BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Di alam ini secara umum ada tiga keadaan umum materi yaitu padat, cair

dan gas. Benda padat mempertahankan bentuk dan ukuran yang tetap. Bahkan

jika sebuah gaya diberikan pada sebuah benda padat benda tersebut tidak

langsung berubah bentuk atau volumenya. Benda cair tidak mempertahankan

bentuk yang tetap melainkan mengambil bentuk yang ditempatinya. Tetapi

seperti benda padat benda cair tidak langsung dapat ditekan dan perubahan

volume yang signifikan dapat terjadi jika diberikan gaya yang cukup besar

(Giancoli, 2001). Gas tidak memiliki bentuk dan volume yang tetap. Gas akan

menyebar dan memenuhi tempatnya. Karena cair dan gas tidak

mempertahankan bentuk yang tetap, keduanya memiliki kemampuan untuk

mengalir dengan demikian keduanya sering disebut sebagai fluida (Young &

Freedman, 2002).

Dalam kajian mekanika, fluida dapat dikelompokan menjadi 2 yaitu

fluida statis dan fluida dinamis. Fluida dinamis merupakan kajian fluida yang

diam pada keadaan setimbang. Sedangkan fluida dinamis adalah subdisiplin

mekanika yang mempelajari fluida yang bergerak. Kajian fluida dinamis lebih

kompleks dibandingkan dengan fluida statis, karena penyelesaian dari masalah

dinamika fluida melibatkan banyak property fluida seperti kecepatan, tekanan,

kepadatan, dan suhu sebagai fungsi ruang danwaktu. Fenomena fluida dinamis

dapat kita jumpai ketika kita berada dipantai. Pantai adalah tempat yang

menakjubkan dimana kita dapat mengamati bagaimana mekanika fluida

bekerja air bergerak sebagai reaksi terhadap gaya gravitasi dan tekanan fluida

disekelilingnya, aliran air akan berubah dari laminar ketorbulen ketika ombak

pecah.

Fenomena dinamika fluida erat kaitannya dengan asas kontinuitas dan

Bernoulli. Asas kontinuitas menunjukkan bahwa ketika zat cair melalui

sebuah penampang yang lebih luas maka akan memiliki laju aliran volume

yang lebih kecil dibandingkan dengan zat cair yang melalui penampang yang

sempit maka akan memiliki laju aliran yang lebih besar. Sedangkan asas

Bernoulli menunjukkan semakin besar kecepatan fluida dalam suatu pipa

maka tekanannya makin kecil dan sebaliknya makin kecil kecepatan fluida

dalam suatu pipa maka semakin besar tekanannya. Selain itu dinamika fluida

juga berkaitan erat dengan viskositas, hukum stokes dan kecepatan terminal.

Kajian-kajian dalam dinamika fluida memiliki kaitan erat dengan

kehidupan sehari-hari. Banyak sekali fenomena dalam kehidupan sehari-hari

yang bisa diselesaikan dengan menggunakan atau memanfaatkan konsep-

konsep yang berhubungan dengan fluida dinamis. Misalnya dalam alat

penyemprotan racun serangga, gaya angkat pesawat, selang air dan lain-lain.

Berdasarkan uraian permasalahan di atas maka penulis tertarik mengkaji lebih

jauh melalui sebuah makalah yang berjudul “Fluida Dinamis”.

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang diatas maka dapat dirumuskan permasalahan

sebagai berikut:

1. Bagaimana gerak dan aliran fluida dinamik?

2. Bagaimana konsep hukum-hukum dasar fluida dinamik dan

penggunaannya pada beberapa kasus sederhana?

3. Apakah yang dimaksud dengan viskositas fluida, hukum stokes, dan

kecepatan terminal?

1.3. Tujuan

Sejalan dengan rumusan masalah diatas maka tujuan dari penulisan

makalah ini adalah sebagai berikut:

1. Untuk mendeskripsikan konsep gerak dan aliran fluida.

2. Untuk menjelaskan konsep hukum-hukum dasar fluida dinamis

beserta penerapannya.

