BAB IPENDAHULUAN

A. Latar BelakangKita sebelumnya telah mempelajari integral Riemann untuk fungsi satu peubah pada Kalkulus 2. Ingat bahwa kita membentuk suatu partisi P dari selang [a,b] menjadi selang-selang bagian yang panjangnya xk , k=1,2,..,n, mengambil sebuah titik contoh k dari selang bagian ke-k. Selanjutnya kita akan meneruskan dengan cara yang sama untuk mendefinisikan integral untuk fungsi dua peubah. Jika dalam integral fungsi satu peubah daerah integrasinya berupa selang interval, maka dalam integral fungsi dua peubah daerah integrasinya berupa luasan suatu daerah. Integral fungsi dua peubah ini dapat kita selesaikan dengan integral lipat dua. Daerah integrasi pada integral lipat dua ini dapat berupa persegi panjang maupun daerah sebarang.B. Deskripsi

Makalah ini akan membahas tentang konsep-konsep integral lipat dua pada daerah persegi panjang dan daerah sebarang.C. Prasyarat

Materi prasyarat yang diperlukan adalah sebagai berikut:

1. Kalkulus 1

2. Kalkulus 2

3. Kalkulus Lanjut 1

4. Geometri Dasar5. Geometri RuangD. Rumusan Masalah

Rumusan masalah dari makalah ini sebagai berikut.1. Bagaimana definisi integral lipat dua?

2. Bagaimana arti geometri integral lipat dua?

3. Bagaimana kontruksi integral lipat dua pada daerah persegi panjang dan daerah sebarang?

4. Bagaimana cara menghitung integral lipat dua pada daerah persegi panjang dan daerah sebarang?

E. Kompetensi dan Indikator

Kompetensi Dasar : Memahami dan menghitung integral lipat dua daerah pesegi panjang dan daerah sebaran.

Indikator:

1. Mengetahui dan memahami konsep integral Riemann.

2. Mengetahui definisi integral lipat dua.

3. Memahami arti geometri integral lipat dua

4. Memahami kontruksi integral lipat dua pada daerah persegi panjang dan daerah sebarang.

5. Dapat menghitung integral lipat dua pada daerah persegi panjang dan daerah sebarang.

F. Tujuan

Mahasiswa mampu memahami dan dapat menyelesaikan perhitungan integral lipat dua pada daerah persegi panjang dan daerah sebarang.BAB II

PEMBAHASAN

INTEGRAL LIPAT DUA PADA DAERAH PERSEGI PANJANG DAN DAERAH SEBARANG

A. INTEGRAL LIPAT DUA PADA DAERAH PERSEGI PANJANG

1. Konstruksi Integral Lipat Dua pada Daerah Persegi PanjangIntegral lipat dua dari limit fungsi dua peubah real, yang dikenal sebagai integral lipat dua (integral ganda/multiple integral) dikonstruksi dengan cara serupa dengan integral tentu fungsi satu peubah real. Sebelum kita mempelajari konsep integral lipat dua, ingat kembali konstruksi integral fungsi satu peubah real sebagai limit jumlah Riemann.a. Konstruksi Integral Tunggal (Integral Tentu Fungsi Satu Peubah)

Kita mempunyai fungsi f yang terdefinidsi pada selang tutup [a,b].

1) Buatlah partisi untuk selang tertutup [a,b] dengan pembagian

a = xo < x1 < x2< < xi-1 < xi