1

CONCRETO

ESTRUCTURAL TOMO II

APLICANDO : Concreto Estructural del Reglamento Colombiano

de Construccin Sismo-Resistente NSR-10

CONCRETO ESTRUCTURAL

PRESFORZADO

Ing. BASILIO J. CURBELO

2

TOMO II CONCRETO ESTRUCTURAL

PRESFORZADO

BASILIO J. CU RBELO ES INGENIERO CIVIL, GRADUADO EN LA UNIVERSIDAD DE LA HABANA, CUBA. TIENE 30 AOS DE EXPERIENCIA EN DISEO DE

PROYECTOS CIVILES DE CENTRALES TERMOELCTRICAS, HIDROELCTRICAS Y

LNEAS DE TRANSMISIN ELCTRICAS

EX-VICEPRESIDENTE DEL COMIT DE NORMALIZACIN DEL CLCULO ESTRUCTURAL

DE CUBA (CONCE) Y EX-PRESIDENTE DEL COMIT DE CONCRETO ESTRUCTURAL DEL

CONCE.

MSTER EN CIENCIAS - INGENIERA CIVIL (AMSTEAD UNIVERSITY) (no acreditada) DOCTOR EN CIENCIAS - INGENIERA CIVIL (ASHWOOD UNIVERSITY) (no acreditada)

A todos los que han contribuido al conocimiento de este

maravilloso material

Repblica de Colombia

Departamento del Quindo

Ciudad Armenia

Ao 2015

3

CAPTULO I

CONCEPTOS BSICOS I.1 INTRODUCCIN

La informacin del Reglamento ha sido tomado del Diario Oficial de Colombia No. 47663 del 26 de

marzo de 2010, decreto 926 de 2010 y de la modificacin de ese decreto, con el decreto 092 de 17 de

enero de 2011 del Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Ambiental.

Como ya conocemos, el concreto es resistente a los esfuerzos de compresin, pero muy dbil a los esfuerzos

de traccin. Debido a lo anterior, cuando un elemento es sometido a flexin o a traccin, se producen grietas a

valores muy bajos de los esfuerzos de traccin y a fin de evitar esas grietas, al elemento se le impone una

fuerza de compresin longitudinal antes de ser sometida a las cargas de servicio, la cual se le denomina

fuerza de presfuerzo,

I.2 MTODOS DE PRESFORZADO

Los mtodos de PRESFORZADO son los siguientes:

a) Concreto Pretensado

En este mtodo, los cables o alambres, colocados en el encofrado son traccionados en los anclajes y

posteriormente se vaca el concreto alrededor de los cables. Cuando el concreto ha adquirido la

resistencia necesaria, se liberan los cables de sus anclajes y por adherencia, se transfiere al concreto

la fuerza previamente introducida a los cables.

Este mtodo se utiliza ampliamente en las plantas de prefabricado, ya que varios elementos pueden

ser construidos con los mismos cables

Bloque de anclaje

Elementos pretensados

Cables de presfuerzo

b) Concreto Postensado

En este mtodo la fuerza de traccin es aplicada cuando el concreto tiene la resistencia requerida

Los cables son colocados en conductos o vainas y despus de cortados los cables, estos conductos

son inyectados con pasta de cemento.

Este mtodo tiene la ventaja de que los cables pueden ser curvos

I.3 COMPORTAMIENTO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ESTRUCTURAL CON REFUERZO

PRESFORZADO, ANTES Y DESPUS DE APLICAR LAS CARGAS EXTERIORE S.

Los elementos PRESFORZADOS son sometidos a varios estados de esfuerzos durante su fabricacin y al

aplicrseles las cargas exteriores.

La secuencia de esos estados vamos a mostrarlos someramente en las siguientes figuras, considerando

elementos pretensados con refuerzo asimtrico

FLEXIN SIMPLE

Antes de Aplicrseles las Cargas Exteriores

4

ESTADO 1 Las armaduras son tendidas en el molde. Los esfuerzos en las armaduras son iguales a cero

Aps

fpi = 0

Aps fpi = 0 fpi y fpi esfuerzo de tensin inicial en la parte inferior y superior respectivamente

ESTADO 2 Se tensiona las armaduras hasta la tensin inicial permisible fpi y fpi,

fpi

fpi

ESTADO 3 El concreto es vaciado y curado

Mientras el concreto es vaciado y curado ocurren las prdidas de relajamiento inicial del refuerzo de

PRESFORZADO

ESTADO 4 Despus que el concreto alcanza la resistencia requerida, la armadura es liberada de los topes, lo cual

comprime el concreto

Como las armaduras en este ejemplo son asimtricas , la compresin excntrica arquea el

elemento si el peso propio del mismo no lo impide (no hemos considerado el peso propio de la viga).

En este Estado se producen todas las prdidas instantneas fsup = [(P1 + [( / St]

P1 P1

finf = [(P1 + Sb]

P1 = Pi - AC - ( F) - ( ES) - Ri

- C) - ( F) - ( ES)

AC - Prdida por corrimiento del anclaje

F Prdida por friccin en los tendones en el concreto postensado

ES Prdida por acortamiento elstico del concreto

Ri Prdida por relajamiento instantneo del tendn

e excentricidad producidas por

5

ESTADO 5

Al pasar el tiempo, se producen las prdidas (Prdidas Diferidas) que son las de retraccin del fraguado del

concreto , del flujo plstico (fluencia) del concreto CR y el relajamiento diferido del tendn de la

armadura Ri En este caso se ha considerado que la viga se colocar en la estructura despus que han

ocurrido todas las prdidas diferidas

Pe -

Pe = Pi - P

Los Estados del 1 al 5, son los Estados de Fabricacin

fsup1 = [(Pe + Pe) /Ac] [(Pe + Pe) e / St]

finf1 = [(Pe + Pe Pe + Pe Sb]

Con Elementos Postensados, la secuencia es muy parecida, con la siguiente diferencia:

-Una parte de la retraccin se produce antes de aplicar el esfuerzo fpi

-Las prdidas instantneas se producen en el Estado 2

Despus de Aplicrseles las Cargas Exteriores

Cuando se aplica el peso propio de la viga (M D)

ESTADO 6

fsup2 = fsup1 + (MD / St) P P

P P

finf2 = fsup1 (M D / Sb)

Al aplicar el peso propio, el esfuerzo en la fibra superior aumenta y en la fibra inferior disminuye

ESTADO 7

Cuando se aplica las cargas permanentes (M SD)

fsup3 = fsup2 + MSD / St

finf3 = finf2 M SD / Sb

El esfuerzo en la fibra superior sigue aumentando y en la inferior disminuyendo, se ha considerado que el

esfuerzo fcp > 0

6

ESTADO 8

Cuando se comienza a aplicar las cargas de utilizacin (carga viva M L), los esfuerzos en la fibra superior

siguen aumentando y en la inferior disminuyendo, o sea:

fsup4 = fsup3 + ML / St

finf 4 = finf3 ML / Sb

Este es el fin de la Etapa 1 del Estado Esfuerzo-Deformacin en la Flexin

ESTADO 9

Al aumentar las cargas, las grietas aparecen en la zona en traccin del concreto, comenzando la Fase II.

fp

fps Aps

ESTADO 10

fps Ap

fps Aps Si se siguen aumentando las cargas, el esfuerzo en la armadura Aps, alcanza el valor de su resistencia de

clculo fps, alcanzndose la Fase III (Estado Ultimo de Agotamiento). La armadura Aps , en la zona de

compresin, se deforma con el concreto que la rodea y su esfuerzo disminuye. El esfuerzo en la armadura

Aps de la zona comprimida debe obtenerse por medio de la compatibilidad de las deformaciones

NOTA:

Cuando el elemento est reforzado, adems, con armadura no presforzada, en el instante de aplicar el

esfuerzo fpi en la armadura de PRESFORZADO, el esfuerzo de la armadura no presforzada es igual en

magnitud a las prdidas debido a la retraccin del concreto. Cuando se aplican las cargas exteriores, el

esfuerzo ser igual al valor de las prdidas debido a la retraccin, fluencia y acortamiento elstico del

concreto

FLEXO -COMPRESIN

Los ESTADOS 1 al 5, son los mismos que para FLEXIN

.

La secuencia de esos estados vamos a mostrarlos en las siguientes figuras, considerando elementos

PRESFORZADOS con refuerzo asimtrico

Antes de Aplicrseles las Cargas

7

ESTADO 1

Las armaduras son tendidas en el molde. Los esfuerzos en las armaduras son iguales a cero

Aps

fpi = 0

Aps fpi = 0 fpi y fpi esfuerzo de tensin inicial en la parte inferior y superior respectivamente

ESTADO 2

Se tensiona las armaduras hasta la tensin inicial permisible fpi y f pi, (normalmente son iguales)

fpi

fpi ESTADO 3 El concreto es vaciado y curado

Mientras el concreto es vaciado y curado ocurren las prdidas de deformacin del anclaje y relajamiento puro

del refuerzo de PRESFORZADO

ESTADO 4

Despus que el concreto alcanza la resistencia requerida, la armadura es liberada de los topes, lo cual

comprime el concreto

Como las armaduras en este ejemplo son asimtricas Aps > Aps , la compresin excntrica arquea el

elemento, si el peso propio del mismo no lo impide (no hemos considerado el peso propio de la viga).

