kuliah-7 analisis dinamis mdof

1. Khusus Bangunan Geser

2. Metode Respon Spektrum

BANGUNAN GESER

1. Pelat lantai dianggap kaku sempurna

2. Seluruh massa bangunan terkumpul pada lantai bangunan

3. Massa dinding & kolom ditransfer ke lantai bangunan

1

2

N

J

1m

2m

nm

jm

RIGID FLOOR

LATEAL STORYSTIFFNESS Kj

DEFORMASI

FORCE

Kj = LATERAL STORYSTIFFENESS

STRORY DEFORMATION

STORYSHEAR

EL-Centro NS 1940

-3.00E-01

-2.00E-01

-1.00E-01

0.00E+00

1.00E-01

2.00E-01

3.00E-01

4.00E-01

0.00E+00 1.00E+01 2.00E+01 3.00E+01 4.00E+01 5.00E+01 6.00E+01

t (detik)

per

cep

atan

gm

pa

(cm

/det

2)

12

N

J

1m

2m

nm

jm

Akibat guncangan gempa massa bangunan mengalami percepatan

nk

jk

2k

1k

1

2

1m

2m

1x

2x

MODEL BANGUNAN 2-LANTAI

2If)(2 tP

2sf

1If)(1 tP

a

b

bs

as

s

f

ff

1

1

1

DIGRAM FREE-BODY

massan perpindaha& percepatan dari tergantug

pegas gayadan inersia gaya)(

:2 - LantaiPesamaan )(

:1 - LantaiPersamaan

222

111

tpff

tpff

sI

sI

222

111

1222

21211

111

INERSIAGAYA )(

PEGASGAYA

xmfxmf

xxkfxxkxk

fff

I

I

s

bs

ass

)(

)(

0

0

)(

gerakPersamaan

1

2

1

2

212

22

1

2

1

2

tp

tp

x

x

kkk

kk

x

x

m

m

tpff sI

212

22

1

2

1

2

1

2

1

2

0

0

)(

)()(

:iniberikut otasinmenggunakadengan akan disederhan diatas pers. Jika

kkk

kkk

m

mm

tp

tptp

x

xx

x

xx

1

2

j

n

)(1 tp

)(2 tp

)(tp j

)(tpn

1x

2x

jx

nx

DISPLACEMANTBangunan Bertingkat

Banyak

)(

:akandisederhandapat atas digerak persamaan Maka

tpkxxm

0

0000000

0000000

00.00000

000.0000

0000000

00000.00

000000.0

0000000

)(

)(

.

.

)(

.

.

)(

)(

.

.

.

.

1

2

1

2

1

2

m

m

m

m

m

tp

tp

tp

tp

tp

x

x

x

x

x j

n

j

n

j

n

212

2323

343

1

1

11

.

.

kkk

kkkk

kkk

k

kk

kk

kkkk

kk

kj

jj

jn

nnnn

nn

:menjadibanyak kebebasan berderajad sistemdarigerak persamaan maka 0 damping Jika

)(tpkxxcxm

1. P(t) =0

2. Beban yang terjadi: karena massa bangunan mengalami percepatan

)(

0)(

:redamandengan gerak Persamaan

)(0)(

:redaman agerak tanpPersamaan

txmkxxcxmkxxcxtxm

txmkxxmkxxtxm

g

g

g

g

nm

1

2

j

n

jm

1m )(1 txm g

)(txm gj

)(txm gn

)(2 txm g1

2

j

n

EL-Centro NS 1940

-3.00E-01

-2.00E-01

-1.00E-01

0.00E+00

1.00E-01

2.00E-01

3.00E-01

4.00E-01

0.00E+00 1.00E+01 2.00E+01 3.00E+01 4.00E+01 5.00E+01 6.00E+01

t (detik)

per

cep

atan

gm

pa

(cm

/det

2)

EarthquakeShaking

)( :percepatan mengalami massa karena terjadiyangbeban yakni nyata,k beban tidaatau

imajiner,beban merupakan gempa,beban aksimenerimastruktur kasus dalam lateralbeban

txm g

)( akomponennysusunan dan Persamaan

txmkxxcxm g

1

2

1

2

1

2

0000000

0000000

00.00000

000.0000

0000000

00000.00

000000.0

0000000

)(

)(

.

.

)(

.

.

)(

)(

.

.

.

.

m

m

m

m

m

txm

txm

txm

txm

tp

x

x

x

x

x j

n

j

g

j

n

mtxm g ,)(,x lateral, gaya nt,displacemeMatrik j

212

2323

343

1

1

11

.

