mica dinamica estructural ing salinas

8/7/2019 mica Dinamica Estructural Ing Salinas

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA CIVILFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

IngenierIngeniera Antisa Antissmicasmica

IntroducciIntroduccin a lan a laDinDinmica Estructuralmica Estructural

Ing. Rafael Salinas BasualdoIng. Rafael Salinas Basualdo

DINAMICA ESTRUCTURALDINAMICA ESTRUCTURAL

EstudioEstudio dede laslas caractercaractersticassticas yy

comportamientocomportamiento dede laslas estructurasestructuras debidodebido aacargascargas dindinmicasmicas ((varvaranan en elen el tiempotiempo).).-- SismosSismos--VientoViento-- CimentaciCimentacinn dede mmquinasquinas--VibracionesVibraciones-- PropagaciPropagacinn dede ondasondas

-- EnsayosEnsayos nono destructivosdestructivos


2/33

SISTEMAS DE UN GRADOSISTEMAS DE UN GRADODE LIBERTADDE LIBERTAD

Fuente: urban.arq.virginia.edu

DEFINICIONDEFINICION UnUn sistemasistema de unde un gradogrado dede libertadlibertad (1 GDL) se(1 GDL) se

definedefine comocomo aquelaquel queque solosolo eses posibleposible unun tipotipo dedemovimientomovimiento,, eses decirdecir, la, la posiciposicinn deldel sistemasistema enencualquiercualquier instanteinstante puedepuede serser definidadefinida porpor la dela deunauna solasola coordenadacoordenada..

K(rigidez)

M(masa)

U (desp.)


3/33

RIGIDEZRIGIDEZ CuandoCuando sese aplicaaplica unauna fuerzafuerza aa unauna estructuraestructura,, estaesta

sese desplazardesplazar en laen la direccidireccinn de lade la fuerzafuerza. La. La rigidezrigidezse definese define comocomo elel cocientecociente entreentre lala fuerzafuerza aplicadaaplicaday ely el desplazamientodesplazamiento producidoproducido..

SistemasSistemas rrgidosgidos tienentienen deformacionesdeformaciones pequepequeasas((grangran rigidezrigidez), y), y sistemassistemas flexiblesflexibles tienentienendeformacionesdeformaciones grandesgrandes ((pocapoca rigidezrigidez).).

RIGIDEZRIGIDEZ (LINEAL(LINEAL--ELASTICO)ELASTICO)

K

U

1

P

P = K U


4/33

La rigidez elstica es determinada con frmulas de la Mecnica de Materiales:

RIGIDEZRIGIDEZ

K

U

1

P

Fluencia

InelsticoElstico

Carga

Descar

ga

Uy Um

Ductilidad

y

m

U

U=


5/33

Solamente un GDL

queda si el prtico se

supone como un piso

(viga) rgido apoyado

por columnas conmasa relativamente

pequea.

1

26

5

4

3

1

23

Algunas estructuras pueden ser idealizadas como sistemas de 1 GDL,

como el prtico de una cruja bajo la accin de una carga lateral:

En esttica, el

prtico tiene 6

GDL activos.

Considerandodeformaciones

axiales nulas, 3

GDL

desaparecen.

La masa de este sistema de

1 GDL es M, la masa delpiso o techo.

1 mrigid beam

massless

M

1=u

k

1

3

12

L

EI

2

6

L

EI

3

12

L

EI

2

6

L

EI

La rigidez es determinada con frmulas de la Mecnica de Materiales:

3

24

L

EIK =

Considerando la flexibilidad de la

viga, la rigidez lateral ser:

M

1 mrigid beam

massless

cvc

prtico kkh

EI

K /64

61243 =

++

=

+

=

lh

lh

tEkmuro

343

v

vv

L

Ik =

c

cc

L

Ik =

La rigidez lateral de un muro es,

considerando deflexiones por flexin y

corte:

hh

ttll


6/33

SistemasSistemas dede MasaMasa DiscretaDiscreta y dey de MasaMasa DistribuidaDistribuida

SistemasSistemas DiscretosDiscretos

SistemasSistemas DistribuidosDistribuidos

NNmeromero dede

frecuenciasfrecuencias

naturalesnaturales igualigual

alal nnmeromero dede

GDLGDL

NNmeromero infinitoinfinito

dede frecuenciasfrecuencias

naturalesnaturales

Forma deForma de modomodo = vector= vector

=

31

21

11

1

Forma deForma de modomodo == funcifuncinn

=L

xx

sinA)(1

LasLas formasformas dede

modomodo quedanquedan

definidasdefinidas concon

un factorun factor

multiplicativomultiplicativo..

