atau derivatifnya, maka

dinamakan integral. Beberapa fungsi yang sering digunakan beserta integral fungsi dapat dilihat

pada tabel:


8/27


Contoh:

Beberapa sifat pada operasi integral (sifat linearitas):

Beberapa sifat trigonometri yang perlu diingat:


9/27


2.4. Deskripsi Euler dan Lagrange

Metode ini menguraikan hubungan antara kedudukan berbagai partikel fluida dengan

waktu, dimana fluida dianggap sebagai kontinum. Hal ini berlaku selama ukuran dari partikel fluida

yang diamati jauh lebih besar dari jarak lintasan bebas rata-rata dari molekul.

Ada dua cara dalam menerangkan gerak fluida atau bentuk persamaan medan dalamfluida, yaitu metode Lagrange dan metode Euler. Perbedaannya terletak pada cara penentuan

kedudukan dalam medan, yang satu bersangkutan dengan apa yang terjadi pada partikel fluida

dengan identitas tetap selama waktu yang tertentu, bagaimana lintasannya, berapa besar

kecepatan dan percepatannya.

2.4.1. Deskripsi Lagrange

Metode lagrange yang bersangkutan dengan partikel fluida dengan identitas letap. Dalam

meode ini, variabel seperti lintasan, kecepatan, percepatan dan variabel fisika lainya untuk partikelfluida dengan identitas tetap. Koordinat (x,y, z) adalah koordinat dari elemen fluida, dan karena

elemen fluida yang ditinjau identitasnya tetap dan bergerak pada lintasannya, maka koordinat

tersebut tergatung pada waktu. Dengan kata lain koordinat tersebut merupakan variabel dependen

dalam bentuk Lagrange. Suatu elemen fluida dikenali dari kedudukannya medan fluida pada suatu

waktu sebarang. Yang biasanya dipilih sebagai t =0. Gerak dari partikel fluida ini tertentu bila kita

ketahui persamaan kedudukannya terhadap waktu. Jadi jika r menyatakan kedudukan suatu

partikel fluida dengan identitas tetap, maka:

R = r (a, b, c, t)


10/27


AtauX = x (a, b, c, t)Y = y (a, b, c, t)Z = z (a, b, c, t)

Dan medan kecepatan dinyatakan sebagai:

V = v (a, b, c, t)

Dengan koordinat (a, b, c) menyatakan kedudukan awal dari partikel fluida dengan

identitas tetap. Variabel aliran fluida yang lain, yang merupakan fungsi-fungsi dari koordinat tadi,

dapat dituliskan dengan cara yang sama. Metode Lagrange Jarang dipergunakan dalam mekanika

fluida, karena jenis informasi yang diinginkan bukanlah harga variabel fluida yang dialami suatu

partikel fluida sepanjang lintasannya, letapi hanya variabel fluida pada suatu titik tetap dalam

ruang Meskipun demikian metode Lagrange dapat dihubungkan dengan metode anlisa

berdasarkan sistem.

Metode Euler memberikan harga variabel fluida pada suatu titik pada suatu waktu. Dalam

bentuk fungsional, medan kecepatan dapat dituliskan sebagai berikut:

V =v ( x. y, z, t)

Dimana x, y, z, dan t semuanya merupakan variabel beban untuk suatu titik tertentu (XI,

yJ, ZI) dan waktu tl . metode Euler dapat dihubbungkan dengan metode analisa dengan volume

atur.

Katakan kita memiliki sebuah mobil, mobil ini berjalan dari Jakarta menuju Bandung.

Dengan melihat GPS yang ada didalam mobil, sang pengendara dapat mengetahui posisi mobil

tersebut pada waktu tertentu, yaitu sebesar . Cat : Huruf kapital menyatakan posisi

initial mobil, sehingga saat , maka .

Kecepatan mobil tersebut, menurut deskripsi Lagrange adalah

. Perhatikan bahwa perhitungan kecepatannya merupakan

fungsi dalam kapital yang merupakan posisi initial pengamatan dan waktu . Kita ketahui

bahwa dengan awal, dan dengan nilai sembarang, maka posisi akhir pengamat dan bendayang diamati akan selalu berhimpit pada .

Kesimpulannya, dalam deskripsi Lagrange, yang kita amati adalah besaran pada posisi

sang pengamat berada, dimana posisi sang pengamat dan besaran yang diamati akan selalu

berhimpit


11/27


2.4.2. Deskripsi Euler

Kita pertimbangkan kasus yang sama, sebuah mobil yang berjalan dari Jakarta ke

Bandung. Namun kali ini pengamatnya berbeda, anggap ada seorang polisi di sebuah pos polisi

diantara Jakarta-Bandung.