.

kkk

kkkk

kkk

k

kk

kk

kkkk

kk

kj

jj

jn

nnnn

nn

kKekakuan Matrik

8887868584838281

7877767574737271

6867666564636261

5857565554535251

4847464544434241

3837363534333231

2827262524232221

1817161514131211

cccccccc

cccccccc

cccccccc

cccccccc

cccccccc

cccccccc

cccccccc

cccccccc

c

cKekakuan Matrik

Dikenal 2 metode/cara:1. Respon Riwayat Waktu

2. Spektrum Respom

STRUKTUR ITASORTHOGONAL SIFAT adanya karena13-bab (1971)Penzien andClogh dalam ditunjukan yang

yang seperti MODE ISUPERPOSIS caran menggunakaannyapenyelesai jika dihindari,dapat iniKerumitan

rumit cukup dianggap ini Cara 8.-bab (1976) Wilson and Bathedan 15-bab

(1971)Penzien andClough dalam ditunjukan yang sepertilinier-non metoden menggunakadengan an diselesaik

harusdan (terkait) koupelbersifat tersebut Persamaan

)(

:banyakkekebasan berderajat sistem dariPersamaan

txrmxkxcxm g

respon)an penggabungrespon Kombinasi (3) terpisah secara

secara mode masing-masingrespon Menghitung (2) mode stiapuntuk

bangunangetar dan waktu shape mode menentukan (1) :adalah ini metode umum Prinsip

gkan.diperhitun ada yangmodeseluruh pengaruh jikaexact caradengan sama

yangn penyeleaiaan menghasilkakan ini Metode

Respon Spektrum Analisis 2. ktuRiwayat WaRespon Analisis 1.

:cara 2 dikenal umum Secara

Menentukan periode getar struktur (T) atau frekuensi getar alami

struktur (), dan mode shape ()

4).........(.......... 0][][

:diperolhakan (1) pers. ke (3)dan (2)an Subsitusik......(3).......... )(

sin)(

:percepatanpesamaan demikian dengan simpangan Amplitudo ........, :mana di

.(2).......... sin)(xatau sin)(

:adalah atas dipersamaan dari solusimisalkan

(1) ............... 0

:sehingga 0 Alami Periode kondisi Dalam

2

2

2

21

i

Amk

txtAtx

AAAtAt

tAtx

xkxm

c

i

i

n

i

SKALAR nilaimerupakan anggap di nilaisedangkan ,Vektor Eigen

diperolehakan maka

:nilaian menggantikdengan (4)persamaan kedalamikan disubsitus Jika ).( alamigetar frekuensinilain mendapatkaakan (5) pers. solusi

(5) ..................... 0k

:bila TRIVIAL-NONjawaban memiliki inipesamaan Cramer menurut

EIGEN MASALAHdisebut (4)Persmaan

i

nn

2

i

iiiY

YA

m

manualn perhitungan menggunakadengan andiselesaikdapat ini cara karenaHolzer -Rayleigh

metodekan diperkenal inikuliah materi Dalamefektiplebih dianggap

Jacobi (3) Stodola (2)

Holzer -Rayleigh (1) :sepertilain

Metode efektip. kurang menjadi Determinancara tinggi,yang DOFdengan sisten Untuk

sialPoten Energidengan Kinetik Energi antaraan keseimbang terjadiAlami Periode Kondisi Dalam

:Dasar Prinsip

KinetikE

n

1n

1

nFI

1nFI

1FI

PotensialE 2

21

nnxm

2112

1 nn xm

2112

1xm

nnxFp21

1121

nn xFp

1121

xFp

kE pE

mY

xmxE

xm

xm

xmE

E

T

iTik

n

ii

n

ii

n n

iik

k

2

2

1

221

221 1

2

21

21

:matriksbentuk Dalam

21

21

21

Kinetik Energi

iTi

iT

ii

pk

Tp

n n

iip

p

m

k

EE

xkYxkFp

mYE

xFpE

E

2

1 1

:Catatan

2

1:matriksbentuk Dalam

2

1

Potensial Energi

i

ii

nilaisembarang mengambil

dengan coba-coba secaradan menentukan

untuk pendekatannperhitunga sebagai

dijadikandapat Namun saja. alami periodesaat

padaberlaku hanya

i

RAYLEIGH PROSEDURE

Holzer metode dengan kembali dievaluasiakan yang

pendekatan nilai merupana , (4)

:formulan menggunakadengan hitung (3) 1-mode nilai sembarang tentukan (2)

kekakuan , massamatrik tentukan (1)

2i

2

i

i

iT

i

iT

ii

i

m

k

km

Input i dari metode Rayleigh digunakan Holzer untuk melakukan proses iterasi

Prinsip Dasar:

Pada saat struktur bergetar pada I alami, maka terjadi keseimbangan antara gaya-gaya inertia dengan gaya-gaya pegas

n

1n

1

nFI

1nFI

1FI

nFp

1nFp

1Fp

nFs

1nFs

1Fs

nFp

nFs1nFp

1nFs

1Fp

1Fs

Rayleygh pendekatan dari HOLZER ITERASI PROSES

inx

1nx

1x

00 x

n

1n

1

i

ii

0

0

1-n

n

n

2

merubah dengan proses ulangi 0 bila e,eigen valuadalah dan ,r vecto

eigenadalah xnt displaceme maka ,0 bila (7)0n mendapatka sampai

5,-stepdengn sampai 1-step ulangi (6)