ConvenciConvencinn::

ConvenciConvencinn::

111 =

1=A

SISTEMAS EQUIVALENTES (SISTEMAS EQUIVALENTES (SerieSerie))

K1

U1

K2

U2

P Equilibrio P=F1=F2

Compatibilidad U=U1+U2

Constitutivas F1=K1 U1F2=K2 U2

SistemaEquivalente

P=Ke U

21

111

KKKe+=


7/33

SISTEMAS EQUIVALENTES (SISTEMAS EQUIVALENTES (ParaleloParalelo))

K1

U1

K2

U2

PEquilibrio P=F1+F2

Compatibilidad U=U1=U2

Constitutivas F1=K1 U1F2=K2 U2

Sistema

Equivalente P=Ke U

21 KKKe +=

MODELOSMODELOS

K

M U

K MU


8/33

ECUACION DE MOVIMIENTOECUACION DE MOVIMIENTO

NewtonNewton

DDAlembertAlembert

K M U

UMMaF &&==

0=F

F=Fo f(t)

DIAGRAMA DE CUERPO LIBREDIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

KUMU U

)(tFofFKUUM ==+&&

F=Fo f(t)

..

Ecuacion diferencial de movimiento (equilibrio dinmico)


9/33

VIBRACION LIBREVIBRACION LIBRE

0=+ KUUM &&

Solucin de la ecuacion diferencial de movimiento

K M U

U = UGU = UG = A sen(t) + B cos (t)

= - 2 [A sen(t) + B cos (t)](- M 2 + ) (A sen(t) + B cos (t) ) = 0

PROPIEDADES DINAMICASPROPIEDADES DINAMICAS

M

K=Frecuencia circular de vibracin

K M U

K

MT

2

2==Periodo natural de vibracin

Tf

1=Frecuencia natural de vibracin (Hertz, Hz, 1/seg)

(seg)

(rad/seg)


10/33

PROPIEDADES DINAMICASPROPIEDADES DINAMICAS

Estructura RgidaPeriodo CortoFrecuencia Alta

Estructura FlexiblePeriodo LargoFrecuencia Baja

Fuente: urban.arq.virginia.edu


0=+ KUUM &&

K M U

U = A sen(t) + B cos (t)M

K=

Condiciones iniciales:

t=0, desplazamiento inicial U(0) = Uo yvelocidad inicial U(0) = Uo

. .

U = Uo/ sen(t) + Uo cos (t)

.


11/33


.

t=0, U(0) = Uo y U(0) = Uo.

t=0, U(0) = Uo y U(0) = 0.

t=0, U(0) = 0 y U(0) = Uo.

Tiempo/T

Despl./Amplitud

Tiempo/T

Despl./Amplitud

Tiempo/T

Despl./Amplitud

VIBRACION LIBREVIBRACION LIBREU = A sen(t) + B cos (t)

M

K=

U = Uo/ sen(t) + Uo cos (t).

U = C sen(t+)

C es la amplitud es el ngulo de fase

2

2.

oo U

UC +

=

/tan

0

.0

U

U=

Tiempo

Desplazamiento


12/33

VIBRACION FORZADAVIBRACION FORZADAK M U

F=Fo f(t)

Solucin de la ecuacion diferencial de movimiento

U = UG + UP

)(tFofFKUUM ==+&&

CARGA SUBITACARGA SUBITA

UP = Fo/K

FoKUUM =+&&t

F=Fo

U = A sen(t) + B cos (t) + Fo/K

t=0, U(0) = 0, B=-Fo/K.

