lembar kerja ii baru

Upload: ayyoue-niengsiehsicwemanizhmuach-muach

Post on 06-Jul-2018

217 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 8/17/2019 Lembar Kerja II Baru

    1/3

    LEMBAR KERJA I

    Topik : Metode integrasi dengan substitusi

    Capaian Pembelajaran : Mahasiswa mampu menemukan dan menjelaskan bahwa metode

    integrasi dengan substitusi dari suatu fungsi f(u), dimana u adalah suatu fungsi yang

    terdifferensiabel dalam x !erdasarkan aturan rantai pada deri"atif , akibatnya

    ∫ [f (u) dudx ]dx=∫ f  (u)du= F (u )+C   atau dudx [ F (u )+C ]=f  (u ) .

    Mari mengulang#

    Tabel halaman $$%$& dapat kita buktikan kebenarannya dengan mengigat bahwa integral

    adalah antideri"atif Misalnya kebenaran rumus no ' sebagai berikut :

    ∫   du√ u2+a2

    =ln|u+√ u2+a2|+c

    kan ditunjukkan bahwa :

    d

    du

    ( ln|u+√ u2+a2|+c) 

    1

    √ u2

    +a2

    !ukti :d

    du(ln|u+√ u2+a2|+c)     ∫

      1

    u+√ u2+a2 (1+1

    2(u2+a2 )

    −12 (2u )+0)

      ∫   1

    u+√ u2+a2   [1+  u

    √ u2+a2 ]

    *

    +ari penguraian rumus diatas akan ditunjukkan bahwa :

  • 8/17/2019 Lembar Kerja II Baru

    2/3

    d

    du( ln|u+√ u2+a2|+c)  

    1

    √ u2+a2

    !eri argumen anda untuk menjelaskan kebenaran rumus pada halaman $$%$& dengan

    memperhatikan langkah langkah diatas#

    - !andingkan hasil kiri dan kanan dibawah ini #

    a +ari kedua kolom diatas, apakah hasil pengintegralan yang diperoleh sama. /ika

    sama tunjukkan#

     b Misalkan ∫ (2 x+1 )10 0

    dx  (0oba anda jabarkan sesuai kolom kiri)

    1ulit bukan...

    2alu bandingkan dengan ini ∫ (2 x+1 )100

    dx=  1

    202(2 x+1)101+c

     (sesuai kolom

    kanan)

    Bagaimana cara menemukan jawaban pada kolom kanan?

    Coba ikuti langkah berikut ! integra"i "ub"titu"i #

    (2 x+1 )100dx=¿

    ∫¿

      Misalkan u=2  x+1

      du=⋯⋯⋯dx , sehingga dx ** du

    1.   ∫ (2 x+1 )dx=1

    4 (2 x+1)2+c

    2.

    3.   ∫ (2 x+1 )2dx=

    1

    6(2 x+1)3+c

    4.   ∫ (2 x+1 )3dx=

    1

    8 (2 x+1 )4+c

    1.   ∫ (2 x+1 )dx= x2+ x+c

    2.   ∫ (2 x+1 )2dx=∫ (4 x2+4 x+1 )dx

    ¿ 4

    3 x

    3

    +2 x2+ x+c

    3.   ∫ (2  x+1 )3

    dx=∫ (8 x3+12 x2+6 x+1 )dx

  • 8/17/2019 Lembar Kerja II Baru

    3/3

     

    +engan demikian   ∫ (2 x+1 )100

    dx=∫…………du  

    ¿1

    2∫u100du

    ¿  1

    202 (u)101

    +c

    • +engan mensubstitusi kembaliu=2  x+1 , sehingga diperoleh

    ∫ (2 x+1 )100dx=   1202

    (2 x+1)101+c

    0 +engan mengikuti langkah metode substitusi seperti diatas, 0oba tunjukkan kebenaran

    soal di sebelah kanan#

    d 1elesaikan soal soal berikut ini# (soal agak sulit3 ada yg gk ada jawaban) 4 soal

    e

    $   ∫ (2 x+1 )88dx=…

    Misalkan u=2 x+1,du=………dx , sehingga d x=………du

    1ehingga diperoleh ∫1

    2(u )

    88

    du=…

    &   ∫  5 xdx

    √ 4− x2=…

    u

    =…→du

    =…

     

    +iperoleh ∫…=…