3. Untuk mengetahui viskositas fluida, hukum stokes, dan kecepatan

terminal.

1.4. Manfaat

Adapun manfaat yang diharapkan dari penulisan makalah ini adalah

sebagai berikut:

1. Bagi Penulis

Bagi penulis sendiri manfaat yang diperoleh adalah menambah

wawasan dan pengetahuan mengenai fluida dinamis.

2. Bagi Pembaca

Melalui makalah ini pembaca akan mengetahui lebih jauh tentang

fluida dinamis, mendapat informasi tambahan tentang bagaimana

konsep fisika tentang fisika dalam kehidupan sehari-hari.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Gerak dan Aliran Fluida

Aliran fluida secara ekstrim bisa menjadi kompleks, seperti yang

diperlihatkan pada lau arus sungai dan pusaran api pada obor. Tetapi pada

beberapa keadaan dapat ditunjukkan dengan model ideal yang relatif sederhana.

Dinamika fluida disebut juga hidrodinamika. (Young & Freedman, 2002)

menyatakan bahwa pola yang ditempuh sebuah partikel dalam aliran fluida

disebut garis alir (flow line). Jika seluruh pola aliran tidak berubah tergadap

waktu, aliran disebut aliran tunak (steady flow). Dalam aliran tunak, setiap elemen

yang melalui titik tertentu akan mngikuti pola yang sama. Garis arus (streamline)

adalah kurva dimana garis singgungnya pada setiap titik adalah arah dari laju

fluida pada titik tertentu. Ketika pola aliran berubha pada terhadap waktu, garis

arus tidak akan bertabrakan dengan garis aliran. Garis aliran yang melalui sudut

elemen luas imajiner, membentuk tabug yang disebut tabung alir (flow tube). Dari

definisi garis aliran dalam aliran tunak tidak ada fluida yang dapat melalui sisi

dinsing tabung aliran; fluida dalam tabung aliran yang berbeda tidak dapat

bercampur.

(Giancolli, 2001) menyatakan bahwa dalam fluida dinamis ada dua jenis

utama aliran fluida.

1. Aliran Laminer adalah adalah aliran fluida yang mengikuti garis (lurus

atau lengkung) yang jelas ujung dan pangkalnya. Pada aliran jenis ini,

setiap partikel fluida mengikuti lintasan yang mulus, dan lintasan ini tidak

saling bersilangan. Contoh aliran laminer adalah aliran air sungai saat

jernih. Kita akan melihat aliran air seragam mengikuti aliran sungai

Gambar (1) Aliran laminer mengikuti garis-garis lurus atau

lengkung yang searah.

2. Aliran Turbulen ditandai oleh adanya aliran berputar akibat partikel-

partikel yang arah geraknya berbeda, bahkan berlawanan arah dengan arah

gerak keseluruhan. Contoh aliran turbulen adalah pada saat banjir, kita

bisa melihat ada bagian air yang ke atas, ke bawah atau pun mengikuti

aliran sungai.

Gambar (2) Aliran turbulen tampak ada aliran yang

melingkar.

Sifat-sifat aliran fluida ideal atau cairan yang ideal adalah sebagai berikut:

Fluida mengalir tanpa ada gaya gesek. Dengan demikian tenaga mekanik

cairan tetap, tidak ada yang hilang karena gesekan. Fluida seperti ini kita

sebut fluida yang non viskos. Pada fluida yang viskos atau kental kita

tidak bisa mengabaikan gesekan antarmolekul fluida.

Fluida tidak termampatkan. Pada fluida yang tidak termampatkan

kerapatan fluida konstan di seluruh fluida, meskipun fluida mendapat

tekanan. Pada umumnya kerapatan fluida akan berubah karena adanya

perubahan volume bila mendapat tekanan. Akan tetapi pada keadaan

tertentu kita dapat menganggap fluida tidak termampatkan.