Si el sistema parte del reposo

t=0, U(0) = 0, A=0

U = Fo/K (1- cos (t) ) = Uest (1- cos (t) )


13/33

CARGA SUBITACARGA SUBITA

U = Fo/K (1- cos (t) ) = Uest (1- cos (t) )

Respuesta a carga subita

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Tiempo/T

U/Uest

U = Uest FADFAD = (1- cos (t) )

FAD, Factor de Amplificacin Dinmica

CARGA PULSOCARGA PULSO

0 < t


14/33

CARGA PULSOCARGA PULSO

FAD = cos ((t-td)) - cos (t)

Tramo 2,

t= td, U(td) = Fo/K (1- cos (td) ).t= td, U(td) = Fo/K ( sen (td) )

U = A2 sen((t -td)) + B2cos ( (t -td))

U = Fo/K (sen(td) sen((t -td)) + (1- cos(td)) cos((t -td)) )

U = Fo/K (cos((t -td)) - cos(t) )

CARGA PULSOCARGA PULSORespuesta a carga pulso

-2

-1

0

1

2

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Tiempo/td

FAD

td/T=1/6td/T=5/4


15/33

CARGA RAMPACARGA RAMPA

0 < t


16/33

CARGA RAMPACARGA RAMPARespuesta a carga rampa

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4

Tiempo/td

FAD

td/T=1/4td/T=10/3

Respuesta a carga rampa

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4td/T

F

AD

EXCITACION ARBITRARIAEXCITACION ARBITRARIA

,t

F()

Cuando to=

Solucin para duo=0 y duo0

d

F()

d

udm

d

dvmumamF 00)(

&&& ====

m

dFud

)(0 =&Velocidad inicial

.

ttsen

m

dF)(

)(


17/33

EXCITACION ARBITRARIAEXCITACION ARBITRARIALa respuesta total es la suma de la respuesta a cada impulso:

=t

dtsenFm

tU0

)()(1

)(

Es la llamada Integral de Duhamel, cuya solucin completa es:

++=t

dtsenF

m

tUtsen

w

UtU

000 )()(

1)cos()()(

&

EXCITACION SISMICAEXCITACION SISMICA

K

M Y

G

UGUG, desplazamiento de la base( terreno)

G, aceleracin de la base( terreno)

Y, desplazamiento relativo de lamasa con respecto a la base

=+G

U=Y+UG

, aceleracin relativa de lamasa con respecto a la base

U, desplazamiento absoluto

, aceleracin absoluta

MOVIMIENTO DE LA BASEMOVIMIENTO DE LA BASE


18/33


Y

KY

M

0=+ KYUM &&

GUMKYYM&&&& =+

GKUKUUM =+&&

)(02 tfUUYY GG

&&&&&& ==+

AmortiguamientoAmortiguamiento ElEl amortiguamientoamortiguamiento estructuralestructural nono eses viscosoviscoso.. ElEl amortiguamientoamortiguamiento sese debedebe a:a:

AmortiguamientoAmortiguamiento

enen

elementoselementos

estructuralesestructurales

y juntas.y juntas.

AmortiguamientoAmortiguamiento histerhisterticotico porpor laslas caractercaractersticassticas dedelala fuerzafuerza restauradorarestauradora elastoelasto--plplsticastica..

EnEn elementoselementos nono estructuralesestructurales.. PorPor disipacidisipacinn dede energenergaa en elen el terrenoterreno..

LosLos mecanismosmecanismos nono estestnn bienbien entendidosentendidos.. DificultadDificultad parapara incluirloincluirlo exactamenteexactamente enen laslas

ecuacionesecuaciones dede movimientomovimiento.. DificultadDificultad computacionalcomputacional en laen la solucisolucinn.. SusSus efectosefectos usualmenteusualmente sonson aproximadosaproximados

mediantemediante unun amortiguadoramortiguador viscosoviscoso..


19/33

ModelosModelos dedeAmortiguamientoAmortiguamiento

MMtodostodos fenomenolfenomenolgicosgicos ((modelamodela loslosmecanismosmecanismos realesreales dede disipacidisipacinn))HistHistresisresis ElastoElasto--PlPlsticostico..FricciFriccinn enen laslas unionesuniones estructuralesestructurales..MicrofisurasMicrofisuras en el material.en el material.