1-ke lantait diplacemen hitung (5)

drift hitung (4)floor)-(untuk top

kat geser ting gaya gaya hitung (3)

floor - topinesia gaya hitung (2)01floor -nt topdisplaceme tentukan (1)

xx

x

nk

Fs

FpFpFsFs

FIFpmFI

FI.

nn

n

n

nin

n

nn

nnin

n

n

0 - belok titik

ada tidak - :1-modesyarat

0 x

dikurangiperlu jadibesar. telalu artinya

1-mode kasusUntuk 0,

1

1

0

x

diperbesarperlu jadikecil. telalu artinya


1

1

0

x

0 - belok titik 2 -

:3-modesyarat

0 x

dikurangiperlu jadibesar. telalu artinya


3

3

0

x

diperbesarperlu jadikecil. telalu artinya


3

3

0

x

Sifat yang memungkinkan struktur MDOF’S (yang bersifat COUPLE)

dapat dianalisis secara terpisah-pisah pada masing-masing MODE

3x

2x

1x

2m

1m

3m3Fs

2Fs

1Fs

m

i

i

ni

xn perpindaha sistem melalui Fs gaya sistemsuatu dilakukan yang kerjadengan

besarnya sama xn perpundaha sistemsuatu melalui gaya sistemsuatu oleh dilakukan yang Kerja

n

miFs

3....... 0

atau

:menjadi 1persamaan sehingga

2..... atau : diketahui

1....

:matriks notasi dalamatau

:persamaandisusun dapat maka fekuensi), natural kondisi (dalam atas di prinsipdengan Sesui

22

2n

2m

2

2

332211332211

orthxmx

xmxxmx

orth

orthxmxkxmFIxkFs

orthxFsxFs

xFsxFsxFsxFsxFsxFs

nmnm

nnnm

mTnnTm

mnmnmnnmnmnm

nm

nm

x

xmxx

xmxorth

nm

mxm

nT

nTmnT

T

nn

nTmnTnm

selama c terhadapOrthogonal jugaVektor Eigen bahwan membuktikauntuk dilakukan dapat sama yang carauntuk k terhadapOrthonalVektor Eigen lain katadengan

0kx

:sendirinyadengan 0, dengan samakanan ruas

kx

:diperolehakan maka ,x

dengandikalikan rusas masing-masing k :sidimanipula 2 pers. jika

selama massa terhadaporthogonalVektor Eigen artinya

0atau 0x

:maka 0 : karena

m

2m

m

2

m

22

nni

T

nn

Tn

nnnnnnn

Tn

Ym

Y

m

m

m

Y

Y

Y

XX

m

m

m

X

ni

1

11

12

1

1

2

11

12

1

1

2

51

41

31

21

11

52

42

32

22

12

54321

1

2

11

12

1

atau

.

.

0000

0000

00.00

000.0

0000

..

:menjadi atas dipersamaan maka ITASORTHOGONALsifat Karena

.

.

.....

.....

0000

0000

00.00

000.0

0000

..

Sifat COUPLE

Sifat UN-COUPLEMasing-masing mode

nni

T

nnnnnn

Tn

nnnnnnnnnnn

Tn

Yc

Y

ccccc

ccccc

ccccc

Y

Y

Y

XX

ccccc

ccccc

ccccc

X

ni

1

11

12

1

1514131211

2524232221

54321

11

12

1

1

2

51

41

31

21

11

52

42

32

22

12

54321

1514131211

2524232221

54321

11

12

1

atau

.

......

.....

..


.

.

.....

..........

.....

..

Sifat COUPLE


nni

T

n

n

nn

Tn

nnnnnn

n

nn

Tn

Yk

Y

kkk

kkkk

k

k

kk

Y

Y

Y

XX

kkk

kkkk

k

k

kk

X

ni

1

11

12

1

212

2323

311

12

1

1

2

51

41

31

21

11

52

42

32

22

12

54321

212

2)323

311

12

1

atau

.

.

)(000

)(00

0.00

000.

000

..


.

.

.....

.....

(000

(00

0.00

000.

000

..