Fluida mengalir dengan aliran tunak (steady state). Fluida mengalir dengan

kecepatan konstan.

2.2 Konsep Hukum-Hukum Dasar Fluida Dinamik dan Penggunaannya

Pada Beberapa Kasus Sederhana

2.2.1 Prinsip Kontinuitas

Sebelum pembahasan prinsip kontinuitas fuida dinamis, kita harus

memahami laju aliran volumetri (debit) dan laju aliran massa suatu sistem

fluida. Laju lairan volumetrik atau debit (Q) pada suatu sistem fluida adalah

ukuran yang menyatakan vulume fluida yang melewati suatu titik dalam

sistem tersebut per satuan waktu Giancolli (2001).

Q=Vt

(1.1)

Dengan :

V = volume fluida (m3 )

t = selang waktu (s)

Q = debit (m3/s)

Mari kita tinjau aliran fluida yang melalui pipa yang panjangnya L dengan

kecepatan v. Luas penampang pipa adalah A. Selama t detik volume fluida

yang mengalir adalah V = AL, sedang jarak L ditempuh selama t = L/v detik

maka debit air adalah:

(1.2)

Dengan:

V = volume fluida yang mengalir (m3),

t = waktu (s),

A = luas penampang (m2),

v = kecepatan aliran (m/s), dan

Q = debit aliran fluida (m3/s).

Debit merupakan laju aliran volume. Sebuah pipa dialiri air. Perhatikan

kecepatan air yang mengalir. Tutuplah sebagian permukaan selang dengan

jari. Bagaimana kecepatan air? Mana yang lebih deras saat permukaan selang

tidak ditutup atau saat ditutup? Kita akan melihat mengapa demikian.

Gambar (3) Pipa panjang luas penampang pipa A, panjang pipa L.

Fluida mengalir dengan kecepatan v.

Selama waktu t maka volume fluida mengalir lewat pipa sebanyak V.

Debit fluida adalah Q = A .v. Tinjau fluida yang mengalir di dalam pipa

dengan luas penampang ujung-ujung pipa berbeda. Fluida mengalir dari kiri

masuk ke pipa dan keluar melalui penampang di sebelah kanan seperti

ditunjukkan Gambar (4)

Gambar (4) Pipa dengan luas penampang ujung yang berbeda.

Air memasuki pipa dengan kecepatan v1. Volume air yang masuk dalam

selang waktu Δt adalah:

(1.3)

Fluida tak termampatkan, dengan demikian bila ada V1 volume air yang

masuk pipa, sejumlah volume yang sama akan keluar dari pipa. Luas

penampang ujung pipa yang lain adalah A2.

(1.4)

(1.5)

Dengan demikian:

(1.6)

Persamaan ini disebut persamaan kontinuitas. Debit yang masuk pada

suatu penampang luasan sama dengan debit yang keluar pada luasan yang lain

meskipun luas penampangnya berbeda.

2.2.2 Asas Bernoulli

Berdasarkan persamaan kontinuitas, laju aliran fluida dapat berubah-ubah

sepanjang jalur fluida. Tekanan juga dapat berubah-ubah tergantung pada

ketinggian seperti pada keadaan statis dan juga tergantung pada laju aliran.

Persamaan Bernoulli didapat dari hubungan tekanan, laju aliran, dan

ketinggian untuk aliran, fluida inkompresibel yang ideal. Persamaan

Bernoulli merupakan alat pokok dalam menganalisis sistem perpipaan,

stasiun pembangkit listrik tenaga air, dan penerbangan pesawat.

