limit dan turunan
TRANSCRIPT
Matematika
Sekolah 2
Disusun Oleh:
1. Cahyo Ningsih
2. Miftah Zuhri Nurlaili
3. Dyah Ayu Fitriana
4. Wahyu Sri Lestari
5. Nurul Usmawati K.
6. Rosyita Anindyarini
7. Heny Indriaswati
LIMIT FUNGSI
Pengertian Limit
limπ₯βπ
πΉ π₯ = πΏ
Nilai x didekati dari kiri a
dan nilai x didekati dari
kanan a.
Contoh:
limπ₯β2
π₯3 β 8
π₯ β 2= lim
π₯β2
(π₯ β 2)(π₯2 + 2π₯ + 4)
(π₯ β 2)
= limπ₯β2
(π₯2 + 2π₯ + 4)
=22 + 2.2 + 4
= 12
Limit Fungsi Aljabar
limπ₯βπ
π(π₯) Contoh:
limπ₯β2
π₯2 + 7π₯ + 2
π₯2 β 1=4 + 14 + 112
4 β 1
=20
3
limπ₯β0
π(π₯) Contoh
limπ₯β0
π₯2 + 2π₯2 + 4π₯
π₯2 + 2π₯= lim
π₯β0
π₯(π₯ + 2π₯ + 4)
π₯(π₯ + 2)
=limπ₯β0
(π₯+2π₯+4)
π₯+2
=4
2
= 2
limπ₯β~
π(π₯)
Penyelesaiannya:
Dibagi x pangkat
tertinggi
Contoh:
limπ₯β~
π₯3 + 2π₯ + 4
2π₯3 + 4π₯= lim
π₯β~
π₯3
π₯3+2π₯π₯3
+4π₯3
2π₯3
π₯3+4π₯π₯3
=1 + 0 + 0
2 + 0
=1
2
Limit Fungsi Trigonometri
1. limπ₯β0
sin π₯
π₯= 1
2. limπ₯β0
π₯
sin π₯= 1
3. limπ₯β0
π‘π π₯
π₯= 1
4. limπ₯β0
π₯
π‘π π₯= 1
5. limπ₯β0
sin π₯ = 0
6. limπ₯β
cos π₯ = 1
Tentukan Nilai Limit berikut ini!
Penyelesaian :
1)
2)
π πππΌ β π πππ½ = 2πππ 1
2πΌ + π½ π ππ
1
2πΌ β π½
3)
TURUNAN
y=(x)
TURUNAN
Contoh:
Turunan pertama fungsi π π₯ =3
π₯2πππππβ?
Jawab:
πβ² π₯ =ππ¦
ππ₯= lim
ββπ
π π₯ + β β π(π₯)
β
B. TURUNAN FUNGSI ALJABAR
1. π π = πͺ β πβ² π = π
2. π π = π β πβ² π = π
3. π π = ππ β πβ² π = π. ππβπ
4. π π = π Β± π β πβ² π = πβ² Β± πβ²
5. π π = π. π β πβ² π = πβ²π + ππβ²
6. π π =π
πβ πβ² π =
πβ²πβππβ²
ππ
Dengan menggunakan limit
akan diperoleh turunan sbb:
C. Turunan Fungsi Trigonometri
Aturan perkalian dengan konstanta.
Jika c konstanta dan f fungsi yang dapat diturunkan, maka
Aturan jumlah.
Jika f dan g keduanya dapat diturunkan, maka
Aturan selisih.
Jika f dan g keduanya dapat diturunkan, maka
)()( xfdx
dcxcf
dx
d
)()()()( xgdx
dxf
dx
dxgxf
dx
d
)()()()( xgdx
dxf
dx
dxgxf
dx
d
D. Sifat Turunan Suatu Fungsi
Aturan hasil kali.
Jika f dan g keduanya dapat diturunkan, maka
Aturan hasil bagi.
Jika f dan g keduanya dapat diturunkan, maka
)()()()()()( xfdx
dxgxg
dx
dxfxgxf
dx
d
2)(
)()()()(
)(
)(
xg
xgdx
dxfxf
dx
dxg
xg
xf
dx
d
D. Sifat Turunan Suatu Fungsi
ATURAN RANTAI TURUNAN
Aturan rantai merupakan aturan yang digunakan untuk
menyelesaikan turunan fungsi komposisi.
Rumus aturan rantai:
dx
du
du
dy
dx
dy
SOAL
Turunan fungsi 7)23()( xxf
Penyelesaian:
dx
du
du
dy
dx
dy
6
6
7
21
37
)23()(
u
u
dx
xd
du
ud
6)23(21 xdx
dy
dx
dv
dv
du
du
dy
dx
dy
dx
xd
dv
vd
du
ud )32()(sin)( 3
)32(2sin)32sin(3
)32cos()32sin(2)32sin(3
)32cos()32(sin6
2)32cos()(sin3
2cos3
2
2
2
xx
xxx
xx
xv
vu
)64sin()32sin(3 xxdx
dy
contoh
)32(sin3 xy
Penyelesaian:
Latihan soal
1. Tentukan turunan fungsi
Apakah ada Pertanyaan?
SekianTerima Kasih