BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar BelakangRegresi pertama-tama digunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton yang melakukan studi tentang kecendrungan tingi badan anak. Hasil studi tersebut merupakan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi badan anak yang lahir terhadap orangtuanya adalah menurun (regress) mengaruh pada tinggi badan rata-rata penduduk. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai sutu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orangtua). Selanjutnya berkembang menjadi alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.Sehingga dalam ilmu statistik, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisis regresi. Analisis Regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan garis lurus dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Model matematis dalam menjelaskan hubungan antara variabel dalam analisis regresi menggunakan persamaan regresi, yaitu suatu persamaan matematis yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel. Dalam analisis regresi ada tiga macam analisis regresi yaitu: analiss regresi linier, analisis regresi berganda dua prediktor dan analisis regresi berganda tiga prediktor atau lebih (Analisis regresi mulitivariat).

Analisis regresi linier merupakan regresi yang melibatkan hubungan antara satu variabel terikat (Y) dihubungkan dngan satu variabel bebas (X), bentuk umum persamaan regresi liniernya dalah sebagai berikut . dalam makalah ini akan dijelaskan mengenai analisi regresi berganda dua prediktor, analisis regresi berganda dua prediktor merupakan alat analisis peramalan nilai pengaruh dua variabel bebas terhadap satu variabel terikat, dan untuk membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsional atau hubungan kausal antara dua variabel bebas (X1) dan (X2) dengan satu variabel terikat (Y). bentuk umum persamaaan regresi berganda dua prediktor adalah sebagai berikut: . Analisis regresi berganda tiga prediktor atau lebih (Analisis regresi Multifariat)merupakan regresi yang melibatkan hubungan antara satu variabel terikat (Y dihubungkan dengan dua atau lebih varabel bebas (X1,X2,Xn), bentuk umum persamaaan regresi berganda adalah sebagai berikut: .

1.2 Rumusan Masalah1.2.1 Apakah yang dimaksud dengan analisis regresi berganda dengan dua prediktor ?1.2.2 Apakah syarat-syarat dari analisis regresi berganda ?1.2.3 Bagaimanakah persamaan dari regresi berganda dengan dua prediktor ?1.2.4 Bagaimana cara menyelesaiakan permasalahan yang mengenai analisis regresi berganda ?

1.3 Tujuan 1.3.1 Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan analisis regresi berganda dengan dua prediktor.1.3.2 Untuk mengetahui syarat-syarat dari analisis regresi berganda. 1.3.3 Untuk mengetahui bagaimana persamaan dari regresi berganda dengan dua prediktor.1.3.4 Untuk mengetahui cara menyelesaikan permasalahan yang mengenai analisis regresi berganda.

1.4 ManfaatAgar pembaca dapat memahami analisis regresi berganda dengan dua prediktor, dan mengetahui bagaimana syarat-syarat yang harus di penuhi dalam analisis regresi berganda, dan dapat menyelesaikan soal mengenai permasalahan regresi berganda.

BAB IIPEMBAHASAN

2.1 Pengertian Analisis Regresi Berganda Dua PrediktorAnalisis regresi berganda dua prediktor merupakan pengebangan dari analisis regresi linier. Kegunaanya, yaitu untuk meramalkan nilai variable terikat (Y) apabila variable bebas minimal dua variable.Analisis regresi berganda dua prediktor adalah alat analisis peramalan nilai pengaruh dua variabel bebas terhadap satu variabel terikat, dan untuk membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsional atau hubungan kausal antara dua variabel bebas (X1) dan (X2) dengan satu variabel terikat (Y).Asumsi dan arti persamaan regresi sederhana berlaku pada regresi berganda, tetapi bedanya terletak pada rumusnya, analisis berganda dapat dihitung cara komputer dengan program Statistical Product and Service Solutions (SPSS) Versi 7.5; 9.01; atau versi 10.0 ada juga dengan kalkulator atau manual.Persamaan analisis regresi berganda dirumuskan dengan:

2.2 Syarat-syarat Analisis Regresi BergandaSebelum menggunakan analisis regresi Berganda, kita perlu melakukan Kontrol terhadap beberapa kondisi yang berkaitan dengan data yang dimiliki. Disamping itu juga harus mengambil ancang-ancang dalam melakukan diskripsi. Hal ini disebabkan karena analisis regresi berganda menuntut adanya beberapa syarat serta analisis regresi berganda mengandung keterbatasan dalam analisisnya.

