Kalkulus

1

Dari tabel dan grafik disamping terlihat bahwa f(x)

mendekati 2 jika x mendekati 1. Secara matematis dapat

dituliskan .

Dibaca “ limit dari untuk x mendekati 1 adalah 2 .

Untuk mengatakan bahwa berarti bahwa

bilamana x dekat, tetapi berlainan dengan c, maka f(x)

dekat ke L.

Pertemuan 4 Limit dan Kekontinuan

Pengertian Limit

Misalkan

Fungsi diatas tidak terdefinisi di x=1, karena di titik tersebut f(x) berbentuk 0/0. Tapi masih bisa

ditanyakan berapa nilai f(x) jika x mendekati 1. Dengan bantuan kalkulator dapat diperoleh nilai

f(x) bila x mendekati 1, seperti pada tabel berikut

Secara grafik

Definisi Limit

jika

Menghitung Nilai Limit

1. Menghitung secara Langsung

a. 25)1(353lim1

xx

b. 2

1

22

2)2(2

2

22lim

2

x

x

x

2. Faktorisasi

a.

b.

1

1)(

2

x

xxf

Lxfcx

)(lim |)(|||00,0 Lxfcx

Limit dan Kekontunuan

------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. ------------------------------------------- 2

3. Limit Fungsi Trigonometri

Contoh

a.

b. Hitunglah limit trigonometri berikut!

1. 2. 3.

4. 5.

Limit Kiri dan Limit Kanan Jika x menuju c dari arah kiri (dari arah bilangan yang lebih kecil dari c, limit disebut limit

kiri. Notasi

Jika x menuju c dari arah kanan (dari arah bilangan yang lebih besar dari c, limit disebut limit

kanan. Notasi

Hubungan antara limit dengan limit sepihak(kiri/kanan

Jika maka tidak ada.

Contoh 1

LxfLxfLxfcxcxcx

)(limdan)(lim)(lim

)(lim xfcx

)(lim xfcx

1sin

lim.10

x

x

x

1coslim.20

xx

1tan

lim.30

x

x

x

2.2

2tan5

4.4

4sin3

lim2tan5

4sin3lim

00

x

xx

x

xx

xx

xx

2.2

2tanlim5

4.4

4sinlim3

0

0

x

xx

x

x

x

)(lim xfcx

3

7

2.2

2tanlim5

4.4

4sinlim3

02

04

x

xx

x

x

x

2

0

2coslim

1 sint

t

t t

tt

t sec2

sincotlim

0

2

0

tan 4lim

5t

t

t

tt

tt

t sec

43sinlim

0

0

tan3lim

sin 2x

x

x

)(lim xfcx

)(lim xfcx

Hitunglah

Jawab:

a. Karena aturan fungsi berubah di x=0, maka perlu dicari

limit kiri dan limit kanan di x=0

Limit dan Kekontunuan

------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. ------------------------------------------- 3

Contoh 2

Sifat-sifat Limit

b. Karena aturan fungsi berubah di x=1, maka perlu dicari limit kiri dan limit kanan di x=1

c. Karena aturan fungsi tidak berubah di x=2, maka tidak perlu dicari limit kiri dan limit

kanan di x=2

Limit dan Kekontunuan

------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. ------------------------------------------- 4

Limit tak Hingga

Contoh

Limit di Tak Hingga

Limit dan Kekontunuan

------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. ------------------------------------------- 5

Kekontinuan

Definisi

Fungsi dikatakan kontinu di titik , jika

1. f(a) ada

2. ada, artinya

3.

Jika salah satu syarat tersebut tidak dipenuhi, maka dikatakan bahwa f tidak kontinu di .

Contoh 1

Limit dan Kekontunuan

------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. ------------------------------------------- 6

Contoh 2

Latihan 4 A. Menghitung Nilai Limit

B. Limit tak Hingga dan Limit di tak Hingga C. Kekontinuan

Periksa apakah fungsi berikut kontinu di x=2, jika tidak sebutkan alasannya!

Limit dan Kekontunuan

------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. ------------------------------------------- 7