8/17/2019 Lembar Kerja II Baru

1/3

LEMBAR KERJA I

Topik : Metode integrasi dengan substitusi

Capaian Pembelajaran : Mahasiswa mampu menemukan dan menjelaskan bahwa metode

integrasi dengan substitusi dari suatu fungsi f(u), dimana u adalah suatu fungsi yang

terdifferensiabel dalam x !erdasarkan aturan rantai pada deri"atif , akibatnya

∫ [f (u) dudx ]dx=∫ f  (u)du= F (u )+C   atau dudx [ F (u )+C ]=f  (u ) .

Mari mengulang#

Tabel halaman $$%$& dapat kita buktikan kebenarannya dengan mengigat bahwa integral

adalah antideri"atif Misalnya kebenaran rumus no ' sebagai berikut :

∫   du√ u2+a2

=ln|u+√ u2+a2|+c

kan ditunjukkan bahwa :

d

du

( ln|u+√ u2+a2|+c) 

1

√ u2

+a2

!ukti :d

du(ln|u+√ u2+a2|+c)     ∫

  1

u+√ u2+a2 (1+1

2(u2+a2 )

−12 (2u )+0)

  ∫   1

u+√ u2+a2   [1+  u

√ u2+a2 ]

*

+ari penguraian rumus diatas akan ditunjukkan bahwa :

8/17/2019 Lembar Kerja II Baru

2/3

d

du( ln|u+√ u2+a2|+c)  

1

√ u2+a2

!eri argumen anda untuk menjelaskan kebenaran rumus pada halaman $$%$& dengan

memperhatikan langkah langkah diatas#

- !andingkan hasil kiri dan kanan dibawah ini #

a +ari kedua kolom diatas, apakah hasil pengintegralan yang diperoleh sama. /ika

sama tunjukkan#

 b Misalkan ∫ (2 x+1 )10 0

dx  (0oba anda jabarkan sesuai kolom kiri)

1ulit bukan...

2alu bandingkan dengan ini ∫ (2 x+1 )100

dx=  1

202(2 x+1)101+c

 (sesuai kolom

kanan)

Bagaimana cara menemukan jawaban pada kolom kanan?

Coba ikuti langkah berikut ! integra"i "ub"titu"i #

(2 x+1 )100dx=¿

∫¿

  Misalkan u=2  x+1

  du=⋯⋯⋯dx , sehingga dx ** du

1.   ∫ (2 x+1 )dx=1

4 (2 x+1)2+c

2.

3.   ∫ (2 x+1 )2dx=

1

6(2 x+1)3+c

4.   ∫ (2 x+1 )3dx=

1

8 (2 x+1 )4+c

1.   ∫ (2 x+1 )dx= x2+ x+c

2.   ∫ (2 x+1 )2dx=∫ (4 x2+4 x+1 )dx

¿ 4

3 x

3

+2 x2+ x+c

3.   ∫ (2  x+1 )3

dx=∫ (8 x3+12 x2+6 x+1 )dx

8/17/2019 Lembar Kerja II Baru

3/3

 

+engan demikian   ∫ (2 x+1 )100

dx=∫…………du  

¿1

2∫u100du

¿  1

202 (u)101

+c

• +engan mensubstitusi kembaliu=2  x+1 , sehingga diperoleh

∫ (2 x+1 )100dx=   1202

(2 x+1)101+c

0 +engan mengikuti langkah metode substitusi seperti diatas, 0oba tunjukkan kebenaran

soal di sebelah kanan#

d 1elesaikan soal soal berikut ini# (soal agak sulit3 ada yg gk ada jawaban) 4 soal

e

$   ∫ (2 x+1 )88dx=…

Misalkan u=2 x+1,du=………dx , sehingga d x=………du

1ehingga diperoleh ∫1

2(u )

88

du=…

&   ∫  5 xdx

√ 4− x2=…

u

=…→du

=…

 

+iperoleh ∫…=…