Beberapa syarat yang harus dipenuhi dalam analisis regresi berganda adalah:1. Sampel harus diambil secara acak (Random) dari populasi yang berdistribusi normal.2. Sampel diambil dari populasi yang berdistribusi normal, maka sempel juga harus berdistribusi normal. Normalitas itu dapat di atasi dengan mengambil sampel banyak. Disamping itu, normalitas dapat diuji dengan normalitas.3. Antara variabel bebas dengan variabel terikat mempunyai hubungan secara teoritis, dan melalui perhitungan korelasi sederhana dapat diuji signifikansi hubungan tersebut. Jika ternyata Antara variabel bebas dengan variabel terikat tidak mempunyai hubungan sederhana yang signifikan maka korelasi ganda pun tidak akan signifikan.4. Persamaan regresinya harus linier. Mengingat pengujian linieritas untuk analisis regresi berganda sukar dilakukan maka sejauhini linieritas untuk analisis regresi berganda hanya diamsumsikan.2.3 Langkah-langkah Menjawab dengan Persamaan Normal1. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kaliamat;2. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk statistik;3. Buatlah table penolong menghitung angka statistik;No.X1X2Y

X1.YX2.YX1.X2

1

2

3

n......

4. Hitung nilai-nilai a, b1, dan b2 dengan rumus Persaman Normal;

Substitusikan nilai a, b1, dan b2 untuk mendapatkan persamaan regresi:

5.

Sebelum menghitung nilai Korelasi Ganda hutung terlebih dahulu nilai-nilai: dengan rumus: Hitung jumlah Kuadrat y2 atau Rumus:

Hitung jumlah x1.y atau Rumus:

Hitung jumlah x2.y atau Rumus:

6. Hitung nilai R atau dengan rumus:

7. Hitung nilai Determinan dengan rumus: KP = R2 . 100%8. Mengguji signifikasi koefisien korelasi ganda dengan rumus:

9. Tentukan kaidah pengujian signifikansi:Jika Fhitung Ftabel, maka gagal terima Ho (Signifikan)Jika Fhitung Ftabel, maka gagal terima Ha (Tidak Signifikan)Cari nilai Ftabel menggunakan Tabel F dengan rumus

Dengan taraf signifikan atau 10. Buat kesimpulan.

2.4 Contoh Soal1) Tabel berikut ini menyatakan pengaruh Antara promosi (X1), biaya produk (X2), dan harga (Y). Data sebagai berikut:Tabel Promosi (X1), Biaya Produk (X2), dan Harga (Y)No.Promosi (X1)Biaya Produk (X2)Harga (Y)

11545150

21250137

31046145

41649148

51843150

61440160

71855165

81353170

91152210

101555175

111954180

121559170

Pertanyaan:a. Tentukan persamaan regresi berganda.b. Jika promosi ditingkatkan Rp 20 juta dan biaya produk Rp 60 juta berapa harga barang?c. Buktikan apakah terdapat pengaruh yang singnifikan antara promosi (X1), biaya produksi (X2) dan harga (Y).Penyelesaian:Langkah-langkah Menjawab:1. Ha dan Ho dalam bentuk kaliamat:Ha: Terdapat pengaruh yang siknifikan Antara promosi, biaya produksi dan harga.Ho: Tidak terdapat pengaruh yang signifikan Antara promosi, biaya produksi dan harga.2. Ha dan Ho dalam bentuk statistik:

3. Tabel Penolong Menghitung angka statistik:TABEL PENOLONG untuk menghitung regresi bergandaNo.X1X2Y

1154515022520252250022506750675

2125013714425001876916446850600

3104614510021162102514506670460

4164914825624012190423687252784

5184315032418492250027006450774

6144016019616002560022406400560

7185516532430252722529709075990

8135317016928092890022109010689

91152210121270444100231010920572

10155517522530253062526259625825

111954180361291632400342097201026

121559170225348128900255010030885

n

12176601196026703045132444828737987528840

Setelah diperoleh angka statistik seperti berikut, kemudian dilanjutkan dengan menghitung nilai-nilai a, b1, dan b2.4. Nilai-nilai a, b1, dan b2 dengan rumus Persamana Normal:

1960 = 12 a + 176 b1 + 601 b2 .Persamaan (1)28737 = 176 a + 2670 b1 + 8840 b2 .Persamaan (2)98752 = 601 a + 8840 b1 + 30451 b2 ...Persamaan (3)

i. Eliminasi persmaan (1) dan persamaan (2)

1960 = 12 a + 176 b1 + 601 b2

28737 = 176 a + 2670 b1 + 8840 b2

344960 = 2112 a + 30976 b1 + 105776 b2

344844 = 2112 a + 32040 b1 + 106080 b2

116 = 0 a 1064 b1 304 b2 116

1064 b1304 b2 .Persamaan (4)ii. Eliminasi Persamaan (1) dan persamaan (3)

1960 = 12 a + 176 b1 + 601 b2

98752 = 601 a + 8840 b1 + 30451 b2

1177960 = 7212 a + 105776 b1 + 361201 b2

1185024 = 7212 a + 106080 b1 + 365412 b2

7064 = 0 a 340 b1 4211 b2

7064 =340 b14211 b2.Persamaan (5)iii. Eliminasi persamaan (4) dan persamaan (5)

116 = 1064 b1 3204 b2

7064 = 340 b1 4211 b2

35264 = 323456 b1 92416 b2

7516096 = 323456 b1 4480504 b27551360 = 0 b1 + 4388088 b27551360 = 4388088 b2

Jadi didapat nilai b2 = 1,72

Substituni nilai b2 = 1,72 ke dalam persamaan (4) untuk mendapatkan nilai b1.