En este Estado se producen todas las prdidas instantneas fsup = [(P1 + [( e/ St]

P1 P1

finf= [(P1 Sb]

P1 = Pi - AC - ( F) - ( ES) - Ri

- - ( F) - ( ES)

AC - Prdida por corrimiento del anclaje

F Prdida por friccin en los tendones en el concreto postensado

ES Prdida por acortamiento elstico del concreto

Ri Prdida por relajamiento instantneo del tendn

e excentricidad producidas por

8

ESTADO 5

Al pasar el tiempo, se producen las prdidas (Prdidas Diferidas) que son las de retraccin del fraguado del

concreto , del flujo plstico (fluencia) del concreto CR y el relajamiento diferido del tendn de la

armadura Ri En este caso se ha considerado que la viga se colocar en la estructura despus que han

ocurrido todas las prdidas diferidas

-

Pe = Pi - P

Los Estados del 1 al 5, son los Estados de Fabricacin

fsup1 = [(Pe [(Pe St]

finf1 = [(Pe + Pe Pe + Pe ) e /Sb] Con Elementos Postensados, la secuencia es muy parecida, con la siguiente diferencia:

-Una parte de la retraccin se produce antes de aplicar el esfuerzo fpi

-Las prdidas instantneas se producen en el Estado 2

Despus de Aplicrseles las Cargas

Hay una etapa que se produce donde el elemento trabaja a flexin solamente, que es en el izaje y acta

solamente el peso propio

Cuando se aplica el peso del elemento M D

ESTADO 6 fsup2 = fsup1 + (MD / St) P P

P P

finf2 = finf1 (M D / Sb) Al aplicar el peso propio, el esfuerzo en la fibra superior aumenta y en la fibra inferior disminuye

Posteriormente el elemento se coloca en el cimiento y acta el peso propio como carga de compresin

que la consideraremos en el ESTADO 7, cargas permanentes (muertas)

ESTADO 7

Cuando se aplica las cargas permanentes (muertas) M SD

fsup3 = fsup2 + Pcp / Ac + M SD / St

Pcp Pcp

fSb3 = finf2 + Pcp / Ac - M SD / Sb

Pcp- carga de compresin de la carga permanente, se ha considerado que las cargas de compresin de las

cargas permanentes no son axiales, o sea, que no actan en el centro de gravedad de la seccin, si es cntrica

no se debe sumar M SD / Sb

El esfuerzo en la fibra superior sigue aumentando y en la inferior disminuyendo, se ha considerado que el

esfuerzo fcp > 0

9

ESTADO 8

Cuando se comienza a aplicar las cargas de utilizacin, los esfuerzos en la fibra superior siguen aumentando

y en la inferior disminuyendo, o sea:

fsup4= fsup3 + ML / St

finf4 = finf3 ML / Sb Este es el fin de la Etapa 1 del Estado Esfuerzo-Deformacin en la Flexo - Compresin

ESTADO 9

Al aumentar las cargas, las grietas aparecen en la zona en traccin del concreto, comenzando la Fase II.

fps s

fps Aps

En el Estado de Agotamiento

ESTADO 10

fps Aps

Pu

fps Aps

Si se siguen aumentando las cargas, el esfuerzo en la armadura Aps, alcanza el valor de su resistencia de

clculo fps, alcanzndose la Fase III (Estado Ultimo de Agotamiento). La armadura Aps , en la zona de

compresin, se deforma con el concreto que la rodea y su esfuerzo disminuye. El esfuerzo en la armadura

Aps de la zona comprimida debe obtenerse por medio de la compatibilidad de las deformaciones

NOTA:

Cuando el elemento est reforzado, adems, con armadura ordinaria, en el instante de aplicar el

esfuerzo fpi en la armadura de PRESFORZADO, el esfuerzo de la armadura ordinaria es igual en

magnitud a las prdidas debido a la retraccin del concreto. Cuando se aplican las cargas exteriores, el

esfuerzo ser igual al valor de las prdidas debido a la retraccin, fluencia y acortamiento elstico del

concreto

I.4. COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DEL PRESFUERZO

a) Considerando un elemento rectangular, al cual se le aplica una fuerza (P) en el centroide de la seccin

como se muestra en la Figura I.4a

P P - f = - P / Ac

Elemento sometido a una fuerza axial

Figura I.4a

El esfuerzo en la seccin es f = - P / Ac I.4.1

Ac- rea de la seccin

El signo menos (-) indica compresin y el signo ms (+) traccin

10

b) Si el peso propio es adicionado a la viga, los esfuerzos son el indicado en la siguiente Figura I.4.b

P P - + = -

Elemento sometido a una fuerza axial P /Ac M c / I p =- P/Ac M c/Ig

Figura I.4b

M momento producido por la carga externa

c = h / 2, para seccin rectangular Ig momento de inercia de la seccin (Ig = b h / 12) seccin

h- altura de la seccin rectangular

Como la seccin est a compresin no se producen grietas en el concreto

c) Si la carga (P), es aplicada con una excentricidad (e)

e

- + -

P

P

Elemento sometido a una fuerza axial - P / Ac P e c / Ig f = -P/Ac P e c/ Ig

excntrica

d) Carga (P) excntrica y peso propio de la viga

-P/Ac + P e c / Ig

e

- + -

P

P fc

Elemento sometido a una fuerza axial

excntrica -P/Ac P e c / Ig M c / Ig

f = -P/Ac P e c/ Ig M c / Ig

Si el esfuerzo en alguna fibra en el concreto es menor a la resistencia del concreto a traccin

no se producen grietas

Las frmulas anteriores puede ser modificadas considerando i

Pe fuerza efectiva del presfuerzo (despus de considerar todas las prdidas)

Pi fuerza inicial del presfuerzo (antes de considerar las prdidas)

factor residual del presfuerzo

r = Ig / Ac

r - radio de giro de la seccin

a) Fuerza de presfuerzo inicial solamente

esfuerzo en la fibra superior del elemento fsup = - Pi / Ac (1 e cs/ r) I.4a

esfuerzo en la fibra inferior del elemento finf = - Pi / Ac (1 + e ci/ r) I.4b

cs distancia desde la fibra superior al centro de gravedad de la seccin

ci distancia desde la fibra inferior del elemento al centro de gravedad de la seccin

b) Fuerza del presfuerzo inicial ms peso propio

esfuerzo en la fibra superior del elemento fsup = - Pi / Ac (1 e cs/ r) M D / St I.4c

esfuerzo en la fibra inferior del elemento finf = - Pi / Ac (1 + e ci/ r) + MD / Sb I.4d

M D momento producido por el peso propio de la viga

St- mdulo de la seccin superior

11

Sb mdulo de la seccin inferior

c) Fuerza del presfuerzo efectiva, ms peso propio, ms cargas muertas impuestas, ms cargas vivas

incluyendo impacto y cargas de sismo o viento

El momento total Mt es:

Mt = M D + M SD + ML I.4e

M SD momento producido por las cargas muertas impuestas

ML momento producido por la carga viva incluyendo impacto y carga de sismo o viento

Las ecuaciones I.4c y I4d, se convierten en:

esfuerzo en la fibra superior del elemento fsup = - Pe/ Ac (1 e cs/ r) - Mt / St I.4f

esfuerzo en la fibra inferior del elemento finf = - Pe / Ac (1 + e ci/ r) + Mt/ Sb I.4g

I.5 EJEMPLO DEL CLCULO DE LOS ESFUERZOS EN LAS FIBRAS EXTREMAS EN UNA

VIGA PRESFORZADA

Una viga presforzada simplemente apoyada, sometida a una carga muerta y carga viva de 0.026 MN/m

La viga tiene 20.0 m de luz libre

Calcule los esfuerzos en las fibras extremas en el centro de la luz

a) La fuerza inicial sin carga externa de gravedad

b) La condicin de la carga de servicio cuando las prdidas han tenido lugar

0.30 m

1.20 m

Cable de 7 hilos 12

DATOS:

MPa

fci = 28.0 MPa (resistencia del concreto en el momento de la tensin inicial)

fci = 0.6 fc= 16.8 MPa (esfuerzo mximo permisible en el concreto en el momento de tensin inicial)

fc = 15.75 MPa (esfuerzo mximo del concreto en servicio

ft en la transferencia = 2.95 MPa

ft en vida til = + 3.28 MPa

Ec = 34000 MPa

Ecr =28900 MPa

ft = + 4.31 MPa

Los valores de la resistencia del concreto anteriores sin signos son de compresin

