lembar kerja ii baru
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 Lembar Kerja II Baru
1/3
LEMBAR KERJA I
Topik : Metode integrasi dengan substitusi
Capaian Pembelajaran : Mahasiswa mampu menemukan dan menjelaskan bahwa metode
integrasi dengan substitusi dari suatu fungsi f(u), dimana u adalah suatu fungsi yang
terdifferensiabel dalam x !erdasarkan aturan rantai pada deri"atif , akibatnya
∫ [f (u) dudx ]dx=∫ f (u)du= F (u )+C atau dudx [ F (u )+C ]=f (u ) .
Mari mengulang#
Tabel halaman $$%$& dapat kita buktikan kebenarannya dengan mengigat bahwa integral
adalah antideri"atif Misalnya kebenaran rumus no ' sebagai berikut :
∫ du√ u2+a2
=ln|u+√ u2+a2|+c
kan ditunjukkan bahwa :
d
du
( ln|u+√ u2+a2|+c)
1
√ u2
+a2
!ukti :d
du(ln|u+√ u2+a2|+c) ∫
1
u+√ u2+a2 (1+1
2(u2+a2 )
−12 (2u )+0)
∫ 1
u+√ u2+a2 [1+ u
√ u2+a2 ]
*
+ari penguraian rumus diatas akan ditunjukkan bahwa :
-
8/17/2019 Lembar Kerja II Baru
2/3
d
du( ln|u+√ u2+a2|+c)
1
√ u2+a2
!eri argumen anda untuk menjelaskan kebenaran rumus pada halaman $$%$& dengan
memperhatikan langkah langkah diatas#
- !andingkan hasil kiri dan kanan dibawah ini #
a +ari kedua kolom diatas, apakah hasil pengintegralan yang diperoleh sama. /ika
sama tunjukkan#
b Misalkan ∫ (2 x+1 )10 0
dx (0oba anda jabarkan sesuai kolom kiri)
1ulit bukan...
2alu bandingkan dengan ini ∫ (2 x+1 )100
dx= 1
202(2 x+1)101+c
(sesuai kolom
kanan)
Bagaimana cara menemukan jawaban pada kolom kanan?
Coba ikuti langkah berikut ! integra"i "ub"titu"i #
(2 x+1 )100dx=¿
∫¿
Misalkan u=2 x+1
du=⋯⋯⋯dx , sehingga dx ** du
1. ∫ (2 x+1 )dx=1
4 (2 x+1)2+c
2.
3. ∫ (2 x+1 )2dx=
1
6(2 x+1)3+c
4. ∫ (2 x+1 )3dx=
1
8 (2 x+1 )4+c
1. ∫ (2 x+1 )dx= x2+ x+c
2. ∫ (2 x+1 )2dx=∫ (4 x2+4 x+1 )dx
¿ 4
3 x
3
+2 x2+ x+c
3. ∫ (2 x+1 )3
dx=∫ (8 x3+12 x2+6 x+1 )dx
-
8/17/2019 Lembar Kerja II Baru
3/3
+engan demikian ∫ (2 x+1 )100
dx=∫…………du
¿1
2∫u100du
¿ 1
202 (u)101
+c
• +engan mensubstitusi kembaliu=2 x+1 , sehingga diperoleh
∫ (2 x+1 )100dx= 1202
(2 x+1)101+c
0 +engan mengikuti langkah metode substitusi seperti diatas, 0oba tunjukkan kebenaran
soal di sebelah kanan#
d 1elesaikan soal soal berikut ini# (soal agak sulit3 ada yg gk ada jawaban) 4 soal
e
$ ∫ (2 x+1 )88dx=…
Misalkan u=2 x+1,du=………dx , sehingga d x=………du
1ehingga diperoleh ∫1
2(u )
88
du=…
& ∫ 5 xdx
√ 4− x2=…
u
=…→du
=…
+iperoleh ∫…=…