latihan soal translasi

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

SOAL GESERAN ( TRANSLASI )

1. Diketahui titik titik A,B,C yang tak segaris.

a). Lukislah GAB(A) dan GAB(B)

b). Lukislah GAB(C)

c). Lukislah garis-garis g dan h dengan gA dan GAB=MhMg

d). Lukislah g dan h sehingga gC dan sehingga GAB=MhMg

Jawab :

diketahui titik-titik A, B, and C yang tak segaris.

a). Lukislah GAB(A) dan GAB(B)

b). Lukislah GAB(C)

c). Lukislah garis-garis g dan h dengan gA dan GAB=MhMg

A B

C

A B=GAB(A) A=GAB(B)

A B

C C=GAB(C)

GAB(A) =B

MhMg(A)=B } GAB=MhMg

A B

g h



A

g k

B

d). lukislah g dan h sehingga gC dan sehingga GAB=MhMg

2. Diketahui titik A dan B dan garis g sehingga g AB.

Lukislah :

a). Garis h sehingga MhMg= GAB

b). Garis k sehinggaMgMk= GAB

c). Garis m sehingga m = GAB(m)

d). Titik C sehingga GBA(C) = B

Jawab :

a). Garis h sehingga MhMg= GAB

b). Garis k sehinggaMgMk= GAB

h g

A B

C

h g

A B

GAB(A)= B

MhMg= Mh(Mg(A))=Mh(B)=B } MhMg=GAB

GAB(A)= B

MgMk= Mg(Mk(A))=Mg(A)=B } MgMk=GAB



m

A

m

B

c). Garis m sehingga m = GAB(m)

GAB (m) = B

m = B

d). Titik C sehingga GBA(C) = B

GAB(C) = B

3. Diketahui garis garis g dan h yang sejajar dan sebuah titik A tidak pada

garis-garis tersebut :

a). Lukislah titik B sehingga MhMg= GAB

b). Lukislah titik C sehingga MgMh= GzAC

Jawab :

a). Lukislah titik B sehingga MhMg= GAB

Jelas GAB(A)= MhMg(A)= Mh(A)=B

m = GAB(m)

g h

A Mg(A)=A B= Mh(A)

A B C



A B

P C

D

P

P

P

b). Lukislah titik C sehingga MgMh= GzAC

GAC(A)= MgMh(A)= Mg(A)=C

4. Diketahui titik titik A, B, C, D dan garis g

Lukislah !

a) GCD GAB (P)

GAB (P) = P where PP = AB

GCD (P) = P where PP = CD

g h

C= Mg(A ) A Mh(A)=A



P

P

P

h = GDC (h)

h

g = GABGDC (h)

P

P P

P = G3AB (P)

b) GCD GBA (P)

GBA (P) = P Where PP = BA

GCD (PP) = P where PP = CD

c) Garis h sehingga GAB GCD (h) = g

d) G3AB (P)

5. Apakah ungkapan ungkapan dibawah ini benar atau salah :

a. Jika GAB=MgMh maka GAB=MhMg..(salah )

Bukti :

Diketahui GAB=MgMh.

MgMh MhMg

Maka GAB MhMg.

Jadi, jika GAB=MgMh maka GAB MhMg



b. Setiap translasi adalah suatu involusi . (salah )

Bukti :

Asumsikan : GAB=MhMg.

Jadi, kita dapatkan (GAB)-1= (MhMg)-1

= Mg-1Mh-1

= MgMh

GAB.

Jadi , GAB adalah bukan suatu involusi.

c. GABGAB= GCD dengan (benar )

Bukti :

Ambil sebarang titik P.

Jika GABGAB(P)=P4 dan GCD(P)=P5, maka akan dibuktikan P4=P5.

Karena GAB(P)=P2 maka

GAB(P2)=P4 maka dan

GABGAB(P)=P4 maka

Jadi , akibatnya .54 PP

Jadi GABGAB(P)= GCD(P).

Karena P merupakan titik sebarang, maka GABGAB= GCD.

d. Jika M adalah titik tengah , maka (benar )

e. Jika g = (g), maka g//g (benar )

6. Jika A(2,3) dan B(4,-7) tentukan persamaan garis g dan h sehingga

Jawab :

Kita ketahui g dan h dan jarak diantara g dan h

Persamaan garis



Jadi

Asumsika A g maka persamaan garis g

Jarak antara g dan h , A g jadi h melalui titik C, sehingga C titik

tengahAB

)

)

Jadi C(-1,5)

Persamaan garis h AB dan melalui C(-1,5)

Jadi g : y =

Dan h : y =

7. Diketahui titik A(-1,3), B(-5,-1), dan C(2,4).

a. Tentukan ).(' CGC AB

Jawab :

222

2

2

2

222

2

2

2

2

12

2

12

2

12

2

12

22

)4()4()4()2(

)31()15()4()2(

)()()()(

'

'

yx

yx

yyxxyyxx

ABCC

ABCC



Karena )(' CGC AB maka

Sehingga 242 22 xx dan .044 22 yy

Jadi ).0,2()(' CGC AB

b. Tentukan persamaan garis g dan h sehingga gC dan MhMg= GAB.

Jawab :

.14

4

15

31

12

12

xx

yymAB

MhMg= GAB maka g//h dan ., ABhABg

jadi, kita dapatkan

karena g//h maka 1 hg mm .

misalkan garis h melalui titik D maka

jadi kita dapatkan

jadi 042 221

2 xx dan .244 221

2 yy

titik D(0,2).

Persamaan garis g melalui titik C(2,4) dengan 1gm adalah

6

24

)2(14

)( 11

xy

xy

xy

xxmyy

Dan persamaan garis h melalui titik D(0,2) dengan 1hm adalah

.2

2

)0(12

)( 11

xy

xy

xy

xxmyy

.1

11

1

g

g

gAB

m

m

mm

2

212

212

2

2

2

2

412

412

2

2

2

2

12

2

12412

12

2

12

2

412

21

)4()4()4()2(

)31()15()4()2(

])()[()()(

yx

yx

yyxxyyxx

ABCD

ABCD



8. Diketahui : A(2,1), B(5,-3)

a.

Misalkan maka

sehingga :

dan

Jadi C(7,-2)

b. dengan

Misalkan

Maka sehingga

dan

Jadi

10. diketahui titik A=(2,-1), B=(3,4), dan g={(x,y)\y+2x=4}.

a. tentukan GAB(P) if P(x,y).

jawab :

BAGAB )(

).4,3()1,2(

)4,3()1,2(

ba

GAB

Sehingga 132 aa dan .541 bb

Jadi ).5,1(),()( yxyxGPG ABAB

b. tentukan D sehingga GAB(D)=(1,3).

Jawab :

Misalkan titik ),( 11 yxD maka



).3,1()5,1(

)3,1(),(

)3,1()(

11

11

yx

yxG

DG

AB

AB

Sehingga 011 11 xx dan .235 11 yy

Jadi, titik D(0,-2).

c. tentukan persamaan garis h, sehingga ).(gGh AB

jawab :

.32

4225

4)1(25

)42()(

yx

xy

xy

xyGgGh ABAB

latihan soal translasi

Documents