Polisi ini ingin mengetahui kecepatan si mobil tadi yang akan lewat di pos polisi yang dia

jaga. Pertama2, kita harus tahu letak kantor pos polisi tersebut, letaknya katakanlah ada

di .

Sehingga kemudian besarnya kecepatan mobil itu saat lewat didepan pos polisi tersebut adalah

sebesar . Disini kecepatan mobil yang ingin dicari adalah pada

posisi tertentu, sehingga tentunya posisi akhir mobil dan titik pengamatan, belum tentu berada

pada satu titik yang sama.

Kesimpulannya, dalam deskripsi Euler, yang kita amati adalah besaran pada suatu titik

tertentu yang kita tentukan. Dengan menggunakan deskripsi ini, posisi pengamat adalah fixed (tidak

berpindah-pindah).

2.5. Sistem Dimensi dan satuan

Dimensi adalah ukuran untuk menyatakan peubah fisika secara kuantitatif. Satuan adalah

suatu cara khusus untuk mengaitkan sebuah bilangan dengan dimensi kuantitatif. Jadi, panjang

adalah suatu dimensi yang dapat dikaitkan dengan peubah-peubah seperti jarak, pergeseran,lebar, simpangan, dan ketinggian. Meter atau inci keduanya merupakan satuan numeris untuk

menyatakan panjang.

Sistem satuan senantiasa berbeda-beda dari satu negara ke negara lain, walaupun

kesepakatan internasional telah dicapai. Pada mulanya banyak dipakai satuan Inggris, karena

terlalu banyak menggunakan faktor konversi, maka dianggap rumit dan tidak praktis. Pada tahun

1872 suatu pertemuan internasional di Perancis mengusulkan suatu perjanjian yang disebut

Konvensi Metrik, yang ditandatangani oleh 17 negara. Konvensi Metrik merupakan perbaikan atas

sistem Inggris, yaitu dengan memperkenalkan sistem desimal. Masalah tetap ada, sebab beberapa

negara yang sudah menggunakan sistem metrik pun masih menggunakan sistem Inggris untuk

satuan-satuan tertentu, contohnya kalori padahal seharusnya joule, kilopond padahal seharusnya

newton, dan sebagainya. Konferensi umum tentang timbangan dan ukuran diselenggarakan pada

tahun 1960 untuk membakukan sistem metrik. Konferensi ini mengusulkan Sistem Satuan

Internasional (SI), seperti yang selama ini kita pakai. (Soedradjat, 1983)

Menurut (Wihantoro, 2006) Di dalam mekanika fluida hanya ada empat dimensi pokok.

Semua dimensi lainnya dapat diturunkan dari keempat dimensi pokok ini. Dimensi pokok itu ialah

massa, panjang, waktu dan suhu.


12/27


Dimensi –dimensi ini disajikan dalam Tabel 1.1

Tabel 1.1. DIMENSI-DIMENSI POKOK DALAM SISTEM DAN BG

Dimensipokok

SatuanSI

Satuan BGFaktor konversi

Panjang Meter (m) Kaki (ft) 1 ft = 0.3048 m

Massa Kilogram (kg) Slug 1 slug = 14.5939 kg

Waktu Sekon (s) Sekon (s) 1 s = 1 s

Suhu Kelvin (k) Rankine (ºR) 1 K = 1.8ºR

Tabel 1.2. DIMENSI-DIMENSI TURUNAN DALAM MEKANIKA FLUIDA

Dimensi turunanSatuan

SISatuan BG

Faktor konversi

Luas { L² }Volume { L³ }Kecepatan { LTˉ¹ }Percepatan { LTˉ² }Tekanan atau tegangan

{MLˉ¹ Tˉ² }Kecepatan sudut { Tˉ¹ }Energi, kalor, usaha

{ML² Tˉ² }Daya {Ml² Tˉ³ }Kerapatan {MLˉ³ }

Kekentalan {MLˉ¹ Tˉ¹ }Kalor spesifik {L²T²οˉ¹ }

m²m³m/sm/s²

Pa = N/m²sˉ¹

j = N . mW = j/sKg/m³

Kg/(m . s)m²/(s² . k)

ft²ft³ft/sft/s²

lbf/ft²sˉ¹

ft . lbf(ft . lbf)/sSlug/ft³

Slug/(ft . s)lt²/(s² . ºR)