MMtodostodos simplificadossimplificadosIntroducciIntroduccinn dede amortiguadoramortiguador viscosoviscoso..SeSe cuentacuenta concon unauna fraccifraccinn deldel

amortiguamientoamortiguamiento crcrticotico..

ElEl amortiguamientoamortiguamiento crcrticotico marcamarca lala transicitransicinnentreentre unauna respuestarespuesta oscilatoriaoscilatoria yy unauna respuestarespuestanono oscilatoriaoscilatoria dede unauna estructuraestructura..

AmortiguamientoAmortiguamiento CrCrticotico

== FracciFraccinn dede amortiguamientoamortiguamiento crcrticotico..

= 1= 1 amortiguamientoamortiguamiento crcrticotico..


20/33

ValoresValores UsualesUsuales dede

El valor real aEl valor real a adoptaradoptar dependedepende deldel nivelnivel dede esfuerzosesfuerzos

Nivel de esfuerzo Tipo y condiciones de la estructuraPorcentaje de

amortiguamiento

crtico

Tuberas vitales 1 a 2

Acero soldado, concreto pretensado,concreto armado levemente fisurado 2 a 3

Concreto armado altamente agrietado3 a 5

Esfuerzo de trabajo,no mayor de lamitad del punto defluencia,aproximadamente. Acero remachado o empernado,

estructuras de madera clavadas oempernadas

5 a 7

Tubera de servicio pblico 2 a 3Acero soldado, concreto pretensado conprdida parcial del pretensado 5 a 7Concreto pretensado con prdidacompleta del pretensado 7 a 10

Concreto armado 7 a 10

Acero remachado y empernado,estructuras de madera empernadas 10 a 15

Justamente debajo oen el punto defluencia.

Estructuras de madera clavadas 15 a 20

VIBRACION AMORTIGUADAVIBRACION AMORTIGUADAK M U

Solucion de la ecuacion diferencial de movimientocon amortiguamiento viscoso

0.

=++ KUUCUM &&

C

U = e(-t) (A sen(Dt) + B cos (Dt))

M

K= 21 = wD

KM

C

2

1=


21/33

AMORTIGUAMIENTO VISCOSOAMORTIGUAMIENTO VISCOSOK M U

Cuando >1, sistema sobreamortiguado, no hay vibracion

C

U = e(-t) (A senh(Dt) + B cosh(Dt))

12 = wD

Cuando =1, sistema con amortiguamiento critico, no hay vibracion

U = e(-t) (A + B t)

AMORTIGUAMIENTO VISCOSOAMORTIGUAMIENTO VISCOSOK M U

Cuando


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DECREMENTO LOGARITMICO (DL)DECREMENTO LOGARITMICO (DL)Logaritmo neperiano de la relacin entre

dos amplitudes (desplazamientos

mximos) sucesivas

K M U

C

Y e(-t)

Y

TDAiAi+1

U

t

=

+1i

i

A

AlnDL

DT)Tt(

t

Telne

elnDL DD ==

= +

21

2DL

=

2D

D1

22Tcomo

=

=

=


23/33

VIBRACIONES ARMONICASVIBRACIONES ARMONICAS

2

22

2

2

2

2

2

41

)cos(2)(1

)(

+

=

ttsen

K

FotUp

Ug = e(-t) (A sen(Dt) + B cos (Dt))

Respuesta transitoria

Respuesta permanente, parte forzada

2

22

2

2

2MAX

41

1

FAD

+

=

Cuando = , fenmeno de resonancia

Factor de Amplificacin Dinmica Mxima, respuesta permanente:

RESONANCIARESONANCIA

FAD

FAD


24/33

FADFAD mmximoximo vs.vs. relacirelacinn dede frecuenciasfrecuencias

FAD

/rigido flexible

RESONANCIARESONANCIA

FAD en resonancia

Amortiguamientocritico,


25/33

EXCITACION SISMICAEXCITACION SISMICAMOVIMIENTO DE LA BASEMOVIMIENTO DE LA BASE

K

M Y

GUG

C

UG, desplazamiento de la base( terreno)

G, aceleracion de la base( terreno)

Y, desplazamiento relativo de lamasa con respecto a la base

=+G

U=Y+UG

, aceleracion relativa de lamasa con respecto a la base

U, desplazamiento absoluto

, aceleracion absoluta


YKY

MU

0=++ KYYCUM &&&

CY.