Sifat COUPLE


)(

:maka tsaothogonalisifat karena )(

:maka ,dengan dikalikan inipersamaan jika

)(

:menjadi diataspersamaan maka jika

)(m

:SMDOF'gerak persamaan pada Kembali

i

txrm

YkYcYm

txrm

YkYcYm

txrmYkYcYm

Yx

txrmxkxcx

gTi

iiTiiiTiiiTi

gTi

nni

Tinni

Tinni

Ti

T

gnn

inn

inn

i

nni

g

)(2

)(

:menjadi -modepersamaan sehingga

:lanjutlebih akan disederhan diataspesamaan Jika

2 txM

LYYY

txLYKYCYM

ke-i

Lrm

Kk

Cc

Mm

gi

ii

ii

ii

giiiiiii

iTi

iiTi

iiTi

iiTi

Persmaan gerakPada mode ke-i

)(2

3-ModePersamaan

)(2

:2-ModePersamaan

)(2

:1-ModePersamaan

3

332

33

33

2

222

22

22

1

112

11

11

txM

LYYY

txM

LYYY

txM

LYYY

g

g

g

33, i2

2 , i11, i

3m

2m

1m

3k

2k

1k

Riawayat respon sistem dicatat atau direkam dari waktu ke waktu:

-Riwayat Respon Terpindahan-Riwayat Respon Drift

-Riwayat Respon Gaya Geser Tingkat

Metode analisis modal atau metode superposisi didasarkan pada fakta bahwa:

• bangunan umumnya memiliki batas damping tetentu (2-5%)

• dalam keadaan elastis analisis respon dapat dilakukan secara terpisah pada masing-masing mode

• Respon total diperoleh dari kombinasi respon yang terjadi pada masing-masing mode

03........

)(sin)(1

)(

:atas dipersamaan solusi Struktur, Dinamikakuliah dari

,faktor dengan dikalikan yang (t)

gempabeban serta damping , naturaletar g frekuensidengan i-ke mode system-SDOF

persamaanmerupakan diatasPersamaan

02....... )(2

:lainbentuk dalamdisusun Dapat

01...... )(

0

)(

ii

2

THA

dttexM

LtY

MLx

emp

THAtxM

LYYY

THAtxLYKYCYM

t

iDtii

giDi

ii

i

ig

gi

ii

ii

ii

giiiiiii

cTHAtYm

bTHAtYk

aTHAtxktf

THAtxtxt

THAtYx

YY

THA

iiji

iij

ij

ij

ij

ij

ij

iij

ij

i

i

06.......... )(

06.......... )(

06.......... )()(

:equivalen lateral Gaya

05.......... )()()(

:i-ke modeDrift

04.......... )(

:dihitungdapat i-ke moden perpindaha ,adiperolenyDengan i.-ke mode skalar faktor

persamaanmerupakan 03 Pers.

2

1

09.......... )()(

bangunandasar pada gulingMomen

08.......... )()(

dasar geser Gaya

07.......... )()(

TingkatGeser Gaya

:sbb dihitungdapat (M)momen dan (V)Geser Gaya berupa internal Gaya

00

00

0

THAtfhtM

THAtftV

V

THAtftV

n

j

ijj

i

n

j

ij

i

i

n

jj

ij

ij

LANGSUNG NPENJUMLAHACARA (1) :caradengan ditentukandapat gabungan Respon

mode. masing-masing pada sistemrespon persamaan merupakan 09dan 08 07, 06c, 05, 04,-THAPersamaan

n

iirr

1

i-ke moderespon :mana di ir

r Respoan Penggabung

1. Tentukan percepatan gempa ẍg(t)

2. Tentkan properties struktur: m, k,

3. Hitung periode getar struktur (Ti) dan mode shape (i)

4. Hitung respon masing-masing mode

a) Hitung respon modal Yi(t)

b) Hitung deformasi lantai xi(t)

c) Hitung drift tingkat Δi(t)

d) Hitung beban/gaya lateral equivalen fi(t)

e) Hitung gaya dalam: Gaya geser Tingkat Vi(t) dan Momen Tingkat Mi(t)

5. Hitung Respon Gabungan

n

iirr

1

tersedia maksimumrespon n mendapatkauntuk formula (3)

Gempa.Respon Spektrum dari langsung secara ditentukan

dapat modesetipat dari maksimumrespon (2) system.SDOF'respon dengan

modelkan didapat mode setiaprespon (1) : Karena struktur.n perencanaa dalam di

diperlukandak komplit tiktu riwayat waRespon

MAXIMA RESPON MODAL

ditinjau yangmode dari dan dengan n berhubunga masing-masing

percepatanrespon spektrumordinat : (3) kecepatanrespon spektrumordinat : (2)

nperpindaharespon spektrumordinat : (1) :iniberikut termdalam

dinyatakandapat mode setiap pada maksimumRespon

ii

ai

vi

di

TSSS

)(2 2 txM

LYYY gi

ii

ii

ii

ijdii

iij

dii

ii

SM

Lx

SM

LY

:i-kemodek maksimumn perpindaha dihitungdapat ini pers. dari

:atas di pers. dari maksimum diplacemen modal

i-ke modegerak persamaan

n

j

ijj

i

n

j

ij

i

n

jj

ij

ij

ijdii

iij

ij

ijdii

iij

fshM

fsV

fsV

mSM

Lfs

SM

L

10

10

1

GulingMomen

dasar geser Gaya

: tingkatmasing-masing padageser Gaya

: tingkat)masing-(masing maksimum lateral Gaya

kat)suatu ting pada (deformasidrift Besaran

n)Combinatio adraticQu (complete CQC (4)