1 m² = 10,764 ft²1 m³ = 35,315 ft³

1 ft/s = 0,3048 m/s²1 ft/s² = 0,3048 m/s²

1 lbf/ft² = 4788 Pasˉ¹ = sˉ¹

1 ft . lbf = 1.3558 J1 (ft . lbf)/s = 1.3558 W1slug/ft³ = 515.4 kg/m³

1slug/(ft . s) = 47.88 kg/(m . s)1 m²/(s² . k) = 5.980 ft²/(s² . ºR)

2.6. Konsep-konsep Dasar Mekanika Fluida

2.6.1. Fluida Newtonian dan Non-Newtonian

Fluida diklasifikasikan sebagai fluida Newtonian dan non-Newtonian. Dalam fluida

Newtonian terdapat hubungan linear antara besarnya tegangan geser yang diterapkan dan laju

perubahan bentuk yang diakibatkan. Namun, apabila hubungannya tak linear maka disebut non-

Newtonian. Gas dan cairan encer cenderung bersifat fluida Newtonian sedangkan hidrokarbon

berantai panjang yang kental mungkin bersifat non-Newtonian. Grafik pada gambar di bawah inii

menunjukkan perbandingan antara tegangan geser dan viskositas pada fluida Newtonian dan

fluida Non-Newtonian.


13/27


Gambar 1. Grafik fluida Newtonian dan non-Newtonian

2.6.1.1. Persamaan Fluida Newtonian dan Non-Newtonian

Persamaan yang menggambarkan perlakuan fluida Newtonian adalah:

...............................................................................................(2.1)

Dimana: tegangan geser yang dihasilkan oleh fluida

viskositas fluida-sebuah konstanta proporsionalitas

gradien kecepatan yang tegak lurus dengan arah geseran

Viskositas pada fluida newtonian secara deinisi hanya bergantung pada temperatur dan

tekanan, dan tidak bergantung pada gaya-gayayang bekerja pada fluida. Jika fluida bersifat

inkompresibel maka viskositas bernilai tetap diseluruh bagian fluida (Karyono, 2008).

Persamaan yang menggambarkan tegangan geser (dalam koordinat kartesian) adalah:

........................................................... (2.2)

dimana: ij = tegangan geser pada bidang i th dengan arah j th

Vi = kecepatan pada arah i th

X j = koordinat berarah j th

Jika suatu fluida tidak memenuhi hubungan ini, fluida ini disebut fluida non-Newtonian.

Dimana fluida non-Newtonian viskositasnya akan berubah bila terdapat gaya yang bekerja pada

fluida (seperti pengadukan).

2.6.2. Tegangan Permukaan

Tegangan permukaan cairan (γ) adalah kerja yang dilakukan untuk memperluas

permukaan cairan dalam satuan luas. Menurut Ginting (2002), Tegangan permukaan cairan dapat

diukur dengan cara:

1. cara drop out

2. cara buble pressure


14/27


3. tensiometer

4. cara capilary rise

dimana: = tegangan permukaan (dyne/cm atau N/m)

F = gaya yang bekerja di permukaan (N atau dyne)

l = panjang benda dipermukaan fluida (cm atau m)

2.6.3. Klasifikasi Aliran Fluida

Secara garis besar jenis aliran dapat dibedakan atau dikelompokkan sebagai berikut

(Olson, 1990):

a. Aliran Tunak (steady )

Suatu aliran dimana kecepatannya tidak terpengaruh oleh perubahan waktu sehingga

kecepatan konstan pada setiap titik (tidak mempunyai percepatan).

b. Aliran Tidak Tunak (unsteady )

Suatu aliran dimana terjadi perubahan kecepatan terhadap waktu.

2.6.3.1. Tipe-Tipe Aliran

Bilangan Reynolds merupakan bilangan yang tak berdimensi yang dapat membedakan

suatu aliran dinamakan laminer, transisi dan turbulen.

dimana: V = kecepatan fluida (m/s)

D = diameter dalam pipa (m)

ρ = rapat massa fluida (kg/m3)

µ = viskositas dinamik fluida (kg/ms) atau (N.s/m2

)a.

Aliran Laminar

Aliran laminar didefinisikan sebagai aliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan –

lapisan atau lamina –lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar. Aliran laminar inii

mempunyai nilai bilangan Reynoldsnya kurang dari 2300 (Re < 2300).


15/27


Gambar 2. Aliran Laminar

b.