Eci = 32270 MPa

Ecri = 27430 MPa

Refuerzo de pretensado

Cable de 7 hilos 12

fpu =1650 MPa

fpy = 1344 MPa

fpe = 916 MPa

12

Tensin inicial fpi= 1155 MPa

rea del cable = 9.05 x 10^ (-5) m^2

Dimetro del cable = 12.4 mm

Ep = 180000 MPa

Sc = 0.1363 m^3

Ac = 0.23 m^2 La distancia del centro de gravedad de la seccin hasta el borde inferior y superior:

s = 0.6 m Momento de inercia de la seccin = 0.038 m^4

La fuerza inicial total es: Pi = 12 x 1155 x 9.06 x 10^ (-5) = 1.2256 MN

El punto de aplicacin en el centro de la luz es: ec = 0.312 m

En el extremo ee = 0

Solucin

a) Condicin inicial

Pi = 1.2256 MN Pe = 0.9723 MN Ig = 0.08178 m^4 r = 0.355 m

El momento del peso propio en el centro de la luz: M D = WD l / 8 = 0.276 MN-m

Sustituyendo valores

esfuerzo en la fibra superior del elemento fsup = - (Pi / Ac) (1 e cs/ r) M D / St I.4c

fsup = -4.60 MPa Compresin

esfuerzo en la fibra inferior del elemento finf = - Pi / Ac (1 + e ci/ r) + M D / Sb I.4d

finf = - Pi / Ac (1 + e ci/ r) + MD / Sb I.4d

finf = -6.31 MPa Compresin

Como el esfuerzo permisible inicial es fci = 16.8 MPa. Se cumple

b) Condicin final a la carga de servicio

Mt = M D +M SD + ML = 1.326 MN-m

esfuerzo en la fibra superior del elemento fsup = - Pe/ Ac (1 e cs/ r) - Mt / St I.4f

fsup = -12.17 MPa

fc = 15.75 MPa > fsup Se cumple

esfuerzo en la fibra inferior del elemento finf = - Pe / Ac (1 + e ci / r) + Mt /Sb I.4g

finf = +1.258 MPa Traccin

ft = + 3.28 MPa > finf Se cumple

No se producen grietas en el elemento

I.6 PROBLEMAS PROPUESTOS

I.6.1 Solucionar el ejemplo I.5, con una carga muerta impuesta y carga viva de 0.02 MN/ m

13

CAPTULO II

MATERIALES

II.1 CONCRETO

En el Tomo I, hemos estudiado lo referente al concreto

II.2 REFUERZO NO PRESFORZADO

En el Tomo I, hemos estudiado lo referente al refuerzo no PRESFORZADO

II. 3 REFUERZO PRESFORZADO Los alambres, los torones y las barras para refuerzo PRESFORZADO, deben cumplir con una de las

siguientes Normas NTC 159 (ASTM A421) , NTC 20110 (ASTM A416) y NTC 2142 (ASTM A722), Los

alambres, torones y barras no incluidas especficamente en las Normas NTC 159 (ASTM A421), NTC 2010

(ASTM A416) y NTC 2142 (ASTM A722), pueden utilizarse siempre que cumplan con los requisitos

mnimos de estas Normas y no tengan propiedades que los hagan menos satisfactorios que aquellos incluidos

en las Normas mencionados anteriormente

El acero de PRESFORZADO se caracteriza por poseer un elevado lmite elstico sin escaln de fluencia y

muy elevada resistencia a la rotura.

Los aceros de PRESFORZADO se pueden clasificar segn diversos criterios, entre los cuales estn los

siguientes:

-Segn su superficie:

.Lisa

.Con irregularidades peridicas

-Segn su seccin:

.Redondas

.Ovaladas

-Segn el tipo de tratamiento:

.Trmicos

.Patentados

.Templados y revenidos

.Mecnicos

.Trefilados

.Laminados

.Traccionados

-Segn el gnero del producto

.Alambre: seccin maciza que se recibe o puede recibirse enrollado

.Barra: seccin maciza, que se recibe recta

.Torn: Grupo de alambres enrollados en hlice alrededor de un eje longitudinal comn y se puede

materializar por un alambre recto

.Cable: Grupo de alambres o torones cuyos elementos pueden tensarse simultnea o individualmente

Los alambres como unidades bsicas presentan el inconveniente de poseer baja adherencia por ser lisos por lo

que sta se puede aumentar notablemente mediante estras o abolladuras en la superficie de los mismos.

Su composicin qumica oscila entre los siguientes lmites:

.Carbono: de 0.40 a 0.80 %

.Manganeso: de 0.40 a 0.70 %

.Silicio: de 0.06 a 0.10 %

.Indicios de fsforo y azufre

Estos aceros se caracterizan por:

.Su carga de rotura y el alargamiento bajo carga de rotura mxima.

.La carga correspondiente al lmite elstico convencional, para una deformacin remanente del 0.2 %

.Su diagrama esfuerzo-deformacin relativo.

La fabricacin de los aceros se diferencia por el tratamiento que se aplica a la barra o alambre despus de salir

del tren de laminacin, pudindose sealar como los ms significativos los siguientes:

-Laminados no tratados

14

En general los laminados no tratados se suministran en dimetros superiores a su lmite elstico

y su resistencia a la rotura son menores que las de las restantes clases, variando entre 850 a 1000 MPa

(120870 psi a 142200 psi) la rotura y entre 600 MPa a 800 MPa (85320 psi a 113760 psi) en el lmite

elstico. Este es menos interesante de todos los aceros, pues presentan elevada prdida por relajamiento y

presentan deformaciones en su seccin que los hace presentar inconvenientes en los aparatos de tesados.

-Aceros trefilados.

Otro tipo de acero es el conocido como trefilado, que se obtiene de aceros con contenido de carbono del orden

de 0.4 a 0.5 %. Su elevada resistencia tiene la misma fundamentacin que la de los aceros estirados en fro al

igual que su forma de fabricacin (trefilado y envejecimiento).

Se suministran en varillas de pequeo dimetro, entre 2 a 7 mm; su resistencia a rotura y su lmite elstico

son ms elevados cuanto menores son su dimetro, pudindose obtener resistencia a la rotura del orden de los

2200 MPa (312840 psi) y lmite elstico convencional de 1800 MPa (255960 psi), los de mayor dimetro

tienen valores de 1400 MPa (199080 psi) y 1100 MPa (156420 psi) respectivamente. Su alargamiento de

rotura es de 9 % al 10 %.

Las deformaciones en su seccin son pequeas, lo que lo hace muy adecuado para su uso en aparatos de

tesado.

-Laminados tratados.

Estos aceros por lo general tienen un alto contenido de carbono que oscila entre 0.6 a 0.8 %, lo que lo hace de

una dureza muy elevada y muy baja plasticidad. Su tratamiento se logra mediante templado y poste- rior

revenido.

Por laminacin, se obtienen alambres que son trefilados hasta un dimetro un poco mayor, ste se calienta

hasta alcanzar 900 grados centgrados y se sumerge en un bao de plomo a unos 400 grados, enfrindose en

el aire a la salida del bao. Con esto se logra elevar su lmite entre un 40 a 50 % y una resistencia a la rotura

en un 25 a 30%.

En la actualidad existen alambres, cuyos dimetros comerciales estn entre 5 y 7 mm, resistencia a la rotura

del orden de los 1500 MPa (213300 psi) y lmite elstico convencional de 1250 MPa (177750 psi).

Adicionndoles algunos elementos podran elevar su lmite elstico y resistencia de rotura, una adicin de 1.5

% de manganeso y un adecuado tratamiento trmico permite obtener resistencia a la rotura del orden de los

1700 MPa (241740 psi) y lmite de fluencia de los 1500 MPa (213300 psi)

Estos aceros presentan un alargamiento de rotura del orden del 10 %

Referencia 3

SISTEMAS DE ANCLAJES

Los sistemas de anclajes del presfuerzo se agrupan en los siguientes tipos

-Anclajes mediante cuas

-Anclajes mediante rosca

-Anclaje mediante cabezas recalcadas

-Anclajes mediante bloques de concreto

-Anclajes mediante apriete transversal

ANCLAJES Y CONECTORES PARA POSTENSADO

Los anclajes y conectores para tendones adheridos y no adheridos deben desarrollar al menos de 95 % de fpu

Cuando se ensayen bajo condiciones de no adheridos sin que excedan la deformacin prevista. Para los

tendones adheridos, los anclajes y conectores deben ser colocados de manera que fpu se desarrolle al 100%

en las secciones crticas, despus que el acero de presfuerzo est adherido al elemento

15

Los conectores deben colocarse en las zonas aprobadas por el profesional facultado para disear y ser

alojados en cajas lo suficientemente largas como para permitir los movimientos necesarios

En el caso de elementos no adheridos sometidos a cargas repetitivas, debe prestarse atencin especial a la

posibilidad de fatigas en los anclajes y conectores

Los anclajes, conectores y dispositivos auxiliares de anclaje deben estar protegidos permanentemente contra

la corrosin

A continuacin se muestra el diagrama esquemtico esfuerzo-deformacin de un cable 7 alambre 270K

1860

1720

1520

fp

965

480

0.01 0.02 0.03 0.04 0.005

MDULO DE ELASTICIDAD DEL ACERO DE REFUERZO

Para el acero de presfuerzo, debe determinarse por ensayo o puede utilizarse el suministrado por el

fabricante

Las operaciones de soladura o calentamiento en las proximidades de los tendones de presfuerzo deben

realizarse de manera tal que el acero de presfuerzo no quede expuesto a temperaturas excesivas, chispas de

soldadura o descargas elctricas

II. 4 DUCTOS Y MORTERO DE INYECCIN

II. 4.1 Ductos para postensado

Los ductos para tendones que se inyectan con mortero de inyeccin deben ser impermeables al mortero y no

reactivos con el concreto, acero de presforzado, mortero de inyeccin e inhibidores de la corrosin

Los ductos para tendones inyectados de un solo alambre o torones de una barra deben tener un dimetro

interior al menos 6 mm mayor que el dimetro del acero de presforzado

Los ductos para alambres, torones o barras mltiples agrupados que se vayan a inyectar deben tener un rea

transversal interior lo menos igual a dos veces el rea transversal del acero de presforzado