Ketergantungan tekanan mengikuti persamaan kontinuitas. Ketika fluida

inkrompresibel mengalir sepanjang tabung alir dengan penampang yang

berubah-ubah, lajunya pasti berubah dan karena itu elemen dari fluida

memiliki percepatan. Jika tabung horizontal, gaya yang menyebabkan

percepatan ini digunakan oleh fluida di sekelilingnya. Ini berarti bahwa

tekanan pasti berbeda pada penampang melintang yang berbeda. Jika

tekanannya sama di setiap tempat, gaya total pada setiap elemen fluida akan

berharga nol. Ketika tabung alir horizontal menyempit dan laju elemen fluida

meningkat, fluida akan bergerak menuju daerah bertekanan rendah untuk

mendapatkan gaya ke depan total untuk mempercepatnya. Jika ketinggian

juga berubah, peningkatan perbedaan tekanan akan terjadi.

Untuk menurunkan persamaan Bernoulli, dapat diterapkan teorema kerja

(usaha)-energi pada fluida dalam daerah tabung alir.

Pada mula-mula elemen fluida terletak di antara dua penampang a dan c.

Laju pada ujung yang lebih rendah dan ujung yang lebih tinggi masing-

masing adalah v1 dan v2. Dalam selang waktu yang sempit dt fluida yang

awalnya berada pada a bergerak ke b, sejauh ds1 = v1dt, dan fluida yang mula-

mula berada di c bergerak ke d sejauh ds2 = v2dt. Luas penampang melintang

b

a

c

d

pada kedua ujung adalah A1 dan A2. Fluida adalah inkompresibel; karena itu

dengan persamaan kontinuitas, volume fluida dV yang melalui setiap

penampang melintang sepanjang waktu dt adalah sama. Yaitu: dV = A1ds1 =

A2ds2.

Tekanan pada kedua ujung adalah p1 dan p2; gaya pada penampang di a

adalah p1A1, dan gaya pada c adalah p2A2. Gaya total dW yang dilakukan

pada elemen oleh fluida di sekelilingnya selama perpindahan ini adalah

dW =p1 A1ds1−p2 A2 ds2=( p1−p2 ) dV

Suku kedua memiliki tanda negatif karena gaya pada c berlawanan dengan

arah perpindahan fluida.

Kerja dW adalah akibat gaya-gaya selain gaya konservatif gravitasi, sehingga

besarnya sama dengan perubahan energy mekanik total (energi kinetic

ditambah energi potensial gravitasi) yang berasosiasi dengan elemen fluida.

Energi mekanik untuk fluida antara penampang b dan c tidak berubah. Pada

awal dt fluida antara a dan b memiliki volume A1ds1, massa ρ A1 ds1, dan

energi kinetik 12

ρ ( A1 ds1 ) v12.y Pada ujung dt, fluida di antara c dan d

memiliki energi kinetik 12

ρ ( A2 ds2) v22. Perubahan total energy kinetic dK

selama waktu dt adalah

dK=12

ρdV (v22−v1

2)

Pada awal dt, energi potensial untuk massa antara a dan b adalah

dm gy1= ρDV gy1. Pada akhir dt, energi potensial untuk massa antara c dan d

adalah dm gy2= ρDV gy2. Perubahan energy potensial total dU sepanjang dt

adalah

dU=ρdV g ( y2− y1 )

Dengan menggabungkan persamaan 1, 2, dan 3 dalam persamaan energi

dW = dK + dU, didapatkan:

( p1−p2) dV =12

ρdV (v22−v1

2)+ρdV ( y2− y1 )

( p1−p2)=12

ρ (v22−v1

2 )+ρ ( y2− y1 )

Persamaan diatas disebut persamaan Bernoulli (Bernoulli’s equation),

yang menyatakan bahwa kerja yang dilakukan pada satu satuan volume fluida

oleh fluida sekitarnya adalah sama dengan jumlah perubahan energi kinetik

dan energi potensial tiap satuan volume yang terjadi selama aliran. Kita juga

dapat menginterpretasikan persamaan Bernoulli dalam fungsi tekanan. Suku

pertama pada bagian kanan adalah penambahan perbedaan tekanan yang

disebabkan oleh berat fluida dan perbedaan ketinggian kedua ujung. Kita juga

dapat menuliskan persamaan Bernoulli dalam bentuk yang lebi meyakinkan

sebagai berikut.