Aliran transisi

Aliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminer ke aliran turbulen. Keadaan

peralihan ini tergantung pada viskositas fluida, kecepatan dan lain-lain yang menyangkut geometrii

aliran dimana nilai bilangan Reynoldsnya antara 2300 sampai dengan 4000 (2300


16/27


2.7.1. Tekanan dengan luas bidang tersebutdi suatu titik

Tekanan rata-rata dihitung dengan membagi gaya normal (gaya tegak lurus) yang

mendorong suatu bidang datar dengan luas bidang tersebut. Tekann disuatu itik adalah limit

perbandingan gaya normal terhadap luas bidng bila bidang tersebut mendekati ukuran nol pada

titik itu. Di suatu titik fluida yang tidak bergerak mempunyai tekanan yang sama dalam semua arah.

Hal ini berarti bahwa suatu bidang elemen οA yang sangat kecil luasnya, yng bebas berputar

terhadap pusatnya bila terendam dalam fluida yang tidak, akan mendapat gaya besarnya konstan

yang bekerja pada kedua sisinya, bagaimanapun orientasinya.

Guna menunjukkan hal ini, kita memperhatikan suatu benda bebas kecil yang berbentuk

baji dengan lebar satuan di titik (x,y) dalam fluida yang tidak bergerak. Karena tidak dapat terjadi

gaya geser, maka gaya-gaya yang ada hanyalah gaya-gaya permukaan normal dan gaya berat,

mk persamaan-persamaan gerakan dalam arah x dan y masing-masing adalah :

Dimana Px, Py,Pa adalah tekanan rata-rata pada ketiga permukan, y ialah berat jenis

fluida, p kerapatannya, dan ax, ay percepatan. Bila diambil limitnya bila benda bebas tersebut

diperkecil mendekati ukuran nol dengan membuat permukaan miringnya mendekati (x,y) sambil

mempertahan sudut θ yang sama dan bila kita menggunakan hubungan geometri.

Suku terakhir persamaan yang kedua adalah kecil tak hingga dengan orde dengan

kekecilan yang tinggi dan dapat diabaikan. Bila persamaan-persamaan di atas dibagi masing-

masin dengan oy dan ox maka persamaan-persamaan tersebut dapat digabungkan:

Ps=Px=Py…………………………………………………………………………………………………. 2.1

Karena sudut θmerupakan sembarang sudut, maka persamaan ini membuktikan bahwa

tekanan adalah sama dalam semu arah disuatu titik dalam fluida static. Walaupun pembuktian

tersebut dilaksanakan untuk kasus dua dimensi, namun dapat dibuktikan bagi kasus tiga dimensi


17/27


dengan persamaan-persamaan keseimbangan untuk sebuah bidang empat kecil fluida dengan tiga

maka dalam bidang-bidang koordinat dan muka keempat miring sembarang.

Jika fluida bergerak sedemikian hingga satu lapisan bergerak relative terhadap lapisan

yang berdekatan, terjadilah tegangan-tegangan besar, dan tegangangan normal disuatu titik rata

rata sembarang tiga tegangan tekan yang saling tegak lurus disutu titik.

2.7.2. Persamaan Dasar Statika Fluida

Gaya-gaya yang bereaksi pada suatu elemen fluida dalam keadaan diam (,Gb.2.2.) terdiri

dari gaya-gaya permukaan (surface forces) dan gaya-gaya badan (body forces). Dengan gaya

berat sebagai satu-satunya gaya-gaya badan yang bereaksi, dengan mengambil sumbu y vertical

ke atas maka gaya tersebut adalah –y∂x∂∂z dalam arah y dengan tekanan p dipusatnya (x,y,z)

gaya yang beraksi terhadap sisi yang tegak lurus terhaap sumbu y dan yang terdekat dengan titik

nol adalah kurang-lebih.

Dimana ∂y ialah jarak dari pusat ke muka yang tegak lurus terhadap y. dengan menjumlahkan

gaya-gaya yang bereaksi terhadap elemen tersebut dalam arah y kita mendapat


18/27


Untuk arah x dan z, karena tiadanya gaya badan yang beraksi,

Vektor gaya elemental diberikan oleh

Jika elemen tersebut diperkecil mendekati ukuran nol, setelah dibagi dengan rumus tersebut

menjadi eksak

Inilah gaya resultante per volume satuan disuatu titik, yang harus disamakan dengan nol untukfluida dalam keadaan diam. Besaran yang dalam kurung adalah gradient yang disebut V (del),

pasal 8.2,

Dan gradient negative p, -Vp, adalah medan vector f untuk gaya tekanan permukaan per volume

satuan,

F = -Vp (2.4.)

Maka hokum statika fluida tentang variasi tekanan adalah

F-jy = 0 (2.5.)