GUMKYYCYM&&&&& =++

GG UCKUKUUCUM&&&& +=++

)(2 02

tfUUYYY GG&&&&&&&

==++


26/33

ESPECTRO DE RESPUESTAESPECTRO DE RESPUESTA)(2 0

2 tfUUYYY GG&&&&&&& ==++

Si, =0, sin amortiguamiento + 2Y = -G + G = 2Y

= 2YAceleracion absoluta es proporcional al desplazamientorelativo (por el cuadrado de la frecuencia circular)

Definiendo:Sd = max |Y| (,) Espectro de desplazamientos relativos

Sa = max || (,) Espectro de aceleraciones absolutasSa = 2 Sd

Sv= Sd Espectro de pseudovelocidades

ESPECTRO DE RESPUESTAESPECTRO DE RESPUESTA

)(2 02 tfUUYYY GG

&&&&&&& ==++ con amortiguamiento

+ 2Y + 2Y = -G + G = 2Y - 2 Y

= 2Y - 2 Y

Sigue siendo vlida esta expresin en sistemas amortiguados?

Sa = max || (,) Espectro de pseudoaceleraciones absolutas

Sa = 2 Sd

.

..

En la literatura se menciona que ya no es vlida y se cambia la definicin a:

Sin embargo, la expresion sigue siendo vlida, ya que para valores mximos del

desplazamiento la velocidad es cero, entonces no se debera cambiar la definicin.


27/33

Espectro de aceleraciones absolutas

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0.5 1 1.5 2Periodo (seg)

Aceleracio

n(gals)

-80.0

-60.0

-40.0

-20.0

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

- 5.0 10.0 15.0 20.0

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

- 5.0 10.0 15.0 20.0

-600.0

-400.0

-200.0

0.0

200.0

400.0

600.0

- 5.0 10.0 15.0 20.0


T=0.2 seg

T=0.8 seg

T=1.5 seg

Sa=-592 gals

Sa=-151 gals

Sa=74 gals

-300.0

-200.0

-100.0

0.0

100.0

200.0

300.0

- 5.0 10.0 15.0 20.0

Tiempo (seg)

Aceleracion(gals)

ESPECTRO DE RESPUESTAESPECTRO DE RESPUESTAEspectrosEspectros dede aceleracionesaceleraciones absolutasabsolutas

Espectro de Respuesta Sismo Lima Oct 66 N08E

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00Periodo (seg)

Aceleracion(g)

b=5%

b=10%


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ESPECTRO DE RESPUESTAESPECTRO DE RESPUESTAEspectrosEspectros dede desplazamientosdesplazamientos relativosrelativos

Espectro de Respuesta Sismo Lima Oct 66 N08E

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 1.00 2.00 3.00Periodo (seg)

DesplazamientoRelativo(cm)

b=5%

b=10%

ESPECTRO DE RESPUESTAESPECTRO DE RESPUESTAEspectroEspectro TripartitoTripartito

Espectro de Respuesta

0.01

0.1

1

10

100

0.01 0.1 1 10 100

Periodo (seg)

Pseudovelocidadrelativa(cm/seg)

Aceleracion absoluta - g Desplazamiento relativo (cm)

1.0

0.1

0.01

0.001

100.

10

1.0

0.1

0.001

=0%

=5%


29/33

ESPECTRO DE RESPUESTAESPECTRO DE RESPUESTAEspectros, suelo firme

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00Periodo

Aceleracion(g)

Espectros, suelo flexible

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00Periodo

Aceleracion


Espectros normalizados

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00

Periodo

Aceleracion(g)/Ao


30/33

ESPECTRO DE DISEESPECTRO DE DISEOO

Espectro de Respuesta E030

Zona3, Colegio, Suelo S2

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0 0.5 1 1.5 2

Periodo (segundos)

Aceleracion-g

- Medida de la capacidad de un material de deformarse

en estado inelstico antes de su fractura.- A nivel de un material, se cuantifica mediante el valor

de la deformacin en el punto de fractura entre la

deformacin en el punto de fluencia.