p1+ρg y1+12

ρ v12=p2+ ρg y2+

12

ρ v22 (Persamaan Bernoulli)

Atau,

p1+ρgy+ 12

ρ v2=konstan

Ketika fluida tidak bergerak, maka v1 = v2 = 0, persamaan diatas berubah

menjadi hubungan tekanan yang kita turunkan untuk fluida pada keadaan

diam.

3.

2.2.3 Penerapan Prinsip Kontinuitas dan Asas Bernoulli dalam

Kehidupan Sehari-hari

1. Selang yang digunakan pada saat menyiram tanaman. Ketika ujung

selang dijepit (penampang diperkecil) laju aliran air akan bertambah (v

semakin besar) dibandingkan dengan sebelum dijepit. Hal ini sesuai dengan

persamaan kontinuitas yaitu utuk aliran fluida, kecepatan pada pipa yang

berpenampang besar adalah kecil, sedang pada pipa yang berpenampang kecil

kecepatan fluida besar. Dalam persamaan kontinuitas dapat ditulis Q=A v,

sehingga dapat disimpulkan bahwa kevepatan aliran air dan luas penampang

berbanding terbalik.

2. Penerapan Asas Bernoulli pada Gaya Angkat Pesawat. Pesawat terbang

dapat naik turun karena pengaruh dari sayap pesawat. Jika pesawat akan naik,

dibuat gaya angkat pesawat lebih besar dari berat pesawat. Sebaliknya, jika

pesawat akan menadarat, secara bertahap posisi pesawat harus diturunkan

yaitu dengan mengubah posisi suatu alat pegatur yang terletak pada nelakang

sayap pesawat, sehingga gaya angkat pesawat akan berkurang dan pesawat

bisa turun. Prinsip yang digunakan memenuhi persamaan Bernoulli. Sayap

pesawat dirancang memiliki penampang lintang seperti pada gambar 11.

Bentuknya dirancang bagian atas lebih lengkung dan bagian bawah lebih

landa sehingga udara bagian atas sayap lebih rapat dan bergerak lebih cepat.

Akibatnya tekanannnya lebih kecil.

va > vb berarti Pa < Pb

Karena tekanan diatas lebih kecil maka akan timbul gaya dorong dari bawah

yang dapat mengangkat pesawat.

Resultan kedua gaya tersebut adalah :

Dengan memasukkan persamaan Bernoulli maka diperoleh

3. Penyemprot Nyamuk. Jika penghisap dari pompa ditekan, udara yang

melewati pipa venturi (V) yaitu bagian pipa yang menyempit akan

mempunyai kelajuan sangat besar. Oleh karena kelajuan aliran udara pada

pipa venturi besar, tekanannya akan menadi rendah sehingga cairan obat

nyamuk yang ada pada pada tabung (T) akan naik ikut keluar bersama udara.

Gambar () Skema penyemprot nyamuk

Semakin besar gaya yang diberikan pada penghisap (P), semakin besar

laju udara pada venturi dan semakin banyak pula cairan obat nyamuk yang

keluar bersama udara.

F=F1−F2=( p1−p2 ) A

F=12

ρA( v12−v2

2 )

2.3 Viskositas Fluida, Hukum Stokes, dan Kecepatan Terminal

2.3.1 Viskositas Fluida

Viskositas adalah gesekan internal fluida (Young & Freedman, 2002).

Gaya viskos melawan gerakan sebagian fluida relatif terhadap yang lain.