19/27


Bagi fluida tak viskos yang bergerak, atau suatu fluida yang bergerak sedemikian hingga

tegangan gasar di mana-mananol, hokum newton yang kedua berbentuk

f-jy = pa (2.6.)

dengan a percepatan elem fluida tersebut f – jy adalah resutante gaya fluida apabila gaya

berat adalah satu stunya gaya badan yang bereaksi. Dalam bentuk komponen, pers (2.6.) menjadi

Turunan turunan parsial untuk variasi dalam arah horizontal merupakan suatu bentuk

hokum pascal, persamaan-persamaan itu menyatakan bahwa dua titik pada ketinggian yang sama

dlam masa fluida yang sama dan yang tidak bergerak memunyai tekanan yang sama. Karena p

merupakan fungsi y saja,

Dp = - dy (2.7.)

Persamaan sederhana diferensial sederhana ini menghubungkan perubahan tekanan

dengan berat jenis serta perubahan ketinggian dan berlak untuk fluida yang mampu mampat

maupun yang tak mampu mampat. Bagi fluida yang dapat dianggap homogeny serta tak mampu

mampat, adalah konstan dan pers (2.7.) bila diintegrasikn menjadi

P = - y+ c

Dengan c konstan integrasi. Hokum hidrostatika tentang variasi tekanan seringkali ditulisdalam bentuk p = h

Dengan h diukur vertical kebawah (h=-y) dari permukaan cairan bebas dan p adalah

kenaikan tekanan dari pada permukaan bebas itu. Persamaan (2.8.) dapat diturunkan dengan

menggunakan sebuah kolom pertikal cairan dengan tingi terbatas h yang permukaan atasnya

terletak dipermukaan bebas sebagai benda bebas fluida. Penurunan ini kami sediakan sebagai

latihan bagi anda.

2.7.3. Pengukuran Tekanan

Tekanan didefinisikan sebagai jumlah gaya ( F ) tiap satuan luas ( A). Apabila gaya terdistribusi

secara merata pada suatu luasan (Gambar 3.1), maka tekanan ( p ) didefinisikan sebagai berikut:


20/27


dengan :

p = tekanan (N/m2 )

F = gaya (N )

A = luas (m2 )

Berdasarkan persamaan (3.1), jika tekanan pada suatu luasan diketahui, maka gaya

tekanan yang bekerja pada luasan tersebut adalah:

Tekanan dapat dinyatakan dengan mengacu kepada sembarang datum. Datum yang

lazim ialah nol absolut (nol mutlak) dan tekanan atmosfer 10kal.Bila suatu tekanan dinyatakan

sebagai beda antara nilainya dan hampa sempurna, maka tekanan tersebut dinamakan tekanan

absolut. Bila tekanan itu dinyatakan sebagai beda antara nilainya dan tekanan atmoster lokal.maka tekanan tersebut dinamakan tekanan relative Gambar 2.3 melukiskan data serta hubungan

autara:satuan-satuan ukuran tekanan yang lazim.

Tekanan atmosfer standar adaIah takanan rata-rata pada permukaan Jaut, 29,92 inch H.

Tekanan yang dinyatakan dalam panjang kolom suatu cairan adalah setara dengan gaya pcrluas

satuan di dasar kolom itu. Hubungan untuk perubahan tekanan terhadap ketinggian dalam suatu

cairan p = 'Yh. menunjukkan hubungan antara tinggi tekan h.dalam panjang kolom fluida dengan

berat jenis 'Y,dan tekanan p. Satuan tekanan p dalam pascal, 'Y dalam newton per meter kubik,

dan h daIam meter. Dengan berat jenis setiap cairan yang dinyatakan dalam jenisnya S kali berat jenis air. Sehingga dapat ditulis :


21/27


Dalam gambar 2-3 kita dapat menempatkan suatu tekanan pada diagram, yang

menunjukkan hubungannya dengan nol absolut dan dengan tekanan atmosfir lokal. Jika titik yang

bersangkutan berada di bawah garis tekanan-atmosfir lokal dan ditunjuk terhadap datum (acuan)

relatif, maka tekanan yang bersangkutan disebut negatif, hisap atau hampa. Perlu diperhatikan

bahwa:

2.7.3. Gaya-gaya terhadap bidang datar

Dalam paragrap-paragrap yang lain kila telah membahas variasi tekanan di dalam fluida.Gaya.gaya terbagi yang diakibatkan oleh aksi fluida terhadap suatu bidang yang Iuasnya terbatas

mudah diganti dengan gaya resultante, sejauh menyangkut reaksi luar terhadap sistim gaya.

