Jaringan dan Rekayasa Trafik Lina Mubarokah2212106048

TUGAS 4 Sistem Antrian terbatasSOAL 1 :Tiga puluh terminal di hubungkan dengan multiplexer statistik (kosentrator data) yang mempunyai buffer besar sekali. Setiap terminal mengirimkan data paket rata-rata tiap 4 detik dengan panjang paket rata-rata 960 bit tiap paket data. Bila multiplekser tsb dihubungkan pada dua link dengan bit rate 4800 bps.

a. Gambarkan diagram transisi kondisib. Berapa rata-rata jumlah bit pada sistem (termasuk pada

konsentrator dan link)c. Berapa milidetik rata-rata delay sistem.d. Berapa milidetik rata-rata waktu tunggu paket di buffer.e. Berapa rata-rata jumlah bit antri di buffer.f. Tentukan probabilitas paket data yang datang harus menunggu.g. Tentukan probabilitas paket data yang datang langsung dilayani

(tidak perlu antri)

JAWABAN SOAL 1 :a. Diagram transisi kondisi

λ λ λ λ λ

0 1 2 3 . . . . . . n

µ 2µ 3µ 4µ nµf. Tentukan probabilitas paket data yang datang harus menunggu.

R = 1800 bps L = 960 bit/paket

µ = R/L = 4800/960 = 5 paket/detikλ1 = λ2 = ... = λ30 = λ = ¼ paket/detikλ = 30*¼ = 7,5 paket/detikρ = λ/2µ = 7,5/(2*5) = 0,75

Pw = 2 ρ2

1+ ρ = 2x 0,75

2

1+0,75 = 18

28

g. Probabilitas paket data yang datang langsung dilayani (tidak perlu antri)

= 1 - 1828 = 1028

e. Rata-rata jumlah bit antri di buffer

Jaringan dan Rekayasa Trafik Lina Mubarokah2212106048

E[Xw] = 2 ρ3

1−ρ2 = 2 x0,75

3

1−0,752 = 1,92 x 960 bit = 1843,2 bit

d. Berapa milidetik rata-rata waktu tunggu paket di buffer.

E[W] = E[X w ]λ

= 1,927,5

= 0,256 s = 256 ms

c. Berapa milidetik rata-rata delay sistem.

E[D] = E[W] + 1µ = 0,256 +

15 = 0,456 s = 456 ms

b. Rata-rata jumlah bit pada sistem (termasuk pada konsentrator dan link)E[X] = λ x E[D] = 7,5 x 0,456 = 3,42 x 960 bit = 3283,2 bit

SOAL 2 :Berdasarkan data dan jawaban soal (1), delay sistem dapat dikurangi dengan membatasi ukuran buffer. Tentukan ukuran buffer agar rata-rata delay sistem 50% dari jawaban (1).

JAWABAN SOAL 2 :E[D2] = 50% E[D1]

= 0,5 x 0,456= 0,228 s

C = 1 >> P(0) = 1−ρ1+ρ =

1−0,751+0,75 = 0,142

E[Xw] = nn

n !P (0 )∑

i=n

n+c

( i−n)ρi

= 22

2!0,142[ (2−2 ) (0,75 )2+(3−2)(0,75)3]

= 0,119

E[W] = 1λ x E[Xw] = 17,5 x 0,119 = 0,0159

E[D] = E[W] + 1µ = 0,0159 + 15 = 0,2159 detik

C = 2 >> E[Xw]= 22

2!0,142[ (2−2 ) (0,75 )2+(3−2 ) (0,75 )3+(4−2)(0,75)4]

= 0,299 ≈ 0,3

E[W] = 1λ x E[Xw] = 17,5 x 0,3 = 0,04

Jaringan dan Rekayasa Trafik Lina Mubarokah2212106048

E[D] = E[W] + 1µ = 0,04 + 15 = 0,24 detik