DSCatau SRSS Modified (3)

sederhanaberbentuk yang tinggi bangunan padadigunakan dapat biasanya ini cara

.......

square) sumroot (square SRSS (2)

lantai) 4 dari kurang rendahbangunan pada hanyadigunakan ini cara

LNGSUNG NPENJUMLAHACARA (1)

:cara 3dengan ditentukandapat gabungan Respon

221

22

21

1

nn

n

ii

rrrrr

rr

1 : maka , jika ini formuladengan

1

redamankoefisien dan frekuensi dari fungsimerupakan

:adalah Formulanya SRSS. caradengan an dibandingkakuran lebih ini Cara .berdekatan yang frekuensi memiliki

n tersebutdigabungkaakan yang ragam-ragam kasusuntuk yakni SRSS, cara dariaan penyempurnmerupakan ini Caiira

i

2'

2''2

2

ij

i

2

ijj

nnn

ijjjii

jjiiij

n n

jjiji rrr

DSCatau SRSS Modified

:MatrikBentuk Dalam

nnnnn

n

n

nn

r

r

r

rrrr

.

.

..

.....

.....

..

..

..2

1

21

22221

1211

112

CQC Metode

1 : maka , jika ini formuladengan

141

18

redamankoefisien dan frekuensi dari fungsimerupakan

:adalah annyapenggabung Formulanya.n kemungkina sehingga torsi,mengalami yangbangunan

kasusuntuk digunakan CQC Metode berikut.persamaan pada seperti pengalih koef. pada hanya yaperbedaann SRSS,

modified metodedengan serupa CQC Metode umum Secara

i

2222

232

ij

i

2

i

ijj

i

n

ij

n n

jjiji

j

ij

rrr

:MatrikBentuk Dalam

nnnnn

n

n

nn

r

r

r

rrrr

.

.

..

.....

.....

..

..

..2

1

21

22221

1211

112

Bangunan 9 Lantai

g = 9,800 mm/det2

9.000 465.2 99.93 4.655 12.561 0.047 8.000 517.2 99.93 5.175 25.127 0.053 7.000 517.2 99.93 5.175 25.127 0.053 6.000 517.2 99.93 5.175 25.127 0.053

Rasio Wi/Ki

Massa (Tdet2/mm) Lantai

Wi (T)

Ki (T/mm)

Wi/Ki

MENGHITUNG w1 dan f1Hitung : wi pendekatan dengan cara : RAY - LEIGHMisalkan mode shape I adalah sebagai berikut:

1T 1.000 0.92 0.800 0.650 0.520 0.410 0.300 0.250 0.180

Matriks Kekakuan:

99.93 (99.93) - - - - - - - (99.93) 199.87 (99.93) - - - - - -

- (99.93) 199.87 (99.93) - - - - - - - (99.93) 199.87 (99.93) - - - - - - - (99.93) 199.87 (99.93) - - -

[K] = - - - - (99.93) 285.07 (185.1) - - - - - - - (185.1) 370.28 (185.1) - - - - - - - (185.1) 370.28 (185.1) - - - - - - - (185.1) 370.28

Matrik Massa :

0.047 - - - - - - - - - 0.053 - - - - - - - - - 0.053 - - - - - - - - - 0.053 - - - - - - - - - 0.053 - - - -

[M] = - - - - - 0.055 - - - - - - - - - 0.057 - - - - - - - - - 0.057 - - - - - - - - - 0.057

Menentukan w dengan menggunakan metode Ray LeighK** = [ fi ]T * [ K ] * {fi} = 33.325

M** = [ fi ]T * [ M ] * {fi} = 0.182

1 SQRT (K**/M**) = 13.527 rqd/det

Pengecekan dengan metode HolzerMengecek apakah f dan w benar merupakan f dan w yang dicarai:1 = 13.527 rad/detLatai M K FI FP FS

9.000 0.047 99.93 1.000 8.687 8.687 8.687 0.087 8.000 0.053 99.93 0.913 8.817 8.817 17.504 0.175 7.000 0.053 99.93 0.738 7.126 7.126 24.630 0.246 6.000 0.053 99.93 0.491 4.746 4.746 29.376 0.294 5.000 0.053 99.93 0.197 1.907 1.907 31.283 0.313 4.000 0.055 185.14 (0.116) (1.155) (1.155) 30.128 0.163 3.000 0.057 185.14 (0.278) (2.878) (2.878) 27.250 0.147 2.000 0.057 185.14 (0.425) (4.400) (4.400) 22.850 0.123 1.000 0.057 185.14 (0.549) (5.676) (5.676) 17.173 0.093

- (0.642)