Dalam paragrap ini besar gaya resultante dan garis aksi nya (pusat tekan) di tentukan dengan

integrasi, dengan mmus, dan dengan menggunakan konsepsi prisma tekanan.

Sebuah permukaan datar (rata) dalam posisi horisontal dalam fluida yang tidak


22/27


bergerak mengalami tekanan yang konstan. Besar gaya yang beraksi tcrhadap satu sisi

permukaan itu adalah

2.7.4. Gaya Apung

Gaya resultante yang dilakukan terhadap Buatu benda oleh fluida statik tempat benda itu

terendam atau terapung dinamakan gaya apung. Gaya apung selalu beraksi vertikal ke atas. Tidak

mungkin terdapat komponen horisontal dari resultantenya karena proyeksi benda yang terendam

atau bagian yang terendam dari benda terapung itu pada bidang vertical selalu nol.

Gaya apung pada benda yang terendam adalah beda antara komponen vertical gaya

tekanan terhadap sisi atas benda tersebut. Dalam Gb 2.5 gaya ke atas pada sisi bawahsamadengan berat cairan, yang nyata atau yang khayali, yang terdapat vertical di atas permukaan

ABC yang ditunjukkan oleh berat cairan di-dalam ABCEFA. Gaya ke bawah pada permukaan atas

sama dengan berat cairan ADCEFA.Perbedaan antara kedua gaya torsobut adalah snatu gaya,

yang vertikal ke atas disebabkan oleh berat fluida ABCD yang djpindahkan olehbenda paat itu.

Dalam bentuk persamaan FB = Vγ

Dengan FB gaya apung, v volume fluida yang dipindahkan, dan y adalah berat jenis fluida.

Rumns yang sarna bcrlaku untuk benda yang terapung bila sebagai v dipergunakan volume cairan

yang dipindahkan. Hal ini nyata dari pemeriksaan terhadap benda yang terapung dalam Gb 2.5


23/27


Dalam Gb 2.6 gaya vertikal yang dilakukan terhadp suatu elemen benda tersebut yang berbentuk

prisma vertikaJ yang berpenampang δ A adalah

δFB = (P2-P1) δ A=γhδ A = γ dv

Dengan δVvolume prisma. Integrasi pada seluruh benda menghasilkan

FB =

Bila γ dianggap konstan seluruh volumenya.

2.7.5. Stabilitas benda yang terapung dan yang tenggelam

Suatu benda yang terapung dalam cairan yang statik mempunyai stabilitas vertikal. Suatu

perpindahan ke atas yang kecil skan mengurang volume cairan yang dipindahkan. Dengan akibat

adanya gaya ke bawah yang tidak terimbangi dan yang cendernng untuk mengembalikan benda itu

ke posisinya semula.demikian pula, perpindahnn ke bawah yang kecil menghasilkan gaya apung

Yang lebih besar. Yang menyebabkan gaya ke atas yang tidak terimbangi.

Suatu benda mempunyai stabilitas linear bila perpindahan linear yang kecil dalam setiap

arah manapun mengakibatkan terjadinya gaya pengemba1ian yang cenderung mengembalikan

benda itu ke posisinya semula suatu benda mempunyai stabilitas putar bila suatu perpindahan

sudut yang kecil menyebabkan terjadinya kopel pengembalian. Dalam pembahasan berikut akan

dikembangkan metode-metode untuk menentukan stabilitas putar. Suatu benda dapat mengapung

dalam keseimbangan stabil, tak stabil mau netral. Bila suatu benda ada dalam keadaan tak stabil.

maka suatu perpindahan sudut yang kecil akan menyebabkan terjadinya kopel yang cenderung

memperbesar perpindahan sudut itu. Dalam hal benda dalam kesetimbangan netral yaitu

perpindahan sudut tidak menyebabkan terjadinya momen apapun.

2.8. Persamaan-persamaan Dasar Dalam Bentuk Integral Untuk Volume Atur

Untuk memecahkan masalah dalam mekanika fluida, maka kita harus terlebihdahulu

menentukan sistem yang akan dianalisa. Istilah sistem padatermodinamika dikenal dengan sistem


24/27


tertutup dan sistem terbuka. Dalammateri ini kita akan menggunakan istilah sistem dan volume atur

(controlvolume).