Los ductos deben mantenerse libres de agua empozada si los elementos que van a inyectarse con mortero de

inyeccin quedan expuestos a temperaturas bajo el punto de congelacin antes de la inyeccin del mortero de

inyeccin

II. 4.2 Mortero de inyeccin para tendones adheridos

El mortero de inyeccin debe consistir de cemento Portland y agua o en cemento Portland, arena y agua

Los materiales para mortero de inyeccin deben cumplir lo siguiente:

El cemento Portland y el agua debe cumplir los requisitos indicado en el Tomo I, sobre cemento Portland y

agua

16

Si se utiliza arena deben cumplir con los requisitos de ASTM C144, excepto que se permita modificar la

granulometra conforme sea necesario para lograr una trabajabilidad satisfactoria

Se permite la utilizacin de aditivos que cumplan lo especificado en el Tomo I de los cuales se conozca que

no producen efectos perjudiciales en el mortero de inyeccin. No debe emplearse cloruro de calcio

II:4. 3 Mezclado y bombeo del mortero de inyeccin

El mortero de inyeccin debe mezclarse en un equipo capaz de efectuar el mezclado y agitacin mecnica

continua que produzca una distribucin uniforme de los materiales, debe tamizarse y bombearlo de tal manera

que se llenen por completo los ductos

La temperatura de los elementos de inyeccin de mortero de inyeccin debe estar por encima de 2 C y debe

mantenerse por encima de esta temperatura hasta que los cubos de 50 mm fabricados con el mismo mortero

de inyeccin y curados en la obra logren una resistencia mnima a la compresin de 5.5 MPa

La temperatura del mortero de inyeccin no debe ser superior de 32 C durante el mezclado y el bombeo

17

CAPTULO I II

MTODO DE LOS ESTADOS LMITE

Estado Lmite es aquel estado que provoca en una estructura o parte de ella, una condicin o situacin

particular en la que no puede cumplir con la funcin a que se destinaba, o sea, pierde su aptitud para el uso

especificado.

Estos Estados Lmites pueden ser por agotamiento resistente, por deformacin excesiva, por posible dao o

deterioro de los materiales que constituyen la estructura, etc. En la prctica se clasifican en dos grandes

grupos, que son:

-Estado Lmite de Funcionamiento o Servicio, que corresponde a los criterios que gobiernan el uso

normal y la durabilidad. Tambin llamado Estado Limite de Utilizacin.

-Estado Lmite de Resistencia que corresponde a la mxima capacidad portante

1. ESTADO LMITE DE FUNCIONAMIENT O Es funcin de criterios de utilizacin normal o durabilidad, es decir, son aquellos que sin haber agotado la

capacidad resistente la estructura deja de ser til al no cumplir con la funcin para la cual se destina por:

-Deformacin o deflexiones excesivas para el uso normal de la estructura

-Fisuracin prematura o excesiva

-Por desplazamiento excesivos aunque no implique perdidas de equilibrio

-Por daos locales como la corrosin y el ataque al Concreto producido por ambientes salinos o que

contienen sulfatos

-Por vibraciones excesivas producidas por elementos mviles, o cargas cclicas que causan efectos de

fatiga

-Por dao local evitable a travs de la disposicin de juntas de expansin y de control, y la disposicin

adecuada del refuerzo y del presfuerzo o

-Por fuego

Entre los Estados Lmite de Utilizacin que analizaremos estn:

.Estado Lmite de Deformacin

.Estado Lmite de Fisuracin

2. ESTADO LMITE DE RESISTENCIA Se puede llegar al estado lmite de resistencia, entre otros, debido a:

-Que la resistencia de diseo, afectada por los Coeficientes de Reduccin de Resistencia, apropiados

sea menor que las fuerzas mayoradas

-Que se presenten perdidas de la estructura en conjunto o en algunas de sus partes

-Por la rotura de secciones crticas de la estructura

-Por transformacin de la estructura en mecanismo

-Por inestabilidad que lleve a cambios geomtricos incompatibles con las hiptesis iniciales de anlisis,

y

-Por falta de integridad estructural, debida a ausencia de amarres adecuados entre los diferentes

elementos que conforman la estructura

Entre los Estados Lmite ltimos, analizaremos:

.Estado Lmite ltimo por Capacidad Resistente a Esfuerzos Normales

.Estado Lmite de Cortante

.Estado Lmite de Torsin

III.1 COMPROBACIN DE LA SEGURIDAD

La comprobacin de la seguridad consiste en:

1. Bajo la combinacin ms desfavorable de las cargas de servicio, las solicitaciones resultantes son como mximo iguales a los valores obtenidos a partir de las resistencias nominal de los

materiales (Estado Lmite de Utilizacin)

2. Bajo la combinacin ms desfavorable de las cargas de clculo (mayoradas), las solicitaciones resultantes son como mximo, iguales a los valores de clculo (de diseo) de los materiales

(Estado Lmite de Agotamiento)

III.2 VALOR DE LA FUERZA DE PRESFORZADO

En el caso que pueda asimilarse la fuerza de PRESFORZADO como una fuerza exterior, la fuerza de

18

PRESFORZADO (Pi) es por definicin, la que presenta una probabilidad previamente aceptada de ser o no

sobrepasada.

Para una misma obra, se tiene varios valores de la fuerza de PRESFORZADO:

- Valor permanente debido a la traccin - Valor inicial al tensar (Pi)

- Valores intermedios -.

Estos valores tienen en cuenta la evolucin de la traccin de la armadura de PRESFORZADO en el tiempo y

suponen la existencia de un valor estabilizado bajo el efecto de la accin de carcter permanente.

La Fuerza de PRESFORZADO en una seccin cualquiera para una fase de ejecucin dada o durante la

explotacin, depende de:

-La fuerza de presfuerzo inicial aplicada en los extremos de la armadura mediante gatos

-Del valor de las prdidas de traccin instantneas y diferidas (P), variables con la distancia de la

seccin considerada al gato, que determina la tensin en esta seccin y con el tiempo.

El valor de la Fuerza de PRESFORZADO efectiva (Pe) en una seccin cualquiera para las diversas fases de

ejecucin o durante la explotacin est dada por:

Pe = Pi P III.2.1 Se define as, a ttulo indicativo, dos valores envolventes:

Pe- valor terico de la fuerza de PRESFORZADO efectiva

P-valor terico de las prdidas de tensin instantneas y diferidas

Pi- valor terico de la fuerza de PRESFORZADO inicial correspondiente a la tensin de traccin inicial

El esfuerzo admisible de traccin inicial de los tendones del presfuerzo en la etapa de transferencia no debe

exceder los siguientes valores:

a) Debida a la fuerza en los gatos de presforzado 0.94 fpy, pero no mayor que el menor de 0.80 fpu y el

mximo valor recomendado por el fabricante o de los dispositivos de anclaje

b) Inmediatamente despus de la transferencia 0.82 fpy, pero no mayor que 0.74 fpu

c) Para postensado en los anclajes y acoplamiento inmediatamente y despus de la transferencia 0.70 fpu

fpy resistencia nominal a la fluencia del refuerzo de los tendones de presfuerzo

fpu resistencia nominal a la traccin de los tendones de presfuerzo

El esfuerzo del PRESFORZADO (fps) en la etapa de agotamiento debe basarse en la compatibilidad de

deformaciones, pero pueden utilizarse los siguientes valores, siempre que fse no sea menor de 0.5 fpu

a) para elementos con tendones de PRESFORZADO adherido:

fps = fpu {1 ( p / 1) A} III.2.2

A = [ - II.2.3

En caso de que tome en cuenta cualquier refuerzo que trabaje a compresin en el clculo de fps en la

ecuacin anterior, el mnimo valor que puede utilizarse para el trmino

mayor de 0.15dp

b) Para elementos con tendones de PRESFORZADO no adherido y con una relacin de luz a espesor de

35 o menos: p) III.2 .4, pero el valor de fps no debe tomarse mayor

que fpy ni mayor que (fse + 420) III.2.5

c) Para elementos con tendones de PRESFORZADO no adherido y con una relacin de luz a espesor

mayor de 35: fps p) III.2.6 , pero el valor de fps no debe tomarse mayor

que fpy ni mayor que (fse + 200)

fps- esfuerzo en el refuerzo de PRESFORZADO a la resistencia nominal del elemento

fse- esfuerzo efectivo en el refuerzo de PRESFORZADO (despus de descontar todas las prdidas de

presfuerzo)

p Coeficiente para el tipo de tendn de presfuerzo

= 0.55 para fpy / fpu no menor de 0.80 I II.2.7

= 0.40 para fpy / fpu no menor de 0.85 I II.2 .8

= 0.28 para fpy / fpu no menor de 0.90 I II.2.9

1 Coeficiente, debe tomarse como 0.85 para resistencia nominales a la compresin del Concreto

hasta 28 MPa inclusive. Para resistencia por encima de 28 MPa debe reducirse a razn de 0.05 por

