La división por términos algebraicos es aquella en la que se usa una regla general de las matemáticas (la división) para resolver problemas con términos algebraicos.Existen tres tipos de división:

División de monomios

Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de misma base siguiendo la ley de los exponentes

Ejemplo:

División de un polinomio por un monomio

Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir cada uno de los términos del dividendo entre el término del divisor.

Ejemplo:

restando los exponentes de las potencias de la misma base se obtiene el resultado:

División de polinomios entre polinomios

La división algebraica se realiza de manera semejante a la numérica;

Si se tiene la división

1. Se ordenan de manera decreciente los términos de los polinomios, quedando la división:

2. Se obtiene el primer término del cociente dividiendo el primer término del dividendo (–2x2) por el primer término del divisor (x):

3. Se anota como cociente (-2x) y se multiplica por el divisor (x+4), se anotan los productos debajo del dividendo y se realiza la sustracción.

4. se vuelve a dividir el primer término que quedó en el dividendo (3x) por el primero del divisor (x) y se repite el proceso anterior.

Se ha obtenido cociente –2x + 3 y resto 0

Resolver:

1) 53357

3283654729

61054

2/1220108

mnnmnmm

nmnmnmnmnm

+−−

=+−−

2)324

5/151052023

234

−++−=−+−−

xxx

xxxxx

3)2

554

2/5104

35

3468

aaa

aaaa

−−

=−−/

4)xyyx

xyyxxyxyyx

543

2/10862 2222

+−+=+−+

5)43

2/823 2

−=+−+

x

xxx

6)13

22/2422

3

++

=+−−

xx

xxx

7)222

32/37223

34

−++

=+−+−

aaa

aaaa

8)112

37/337114 2

−=+−−

y

yyy

Si un espacio rectangular mide 6x²-19x+15 y la anchura es 3x-5. ¿Cuánto mide la base?

32

53/15196 2

+=−−−

x

xxx

Conclusión sobre matemáticas primera unidad:Para avanzar a más complejidad en las matemáticas debemos tener en cuenta la suma la resta la multiplicación y la división como bases en cada problema para llegar al resultado, por lo cual debemos dominarlas y efectuarlas con facilidad en cada método matemático que se nos presente.En este nivel ya no solamente debemos saber estos cuatro métodos básicos sino que debemos saber efectuarlos en una operación algebraica variada con una regla distinta pero similar a la que conocemos generalmente.

Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Factor común

El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio

Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir:

Producto de dos binomios con un término común

Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, se suma el cuadrado del término común con el producto el término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.

Producto de dos binomios conjugados

Dos binomios conjugados son aquellos que sólo se diferencien en el signo de la operación. Para multiplicar binomios conjugados, basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos, obteniendo una diferencia de cuadrados

Binomio al cubo

Para calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer término, con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.

Resolver:

16249)43( 22 ++=+ aaa

25204)52( 2422 +−=− xxx

222 6411249)87( nmnmnm ++=+

12530024064)54( 233 +++=+ aaaa

343294848)72( 36933 ++−=− aaaa

64240300125)45( 233 +++=+ mmmm

68018324172881)43( 2344 ++++=+ xxxax

14741040080001000032)42( 24681052 +++++=− xxxxxx

62089652436005120001296000079626444096)34( 36912151863 ++++++=+ yyyxyyy

1584)52)(32( 2 ++=++ xxxx

1)1)(1( 422 −=+− xxx

82)2)(4( 2 −+=−+ mmmm

499)73)(73( 2 −=+− aaa

babababa 6525)25)(35( 2 −−=−+

916)34)(34( 933 −=−+ xxx

45)4)(1( 2422 +−=−− aaaa

Hay diversas aplicaciones para los productos notables, en este caso el área de un terreno dividido en dos partes, la operación está manejada por el sistema de factor común, que nos dice que multiplicando los dos coeficientes por un tercero, el resultado nos queda distribuido en dos partes.

ConclusiónCada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.Los productos notables están hechos para factorizar un problema a manera de que este quede reducido a su forma original.