Sistem adalah sejumlah massa yang tetap dan teridentifikasikan, batas sistemmembatasi

sistem dari sekelilingnya (lingkungannya). Batas sistem bisa tetapataupun berubah-ubah atau tidak

tetap tetapi tidak ada massa yang melintasinya. Sep ert i pada gam bar men unj ukk an bah wa

gas yang ada di dalam selinder dapat dikatakan sebagai suatu sistem. Batas sistem dapat

bergerak ataupundiam tergantung dari bergerak atau tidaknya piston. Volume atur adalah

sembarang volume disuatu ruang dimana aliran fluida melaluinya.

Pasangan Piston-Silinder

Volume atur adalah sembarang volume disuatu ruang dimana aliran fluida melaluinya.

Aliran Fluida Melalui Pipa

Hukum-hukum dasar yang dipakai dalam materi mekanika fluida dapat diformulasikan

dalam bentuk sistem-sistem yang kecil dan volume atur. Persamaan-persamaan yang akan

dihasilkan akan lain bentuknya. Untuk keadaan pertama akan menghasilkan bentuk persamaan-

persamaan diferensial. Pada keadaan kedua, persamaan-persamaannya akan

berbentuk persamaan global, yaitu persamaan-persamaan yang menunjukkan sifat global dari

pada aliran. Kalau kita mempergunakan pendekatan diferensial dalam memecahkan problem-

problem gerakan fluida, maka kita akan dapatkan sifat-sifat detail daripada aliran. Sering sekali kita

hanya perlu mendapatkan sifat-sifat global darialiran dan tidak perlu mendapatkan sifat-sifat

detailnya.Untuk itu kita dapat mempergunakan formulasi integral dalam pemecahan

permasalahannya yang berarti pemecahannya adalah dengan pendekatansistem dan volume atur.

Piston

Arah Aliran

Pipa

Contoh Surface


25/27


Metoda Deskripsi

Bila kita dapat dengan mudah mengikuti jejak gerakan dari satu massa yang sudah

teridentifikasikan maka kita dapat menggunakan metoda deskripsi mengikuti partikel fluida

tersebut. Pada metoda ini dapat dilakukan dengan mempergunakan metoda Lagrange dan Euler.

Metoda Lagrange

Apa yang terjadi pada partikel fluida dengan identitas tetap selama waktu tertentu atau

sejumlah massa yang kecil, yang memenuhi anggapan kontinum, Misal : Bagaimana lintasan,

kecepatan dan percepatan.

Metoda Euler.

Mengetahui apa yang terjadi pada suatu titik di dalam ruang yang diisi fluida dan berapa

kecepatannya, percepatannya, dan seterusnya pada titik yang berbeda tempat dalam ruang.

Walaupun dengan metoda analisa Lagrange teridentifikasi, maka akan lebih mudah jika

menggunakan metoda Euler. Dengan metoda Euler menyatakan sifat dari aliran sebagai fungsi

dari koordinat ruang dan waktu.

2.9. Pengenalan Analisa Dimensi Dan Keserupaan

Pada dasarnya analisis dimensi ialah suatu metode untuk mengurangi jumlah kerumitan

variabel eksperimental yang mempengaruhi gejala fisika tertentu, dengan menggunakan semacam

teknik peringkasan. Kalau suatu gejala tergantung pada n variabel berdimensi, analisis dimensi

akan menyederhanakan soal itu sehingga hanya tergantung pada k variabel tak berdimensi,

sedang pengurangannya n – k = 1,2,3 atau 5 tergantung pada kesulitan soalnya. Pada umumnya

n – k sama dengan jumlah dimensi yang berbeda (kadang-kadang disebut dimensi pokok, atau

utama, atau dasar) yang menguasai soal tersebut. Dalam mekanika fluida, keempat dimensi dasar

itu ialah massa M, panjang L, waktu T, dan suhu atau singkatannya suatu sistem MLT. Kadang-

kadang dipakai sistem FLT, dengan gaya F sebagai pengganti massa. Meskipun maksudnya

untuk mengurangi variable dan mengelompokkan dalam bentuk tak berdimensi, namun analisis

dimensi mempunyai beberapa keuntungan sampingan. Yang pertama ialah penghematan waktu

dan biaya yang amat banyak. Misalkan kita mengetahui bahwa gaya F pada benda tertentu yang

terbenam di dalam aliran fluida hanya akan tergantung pada panjang L benda itu, kecepatan aliran

U, rapat fluida ρ, dan kekentalan µ.

Pada umumnya diperlukan sekitar 10 titik eksperimental untuk menentukan sebuah kurva.