1 = 8.870 rad/det T1 = 0.708 det.Latai M K FI FP FS M1 = 0.212 9.000 0.047 99.93 1.000 3.735 3.735 3.735 0.037 L1 = 0.283 8.000 0.053 99.93 0.963 3.997 3.997 7.732 0.077 MPF1 = 1.338 7.000 0.053 99.93 0.885 3.676 3.676 11.407 0.114 T1 = 0.708 det6.000 0.053 99.93 0.771 3.202 3.202 14.609 0.146 C1 = 0.090 5.000 0.053 99.93 0.625 2.595 2.595 17.203 0.172 g = 9,800 mm/dt24.000 0.055 185.14 0.453 1.947 1.947 19.150 0.103 Sa1 = 882.0 mm/dt23.000 0.057 185.14 0.349 1.553 1.553 20.703 0.112 Sd1 = 11.210 mm2.000 0.057 185.14 0.238 1.056 1.056 21.759 0.118 1.000 0.057 185.14 0.120 0.534 0.534 22.293 0.120

- (0.000)

Mode-22 = 23.600 rad/det T1 = 0.266 det.

Latai M K FI FP FS M1 = 0.251 9.000 0.053 99.93 1.000 29.39 29.39 29.39 0.29 L1 = (0.125) 8.000 0.053 99.93 0.706 20.75 20.75 50.14 0.50 MPF1 = (0.497) 7.000 0.053 99.93 0.204 6.00 6.00 56.14 0.56 T1 = 0.266 det6.000 0.053 99.93 (0.358) (10.51) (10.51) 45.63 0.46 C1 = 0.090 5.000 0.055 185.14 (0.814) (24.78) (24.78) 20.85 0.11 g = 9,800 mm/dt24.000 0.057 185.14 (0.927) (29.17) (29.17) (8.32) (0.04) Sa1 = 882.0 mm/dt23.000 0.057 185.14 (0.882) (27.76) (27.76) (36.08) (0.19) Sd1 = 1.584 mm2.000 0.057 185.14 (0.687) (21.62) (21.62) (57.70) (0.31) 1.000 0.057 185.14 (0.375) (11.81) (11.81) (69.52) (0.38)

- 0.000

Mode-33 = 40.625 rad/det T1 = 0.155 det.

Latai M K FI FP FS M3 = 0.243 9.000 0.053 99.93 1.000 87.09 87.09 87.09 0.87 L3 = 0.060 8.000 0.053 99.93 0.128 11.19 11.19 98.28 0.98 MPF3 = 0.248 7.000 0.053 99.93 (0.855) (74.47) (74.47) 23.82 0.24 T3 = 0.155 det6.000 0.053 99.93 (1.093) (95.22) (95.22) (71.41) (0.71) C3 = 0.090 5.000 0.055 185.14 (0.379) (34.16) (34.16) (105.6) (0.57) g = 9,800 mm/dt24.000 0.057 185.14 0.191 17.85 17.85 (87.7) (0.47) Sa3 = 882.0 mm/dt23.000 0.057 185.14 0.665 62.04 62.04 (25.67) (0.14) Sd3 = 0.534 mm2.000 0.057 185.14 0.804 74.98 74.98 49.30 0.27 1.000 0.057 185.14 0.538 50.14 50.14 99.44 0.54

- 0.000

Mode-44 = 53.817 rad/det T1 = 0.117 det.

Latai M K FI FP FS M4 = 0.413 9.000 0.053 99.93 1.000 152.84 152.84 152.84 1.53 L4 = (0.066) 8.000 0.053 99.93 (0.529) (80.92) (80.92) 71.92 0.72 MPF4 = (0.160) 7.000 0.053 99.93 (1.249) (190.92) (190.92) (118.99) (1.19) T4 = 0.117 det6.000 0.053 99.93 (0.058) (8.93) (8.93) (127.92) (1.28) C4 = 0.090 5.000 0.055 185.14 1.222 193.34 193.34 65.42 0.35 g = 9,800 mm/dt24.000 0.057 185.14 0.868 142.13 142.13 207.55 1.12 Sa4 = 882.0 mm/dt23.000 0.057 185.14 (0.253) (41.37) (41.37) 166.18 0.90 Sd4 = 0.305 mm2.000 0.057 185.14 (1.150) (188.29) (188.29) (22.11) (0.12) 1.000 0.057 185.14 (1.031) (168.74) (168.74) (190.85) (1.03)

- (0.000)

Mode-55 = 66.840 rad/det T1 = 0.094 det.

Latai M K FI FP FS M4 = 0.398 9.000 0.053 99.93 1.000 235.76 235.76 235.76 2.36 L4 = 0.034 8.000 0.053 99.93 (1.359) (320.44) (320.44) (84.68) (0.85) MPF4 = 0.086 7.000 0.053 99.93 (0.512) (120.67) (120.67) (205.35) (2.05) T4 = 0.094 det6.000 0.053 99.93 1.543 363.78 363.78 158.43 1.59 C4 = 0.090 5.000 0.055 185.14 (0.042) (10.35) (10.35) 148.09 0.80 g = 9,800 mm/dt24.000 0.057 185.14 (0.842) (212.66) (212.66) (64.57) (0.35) Sa4 = 882.0 mm/dt23.000 0.057 185.14 (0.493) (124.60) (124.60) (189.17) (1.02) Sd4 = 0.197 mm2.000 0.057 185.14 0.528 133.39 133.39 (55.78) (0.30) 1.000 0.057 185.14 0.830 209.46 209.46 153.68 0.83

- (0.000)

Mode-66 = 78.345 rad/det T1 = 0.080 det.

