limit dan kekontinuan - · pdf file©aswad2016 3 apabila suatu fungsi f(x, y) memiliki...
TRANSCRIPT
©Aswad2016
3
Apabila suatu fungsi
f(x, y) memiliki limit di
(a, b) maka perlu
ditunjukkan apakah
nilai limit yang menuju
(a, b) dari segala arah
memiliki nilai yang
sama atau tidak
Pada fungsi satu variabel, apabila suatu fungsi
f(x) memiliki limit di (a, b) maka perlu
ditunjukkan apakah nilai limit yang menuju (a,
b) dari arah x positif dan x negatif memiliki nilai
yang sama atau tidak.
Contoh 2.1.
Tunjukkan bahwa nilai limit berikut tidak
ada.
©Aswad2016
4
2 2
2 2( , ) (0,0)lim
x y
x y
x y
©Aswad2016
7
Dalam beberapa kasus, nilai limit suatu fungsi
tetap sama ketika didekati di-sepanjang
sumbu-x dan sumbu-y. Sehingga perlu
diambil pendekatan lainnya untuk
memeriksa apakah nilai limit dari fungsi yang
dimaksud adalah sama.
©Aswad2016
10
Untuk melihat suatu fungsi memiliki limit
atau tidak pada titik (a, b) dengan cara
mengecek nilai limit di sekitar titik tersebut
bukanlah hal yang mudah untuk dilakukan.
Karena ada sekian banyak garis / kurva
yang bisa diambil dan diperiksa apakah
nilai limitnya sama.
Cara yang baik untuk membuktikan suatu
fungsi memiliki limit di (a, b) adalah
membuktikannya dengan menggunakan
Definisi 2.1.