TURUNAN DAN INTEGRAL

LAPORAN PRAKTIKUM

Oleh

Arina Amalia Putri

141810401028

LABORATORIUM MATEMATIKA DASAR

JURUSAN BIOLOGI

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS JEMBER

2014

BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Turunan dan integral adalah dua konsep utama ilmu kalkulus dalam

matematika. Turunan dan integral saling berkebalikan tapi memiliki konsep yang

berbeda. Suatu fungsi yang diturunkan berarti akan mendapatkan pengurangan

pangkat, sedangkan suatu fungsi yang diintegral berarti mendapat penambahan

pangkat.

Turunan dan integral perlu dipelajari karena keduanya dapat digunakan

untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan

dengan luas dan volume suatu benda. Perhitungan turunan dan integral biasanya

dilakukan dengan rumit, namun dengan hadirnya aplikasi MATLAB, perhitungan

integral dan turunan apat dilakukan dengan mudah dan praktis.

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana konsep turunan dan integral?

2. Bagaimana penerapan konsep turunan dan integral itu dalam program

MATLAB?

1.3 Tujuan

1. Untuk dapat memahami konsep turunan dan integral.

2. Untuk dapat menggunakan konsep turunan dan integral dalam program

MATLAB.

1.4 Manfaat

1. Turunan dapat digunakan untuk mencari luas maksimum dan

minimum, misalnya mencari luas kertas minimum yang digunakan

untuk membuat topi kertas sehingga dapat menghemat pengeluaran

kertas.

2. Integral digunakan untuk mencari volume benda yang tidak simetris,

misalnya mencari volume guci.

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

Turunan dilambangkan dengan tanda aksen, misalnya turunan dari fungsi

f(x) dilambangkan dengan f’(x). Integral dilambangkan dengan tanda ∫ f (x ).

Suatu fungsi yang diturunkan dirumuskan dengan F’(x)=limh→ 0

( F ( x+h )−F (x )h )

❑

Rumus cepat untuk mencari turunan adalah dengan mengalikan bilangan pangkat

dengan variabel/bilangan yang berpangkat itu, lalu pangkatnya dikurangi. Integral

dapat dikatakan sebagai kebalikan atau invers dari turunan, dirumuskan dengan:

∫ xndx = 1

n+1xn+1

+ c. Integral ada dua jenis yaitu integral tentu dan integral tak

tentu, dimana integral tentu nilai c dapat didefinisikan.

Turunan fungsi tunggal f(x) dapat di tentukan dari dua, tiga, lima dst titik

data yang berdekatan yaitu x, x ± h, x ± 2h, dst . Dengan metode ini turunan

pertama dan kedua dari sebuah fungsi dapat ditentukan dengan menyelesaikan

penjabaran suatu fungsi di sekitar titik acuan dengan deret taylor.

INTEGRAL

Integral dengan batas tertentu atau luas daerah dibawah kurva dalam range

yang finitive dapat ditentukan dengan tiga buah fungsi yang dimiliki matlab

yaitu : trapz quad quad8

fungsi trapz mendekati integral dengan metode trapesium, sedangkan quad

berdasar pada metode quadratude. Kebalikan dari integral, diferensial membahas

fungsi dalam satu selang yang sangat sempit. Dengan sedikit modifikasi deretan

data dapat dideferensial dengan fungsi yang dimiliki MATLAB yaitu polyval dan

polyder. Dalam praktikum kali ini akan dipelajari cara menggunakan fungsi

integral dan deferensial.

BAB 3. METODOLOGI

3.1 Alat

3.1.1 Komputer/laptop

3.2 Bahan

3.2.1 Software MATLAB

BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil

4.1.1 Mencari Turunan

4.1.2 Mencari Integral

4.2 Pembahasan

Pada praktikum yang telah dilakukan menghitung turunan dan integral dengan menggunakan program aplikasi MATLAB. Hadirnya program aplikasi MATLAB dapat memudahkan praktikan dalam menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan turunan dan integral. Untuk menggunakan MATLAB dalam menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan turunan dan integral perlu diketahui rumus masukan yang diperlukan. Untuk menyelesaikan soal turunan digunakan syntax “diff”. Untuk menyelesaikan soal-soal integral menggunakan syntax “int”.

Sebelum memasukkan fungsi diff, pertama-tama perlu didefinisikan fungsi f(x) yang ingin dihitung turunannya. Kemudian syntax diff ditulis dengan aturan, contoh: diff(f(x),x).

Arti dari fungsi diatas adalah turunan f(x) terhadap x. Ada beberapa jenis turunan yaitu turunan pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya. Untuk memasukkan fungsi turunan bertingkat digunakan syntax seperti berikut ini:

Contoh: diff(f(x),x,3)

Arti ari fungsi di atas adalah turunan ketiga dari fungsi f(x) terhadap x.

Terkadang kita ingin mendefinisikan nilai x dari fungsi yang telah diturunkan. Cara mendefinisikannya adalah dengan memasukkan fungsi lain

dengan nilai fungsi adalah hasil dari turunan f(x) yang telah dicari tadi, lalu dimasukkan nilai x sesuai dengan bilangan yang kita inginkan.

Untuk memasukkan fungsi integral menggunakan syntax int. Integral adalah invers dari turunan. Integral dibedakan menjadi dua yaitu integral tentu dan integral tak tentu. Integral tentu memiliki batas bawah dan batas atas, sedangkan integral tak tentu tidak memiliki batas bawah dan batas atas sehingga perlu ditambahkan nilai “+c” diakhir hasil yang didapat.

Cara mencari integral hampir sama dengan mencari turunan yaitu pertama-tama mendefinisikan fungsi f(x) yang akan dicari integralnya. Setelah itu memasukkan syntax seperti berikut ini:

Contoh: int(f(x),x)

Arti dari fungsi di atas adalah integral dari fungsi f(x) terhadap x, integral di atas adalah integral tidak tentu karena tidak ada batas bawah dan batas atasnya.

Cara mencari integral tentu adalah dengan mendefinisikan batas bawah dan batas atasnya. Cara penulisan syntax adalah sebagai berikut ini:

Contoh: int(f(x),x,0,1)

Arti dari syntax di atas adalah integral fungsi f(x) terhadap x dengan batas bawah 0 dan batas atas 1.

Untuk mengetahui nilai integral dari suatu fungsi yang telah diintegralkan sama dengan yang ada pada turunan, yaitu dengan mendefinisikan fungsi lain dimana nilai x adalah hasil pengintegralan dari fungsi f(x). Setelah itu dimasukkan nilai x yang diinginkan.

BAB 5. PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Cara mencari turunan adalah memasukkan syntax diff sedangkan untuk

memasukkan integral dengan menggunakan syntax int. Ada dua jenis integral

yaitu integral tentu dimana batas bawah dan atasnya dapat didefinisikan, dan

integral tak tentu yang tidak memiliki batas bawah dan batas atas.

5.2 Saran

Praktikan sebaiknya berhati-hati dalam memasukkan rumus fungsi agar

tidak terjadi error.

DAFTAR PUSTAKA

Asimov, Isaac.1961. Bidang Ilmu Matematika. Jakarta: Erlangga.

Purcell,Edwin J, dan Varberg,Dale.1987.Kalkulus dan Geometri Analitis Edisi Kelima Jilid 1. Jakarta:Erlangga.

Widiarsono,Teguh.2005.Limit Fungsi Matematika.Jakarta:Balai Pustaka.