Latai M K FI FP FS M4 = 1.088 9.000 0.053 99.93 1.000 323.91 323.91 323.91 3.24 L4 = (0.058) 8.000 0.053 99.93 (2.241) (725.95) (725.95) (402.04) (4.02) MPF4 = (0.053) 7.000 0.053 99.93 1.782 577.17 577.17 175.12 1.75 T4 = 0.080 det6.000 0.053 99.93 0.030 9.56 9.56 184.68 1.85 C4 = 0.090 5.000 0.055 185.14 (1.819) (609.92) (609.92) (425.25) (2.30) g = 9,800 mm/dt24.000 0.057 185.14 0.478 165.95 165.95 (259.30) (1.40) Sa4 = 882.0 mm/dt23.000 0.057 185.14 1.879 651.78 651.78 392.49 2.12 Sd4 = 0.144 mm2.000 0.057 185.14 (0.241) (83.60) (83.60) 308.89 1.67 1.000 0.057 185.14 (1.909) (662.35) (662.35) (353.46) (1.91)

- (0.000)

Mode-77 = 83.741 rad/det T1 = 0.075 det.

Latai M K FI FP FS M4 = 2.683 9.000 0.053 99.93 1.000 370.06 370.06 370.06 3.70 L4 = 0.063 8.000 0.053 99.93 (2.703) (1,000.3) (1,000.3) (630.25) (6.31) MPF4 = 0.023 7.000 0.053 99.93 3.604 1,333.55 1,333.55 703.30 7.04 T4 = 0.075 det6.000 0.053 99.93 (3.434) (1,270.8) (1,270.8) (567.54) (5.68) C4 = 0.090 5.000 0.055 185.14 2.245 860.26 860.26 292.73 1.58 g = 9,800 mm/dt24.000 0.057 185.14 0.664 263.11 263.11 555.84 3.00 Sa4 = 882.0 mm/dt23.000 0.057 185.14 (2.338) (926.74) (926.74) (370.90) (2.00) Sd4 = 0.126 mm2.000 0.057 185.14 (0.335) (132.77) (132.77) (503.67) (2.72) 1.000 0.057 185.14 2.385 945.41 945.41 441.74 2.39

- (0.001)

7 55.118 (4.72) 9.86 9.283 (2.057) (4.390) 3.938 (0.479) 0.054 57.298 6 48.011 8.26 12.61 0.434 6.202 (0.073) (3.752) 1.328 (0.227) 50.863 5 38.909 19.49 4.53 (9.401) (0.176) 4.639 2.540 (3.797) 0.985 45.231 4 29.191 22.94 (2.36) (6.911) (3.625) (1.262) 0.777 4.429 (1.962) 38.35 3 23.294 21.83 (8.22) 2.012 (2.124) (4.958) (2.736) (0.328) 2.349 33.658 2 15.838 17.00 (9.93) 9.155 2.274 0.636 (0.392) (4.114) (2.071) 27.375 1 8.001 9.29 (6.64) 8.205 3.571 5.038 2.792 4.280 1.206 18.095

Gaya Geser Tingkat (Qi){Qi} = MPF*Sa*[m]*{fi}

1 2 3 4 5 6 7 8 910 56.010 (23.1) (11.54) (7.432) 4.019 (2.464) 1.093 (0.040) 0.002 62.3 9 115.94 (39.43) (13.02) (3.50) (1.44) 3.06 (1.86) 0.13 (0.01) 123.3 8 171.06 (44.14) (3.16) 5.79 (3.50) (1.33) 2.08 (0.35) 0.04 176.8 7 219.07 (35.88) 9.46 6.22 2.70 (1.40) (1.68) 0.98 (0.18) 222.3 6 257.98 (16.40) 13.99 (3.18) 2.52 3.23 0.86 (2.82) 0.80 259.0 5 287.17 6.54 11.62 (10.09) (1.10) 1.97 1.64 1.61 (1.16) 287.7 4 310.47 28.37 3.40 (8.08) (3.22) (2.99) (1.10) 1.28 1.19 311.9 3 326.31 45.38 (6.53) 1.08 (0.95) (2.35) (1.49) (2.84) (0.88) 329.5 2 334.31 54.66 (13.17) 9.28 2.62 2.69 1.30 1.45 0.32 339.2 1 334.31 54.66 (13.17) 9.28 2.62 2.69 1.30 1.45 0.32 339.2

Lantai Gaya Geser (Qi)