Viskositas adalah alasan diperlukannya usaha untuk mendayung perahu

melalui air yang tenang, tetapi juga merupakan alasan mengapa dayung bisa

bekerja. Efek viskos merupakan hal yang penting di dalam aliran fluida dalam

pipa, aliran darah, pelumasan bagian dalam mesin, dan contoh keadaan

lainnya.

Fluida viskos cenderung melekat pada permukaan padat yang bersentuhan

dengannya. Terdapat lapisan batas fluida yang tipis di dekat permukaan, di

mana fluida hampir diam terhadap permukaan. Itulah sebabnya mengapa

partikel-partikel debu dapat melekat di daun kipas meskipun daun kipas

sedang berputar dengan cepat. Itu juga penyebab mengapa anda tidak dapat

menghilangkan semua debu yang berada di kendaraan anda hanya dengan

menyemprotkan air.

Contoh yang paling sederhana dari aliran viskos adalah gerakan fluida

antara dua pelat paralel. Bagian bawah pelat adalah tetap diam, dan bagian

atas bergerak dengan kecepatan konstan v⃗. Fluida yang bersentuhan dengan

masing-masing permukaan memiliki kecepatan yang sama dengan

permukaan. Laju aliran pada lapisan tengah fluida bertambah secara homogen

dari satu permukaan ke permukaan yang lain, seperti diperlihatkan dengan

anak panah, sehingga lapisan fluida meluncur dengan mulus satu sama lain.

Aliran yang seperti itu disebut aliran laminer.

Bagian fluida yang memiliki bidang abcd pada beberapa saat memiliki

bentuk abc’d’ beberapa saat kemudian dan menjadi semakin terdistori selama

gerakan berlangsung. Maksudnya, fluida berada pada keadaan pertambahan

regangan geser yang kontinu. Untuk mempertahankan gerakan ini, kita harus

memberikan gaya konstan F di bagian kanan pada pelat atas untuk

membuatnya tetap bergerak dan gaya sama dengan besarnya gaya ke kiri pada

pelat bagian bawah untuk mempertahankan agar tidak berubah. Jika A adalah

luas permukaan masing-masing pelat, perbandingan F/A adalah tegangan

geser yang diberikan pada fluida.

Dalam benda padat, regangan geser sebanding dengan tegangan geser.

Dalam fluida regangan geser selalu bertambah dan tanpa batas sepanjang

tegangan diberikan. Tegangan tidak tergantung pada regangan geser tapi

tergantung pada laju perubahannya. Laju perubahan regangan, sama dengan

perubahan rata-rata dd’ (laju v dari permukaan yang bergerak) dibagi dengan

l, yaitu:

Laju perubahan regangan geser = laju regangan = vl

.

Viskositas (viscosity) fluida dinotasikan dengan η (“eta”), sebagai rasio

tegangan geser, F/A, dengan laju regangan:

η=Tegangan geserlaju regangan

=F / Av / l

(definisi viskositas)

Dengan mengatur kembali persamaan diatas, kita lihat bahwa gaya yang

dibutuhkan untuk melakukan gerakan berbanding lurus dengan laju:

F=ηAvl

Fluida yang mengalir dengan mudah, seperti air atau minyak tanah,

memiliki viskositas yang lebih kecil daripada cairan “kental” seperti madu

atau oli motor. Viskositas seluruh fluida sangat tergantung pada suhu,

bertambah untuk gas, dan berkurang untuk cairan saat suhu meningkat.

Tujuan utama perancang oli untuk pelumas mesin adalah untuk mengurangi

variasi suhu dari viskositas semaksimal mungkin.