Untuk menentukan pengaruh panjang benda L kita harus melakukan percobaan itu dengan 10

macam panjang. Untuk masing-imasing panjang itu kita akan memerlukan 10 nilai untuk V, 10 nilai

untuk ρ dan 10 nilai untuk µ, sehingga total 10.000 percobaan. Kalau biaya Rp.5000 per

F = f (L.U. ρ. µ) …..1


26/27


percobaan nah anda tahu permasalahannya. Tetapi dengan analisis dimensi kita dapat segera

menyederhanakan persm. (1) menjadi bentuk yang setara.

Atau,

Artinya, koefisien gaya tak berdimensi F/ v2 L2 hanya merupakan fungsi bilangan

Reynolds tak berdimensi Ρvl/µ Keuntungan sampingan yang kedua dari analisis dimensi ialah cara

ini membantu mengarahkan pemikiran dan perencanaan kita, baik mengenai percobaan maupun

secara teoritis. Cara ini menunjukkan jalan tak berdimensi untuk menuliskan persamaannya.

Analisis dimensi menunjukkan variable-variabel mana yang disingkirkan. Kadang-kadang analisis

dimensi akan langsung menolak variabel-variabel itu tidak penting. Akhirnya analisis dimensi sering

memberikan pandangan mengenai bentuk hubungan fisika yang sedang kita pelajari.

Keuntungan yang ketiga ialah bahwa analisis dimensi memberikan hukum penyekalaan

yang dapat mengalihkan data dari model kecil yang murah ke informasi rancang bangun untuk

membuat prototype yang besar dan mahal. Kita tidak membangun pesawat udara seharga satu

milyard rupiah untuk melihat apakah pesawat itu memiliki gaya bubung yang cukup. Kita mengukur

gaya bubung itu pada model yang kecil dengan menggunakan hukum penyekalaan untuk

meramalkan gaya bubung pada pesawat udara prototype dengan ukuran sebenarnya. Ada kaidah-

kaidah yang akan kita terangkan untuk mencari hukum penyekalaan. Bila hukum penyekalaan itu

berlaku, kita katakan ada keserupaan antar model dan prototipe. Dalam kasus persamaan. (2)

keserupaan tercapai kalau bilangan Reynolds untuk model dan prototipe itu , sebab fungsi g akan

membuat koefisien gayanya sama pula.

Disini indeks m dan p berturut berarti model dan prototipe. Dari defenisi koefisien gaya, ini berartibahwa

Bentuk data yang diambil, dengan ρp Vp Lp/ ρp = ρmVmLm/ µm. Persamaan (5) adalah hukum

penyekalaan. Kalau gaya model diukur pada bilangan Reynolds model, maka ada bilangan

Reynolds yang sama gaya prorotipe besarnya sama dengan gaya model dari nisbah rapat kali

kuadrat nisbah kecepatan kali kuadrat panjang.

= g

C r = g (Re) …. 2

Kalau Rem = Rc , maka C fm = C fp …. 3

= …. 4


27/27

DAFTAR PUSTAKA

Bruce R. Munson & Donald F. Young . 2005. Mekanika Fluida, Jilid 1. Jakarta. Erlangga.

Cengel, Yunus A. & Boles, Michael A. 2007. Thermodynamics: An Engineering Approach.McGraw-Hill. New York.

Fogiel, M. 1986. The Fluid Mechanics and Dinamics Problem Solver. REA. New York

Fox,W Robert. 1994. Introduction to Fluid Mechanics, Fourth edition.

John Willey and Ginting, Hendra S dan Netti Herlina. 2002. Tegangan Permukaan Cairan DenganMetode Drop Out Dan Metode Buble. USU. Sumatera Utara.

Haliday, D. 1996. Fisika 2. Erlangga. Jakarta.

Henry, Nasution. 2008. Mekanika Fluida Dasar. Bung Hatta University Press Padang

Karyono, Iwan Yudi. 2008. Analisa Aliran Berkembang. FT UI. Jakarta.

Munson Bruce. 2002. Fundamental of Fluid Mechanics fourth edition.

Olson, R.M. and Wright, S.J. 1990. Dasar Mekanika Fluida Teknik. Gramedia Pustaka Utama.Jakarta.

Reynolds, William C. & Perkins, Henry C. 1987. Engineering Thermodynamics. McGraw-Hill. NewYork.

Soedradjat, S. 1983. Mekanika Fluida dan Hidrolika. Nova. Bandung.

Wihantoro. 2006. Fisika Dasar Universitas. Universitas Jenderal soedirman. Purwokerto Sons. Inc

White, F M. 1996. Fluid Mechanics. Mcgraw-Hill. New York

makalah mekanika fluida kelompok 4

Documents