Cada 7 MPa de resistencia por encima de 28 MPa, pero no puede ser menor de 0.65

p- cuanta del refuerzo PRESFORZADO Aps / bw dp

Aps rea del refuerzo de PRESFORZADO a traccin

bw- ancho de cara a compresin del elemento

19

dp distancia desde la fibra extrema a compresin hasta el centroide del refuerzo PRESFORZADO a

traccin

de - distancia desde la fibra extrema a compresin hasta el centroide del refuerzo no PRESFORZADO a

traccin

- II.2.10

- cuanta del refuerzo no PRESFORZADO a reaccin = As / b de

- II.2.11

cuanta del refuerzo no PRESFORZADO a compresin e

rea del refuerzo no PRESFORZADO a compresin

distancia desde la fibra extrema a compresin hasta el centroide del refuerzo no PRESFORZADO a

compresin

La fuerza de PRESFORZADO debe determinarse por medio de los mtodos siguientes:

a) La medicin de la elongacin del acero. La elongacin requerida debe determinarse a partir de las curvas

promedio carga-elongacin para el acero de presfuerzo utilizado

b) La medicin de la fuerza del gato en un manmetro calibrado o celda de carga o por medio de la utilizacin

de un manmetro calibrado

Debe investigarse y corregirse la causa de cualquier diferencia en la determinacin de la fuerza entre los

mtodos a) y b) que exceda del 5% en los elementos pretensados o de un 7% para las construcciones

postensadas

Cuando la transferencia de fuerza desde los extremos del banco de pretensado se efecte cortando el acero de

presforzado con soplete, los puntos de corte y al secuencia de cortado deben predeterminarse con el objeto de

evitar esfuerzos temporales no deseados

Los tramos largos de torones pretensados expuestos deben cortarse lo ms cerca posible del elemento para

reducir al mnimo los impactos en el concreto

La prdida total de presfuerzo debida al acero de presforzado roto que no es reemplazado no debe exceder del

2% del presforzado total

III.3 ESFUERZOS ADMISIBLE EN EL CONCRETO PRESFORZADO A FLEXIN

A) En la transferencia

Los esfuerzos en el concreto inmediatamente despus de la transferencia del presfuerzo (antes de las prdidas

de presfuerzo dependiente del tiempo), (Pi - - - no deben exceder los siguientes valores:

a) Esfuerzo en la fibra extrema a compresin excepto lo permitido en b) fci = 0.60 fci

b) Esfuerzo en la fibra extrema en compresin en el extremo de elementos

simplemente apoyados fci = 0.7

c) Donde el esfuerzo de traccin ft i excede de / 2 en el extremo de

de elementos simplemente apoyados o / 4 en otra localizacin se

debe colocar refuerzo adherido, para resistir todo el esfuerzo a traccin. asumiendo que

la seccin no est agrietada

Los esfuerzos lmites sealados anteriormente en (c) se refieren a esfuerzos de traccin que se localizan fuera

de la zona de traccin precomprimida. Cuando los valores excedan los valores admisibles, la fuerza total en la

zona de esfuerzo a traccin puede calcularse y se puede disear el refuerzo en base a esta fuerza, para un

esfuerzo de 0.6 fy, pero no mayor de 210 MPa. Los efectos del flujo plstico y la retraccin comienzan a

reducir el esfuerzo de traccin casi inmediatamente, pero algo de traccin permanece en esta rea despus de

que han ocurrido todas las prdidas de PRESFORZADO

o / 2

traccin

compresin

Fuerza del presfuerzo

resistencia a la compresin del concreto en el momento de transferencia del presfuerzo

B) Con carga de servicio

20

Los esfuerzos en el concreto ante cargas de servicio (despus de descontar todas las prdidas del presfuerzo

(Pi - P) no deben exceder los siguientes valores:

Para Clase U y T en elementos a flexin en cargas de servicio, basado en seccin no agrietada y despus de

descontar todas las prdidas (Pi - , no debe exceder:

a) Esfuerzo en la fibra extrema a compresin debido al presfuerzo fc =

Este valor de es conservador, pero se hizo para disminuir la probabilidad de falla de elementos de

concreto PRESFORZADO debido a cargas repetidas. El lmite parece razonable para evitar deformaciones

excesivas por flujo plstico. A valores mayores, las deformaciones unitarias por flujo plstico tienden a

incrementarse ms rpidamente de lo que se incrementa el esfuerzo aplicado. Este lmite para presfuerzo ms

cargas mantenidas en el tiempo contina controlando el comportamiento a largo plazo de elementos

PRESFORZADO

Cuando exista cargas vivas mantenidas en el tiempo y las cargas muertas y cargas vivas mantenidas en el

tiempo son un porcentaje alto de la carga de servicio total debe utilizarse le valor de

cargas permanentes

Compresin

Fuerza del presfuerzo

b) Esfuerzo en la fibra extrema a compresin debido al presfuerzo fc =

cargas totales

0.6

Compresin

Fuerza del presfuerzo

Traccin

La zona precomprimida de traccin es la porcin de un elemento PRESFORZADO donde ocurre traccin por

flexin bajo carga muerta y viva no mayoradas, calculada utilizando las propiedades de la seccin bruta,

como si la fuerza de PRESFORZADO no estuviera presente. El concreto PRESFORZADO se disea

generalmente de manera que la fuerza de PRESFORZADO introduzca compresin en dicha zona, reduciendo

efectivamente la magnitud del esfuerzo por traccin

III.4 REQUISITOS DE DISEO PARA FUNCIONAMIENTO

Los elementos PRESFORZADOS a flexin se clasifican como Clase U, Clase T y Clase C en funcin de ft ,

correspondiente al esfuerzo calculado en la fibra extrema en traccin en la zona precomprimida en traccin,

calculada para carga de servicio, en la siguiente manera:

a) Clase U (ft 0.62 La deformacin inmediata de la Clase U de concreto PRESFORZADO puede ser calculada por los

mtodos usuales o frmulas para deformacin elstica, usando el momento de inercia de la seccin bruta

(no agrietada). No es necesario colocar refuerzo de piel

b) Clase T ( 0.62 ft 1.0 En este caso, la seccin bruta es utilizada para comprobar los esfuerzos y la seccin agrieta es utilizada

para calcular las deformaciones. Se permite utilizar el momento de inercia efectivo Ie. No es necesario

colocar refuerzo de piel en la zona a traccin

21

c) Clase C (ft > 1.0 Debe utilizarse las propiedades de la seccin agrietada para comprobar los esfuerzos, grietas y

deformacin. Refuerzo de piel debe colocarse en elementos con peralto d > 90 cm (35 pulg.)

Los requisitos de funcionamiento para cada clase se muestran resumidos en la siguiente Tabla PRESFORZADO NO PRESFORZADO

CLASE U CLASE T CLASE C

COMPORTAMIENTO SUPUESTO No fisurado Transicin Fisurado Fisurado

Ig entre no

fisurado

y fisurado

PROPIEDADES DE LA SECCIN

PAREA CALCULAR ESFUERZOS Seccin bruta Seccin bruta Seccin fisurada* Sin requisitos

BAJO CARGA DE SERVICIO no fisurada no fisurada

ESFUERZO ADMISIBLE EN III.3 A III.3A III.3 A Sin requisitos

TRANSFERENCIA

ESFUERZO DE COMPRESIN

ADMISIBLE BASADO EN SEC - III.3 B III.3 B Sin requisitos Sin requisitos

CIN NO FISURADA

ESFUERZO A TRACCIN ft 0.62 ( 0.62

BAJO CARGAS DE ft MPa

SERVICIO Sin requisitos Sin requisitos

XV.1

BASES PARA EL CAL- Seccin bruta Seccin fisurada Seccin fisurada Momento de

CULO DE LAS DEFOR- no fisurada bilineal bilineal Inercia efectivo

CIONES Ig Ie** Ie** Ie

CONTROL DE Sin requisitos sin requisitos *** ****

AGRIETAMIENTO

- - Anlisis de seccin M / As x z

fs PARA EL CONTROL fisurada 0.6 fy

DE FISURACIN

REFUERZO DE SUPER- Sin requisitos sin requisitos Ver vigas de gran Ver vigas

FICIE altura de gran

altura

* Vase Estado fisurado

**Al calcular Ie, se tiene que tener en cuenta al calcular el momento de agrietamiento Mcr el

presfuerzo,

espaciamiento (s) de los tendones adherido no debe exceder 2/3 del espaciamiento mximo permitido

para el refuerzo no PRESFORZADO

**** El espaciamiento del refuerzo debe ser (s) = 380(280/fs)

Estas clases se aplican a los elementos PRESFORZADOS sometidos a flexin. adheridos y no adheridos, pero

en los sistemas de losas en dos direcciones deben ser diseados como Clase U

III.5 CARGAS Y FUERZAS DE DISEO Y DE SERVICIO

Toda estructura de concreto estructural se dimensiona y se disean para que se comporte adecuadamente ante

todas las solicitaciones que la puedan afectar. Para las condiciones relevantes de las diferentes cargas y

solicitaciones, deben tomarse suficientes casos de combinacin con el fin de poder identificar las condiciones

crticas de diseo dentro de la estructura, o partes de ellas

22

-Las cargas de servicio se determinan de acuerdo con lo prescripto en el Captulo B. 3 del Reglamento

Para cargas permanentes (muertas) y Capitulo B. 4 para cargas temporales (vivas). Tambin debe

tenerse en cuenta el Capitulo B.5 para empujes de tierra y presin hidrosttica, as como el Titulo H del

Reglamento

-Las cargas temporales (vivas) pueden afectarse por las reducciones que permite el Titulo B del

Reglamento -Las fuerzas de viento deben determinarse siguiendo el Capitulo B.6 del Reglamento

-Las fuerzas ssmicas y sus efectos se deben determinar siguiendo los requisitos del Ttulo A del

Reglamento

-Deben tenerse en cuentas los efectos del presfuerzo, cargas de puentes gras, vibracin, impacto,

retraccin de fraguado, variaciones de temperatura, flujo plstico y asentamientos diferenciales

1-Las cargas de servicios se deben combinar de la forma que se describe a continuacin y el diseo debe

hacerse para la combinacin que produzca el efecto ms desfavorable en la edificacin, en su cimiento o en el

elemento estructural bajo consideracin. El efecto ms desfavorable puede ocurrir cuando una o varias de las

cargas no acten.