R = ½ l

Dari persamaan (1) satuan viskositas adalah gaya dikali jarak, dibagi

dengan luas permukaan dikali waktu. Dalam satuan SI adalah

1N∙ m / [m2 ∙ (m /s ) ]=1N ∙s

m2=1 Pa∙ s

Satuan cgs yang setara, 1 dyn.s/cm2, adalah satu-satunya satuan

viskositas yang umum digunakan; disebut poise, untuk menghormati ilmuwan

Perancis Jean Louis Marie Poiseuille (dibaca “pwa-zoo-yuh”):

1 poise = 1 dyn ∙ s/cm2 = 10-1 N∙s/m2

Sentipoise dan mikropoise juga sering digunakan. Viskositas air adalah

1,79 sentipoise pada 0℃ dan 0,28 sentipoise pada 100℃. Viskositas minyak

pelumas umumnya dari 1 sampai 10 poise, dan viskositas udara pada 20℃

adalah 181 mikropoise.

Untuk fluida Newtonian viskos η tidak tergantung pada laju v, dan dari

persamaan (2) gaya F berbanding lurus dengan laju. Fluida yang tegang atau

menyebar umumnya bukan Newtonian dalam sifat viskosnya. Salah satu

contoh adalah darah, yang merupakan sebuah suspensi sel darah dalam

cairan. Saat laju regangan bertambah, sel darah berubah bentuk dan jadi

menyesuaikan diri dengan istimewa untuk memudahkan aliran, menyebabkan

η berkurang. Fluida yang melumasi sendi-sendi manusia pun memperlihatkan

perilaku yang sama.

Gambar aliran laminer diatas memperlihatkan laju pola aliran untuk aliran

laminer fluida viskos dalam pipa silinder yang panjang. Kecepatan

terbesarnya adalah sepanjang sumbu dan menjadi nol pada dinding pipa.

Gerakan ini adalah menyerupai gerakan sejumlah tabung konsentrik yang

meluncur relatif satu terhadap yang lain, dengan tabung yang berada di pusat

bergerak paling cepat, sementara tabung bagian luar diam. Dengan

menerapkan persamaan (1) untuk elemen fluida berbentuk silinder, kita bisa

mendapatkan persamaan yang menggambarkan profil laju. Kita tidak akan

membahas dengan rinci; laju aliran v pada jarak r dari sumbu pipa yang

berjari-jari R adalah

v=p1−p2

4ηL( R2−r 2)

Di mana p1 dan p2 adalah tekanan pada kedua ujung pipa dengan panjang

L. laju pada setiap titik sebanding dengan perubahan tekanan per satuan

panjang, ( p¿¿1−p2)/ L¿ atau dp/dx disebut gradien tekanan. Alirannya selalu

menuju arah penurunan tekanan. Untuk mendapatkan total laju aliran volume,

kita perhatikan cincin dengan diameter dalam r, ini adalah vdA; total aliran

volume didapat dengan melakukan integrasi dari r = 0 sampai r = R. Hasilnya

adalah

dVdt

=π8 ( R4

η )( p1−p2

L ) (persamaan Poseuille)

Hubungan ini pertama kali didapatkan oleh Poiseuille dan disebut

persamaan Poiseuille. Laju aliran volume berbanding terbalik dengan

viskositas, seperti yang kita harapkan. Laju juga sebanding dengan beda

tekanan ( p¿¿1−p2)¿/L, dan berubah pangkat empat jari-jari R. jika kita

menggandakan R, laju aliran akan bertambah sesuai dengan faktor 16.

Hubungan ini penting dalam perancangan sistem pemipaan dan jarum suntik.

Ukuran jarum jauh lebih penting daripada tekanan ibu jari dalam menentukan

laju aliran dari jarum; menggandakan diameter jarum memiliki efek yang

sama dengan menaikkan gaya ibu jari enambelas kali. Dengan cara yang

sama, aliran darah dalam arteri dan vena dapat dikontrol pada kisaran yang

lebar dengan perubahan diameter yang relatif kecil, inilah mekanisme

pengaturan suhu yang penting pada binatang berdarah panas. Penyempitan

arteri yang relatif kecil pada penyempitan pembuluh nadi dapat menyebabkan

kenaikan tekanan darah dan menambah regangan pada otot jantung.

