konversi bilangan

KONVERSI BILANGAN

1. JENIS-JENIS BILANGAN

Bilangan-bilangan yang akan dibahas di bawah ini merupakan bilangan-bilangan yang

berperan penting dalam proses peng-kode-an dalam komputer. Terutama bilangan biner

yang sangat berperan penting pada proses komputer. Dalam penulisannya bilangan

tersebut biasanya terdapat indeks berupa angka yang disebut basis. Berikut bilangan-

bilangan tersebut :

a. Bilangan Biner.

Bilangan biner adalah bilangan yang terdiri atas dua angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan

biner juga disebut bilangan basis 2. Contoh bilangan biner : 110010012

b. Bilangan Oktal

Bilangan oktal adalah bilangan yang terdiri atas delapan angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5,

6 dan 7. Bilangan oktal juga disebut bilangan basis 8. Contoh bilangan oktal 118

c. Bilangan Desimal

Bilangan desimal adalah bilangan yang terdiri atas sepuluh angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8 dan 9. Bilangan desimal juga disebut bilangan basis 10. Contoh bilangan

desimal : 2110

d. Bilangan Heksadesimal

Bilangan heksadesimal adalah bilangan yang terdiri atas sepuluh angka dan ditambah

6 huruf, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 kemudian dilanjutkan dengan A, B, C, D, E

dan F. Bilangan heksadesimal juga disebut bilangan basis 16. Contoh bilangan

heksadesimal : 5 A16

biner 0 1 10 11 100

101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

oktal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

heksadesimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E FJika dibuat tabel maka akan seperti ini :

Tabel di atas sedikit membantu kita dalam memahami jenis-jenis bilangan yang telah

dibahas.

2. CARA KONVERSI BILANGAN

Setelah mengetahui beberapa jenis bilangan, maka muncul pertanyaan baru “Bagaimana

cara mengkonversi bilangan satu ke bilangan yang lainnya?”. Pertanyaan tersebut akan

dijawab pada bagian ini. (catatan : pada saat mengkonversi kita akan menemukan

bilangan biner yang diawali dengan angka 0, seperti 0011011. Angka 0 yang berada di

awal bilangan bisa kita hapuskan, sehingga menjadi 11011, tentu saja penghapusan ini

tidak merubah nilai dari bilangan tersebut, asalkan kita tidak menghapus angka 0 yang

berada di tengah atau di akhir bilangan biner)

a. Bilangan Biner ke Oktal dan Sebaliknya

- Biner ke Oktal

Caranya adalah dengan mengelompokkan tiap 3 digit bilangan biner, dihitung dari

belakang. Kemudian kalikan tiap digit yang telah dibagi, dengan 2n, n = 0 sampai 2

dimulai dari digit paling kanan. (catatan : jika banyak digit tidak habis dibagi 3,

maka tambahkan angka 0 di awal bilangan biner). Contoh :

110010012 = ……8

011 | 001 | 001

(22 x0 )+ (21 x 1 )+(20 x1 ) | (22 x0 )+ (21 x 0 )+(20 x1 ) | (22 x0 )+ (21 x 0 )+(20 x1 )0+2+1 | 0+0+1 | 0+0+1

311

Jadi 110010012 = 3118

Atau bisa menggunakan bantuan tabel. Setelah dibagi menjadi masing-masing 3

digit, kita bisa melihat tabel perbandingan bilangan-bilangan yang mewakili biner

dan oktal.

011 | 001 | 001

311

Hasil yang didapat sama, yaitu 110010012 = 3118

- Oktal ke Biner

Untuk mengkonversi bilangan oktal ke biner sedikit rumit dan memerlukan

ketelitian. Telah kita ketahui bahwa 1 digit bilangan oktal mewakili 3 digit bilangan

biner. Pertama kita pisahkan bilangan oktal tersebut. Dalam mengkonversi bilangan

biner ke oktal, kita mengalikan digit-digit bilangan biner dengan 2n, n = 0 sampai 2

dimulai dari digit paling kanan. Nah, kita akan melakukan yang sebaliknya, yaitu

dengan membagi tiap digit bilangan oktal mulai dari kiri dengan 22 , apabila bersisa,

maka sisa bagi tersebut kita bagi dengan 21 dan sisa bagi yang terakhir langsung kita

tulis. (catatan : penentuan penulisan 0 atau 1 adalah berdasarkan hasil dari tiap

pembagian yang dilakukan, apabila hasil bagi = 1, maka tulis 1, apabila tak habis

membagi, maka tulis 0). Contoh : 1528=……2

1 | 5 | 2

1 dibagi 22, tak bisa, maka tulis 0 (catatan : “tidak bisa” di sini maksudnya

1 dibagi 21, tak bisa, maka tulis 0 adalah hasil pembagian bukan bilangan bulat)

1 dibagi 20 = 1, maka tulis 1

5 dibagi 22 = 1 sisa 1, maka tulis 1

1 dibagi 21, tak habis , maka tulis 0


2 dibagi 22, tak habis, maka tulis 0

2 dibagi 21 = 1 sisa 0 maka tulis 1

0 dibagi 20 = 0 maka tulis 0

1 | 5 | 2

001 | 101 | 010

Sehingga didapat bahwa 1528=11010102

Atau kita juga bisa menggunakan bantuan tabel perbandingan, dengan pengetahuan

yang telah kita miliki bahwa 1 digit bilangan oktal mewakili 3 digit bilangan biner.

