lembar aktivitas siswa barisan dan deret 2 c. · pdf filedivergen apabila limit jumlah untuk n...

Matematika15.wordpress.com

1 King’s Learning Be Smart Without Limits

NAMA :

KELAS :

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – BARISAN DAN DERET 2

C. BARISAN DAN DERET GEOMETRI

1. BARISAN GEOMETRI (B.G)

Barisan Geometri adalah suatu barisan dengan

rasio antara dua suku yang berurutan selalu tetap

dan sama.

1) Perhatikan bentuk di bawah:

U1 U2 U3 U4 Un

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

2 , 4 , 8 , 16 , ………

r = ………… r = ……… r = …………

dengan:

U1 = suku ……………

U2 = suku ……………

U3 = suku ……………

Dan seterusnya Un adalah suku ……………

2) Perhatikan nilai r pada barisan di atas. Dari nilai r di

atas maka barisan di atas disebut barisan ………………

Sehingga, dapat dituliskan:

r = U2

U1 =

U3

U… =

U4

U… =

Un

U…

Dapat disimpulkan:

3) Kemudian, misalkan suku pertamanya adalah a dan

rasio antara dua suku berurutan adalah r, maka:

Dari bentuk di atas, maka dapat disimpulkan rumus

untuk menentukan suku ke - n:

Kesimpulan:

LATIHAN 1

1.

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Rasio Barisan Geometri

r = …………………………..

RUMUS SUKU KE – N:



Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:



2. SUKU TENGAH BARISAN GEOMETRI (Ut)

Suatu barisan memiliki suku tengah (Ut) jika jumlah

semua sukunya ganjil.

Misalkan Barisan Geometri:

U1, ……… , Ut , ……… , Un

dimana n = ganjil

Maka:

Ut = U1 x Un

t = n+1

2

Latihan 2

1. Diketahui B.G: 1

4,

1

2, 1, 2, …. , 64. Tentukan:

a. bilangan suku tengahnya

b. suku keberapa suku tengahnya?

c. banyak suku dalam barisan itu

Jawab:

2. Diketahui B.G: 2, 6, 18, …. , 1458. Tentukan:

a. bilangan suku tengahnya

b. suku keberapa suku tengahnya?

c. banyak suku dalam barisan itu

Jawab:

3. Barisan Geometri mempunyai 9 suku. Hasil kali

semua suku-sukunya adalah 218. Tentukan Suku

tengahnya?

Jawab:

4. Suku tengah B.G = 9 3, suku terakhirnya = 81 3,

dan suku ke – 7 = 27 3. Tentukan:

a. suku pertamanya

b. besar rasionya

c. banyak suku dalam B.G itu

Jawab:

5. Suku terakhir suatu B.G = 64, dan rasionya = 2. Jika

banyak sukunya = 13, tentukan:

a. Suku pertamanya

b. suku tengahnya

c. suku keberapa suku tengahnya

Jawab:



3. SISIPAN PADA BARISAN ARITMATIKA

Diantara dua bilangan yang diketahui dapat disisipkan

sejumlah bilangan sehingga bilangan-bilangan tersebut

membentuk sebuah barisan aritmatika.

Misal:

X , ………………….. , Y , ………………….. , Z disisipkan k bilangan disisipkan k bilangan maka:

b’ = y

x

k+1 = r

k+1

n’ = n + (n-1).k

Dimana:

r = rasio lama (rasio antara dua bilangan yang mau disisipkan)

r’= rasio baru

n = banyak suku sebelum disisipkan

n’ = banyak suku setelah disisipkan

Latihan 3

1. Diantara bilangan 3 dan 375 disisipkan 2 bilangan,

sehingga bilangan mula-mula dan bilangan yang

disisipkan membentuk barisan geometri. Tentukan:

a. banyak suku setelah disisipkan

b. besar rasio barisan baru tersebut

jawab:

2. Diantara bilangan 1

9 dan 81 disisipkan 5 buah

bilangan, sehingga membentuk barisan geometri.

Tentukan:

a. rasio

b. barisan geometri barunya

b. suku tengahnya

jawab:

3. Diantara bilangan 3, 12, 48, … disisipkan k buah

bilangan, sehingga membentuk barisan geometri

yang rasionyanya = 2. Tentukan nilai k.

Jawab:

4.

Jawab:

4. DERET GEOMETRI

Deret Geometri adalah …………………………………………

…………………………………………………………………………………….

Perhatikan bentuk di bawah:

S1 = U1

S2 = U1 + U2

S3 = U1 + U2 + U3

↓ = ↓

Perhatikan kembali bentuk di atas!

U2 = S2 – S1

U3 = S3 – S2

U4 = S…. – S……

Un = S……… – S ………..

Sn = U1 + U2 + U3 + …… + Un



Menentukan n Deret Suku Pertama (Sn)

Perhatikan bentuk di bawah:

maka dapat disimpulkan:

dimana:

sn = jumlah suku ke – n a = suku pertama

n = banyaknya suku r = rasio

Latihan 4

1.

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:



8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

5. DERET GEOMETRI TAK HINGGA

Deret geometri tak hingga dibagi menjadi dua bentuk,

yaitu deret geometri konvergen dan deret geometri

divergen.

Divergen apabila limit jumlah untuk n → ∞ tidak

dapat ditentukan.

Syarat: r < -1 atau r > 1

Jumlah sampai tak hingga: S∞= ±∞

Konvergen apabila limit jumlah untuk n → ∞ dapat

ditentukan.

Syarat: - 1 < r < 1, r≠ 0

Jumlah sampai tak hingga: S∞ = a

1−r

Bukti:



Latihan 5

1.

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:



9.

10.

Jawab:

11. SIMAK UI Thn. 2010 kode 203 no.14

Jawab:

12.

Jawab:

6. PERUMUSAN DAN PENYELESAIAN MASALAH

Ada berbagai masalah yang dapat diselesaikan

dengan menggunakan sifat-sifat deret geometri.

Jatuh Bebas

Vertikal ke Atas

Bunga Majemuk

Contoh:

Sebuah bola tennis memantul dengan ketinggian 9m,

setelah mengenai lantai bola itu memantul 32 tinggi

sebelumnya. Panjang lintasan yang ditempuh bola itu

sampai berhenti adalah :

Penyelesaian:

Perhatikan diagram dari lintasan bola tersebut.

a = 9

r = 32 , maka : S =

r1

a2

=

321

92

= 54

maka panjang lintasan itu adalah 54 m.

Latihan 6

1.

a

a a a’ a’

S~ = r1

a2

– a

S~ = r1

a2



Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6. Di tengah sisi-sisi persegi dibuat titik-titik sudut persegi

kedua, ditengah sisi-sisi persegi kedua ini dibuat titik-titik

sudut persegi ketiga dan seterusnya. Jika panjang persegi

pertama 4 cm, maka jumlah luas seluruh persegi adalah

… cm2

A. 80 D. 32

B. 50 E. 30

C. 40 Jawab:



7.

Jawab:

8.

9.

Jawab:

10.

Jawab:

lembar aktivitas siswa barisan dan deret 2 c. · pdf filedivergen apabila limit jumlah untuk n...

Documents