D +F II I.5.1

D + H + F + L + T III.5 .2

D + H + F + (Lr o G) III.5 .3

D + H + F + 0.75 (L + T) + 0.75(Lr o G) III.5.4

D + L + H F + W III.5 .5

D + H + F + 0.7E III.5 .6

D + H + F + 0.75W + 0.75L + 0.75 (Lr o G) III.5.7

D + H + F + 0.75(0.7E) + 0.75L + 0.75(Lr o G) III.5.8

0.6D + W + H III.5 .9

0.6D + 0.75E + H III.5 .10

Deben considerarse los efectos ms desfavorables de viento y de sismo tomndose independientemente

Cuando una estructura est localizada en una zona de inundacin las siguientes combinaciones de carga deben

ser adicionadas:

En zonas costeras: 1.5Fa debe incluirse en las combinaciones III .5.5 a III.5 .8 y E debe ser eliminada en III.5.6 y III.5 .8

En zonas no costeras: debe adicionarse 0.75 Fa en las mismas combinaciones y E debe eliminarse en III.5.6

y III.5 .8 La clasificacin de las cargas segn el Reglamento, es la siguiente:

D = Carga Permanente (muerta), consiste en:

(a) Peso propio del elemento

(b) Peso de todos los materiales de construccin incorporados a la edificacin y que son permanente-

mente soportados por el elemento, incluyendo muros y particiones divisorias de ambiente

(c) Peso de equipos permanentes

E = Fuerzas ssmicas reducidas de diseo (E = Fs/R) que se emplean para disear los miembros estructu-

rales

Ed = Fuerza ssmica de umbral de dao

F = Cargas debidas a fluidos de los cuales se conocen su peso especfico, su presin y su mxima varia-

cin en la altura

Fa = Carga debida a inundacin

Fs = Fuerzas ssmicas calculadas con los requisitos del Ttulo A del Reglamento

G = Carga debida al granizo, sin tener en cuenta la contribucin de empozamiento

L = Cargas temporales (vivas) debidas al uso y ocupacin de la edificacin, incluyendo cargas debidas a

objetos mviles, particiones que se pueden cambiar de sitio. L incluye cualquier reduccin que se

permita. si se toma en cuenta la resistencia a cargas de impacto, este efecto debe tenerse en cuenta

en la carga viva L

Lr = Carga temporal (viva) sobre la cubierta

23

H = Cargas debidas al empuje lateral del suelo de agua fretica o de materiales almacenados con

restriccin horizontal

P = Cargas debidas al punzonamiento

Ro = Coeficiente de capacidad de disipacin de energa bsica definido para cada sistema estructural y ca-

da grado de capacidad de disipacin de energa del material estructural. Vase el Captulo A.3 del

Reglamento R = Coeficiente de capacidad de disipacin de energa para ser empleado en el diseo, corresponde al coe-

ficiente de disipacin bsico multiplicado por los Coeficientes de reduccin de capacidad de la disipa-

cin de energa por irregularidades en altura y planta. y por ausencia de redundancia en el sistema

estructural de resistencia ssmica R = a b r , Vase el Capitulo A.3 del Reglamento

T = Fuerzas y efectos causados por expansin o contraccin debida a cambios de temperatura, retraccin

de fraguado, flujo plstico, cambios de humedad, asentamientos diferenciales, o combinacin de va-

ros de estos efectos

W = Carga de viento

Las fuerzas ssmicas reducidas, E, utilizadas en las combinaciones III.5 .6, IX.6.8 y III.5 .10 corresponden al efectos, expresado en termino de fuerza, Fs, de los movimientos ssmicos de diseo prescriptos en el Ttulo A del Reglamento, dividido por R (E = Fs / R) Cuando se trata de disear los elementos por el mtodo de los

esfuerzos de trabajo del material, el valor del coeficiente de carga que afecta las fuerzas ssmicas E, es 0.7

Para evaluar las derivas obtenidas de las deflexiones horizontales causadas por el sismo de diseo, deben

utilizarse los requisitos del captulo A.6 del Reglamento los cuales exigen que las derivas se verifiquen para

las fuerzas ssmicas Fs, sin haber sido dividida por R, empleando 1.0E en vez de 0.7E en las ecuaciones que

incluyan E

Para evaluar los esfuerzos en los miembros estructurales y no estructurales, causados por el sismo de umbral

de dao en edificaciones indispensables del grupo de uso IV deben utilizarse los requisitos del captulo A12

del Reglamento los cuales exigen que los esfuerzos se verifiquen las fuerzas ssmicas Ed obtenidas all,

multiplicadas por un coeficiente de carga igual 1.0 en las combinaciones III.5 .6, III.5 .8 y III. 5.10. Adems, en la combinacin III.5 .8 puede emplearse un coeficiente de carga de 0.4 para la carga viva, en la evaluacin

de esfuerzos para el sismo de umbral de dao en la evaluacin de esfuerzos para el sismo de umbral de dao y

pueden emplearse los requisitos de III.5 .4 2- La resistencia requerida U debe ser por lo menos igual al efecto de las cargas mayoradas en las

ecuaciones III.5 .11 a III.5 .17. Debe investigarse el efecto de una o ms cargas que no actan

simultneamente:

U = 1.4 D VIII.1 .11 (C.9-1)

U = 1.2 D + 1.6 L o Le + 0.5(Lr G Le) VIII.1.12 (C.9-2)

U = 1.2D + 1.6 (Lr o G o Le) + (1.0L 0.5W) VIII.1 .13 (C.9-3)

U = 1.2D + 1.0 W +1.0 L + 0.5 (Lr G Le) VIII.1.14 (C.9-4)

U = 1.2D + 1.0 E+ L VIII.1.15 (C.9-5)

U = 0.9D + 1.0 W VIII.1 .16 (C.9-6)

U = 0.9D + 1.0E VIII.1.17 (C.9-7)

Excepto que:

a) Se permite reducir a 0.5 el factor de carga de la carga viva L en las ecuaciones III.5 .13 a III.5 .15,

excepto para estacionamientos, reas ocupadas como lugares de reunin pblica y en todas las reas

donde L sea mayor de 4.8 kN/m^2

b) Se permite utilizar 1.3W en lugar de 1.6W en las ecuaciones III.5 .14 y III.5 .16 cuando la carga por

viento W no haya sido reducida por un factor de direccionalidad

c) El Ttulo del Reglamento NSR-10 define las fuerzas de sismo al nivel de resistencia por lo tanto en las

ecuaciones III. 5.15 y III.5 .17 se debe utilizar 1.0E. Si los efectos de E se basan en los niveles de servicios

de las fuerzas ssmicas se debe utilizar 1.4E

d) El factor de carga para H cargas debidas al peso y presin de suelo, agua en el suelo u otros

materiales, debe fijarse igual a cero en las ecuaciones III .6.16 y III .6.17 si la accin estructural debida a

H neutraliza las causadas por W o E. Cuando las presiones laterales ejercidas por el empuje del suelo

proporcionan resistencia a las acciones estructurales provenientes de otras fuerzas, no debe incluirse en

H, sino deben incluirse en la resistencia de diseo

III .6 PROCEDIMIENTO DE CLCULO

24

1- El nfasis general de clculo estructural se debe dirigir hacia el comportamiento global de la estructura,

teniendo en cuenta todos los aspectos ambientales que la puedan restringir o afectar y hacia la conduccin

adecuada de las fuerzas, y sus efectos, dentro de ellas. En el diseo de concreto estructural, los elementos se

deben dimensionar y detallar para que tengan la resistencia adecuada de acuerdo con los requisitos del

Reglamento, utilizando los coeficientes de cargas y de reduccin de resistencia

Etapas de diseo. Se deben cumplir dos etapas

1. Etapa. Anlisis Esta etapa consiste en calcular el estado nominal de esfuerzos y deformaciones dentro

de estructura por medio de una idealizacin matemtica o fsica de ella

2 Etapa Diseo Esta etapa consiste en determinar y verificar las dimensiones definitivas de los

elementos y la cantidad y dispositivos del refuerzo a colocarse

III.7 PRIMERA ETAPA METODOLOG A DE ANLISIS

1 General Los sistemas estructurales deben disearse para los efectos mximos causados por las cargas

mayoradas, tal como se manifiestan en las diferentes secciones de sus elementos. Estos efectos deben

determinarse por medio de un anlisis estructural realizado por uno de los mtodos definidos en III. 8 a III .11

El objetivo del anlisis es la determinacin de la distribucin de las fuerzas y momentos internos, o de los

esfuerzos, deformaciones y desplazamientos, de toda o parte de la estructura. Deben realizarse anlisis locales

adicionales cuando sean necesarios. El anlisis debe tener en cuenta los efectos de la rigidez de la cimentacin

y del suelo cuando estos afecten los resultados del anlisis

2 Equilibrio y compatibilidad Todas las metodologas de anlisis deben cumplir con los principios de

equilibrio y compatibilidad de deformaciones

- Normalmente el equilibrio se debe verificar con base en la estructura no deformada (teora de primer orden).