2.3.2 Hukum Stokes dan Kecepatan Terminal

Jika sebuah benda dijatuhkan kedalam zat cair kental, misalkan sebuah

bola logam yang dijatuhkan ke dalam tabung yang berisi minyak goreng.

Nampak semula logam bergerak dipercepat tetapi beberapa saat setelah

menempuh jarak tertentu, nampak logam bergerak dengan kecepatan konstan.

Ini berarti selain gaya berat dan gaya angkat, pada zat cair masih terdapat

gaya lain yang bekerja pada logam tersebut. Gaya lain yang dimaksud adalah

gaya gesekan yang yang disebabkan oleh kekentalan zat cair. Besarnya gaya

gesekan tersebut dapat dirumuskan sebagai:

F=ηAv=Aηv=kηv

Koefisien k tergantung pada bentuk geometris benda. Untuk benda yang

bentuk geometrisnya berupa bola dengan jari-jari (r ), maka secara empiris

ditunjuukan bahwa:

k=6 πr maka

F=6 π η rv (hukum stokes) ….(1)

Dimana:

F=gaya hambat (N)

η=¿ koefisien viskositas ¿

r=¿ jari-jari bola (m)

v=¿ laju relative benda terhadap fluida.

Jadi berdasarkan persamaan diatas dapat dimaknai bahwa apabila suatu

benda bergerak dengan kelajuan tertentu dalam fluida kental, maka gerak

benda akan dihambat oleh gaya gesek oleh permukaan benda dengan fluida.

Dan besarnya gaya gesek akan sebanding dengan besarnya kelajuan benda.

Sir George Stokes seorang ahli fisika Inggris pada tahun 1845M berhasil

menemukan hubungan keduanya yaitu besarnya gaya yang diterima oleh

sebuah bola yang bergerak dalam fluida. Maka dari itulah persamaan diatas

disebut sebagai Hukum Stokes.

Sebuah bola logam padat memiliki rapat massa ρβdan berjari-jari r

dijatuhkan tanpa kecepatan awalkedalam zat cair kental yang memiliki rapat

massa ρ ,, dimana ρβ>ρ. Telah diketahui bahwa bola mula-mula mendapat

percepatan gravitasi, namun beberapa saat setelah bergerak cukup jauh bola

akan bergerak dengan kecepatan konstan. Kecepatan yang tetap inilah disebut

sebagai kecepatan terminal yaitu pada saat gaya berat bola sama dengan gaya

apung ditambah gaya gesek zat cair.

Gambar ( ) Logam dalam fluida

Adapun gaya-gaya yang bekerja pada bola logam yang sedang dalam

fluida tersebut adalah gaya Archimedes ( F A ), gaya Stokes ( FS ) dan gaya berat

(W ). Pada saat kecepatan terminal telah tercapai maka dalam gambar diatas

akan berlaku hukum Newton tentang gerak lurus beraturan yaitu persamaan:

F A+FS=W ….(2)

Jika ρβmenyatakan rapat massa bola, ρcmenyatakan rapat massa zat cair,

V βmenyatakan volume bola, dan g menyatakan percepatan gravitasi bumi,

maka berlaku persamaan :

W =ρβV β g… (3)

F A= ρc V β g…(4)

Dengan mensubstitusikan pers (3) dan (4) ke pers (2) maka didapatkan hasil :

FS=V β g( ρβ−ρc)… (5)

Dengan mensubstitusiakan persamaan (1) ke persamaan (5) maka diperoleh :

v=2r2 g(ρβ−ρc)

9η

Jika v=st

dan diameter bola d adalah 2 kali jari-jari r ,dengan r=d2

, maka:

t= 18 η

d2 g( ρβ−ρc )s

Dengan :

t=¿ waktu tempuh jatuhnya bola

η=¿ koefisian viskositas

d=¿panjang lintasan

ρβ=¿ massa jenis bola logam

ρc =massa jenis zat cair