KRITERIA ROUTH-HURWITZ

Kriteria Routh-Hurwitz adalah metode yang efektif untuk menguji kestabilan sistem. Kriteria ini juga dapat menunjukkan jumlah pole pada RHP atau pada sumbu imajiner. Kriteria Hurwitz dapat digunakan untuk mengetahui instabilitas sistem, tapi tidak cukup untuk memastikan stabilitas sistem.Tes stabilitas yang handal untuk segala bentuk kasus dapat digunakan dalam proses disain untuk memastikan kestabilan sistem, misalnya untuk memantau kapan system mulai tidak stabil jika gain terus ditingkatkan.Penggunaan tes stabilitas dalam disain dinamakan disain untuk stabilitas relatif. Masalah terpenting dalam sistem pengaturan linier berhubungan dengan kestabilan. Suatu sistem pengaturan dikatakan stabil jika dan hanya jika semua kutub loop tertutup berada pada setengah sebelah kiri bidang. Kriteria kestabilan Routh memungkinkan kita untuk menentukan jumlah kutub loop tertutup yang berada pada setengah sebelah kanan bidang.Suatu sistem pengaturan dikatakan stabil jika dan hanya jika semua kutub loop tertutup berada pada setengah sebelah kiri bidang. Karena pada umumnya sistem linier mempunyai fungsi alih loop tertutup dalam bentuk :

dengan as dan bs adalah tetapan dan m n , maka pertama-tama kita harus memfaktorkan polinomial A(s) untuk memperoleh kutub loop tertutup. Proses ini sangat memakan waktu untuk poliomial derajat dua atau lebih. Persamaan karakteristik dari sistem loop tertutup ini adalah :

Kriteria kestabilan Routh memberi informasi pada kita apakah terdapat akar positip pada persamaan polinomial tanpa pemecahan atau pemfaktoran. Kriteria ini berlaku untuk polinomial hanya dengan beberapa suku saja. Apabila kriteria ini diterapkan untuk suatu sistem pengaturan, informasi tentang kestabilan mutlak dapat diperoleh secara langsung dari koefisien persamaan karakteristik.

Prosedur kriteria kestabilan Routh adalah sebagai berikut :1. Persamaan karakteristik sistem :

Dengan koefisien merupakan besaran real. Anggap bahwa an 0 sehingga terdapat akar nol yang dihilangkan.

2. Apabila terdapat koefisien nol atau negatif maka koefisien positip terkecil adalahakar atau akar imajiner yang mempunyai bagian real positip.

Dalam hal ini, sistem tidak stabil. Jika kita berkepentingan hanya dengan kestabilan mutlak, maka prosedur lebih lanjut tidak perlu. Penting diperhatikan bahwa kondisi dengan semua koefisien positip belum cukup untuk mendapatkan kestabilan. Syarat perlu namun tidak cukup adalah koefisien pada persamaan karakteristik semua harus ada dan positip. (Bila semua as negatif dapat dibuat positip dengan mengalikan kedua ruas dengan -1).