Jadi didapat nilai b1 =0,6

Substitusikan nilai b1 =0,6 dan b2 = 1,72 ke dalam persamaan (1) untuk mendapatkan nilai a.

Jadi didapat nilai a = 85,99iv Substitusikan nilai a, b1, dan b2 untuk mendapatkan persamaan regresi:

a. Jadi, persamaan regresi bergandanya adalah

b. Jika promosi ditingkatkan Rp 20 juta dan biaya produk Rp 60 juta maka harga barangnya menjadi:Diketahui: X1 = 20X2 = 60

Ditanyakan: Penyelesaian:

Harga barangnya menjadi 177,195.

Sebelum menghitung nilai korelasi ganda hitung terlebih dahulu nilai-nilai :Rangkuman hasil hitungan statistik n

12176601196026703045132444828737987528840

Hitung jumlah Kuadrat y2 atau

Hitung jumlah x1.y atau

Hitung jumlah x2.y atau

6. Nilai R atau dengan rumus:

7. Nilai koefisien determinan: KP = R2 . 100%= (0,486)2 . 100%= 0,236 . 100%=23,6%

8. Menguji signifikansi koefisien korelasi ganda

9. Menentukan aturan pengambilan keputusan atau kriteria uji signifikan korelasi ganda:Kaidah pengujian signifikansi:Jika Fhitung Ftabel, maka gagal terima Ho (Signifikan)Jika Fhitung Ftabel, maka gagal terima Ha (Tidak Signifikan)Cari nilai Ftabel menggunakan Tabel F dengan rumus

Dengan taraf signifikan

10. KesimpulanTernyata Fhitung < Ftabel, atau 1,39 kurang dari 4,26, maka tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara promosi, biaya produk dan harga.

2) Tabel berikut ini menyatakan pengaruh Antara umur (X1), tinggi (X2), dan berat badan (Y). ukuran menunjukan umur (tahun), tinggi (cm), dan berat badan (kg). Data sebangai berikut:Tabel umur (X1), tinggi (X2), dan berat badan (Y)No.Umur (X1)Tinggi (X2)Berat Badan (Y)

1912537

21213741

369934

41012239

5912939

61012840

779637

8810439

91113242

1069535

111011441

12810140

131214643

141013238

Pertanyaan:a. Tentukan persamaan regresi berganda.b. Apakah terdapat pengaruh yang singnifikan antara umur, tinggi dan berat badan.

Penyelesaian:Langkah-langkah Menjawab:1. Ha dan Ho dalam bentuk kaliamat:Ha: Terdapat pengaruh yang signifikan antara umur dan tinggi secara bersamaan terhadap berat badan.Ho: Tidak terdapat pengaruh yang signifikan anata umur dan tinggi secara bersama-sama terhadap berat badan.

2. Ha dan Ho dalam bentuk statistik:

3. Tabel Penolong Menghitung angka statistik:TABEL PENOLONG untuk menghitung regresi bergandaNo.X1X2Y

19125378115625136933346251125

2121374114418769168149256171644

36993436980111562043366594

4101223910014884152139047581220

59129398116641152135150311161

6101284010016384160040051201280

77963749921613692593552672

8810439641081615213124056832

9111324212117424176446255441452

106953536902512252103325570

11101144110012996168141046741140

12810140641020116003204040808

13121464314421316184951662781752

14101323810017424144438050161320

n

14128166054512202005222130150396500215570

Setelah diperoleh angka statistik seperti berikut, kemudian dilanjutkan dengan menghitung nilai-nilai a, b1, dan b2.4. Nilai-nilai a, b1, dan b2 dengan rumus Persamaan Normal:

545 = 14 a + 128 b1 + 1660 b2 ...Persamaan (1) 5039 = 128 a + 1220 b1 + 15570 b2 Persamaan (2)65002 = 1660 a + 15570 b1 + 200522 b2 ....Persamaan (3) Eliminasi persmaan (1) dan persamaan (2)

545 = 14 a + 128 b1 + 1660 b2

5039 = 128 a + 1220 b1 + 15570 b2

69760 = 1792 a + 16384 b1 + 212480 b2

70546 = 1792 a + 17080 b1 + 217980 b2

786 = 0 a 696 b1 5500 b2

786 = 696 b1 5500 b2 .Persamaan (4) Eliminasi Persamaan (1) dan persamaan (3)

