luas segiempat bisentris ppt
DESCRIPTION
PPT ini menjelaskan pembuktian luas segiempat bisentris menggunakan pendekatan bangun datar segitiga dan layang-layangTRANSCRIPT
LUAS SEGIEMPAT BISENTRIS
Oleh : Novita Tiannata (06101008021)[email protected]
Dosen Pembimbing :Drs. Muhammad Yusuf, M. Pd.
MATERI PENDUKUNG
Cyclic Quadrilateral Tangential Quadrilateral Teorema Pitot Trigonometri
Cyclic Quadrilateral
Cyclic quadrilateral atau Segi empat tali busur adalah segi empat yang mempunyai circumcircle (lingkaran luar dimana keempat titik sudut segi empat ini terletak pada lingkaran tersebut).
Rumus Umum:Jika diketahui segiempat talibusur memiliki sisi-sisi a,b,c dan d serta setengah keliling s maka luas segiempat tali busur K dapat dinyatakan dengan
Dimana
))()()(( dscsbsasK
𝑠= 𝑎+𝑏+ 𝑐+𝑑2
Tangential Quadrilateral
Tangential Quadrilateral adalah segiempat yang memiliki incircle (lingkaran dalam yang menyentuh keempat sisi segiempat tersebut)
IADIAB , IBCIBA , ICDICB , dan IDAIDC
geba
gffeba
)()(
hfda
ehfeda
)()(
hfcb
hggfcb
)()(
gecd
hgehcd
)()(
Maka, cbda
cdba
feABa gfBCb hgCDc ehADd
TEOREMA PITOT
Trigonometri
Fungsi Dasar :
Identitas Trigonometri :
MATERI POKOK
Apa yang dimaksud segiempat bisentris ? Luas Segiempat Bisentris dengan Pendekatan
Luas Segitiga Luas Segiempat Bisentris dengan Pendekatan
Luas Layang-Layang
SEGIEMPAT BISENTRIS
Luas Segiempat Bisentris dengan Pendekatan Luas Segitiga Sembarang
Pada ADC
Dari Pers.(1) dan (2) diperoleh :
Dari Persamaan dalam Teorema Pitot, maka :
dbca
cdba
22 )()( cdba
2222 22 ccddbaba
cdcdabba 22 2222 (4)
Dengan menggunakan aturan cosinus pada segitigaPada ABC
(1)BabbaAC cos2222
DcddcAC cos2222 (2)
DcddcBabba cos2cos2 2222
Sehingga
Eliminasi Persamaan (3) dan (4)
(3) DcddcBabba cos2cos2 2222
(4) cdcdabba 22 2222
)cos1()cos1( DcdBab (5)
)cos1()cos1( DcdBab
)cos1()cos1( BcdBab
BcdcdBabab coscos
BabBcdcdab coscos
Bcdabcdab cos)(
Bcdab
cdabcos
)(
)(
(6)
Berdasarkan identitas trigonometri yang menyatakan bahwa :
maka :
Luas daerah segiempat adalah K yang terbentuk dari dua segitiga
DcdBabK sin2
1sin
2
1
ADCABC K
)(sin2 cdabBK (7)
1cossin 22 BB
BB 22 cos1sin ,
222 )(sin)2( cdabBK
222 ))(cos1()2( cdabBK
2222 )(cos)()2( cdabBcdabK
22
222 )(
)(
)()()2( cdab
cdab
cdabcdabK
222 )()()2( cdabcdabK
))(2)(()(2)()2( 22222 cdabcdabcdabcdabK
22222 )(2)()(2)()2( cdabcdabcdabcdabK
abcdK 4)2( 2
abcdK 44 2
abcdK 2
abcdK
rsK
dcbarK
hgferK
hrgrfrerK
errhrhgrgrfrfrerK
))(2
1(
)(
22222222
Luas Segiempat Bisentris dengan Pendekatan Luas Layang-Layang
K = AIW + WIB + BIX + XCI +YCI + YDI + ZDI + AIZ
2tan
1
2tan
1
2tan
1
2tan
1
2tan
2tan
2tan
2tan
)(
22222222
2
DCBArK
Dr
Cr
Br
Ar
rK
hgferK
hrgrfrerK
errhrhgrgrfrfrerK
2sin
2cos
2cos
2sin
2sin
2cos
2cos
2sin
2sin
2cos
2sin
2cos
2sin
2cos
2sin
2cos
2sin
2cos
2sin
2cos
2sin
2cos
2sin
2cos
2cot
2cot
2cot
2cot
2
2
2
2
D
D
D
D
C
C
C
C
rK
D
D
B
B
C
C
A
A
rK
D
D
C
C
B
B
A
A
rK
DCBArK
2cos
2sin
2cos
2sin
2cos
2sin
1
2cos
2sin
1
2cos
2sin
2cos
2sin
2cos
2sin
2cos
2sin
22
2
2222
2
DDr
CCr
K
DDCCrK
DD
DD
CC
CC
rK
BIDIAICIK
Br
Dr
Ar
Cr
K
Dr
Dr
Cr
Cr
K
..2
sin.
2sin
2sin
.
2sin
2cos
.
2sin
2cos
.
2sin
KESIMPULAN
1. Segiempat bisentris adalah segiempat yang memenuhi sifat cyclic quadrilateral dan tangential quadrilateral
2. Luas daerah segiempat bisentris dapat dihitung melalui tiga cara, yaitu:a. Jika diketahui panjang keempat sisinya
b. Jika diketahui keliling dan inradius, dimana S adalah
c. Jika diketahui jarak setiap titik sudut ke incenter
abcdK
rsK
2
dcba
DIBICIAIK ..
Terima Kasih