Qi-r

Deformasi{xi} = MPFi * Sdi * fi

Simpangan (Xi)1 2 3 4 5 6 7 8 9

9 14.996 (0.786) 0.132 (0.049) 0.017 (0.008) 0.003 (0.000) 0.000 15.017 8 14.436 (0.555) 0.017 0.026 (0.023) 0.017 (0.008) 0.000 (0.000) 14.446 7 13.275 (0.161) (0.113) 0.061 (0.009) (0.014) 0.011 (0.001) 0.000 13.277 6 11.564 0.281 (0.145) 0.003 0.026 (0.000) (0.010) 0.003 (0.000) 11.568 5 9.371 0.640 (0.050) (0.059) (0.001) 0.014 0.007 (0.007) 0.001 9.394 4 6.790 0.729 0.025 (0.042) (0.014) (0.004) 0.002 0.008 (0.003) 6.829 3 5.239 0.693 0.088 0.012 (0.008) (0.014) (0.007) (0.001) 0.003 5.285 2 3.562 0.540 0.106 0.056 0.009 0.002 (0.001) (0.008) (0.003) 3.605 1 1.799 0.295 0.071 0.050 0.014 0.015 0.007 0.008 0.002 1.826

Drift{Di} = Xi - Xi-1

1 2 3 4 5 6 7 8 99 0.560 (0.231) 0.115 (0.074) 0.040 (0.025) 0.011 (0.000) 0.000 0.624 8 1.160 (0.395) 0.130 (0.035) (0.014) 0.031 (0.019) 0.001 (0.000) 1.233 7 1.712 (0.442) 0.032 0.058 (0.035) (0.013) 0.021 (0.004) 0.000 1.770 6 2.192 (0.359) (0.095) 0.062 0.027 (0.014) (0.017) 0.010 (0.002) 2.225 5 2.582 (0.089) (0.076) (0.017) 0.014 0.017 0.005 (0.015) 0.004 2.584 4 1.551 0.035 (0.063) (0.055) (0.006) 0.011 0.009 0.009 (0.006) 1.554 3 1.677 0.153 (0.018) (0.044) (0.017) (0.016) (0.006) 0.007 0.006 1.685 2 1.762 0.245 0.035 0.006 (0.005) (0.013) (0.008) (0.015) (0.005) 1.780 1 1.799 0.295 0.071 0.050 0.014 0.015 0.007 0.008 0.002 1.826

Lantai X-r (mm)

Lantai Drift (Di)

Di-r

Gaya Lateral (Fi){Fi} = MPF*Sa*{fi}

1 2 3 4 5 6 7 8 99 56.010 (23.11) (11.54) (7.432) 4.019 (2.464) 1.093 (0.040) 0.002 62.314 8 59.935 (16.31) (1.48) 3.934 (5.463) 5.522 (2.954) 0.166 (0.013) 62.811 7 55.118 (4.72) 9.86 9.283 (2.057) (4.390) 3.938 (0.479) 0.054 57.298 6 48.011 8.26 12.61 0.434 6.202 (0.073) (3.752) 1.328 (0.227) 50.863 5 38.909 19.49 4.53 (9.401) (0.176) 4.639 2.540 (3.797) 0.985 45.231 4 29.191 22.94 (2.36) (6.911) (3.625) (1.262) 0.777 4.429 (1.962) 38.35 3 23.294 21.83 (8.22) 2.012 (2.124) (4.958) (2.736) (0.328) 2.349 33.658 2 15.838 17.00 (9.93) 9.155 2.274 0.636 (0.392) (4.114) (2.071) 27.375 1 8.001 9.29 (6.64) 8.205 3.571 5.038 2.792 4.280 1.206 18.095

Gaya Geser Tingkat (Qi){Qi} = MPF*Sa*[m]*{fi}

1 2 3 4 5 6 7 8 910 56.010 (23.1) (11.54) (7.432) 4.019 (2.464) 1.093 (0.040) 0.002 62.3 9 115.94 (39.43) (13.02) (3.50) (1.44) 3.06 (1.86) 0.13 (0.01) 123.3 8 171.06 (44.14) (3.16) 5.79 (3.50) (1.33) 2.08 (0.35) 0.04 176.8 7 219.07 (35.88) 9.46 6.22 2.70 (1.40) (1.68) 0.98 (0.18) 222.3 6 257.98 (16.40) 13.99 (3.18) 2.52 3.23 0.86 (2.82) 0.80 259.0 5 287.17 6.54 11.62 (10.09) (1.10) 1.97 1.64 1.61 (1.16) 287.7 4 310.47 28.37 3.40 (8.08) (3.22) (2.99) (1.10) 1.28 1.19 311.9 3 326.31 45.38 (6.53) 1.08 (0.95) (2.35) (1.49) (2.84) (0.88) 329.5 2 334.31 54.66 (13.17) 9.28 2.62 2.69 1.30 1.45 0.32 339.2

Lantai Gaya Geser (Qi)

Qi-r

Lantai Gaya Lateral {Fi)

Fi-r

kuliah-7 analisis dinamis mdof

Documents