545 = 14 a + 128 b1 + 1660 b2

65002 = 1660 a + 15570 b1 + 200522 b2

940700 = 23240 a + 212480 b1 + 2755600 b2

910028 = 23240 a + 217980 b1 + 2807308 b2

5328 = 0 a 5500 b1 51708 b2

5328 = 5500 b151708 b2 .Persamaan (5)

Eliminasi persamaan (4) dan persamaan (5)

786 = 696 b1 5500 b2

5328 = 5500 b151708 b2

4323000 = 3828000 b1 30250000 b2

3708288 = 3828000 b1 35988768 b2

614712 = 0 b1 + 5738768 b2

614712 = 5738768 b2

Jadi didapat nilai b2 = 0,11

Substituni nilai b2 = 0,11 ke dalam persamaan (4) untuk mendapatkan nilai b1.

Jadi didapat nilai b1 =1,99

Substitusikan nilai b1 = 1,99 dan b2 =0,11 ke dalam persamaan (1) untuk mendapatkan nilai a.

Jadi didapat nilai a = 33,8

Substitusikan nilai a, b1, dan b2 untuk mendapatkan persamaan regresi:

a. Jadi persamaan regresi bergandanya adalah

5.

Sebelum menghitung nilai korelasi ganda hitung terlebih dahulu nilai-nilai :Rangkuman hasil hitungan statistik n

14128166054512202005222130150396500215570

Hitung jumlah Kuadrat y2 atau

Hitung jumlah x1.y atau

Hitung jumlah x2.y atau

6. Nilai R atau dengan rumus:

7. Nilai koefisien determinan: KP = R2 . 100%= (0,9)2 . 100%= 0,81 . 100%=81%

8. Menguji signifikansi koefisien korelasi ganda

9. Menentukan aturan pengambilan keputusan atau kriteria uji signifikan korelasi ganda:Kaidah pengujian signifikansi:Jika Fhitung Ftabel, maka gagal terima Ho (Signifikan)Jika Fhitung Ftabel, maka gagal terima Ha (Tidak Signifikan)Cari nilai Ftabel menggunakan Tabel F dengan rumus

Dengan taraf signifikan

10. KesimpulanTernyata Fhitung > Ftabel, atau 23,45 lebih dari 3,98, maka terdapat pengaruh yang signifikan antara umur dan tinggi secara bersama-sama terhadap berat badan.

BAB IIIPENUTUP

3.1 Simpulan 1. Analisis regresi berganda dua prediktor adalah alat analisis peramalan nilai pengaruh dua variabel bebas terhadap satu variabel terikat, dan untuk membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsional atau hubungan kausal Antara dua variabel bebas (X1) dan (X2) dengan satu variabel terikat (Y).2. Syarat-syarat analisis regresi berganda: Sampel harus diambil secara acak dari populasi. Sampel diambil dari populasi yang berdistribusi normal. Antara variabel bebas dengan variabel terikat mempunyai hubungan secara teoriti. Persamaan regresinya harus linier.3. Langkah-langkah menjawab soal analisis regresi berganda dengan persamaan normal: Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kaliamat; Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk statistik; Buatlah table penolong menghitung angka statistik;

No.X1X2Y

X1.YX2.YX1.X2

1

2

3

n

Hitung nilai-nilai a, b1, dan b2 dengan rumus Persamaan Normal;

Substitusikan nilai a, b1, dan b2 untuk mendapatkan persamaan regresi:

Sebelum menghitung nilai Korelasi Ganda hutung terlebih dahulu nilai-nilai: dengan rumus: Hitung jumlah Kuadrat y2 atau Rumus:

Hitung jumlah x1.y atau Rumus:

Hitung jumlah x2y atau Rumus:

Hitung nilai R atau dengan rumus:

Hitung nilai Determinan dengan rumus: KP = R2 . 100%

Mengguji signifikasi koefisien korelasi ganda dengan rumus:

Tentukan kaidah pengujian signifikansi:Jika Fhitung Ftabel, maka gagal terima Ho (Signifikan)Jika Fhitung Ftabel, maka gagal terima Ha (Tidak Signifikan)Cari nilai Ftabel menggunakan Tabel F dengan rumus

Dengan taraf signifikan atau Buat kesimpulan.

DAFTAR PUSTAKA

Riduwan. 2012. Pengantar Statistiak Sosial. Bandung: AlfabetaRiyanto, Agus. 2013. Statistik Inverensial. Yogyakarta: Nuha MedikaSugiyono. 2013. Statistika untuk Penelitian. Bandung: AlfabetaUsman, Husaini. 2008. Pengantar Statistika. Jakarta: PT. Bumi Aksara

23 | Analisis Regresi Bergandan Dua Prediktor