- Ejemplos:

Acero con contenido bajo de carbono

Aluminio

DUCTILIDADDUCTILIDAD


31/33

LoLo contrariocontrario de lade la ductilidadductilidad eses lala fragilidadfragilidad..

- La fragilidad es una medida de la incapacidad de

un material de deformarse antes de su fractura.

- Ejemplos: vidrio, acero con alto contenido de

carbono, concreto simple, cermicos

Dctil

Frgil

Esfu

erzo

Deformacin

AA nivelnivel de unde un elementoelemento estructuralestructural,, eses unauna

medidamedida deldel gradogrado dede deformacideformacinn plplsticastica queque

puedepuede soportarsoportarantes de laantes de la fallafalla.. ImportanciaImportancia::

IndicaIndica elel gradogrado alal cualcual unauna estructuraestructura sese

deformardeformar plplsticamentesticamente antes de laantes de la fallafalla..

LosLos reglamentosreglamentos de D.S.R.de D.S.R. admitenadmiten queque laslas

estructurasestructuras incursionenincursionen enen zonaszonas dede

comportamientocomportamiento inelinelsticostico durantedurante laslas cualescuales sese

disipedisipe grangran parteparte de lade la energenergaa introducidaintroducida porporelelsismosismo..

DUCTILIDADDUCTILIDAD


32/33

FACTOR DE DUCTILIDADFACTOR DE DUCTILIDAD

Desplazamiento, U

Resistencia,

R

LLmitemite elelsticostico

efectivoefectivo

InelsticoElstico

Uy Um

Factor deFactor de

DuctilidadDuctilidad

y

m

U

U=

Ry PuntoPunto realrealdede fluenciafluencia

CURVACURVA

REALREAL

CURVACURVA

EFECTIVAEFECTIVA


Desplazamiento, U

Resistencia,

R

Inelstico

Elstico

Uy Um

Factor deFactor de DuctilidadDuctilidad

inelsticamax

elsticamax

y

m

y

m

R

R

R

R

U

U

===

UnUn mmtodotodo consisteconsiste enen suponersuponerqueque

elel desplazamientodesplazamiento producidoproducido porporunun

sismosismo eses esencialmenteesencialmente elel mismomismo,, yaya

seasea queque lala estructuraestructura respondarespondaelelsticastica oo inelinelsticamentesticamente

RRmm((elelsticostico))

RRyy(no lineal)(no lineal)


33/33


Desplazamiento, U

Resistencia,

R

Inelstico

Elstico

Uy Um

Factor deFactor de DuctilidadDuctilidad

y

m

y

m

R

R

U

U=

OtroOtro mmtodotodo consisteconsiste enen suponersuponer

queque lala energenergaa disipadadisipada durantedurante ununsismosismo eses esencialmenteesencialmente lala mismamisma,,

yaya seasea queque lala estructuraestructura respondaresponda

elelsticastica oo inelinelsticamentesticamente..RRmm

((elelsticostico))

RRyy(no lineal)(no lineal)

US

( )ymyyySm UURURUR +=2

1

2

1

12 = y

m

R

R

Ductilidad y Demanda SDuctilidad y Demanda Ssmica en Estructurassmica en Estructuras

Estructuras dEstructuras dctilesctiles

Estructuras frEstructuras frgilesgiles

-6

-4

-2

0

2

4

6

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12

Desplazamiento(mm)

Carga(tn)

Es importante conocer elEs importante conocer el

comportamiento de las estructurascomportamiento de las estructuras

ante cargas cante cargas cclicas, pues es el tipo declicas, pues es el tipo de

solicitacisolicitacin que impondrn que impondr el sismo.el sismo.

CurvaCurva HisterHisterticatica

Las estructurasLas estructuras

deben serdeben ser

capaces decapaces de

desarrollar lazosdesarrollar lazos

de histde histresis conresis con

reas grandes, yreas grandes, y

ser estables enser estables en

ciclos sucesivos.ciclos sucesivos.

mica dinamica estructural ing salinas

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