Sin embargo, en aquellos caso en los cuales las deformaciones pueden conducir a aumentos significativos de

las fuerzas y momentos internos, el equilibrio debe verificarse considerando la estructura deformada (teora de

segundo orden, o efecto P-Delta)

- En las metodologas elsticas el procedimiento de anlisis debe cumplir explcitamente el principio de

compatibilidad de deformaciones. En las metodologas inelsticas de anlisis, la compatibilidad puede ser

verificada directamente o bien indirectamente por medio de verificaciones de la capacidad de deformacin

cuando el procedimiento de anlisis no verifica directamente en los lugares donde se presentan

concentraciones de comportamiento inelstico, como pueden ser articulaciones plsticas o los lugares de

fluencia

- La metodologa empleada debe tener en cuenta, adems de las deformaciones causadas por flexin de los

elementos, las deformaciones, elsticas o inelsticas, causadas por las fuerzas axiales, de cortante y de torsin,

cuando sus efectos sean superiores al cinco por ciento de las deformaciones causadas por flexin

3-Criterio del ingeniero diseador La metodologa de anlisis empleada debe ser consistente con las

suposiciones realizadas por el ingeniero diseador y con la precisin propia de la informacin de las cargas y

restricciones. Los modelos de anlisis empleados deben describir adecuadamente el comportamiento

estructural. En la seleccin del procedimiento de anlisis se debe tratar de identificar correctamente los

mecanismos de falla, evitando complejidades innecesarias. Los procedimientos excesivamente refinados

deben utilizarse en estructuras complejas y por parte de ingenieros que dominen sus fundamentos. Cuando se

utilicen procedimientos de clculo electrnicos, es obligacin del ingeniero conocer a fondo los fundamentos

bajos los cuales se desarrollaron los programas utilizados y las suposiciones que el programa utiliza

internamente

4-Metodologas de anlisis. Se reconocen la siguiente metodologa:

a) anlisis estructural elstico

b) anlisis elstico de esfuerzo

c) anlisis inelstico de esfuerzo

d) anlisis experimental de esfuerzo

e) procedimiento especial para el anlisis de losas

5-Anlisis complementarios- El anlisis estructural elstico general debe complementarse con anlisis

locales, elsticos e inelsticos, que tomen en cuenta la incertidumbre en las cargas, tanto en magnitud como

en ubicacin y el comportamiento inelstico y la distribucin de los esfuerzos locales debida a la fisuracin, la

25

adherencia del refuerzo y adems debe llevarse a cabo comprobaciones de estabilidad local y general de la

estructura

6-Documentacin del anlisis Adems de los resultados del anlisis global de la estructura, deben

realizarse y documentarse evaluaciones independientes utilizando metodologas elsticas e inelsticas que

cumplan con los principios de equilibrio de los estados de esfuerzo en las secciones crticas y en las regiones

donde haya discontinuidades. La memoria de los clculos de estos procedimientos debe explicar las

suposiciones realizadas, la metodologa empleada y los resultados obtenidos, por medio de la descripcin de

las fuerzas en las diferentes secciones, los estados de esfuerzos obtenidos, las verificaciones para los estados

limites, y la localizacin y tipo de refuerzo obtenido, incluyendo sus empalmes y anclajes

III.8 ANLISIS ESTRUCTURAL ELSTICO GENERAL

1-Limitaciones. Se permite el empleo de metodologa lineales elsticas de anlisis estructural general, en

sistemas de estructuras donde la suposicin de que existe una distribucin lineal de las deformaciones dentro

de las secciones sea valida

1a- En el anlisis estructural elstico general se considera la estructura como un ensamblaje de elementos

interconectados, que se clasifican de acuerdo con la naturaleza y con la funcin que desempean, tales como:

vigas, columnas, losas, muros, etc. En la medida que la altura de la seccin del elemento sea mayor, en

comparacin con su luz o altura libre, la suposicin de que la distribucin de las deformaciones internas

dentro del elemento es lineal deja de ser cierta. En estos casos el comportamiento real difiere del que predice

un anlisis estructural elstico general, y por lo tanto debe recurrirse a otros procedimientos que describan de

una manera adecuada el comportamiento real.

2- Suposiciones En el anlisis elstico se permite emplear las suposiciones planteadas en 3a III.8 .7

3 Rigidez El ingeniero diseador de acuerdo con su criterio, debe definir las rigideces de los elementos, a

emplear en el anlisis estructural, de acuerdo con suposiciones razonables. Las suposiciones adoptadas se

deben mantener consistentemente durante todo el anlisis. El efecto de las variaciones de la seccin de los

elementos, producidas por cartelas, mensuras, etc., debe ser tenido en cuenta en el anlisis y el diseo. Como

gua se dan recomendaciones contenidas en las secciones 3a a 3c, los cuales no tiene un carcter obligatorio

3a- Cuando los resultados de un anlisis elstico se emplean para determinar deformaciones al nivel de

resistencia, es recomendable que la rigidez EI represente la rigidez de los elementos en el estado

inmediatamente anterior a la falla; especialmente si las deflexiones obtenidas por medio del anlisis se

utilizan para predecir las deformaciones de la estructura en el estado de falla inminente. En este caso es

recomendable que los valores de EI, no se basen solamente en las relaciones momento-curvatura de la seccin

sometida a mayores esfuerzos dentro del elemento; estos valores deben deducirse de las relaciones momento-

rotacin en los extremos del elemento, tomado en toda su longitud

3b-Cuando los resultados de un anlisis elstico se empleen para determinar deformaciones al nivel de

servicio, es recomendable que la rigidez EI represente la rigidez de los elementos en el estado de carga

apropiado. Los requisitos de la seccin III.8 .1.2 permiten definir la rigidez para elementos sometidos

principalmente a flexin

3c- En ausencia de unas consideraciones como las indicadas en 3a y 3, para efectos de determinar

deformaciones, pueden emplearse las propiedades aproximadas para elementos dadas en la siguiente Tabla

Propiedades de Rigidez (EI) para el anlisis de:

Estado Limite de Servicio Estado Limite de Resistencia

Mdulo de elasticidad, Ec

Momento de inercia de vigas

Momento de inercia columna

Momentos de inercia de muro

No figurados

Figurados

Momento de inercia de losas en

Sistemas losa-columna

II.9.4 Modulo de elasticidad

del Concreto

0.50 Ig

1.00 Ig

1.00 Ig 0.50 Ig

0.35 Ig

II.9.4 Modulo de elasticidad del

Concreto

0.35 Ig

0.70 Ig

0.70 Ig

0.35 Ig

0.25 Ig

26

rea

1.00 Ag 1.00 Ag

Ig momento de inercia de la seccin bruta del concreto, con respecto a su eje centroidal, sin considerar el

refuerzo

Se permite para en el Estado Lmite de Resistencia utilizar los momentos de inercia de elementos a

compresin y flexin con los siguientes valores:

Elementos a flexin:

Para vigas continuas, I se permite tomar como el promedio de los valores obtenidos para la seccin de los

momentos crticos positivos y negativos

I no debe tomarse menor de 0.25 Ig

La relacin de las dimensiones de la seccin y del refuerzo en las frmulas anteriores debe estar dentro del

10% de las dimensiones y refuerzo detallado en los planos. Si no lo est la evaluacin debe ser repetida

Cuando exista una carga lateral de larga duracin, I debe ser dividida por . El valor de es

tomado como la relacin del cortante mayorado producido por esa carga en el piso al mximo cortante

mayorado en ese piso asociado a la misma combinacin de carga, pero no debe tomarse mayor de 1.0

Un caso de ese tipo de carga es por ejemplo, si existen cargas laterales permanentes de valores diferentes a los

dos lados del edificio

3d- La relacin de Polisn para el concreto debe determinarse por medio del ensayo de cilindros de concreto,

de acuerdo con la Norma NTC 4025 (ASTM C469). En el caso de que no se disponga del valor experimental

puede utilizarse un valor de 0.2

4-Modulo de elasticidad del acero de refuerzo. El mdulo de elasticidad para el acero de refuerzo no

PRESFORZADO puede tomarse como Es = 200 000 MPa. El mdulo de elasticidad Ep, para tendones de

presfuerzo, debe determinarse por ensayos o puede utilizarse el suministrado por el fabricante

III .8.2 Longitud de la luz- En el anlisis de prticos o en construcciones continua, la longitud de la luz para

la determinacin de momentos se toma como la distancia centro a centro de los apoyos, a menos que se

realice un anlisis ms detallados de las condiciones de apoyo

III.8 .2.1 La longitud de la luz de elementos no construidos monolticos con los apoyos se considera como la

luz libre ms la profundidad del elemento, pero no es necesario exceder la distancia entre los centros

III8 .2.2 En las vigas construidas monolticamente con sus apoyos pueden utilizarse para el diseo los

momentos en las caras del apoyo

III.8 .3- Construccin con vigas T En la construccin con vigas T, el ala y el alma deben construirse

monolticamente o de manera tal que se asegure su unin efectiva

El ancho eficaz de la cabeza de compresin (bt) no debe exceder un cuarto de la luz de la viga

