Perhitungan dalam Perencanaan Kapal

Ronald M H, S. T., M. T.

Outline Kuliah

introduction Menjelaskan metode perhitungan luasan yang digunakan dalam kapal

trapezoidal Menurunkan rumus trapezoidal rule serta menyelesaikan contoh soal yang berhubungan dengan rumus trapezoidal rule

Ordinat antara Menurunkan rumus ordinat antara serta menyelesaikan contoh soal yang berhubungan dengan rumus ordinat antara

Simpson ‘1 rule Menurunkan rumus simpson first rule serta menyelesaikan contoh soal yang berhubungan dengan rumus Simpson first rule

Simpson ‘2 rule Menurunkan rumus simpson second rule serta menyelesaikan contoh soal yang berhubungan dengan rumus Simpson second rule

Simpson 3 Rule Menurunkan rumus Simpson 3( 5 8 -1) rule serta menyelesaikan contoh soal yang berhubungan dengan rumus 5 8 -1 rule.

latihan Apabila waktu mencukupi, soal latihan dikerjakan di dalam kelas, tetapi bila tidak dikerjakan di rumah

IntroductionHampir semua perhitungan dalam perencanaan kapal memerlukan sejumlah pengukuran seperti luasan, momen luasan dan momen inersia. Luasan umumnya dibatasi oleh garis lurus dan sebuah kurva yang biasanya smooth. Namun, kurva tersebut bukan dalam bentuk persamaan yang memiliki persamaan kurva, sehingga tidak mungkin mengetahui besar luasan dengan menggunakan intergral matematika biasa. Penyelesaian perhitungan kurva tanpa memiliki persamaan matematis dilakukan dengan pendekatan aritmatika dengan membagi kurva dalam bentuk partisi-partisi atau elemen-elemen dan akhirnya kemudian dilakukan integrasi.

1NL

NLh

L = Panjang KapalN =Jumlah Ordinat N – 1=Jumlah Interval Jarak Interval = h =

kecuali untuk aturan ordinat rata-rata yaitu Ujung-ujung Ordinat Y1 dan YN

Trapezoidal Rule

y1

y2

h

)(2 21 YYh

A

Luas Trapesium adalah:

Aturan trapezoidal menjelaskan kurva yang diletakkan antara dua ordinat yang berurutan Y1 , Y2 dan lain-lain, dapat diganti dengan garis lurus. Gambar kurva dapat dibagi dalam berbagai jumlah yang mendekati bentuk trapezium sejumlah N, jarak h, serta ordinat Y1, Y2, Y3,…,YN. Aturan hanya menjumlahkan semua jumlah trapezium yang terpisah.

y1

y2

y3

y4

yn

h h h h

)(2 21 yyh

)(2 32

yyh )(

2 43yyh

)...222(2 4321 nyyYyyhA

)21...

21( 4321 nyyYyyhA

Luasan trapezium adalah

;

Jadi total luas adalah

Atau dapat ditulis

.

Trapezoidal RuleContoh:Setengah lebar bidang garis air kapal yang memiliki panjang 122 m, pada jarak stasion yang sama dimulai dari buritan, adalah sebagai berikut

Station 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1/2 Lebar (m) 2,0 7,3 9,8 10,4 10,6 10,7 10,6 9,9 7,8 4,2 0,2

Tentukan luas total bidang garis air tersebut!

Ordinat Antara

]...[21

213

212

211 NYYYYhA

Metode ordinat antara adalah modifikasi dari aturan trapezoidal dan sering digunakan oleh teknisi kelautan. Satu setengah bidang digunakan pada setiap ujung interval biasa adalah panjang (L) yang dibagi menjadi sejumlah ordinat. Sehingga

y2 y3 y4 yn

Gbr. 5.1 Aturan Ordinat Rata-Rata

y1

2

1yn

2

11y 2

12y 2

13y

Simpson First Rule

Aturan Simpson 1 digunakan untuk ordinat ganjil. Minimal 3 ordinat yang diperlukan. Aturan simpson 1 paling banyak digunakan untuk menyelesaikan perhitungan luas atau pun volume suatu luasan dan bentuk lengkungan karena paling mendekati kebenaran. Semakin banyak jumlah ordinat maka hasil yang diperoleh juga semakin benar. Penambahan ordinat dilakukan pada bentuk kurva yang mengalami perubahan yang ekstrim. Hal ini dilakukan agar ketelitian semakin tepat.

h hx

y

y0

y1 y2

dx

y

212

0 axaxay

]14[31

210 yyyhA

]4.....2424[31

143210 nn yyyyyyyhA

Setengah lebar bidang garis air pada jarak station yang sama 12,2 m dimulai dari buritan masing-masing adalah 2,0; 7.3; 9,8; 10,4; 10,6; 10,7; 10,6; 19,9; 7,8; 4,2 dan 0,2. Tentukan dengan aturan simpson 1 luas total bidang garis air tersebut.

contoh

Simpson Second RuleAturan Simpson 2 digunakan untuk ordinat 4,7,10 dan kelipatannya. Sama seperti aturan simpson 1, Simpson 2 juga sering digunakan untuk perhitungan luas. Untuk mendapatkan rumus perhitungan Simpson 2 digunakan dengan bantuan kurva polynomial seperti di bawah ini

y

h h x

y0

y1 y2

dx

h

y3y

322

13

0 axaxaxay ]33[

83

3210 yyyyhArea

]3.....3233[83

143210 nn yyyyyyyhA

Contoh:Tentukan luas total bidang garis air jika setengah garis air digambarkan sebagai berikut dan dibagi dengan station yang sama, panjangnya 120 m. Bandingkan hasilnya dengan menggunakan aturan simpson 1.

0.1

3,7

7,67,6 7,5

4,6

21 3 4 5 6 7

Simpson Third Rule

212

0 axaxay dx

h h x

y

y0

y1 y2

y

Aturan Simpson 3 digunakan untuk mendapatkan luas antara 2 ordinat yang berurutan bila ada tiga buah ordinat yang diketahui. Biasanya rumus ini digunakan untuk menghitung luas tonjolan-tonjolan (appendages) pada bagian ujung kapal. Aturan Simpson 3 ini tetap harus memiliki jarak station (jarak antar ordinat) yang sama. Untuk mendapatkan rumus perhitungan simpson 1 digunakan dengan bantuan kurva seperti gambar di bawah dan dirumuskan ]85[

121

210 yyyhA

x

y

2y0 y1 y2

1

h h

]85[121

2101 yyyhA

]85[121

0122 yyyhA

14 15 15,5

6 6

Contoh soal;Luas daerah yang dibatasi tiga ordinat yang berurutan pada bidang garis air masing-masing adalah 14 m, 15 m, dan 15.5 m dengan jarak 6 m. Tentukan luasan bidang yang dibatasi 2 ordinat terakhir.Jawab;

Latihan

• Dengan menggunakan perhitungan integral biasa, aturan trapesium, aturan simpson 1, aturan simpson 2 dan aturan simpson 3 hitung luas kurva yang di batasi oleh garis y = x2, dan xo = 2, xt = 5

2 5

Y = x2

x

y