limit mat 1 2009

5/11/2018 Limit MAT 1 2009 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/limit-mat-1-2009 1/21

Limit

Barisan bilangan tak berhingga (infinite

Jangkauan peubahnya (n) adalah himpunanangan u at pos t .

Contoh:

Budhijanto, TK UGM, 2009



Limit

Limit Baris Bilangan

limit L, bila untuk setiap bilangan positif yang

, ,

ditemukan suatu indeks N sedemikian sehingga

untuk semua nilai n > N, dipenuhi:




Limit

(i) Buktikan bahwa

n

, n

n∞

Misal: 6 Budhijanto, TK UGM, 2009



Limit

n6

n

6

n

6

6

6 ,

→ Terbukti

n




Limit

(ii) Buktikan bahwa: n∞

Rumus‐rumus Limit Baris Bilangan

n

n‐

a. Jika k = konstan, n n b.

n∞

n n

n∞

n

n∞

n c.

d. n∞

n nn∞

nn∞

n

Budhijanto, TK UGM, 2009n∞

n

n

n∞

n∞n



Limit

Contoh:

n∞ n∞

n∞ n∞

(Kerjakan sendiri)n∞




Limit

Definisi:xa

terdapat sebuah bilangan positif δ sehingga

apabila




Limit

Contoh: 2

Bukti:

x2

Jika n

untuk setiap bilangan bulat positif n.

Jadi:

2




Limit

ditetapkan → 2

Jadi δ adalah bilangan positif yang lebih kecildari 1 dan

.




Limit

Limit Kiri dan Kanan

,

sebelah kiri, dan limit fungsi disebut LIMIT KIRI; tu s:

atauxa

xa

Jika x>a dan x→a, berarti a didekati dari

sebelah kanan, dan limit fungsi disebut LIMIT KANAN; ditulis:

xa

Budhijanto, TK UGM, 2009xa



Limit

Syarat cukup dan perlu agar fungsi f(x)

LIMIT KIRI = LIMIT KANAN

berarti bahwa limit kiri (kanan) ada.

Contoh: 2




Limit

• Jika a adalah suatu bilangan pada interval

2 2 2 xa xa xa

2

• 2

2 tidak ada karena untuk x>3, 2 a

x3




Limit

•

x32

x32

.

Jadi 2 x




Limit

Rumus‐rumus Limit

.

Jika

xa

2. xa

.

4. xa xa xa

5. xa xa xa

xa

6. xa

xa

Budhijanto, TK UGM, 2009xa xa



Limit

Contoh:

x0

3

Jawab:

:

3 2

x0 3

x0 2

x0

1 3 1 6

x0 1 6⁄




Limit




Limit

kecuali x = 0.

Jadi:




Limit

Buktikan:




Limit

Karena osilasi,

tidak ada.

‐

atau bila




Limit

Contoh:

tetapi




Limit

Bilangan e = bilangan transendental

:

Contoh: elog 5 = ln 5


limit mat 1 2009

Documents