1/4 de la luz de la viga

El ala efectiva (b1) que se proyecta hacia cada lado del alma no debe exceder:

- 8 veces el espesor de la losa f

-La mitad de la distancia hasta el alma siguiente b1 = b2 / 2

bt

b

hf

h

b1

bw b2

27

Para vigas con losa en un lado solamente. El ancho efectivo de ala que se proyecta no debe exceder de:

a) 1/12 de la luz de la viga b b) 6 veces el espesor de la losa, ni b 6 hf c) La mitad de la distancia hasta el alma siguiente

hf

b b2 Las vigas aisladas en las cuales la forma T se utiliza para proporcionar un ala como rea adicional de

compresin, debe tener un espesor de ala no menor que la mitad del ancho del alma y un ancho efectivo de ala

que se proyecta hacia cada lado del alma, no mayor que 4 veces el ancho del alma

28

CAPTULO IV

PRDIDAS DE LA FUERZA DEL PRESFUERZO

IV.1 INTRODUCCIN

Como se ha indicado anteriormente la fuerza efectiva del presfuerzo (Pe) es menor que la fuerza inicial (Pi)

aplicada en los gatos, debido a las disminucin de la fuerza del presfuerzo que se presentan en el transcurso

prdidas del presfuerzo

ser de alrededor de hasta un 30% de la fuerza inicial (Pi). Las prdidas del presfuerzo deben calcularse con

cuidado, ya que subestimarlas o sobreestimarlas, implica un error en la estimacin de los esfuerzos y

deformaciones en las distintas etapas de servicio del elemento

Para la etapa de agotamiento del elemento cuando se evala su resistencia, las prdidas no influyen debido a

que esta resistencia es funcin en funcin del equilibrio interno de fuerzas y deformaciones

Las prdidas totales ( ), son la suma de las prdidas iniciales (instantneas) ( ) y las prdidas diferidas

( Pd)

o sea: Pd

Segn el Reglamento, para determinar el esfuerzo del PRESFORZADO efectivo fse se deben considerar las

reducciones causadas por las prdidas

Las prdidas se clasifican en:

PERDIDAS INSTANTNEAS

Estas son las que ocurren antes y en el momento del anclaje de la armadura

AC- PRDIDAS POR EL CORRIMIENTO DEL ANCLAJE

F- PRDIDAS POR FRICCIN EN LOS TENDONES DE CONCRETO POSTENSADO

ES - PRDIDAS POR ACORTAMIENTO ELSTICO DEL CONCRETO

Ri-PRDIDAS POR RELAJAMIENTO INSTANTNEO DEL TENDN

PERDIDAS DIFERIDAS

Son las que ocurren despus del anclaje de la armadura

CR -PRDIDAS POR FLUJO PLSTICO (FLUENCIA) DEL CONCRETO

SH -PRDIDAS POR RETRACCIN DEL FRAGUADO DEL CONCRETO

Rd- PRDIDAS POR RELAJAMIENTO DIFERIDO DEL TENDN

Las prdidas totales de los elementos PRESFORZADOS son las siguientes:

IV .2 - PRDIDAS TOTALES DE LOS ELEMENTOS PRETENSADOS

Pt = ES + R + CR + SH IV.2.1

Pt- Prdidas totales

ES Prdida por acortamiento elstico del concreto

R - Prdida por relajacin del acero = Ri + Rd

R = R(to, tr) + R(tr, ts)

to- tiempo en el gato

tr tiempo en la transferencia

ts tiempo en la estabilizacin de la prdida

Si fpi es el esfuerzo inicial a que el elemento de concreto es sometido y fpj es el esfuerzo del gato en el

tendn fpi = fpj - fR(to, tr) - f ES

CR Prdidas por fluencia del concreto

SH Prdidas por retraccin del concreto

Los mecanismos de desvo de los tendones, que se utilizan con la finalidad de mejorar el comportamiento del

elemento ante cargas de servicio, pueden inducir prdidas significativas en elementos PRESFORZADO. El

29

valor de estas prdidas dependen de la caractersticas de los dispositivos empleados, y el fabricante deber

cuantificar las mismas

IV.3 PRDIDAS TOTALES DE LOS ELEMENTOS POSTENSADOS

Pt = AC + F + ES + R + CR + SH IV.4.1

ES se aplica solamente cuando los tendones son tensados con secuencia y no simultneamente

El clculo de las prdidas de relajacin del acero comienza en el tiempo de la transferencia tr y termina en

ts. El esfuerzo fpi = fpj - fES - Ff

AC- Prdidas debidas al deslizamiento del anclaje

F- Prdidas debida a la friccin

IV. 4 PRDIDAS POR EL CORRIMIENTO DEL ANCLAJE ( AC)

Cuando en los elementos postensados, la fuerza del gato se libera, esta fuerza se transfiere al concreto por

medio de los dispositivos de anclaje, producindose un deslizamiento entre los dispositivos y el acero de

PRESFORZADO a medida que las cuas realizan el anclaje mecnico de los tendones o a medida que se

deforma el anclaje. Lo mismo sucede en los elementos pretensado al momento en que la fuerza del pretensado

se transfiere de los gatos a los anclajes colocados en los muertos, pero esta prdida se desprecia debido a la

eficiencia de los equipos utilizados en el pretensado.

La prdida por corrimiento del anclaje se obtiene con la siguiente frmula:

AC = A Eps / L IV.4.1

A corrimiento del anclaje, normalmente entre 6.35 mm a 9.53 mm

Eps mdulo de elasticidad del refuerzo de presfuerzo

L longitud del tendn

IV.4.1 EJEMPLO DE PRDIDAS POR EL CORRIMIENTO DEL ANCLAJE ( AC)

Calcular la prdida por el corrimiento del anclaje de una viga postensada, considerando que A = 6.3 mm

Eps = 200000 MPa

A = 6.3 mm

L = 20 m

Solucin:

AC = A Eps / L IV.4.1

AC = 6.3 x 200000 / 20 x 1000 = 63.0 MPa

IV.5 PRDIDAS POR ACORTAMIENTO ELSTICO DEL CONCRETO ( ES)

Cuando la fuerza de presfuerzo se transfiere a un elemento de concreto, se produce un acortamiento elstico

en el elemento debido a la compresin. sta puede determinarse a partir de la relacin esfuerzo-deformacin del concreto. y se determina con:

ES = Kes Ep fcir / Eci IV.5.1

Kes = 1.0 Para pretensado

Kes = 0.5 Para postensado donde la armadura son tensionada en orden secuencial con la misma tensin.

Con otro procedimiento, el valor de Kes puede variar desde 0 hasta 0.5

fcir esfuerzo neto de compresin en el concreto en el centro de gravedad de la armadura inmediatamente

despus que el pretensado ha sido aplicado al concreto

fcir = Kcir fcpi fg fcpi esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad de la armadura debido a Pi

Pi Fuerza de pretensado en la seccin critica a lo largo de la luz despus de descontar las prdidas de

friccin y deslizamiento del anclaje pero antes de reducir ES, CR, SH y Rd

fg Esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad de la armadura debido al peso de la estructura en el

momento de la aplicacin de la tensin del pretensado

fcpi = [(Pi / Ac) + (Pi (e^2) / Ic))

30

fg = MD e / Ic

Kcir = 1.0 para postensado

Kcir = 0.9 para pretensado

Eci- mdulo de elasticidad del concreto al momento de la transferencia

M D momento debido al peso propio

En el caso de elementos postensados, si todos los tendones son tensionados simultneamente la prdida por

acortamiento elstico es cero, pero si los tendones son tensionados en varias secuencias (como si dos tendones

al mismo tiempo) el valor de la prdida por acortamiento del concreto es la mitad del obtenido para elementos

pretensados y se obtiene con la siguiente frmula:

n

ES ES) IV.5.2

j = 1

IV.5.1 EJEMPLO DE PRDIDAS POR ACORTAMIENTO ELSTICO DEL CONCRETO ( ES),

EN UN ELEMENTO PRETENSADO Sea una viga pretensada con las siguientes caractersticas:

Pi = 1.1956 MN e = 0.3057 m Eci = 27430 MPa M D = 0.084375 MN-m

Ac = 0.20 m Ic = 0.038 m^4 Ep = 200000 MPa

La cantidad de tendones son 6 tendones

Calcular la prdida por acortamiento elstico del concreto ( ES)

Solucin:

Kes = 1.0 Para pretensado

Kcir = 0.9 para pretensado

e = 0.3057 m

fcpi = [(Pi / Ac) + (Pi (e^2) / Ic)] = 8.918 MPa

fg = MD e / Ic = 0.678 MPa

fcir esfuerzo neto de compresin en el concreto en el centro de gravedad de la armadura inmediatamente

despus que el pretensado ha sido aplicado al concreto

fcir = Kcir fcpi fg = = 7.348 MPa

Eci = 27430 MPa

ES = Kes Ep fcir / Eci = 53.58 MPa

IV.5.2 EJEMPLO DE PRDIDAS POR ACORTAMIENTO EL STICO DEL CONCRETO ( ES),

EN UN ELEMENTO POSTENSADO

Sea la viga del ejemplo IV.5.1, pero postensada, la operacin se realiza de la siguiente manera:

a) Se tensan dos tendones simultneamente

b) Se tensa un tendn cada vez

c) Se tensan todos los tendones simultneamente

Solucin:

a) Del ejem