1 | 5 | 2

1 | 101 | 10

Karena 1 digit bilangan oktal mewakili 3 digit bilangan biner, maka tambahkan

angka 0 di awal tiap digit yang kurang dari 3, sehingga

001 | 101 | 010

Didapat bahwa 1528=11010102

b. Bilangan Biner ke Desimal dan Sebaliknya

- Biner ke Desimal

Caranya dengan mengalikan tiap digit bilangan biner dengan 2n, dari kanan, dengan

n mulai dari 0 sampai i (i adalah banyak digit bilangan biner dikurang 1). Contoh :

101112 = …10

(1 x24 )+(0 x23 )+ (1 x 22 )+(1 x 21 )+(1 x20 )16+0+4+2+1

23

Jadi 101112 = 2310

- Desimal ke Biner

Caranya adalah dengan melakukan pembagian bilangan desimal dengan angka 2.

Setelah diperoleh hasilnya, lakukan lagi pembagian dengan angka 2 terhadap hasil

pembagian sebelumnya. Lakukan hal ini terus menerus hingga hasil dari pembagian

tersebut tak dapat dibagi lagi oleh 2. Kemudian untuk memperoleh bilangan biner,

urutkan hasil bagi terakhir, dilanjutkan dengan sisa bagi dari tiap-tiap pembagian

yang dilakukan, dimulai dari sisa bagi yang terakhir. Contoh :

2910 = …2

29=2x 14+1

14=2 x7+0

7=2 x 3+1

3=2 x 1+1

1 ≠2 xk+c k, c = bilangan bulat

Sehingga diperoleh bahwa 2910 = 1 11012

c. Bilangan Biner ke Heksadesimal dan Sebaliknya

- Biner ke Heksadesimal

Caranya hampir sama dengan konversi biner ke oktal, hanya saja kita

mengelompokkan tiap 4 digit bilangan biner. Namun hasil yang didapat masih dalam

desimal. Sehingga kita harus mengkonversi ke dalam heksadesimal. Desimal dan

heksadesimal hampir sama, hanya pada heksa desimal terdapat karakter tambahan

berupa A, B, C, D, E dan F yang nilainya setara dengan bilangan desimal, secara

berurutan : 10, 11, 12, 13, 14, dan 15. Dengan cara ini kita akan memperoleh

bilangan heksadesimal. Contoh :

111112=…16

0001 | 1111

(23 x0 )+(22 x 0 )+( 21 x 0 )+(20 x1 ) | (23 x1 )+( 22 x1 )+ (21 x 1 )+(20 x1 )

0+0+0+1 | 8+4+2+1

1 | 15

1 | F

Sehingga diperoleh bahwa 111112=1F16

Atau dengan bantuan tabel perbandingan. Setelah kita kelompokkan bilangan biner

masing-masing 4 digit, bandingkan bilangan biner dan bilangan heksadesimal pada

tabel.

111112=…16

0001 | 1111

1 | 1111

1 | F

Sehingga diperoleh bahwa 111112=1F16

- Heksadesimal ke Biner

Caranya hampir sama ketika konversi bilangan oktal ke bilangan biner. Hanya saja

kita melakukan pembagian sebanyak 4 kali untuk masing-masing digit bilangan

heksadesimal dan pembagi pertama adalah 23. Apabila terdapat huruf A, B, C, D, E

dan F, maka huruf tersebut kita konversikan terlebih dahulu ke dalam desimal.

Contoh : 1 A16=…2

1 | A

1 | 10

1 dibagi 23, tidak bisa, maka tulis 0 (catatan : “tidak bisa” di sini maksudnya

1 dibagi 22, tidak bisa, maka tulis 0 adalah hasil pembagian bukan bilangan bulat)

1 dibagi 21, tidak bisa, maka tulis 0



2 dibagi 22, tidak bisa, maka tulis 0



2 | 6

0001 | 1010

00011010

Sehingga diperoleh bahwa 2616=110102

d. Bilangan Oktal ke Desimal dan Sebaliknya

- Oktal ke Desimal

Caranya dengan mengalikan tiap digit bilangan oktal dengan 8n, dari kanan, dengan

n mulai dari 0 sampai i (i adalah banyak digit bilangan oktal dikurang 1). Contoh :

358=…10

(81 x3 )+(80 x5 )24+5=29


- Desimal ke Oktal

Untuk mengkonversi dari desimal ke oktal, maka kita harus melakukan hal yang

sebaliknya, yaitu membagi bilangan desimal dengan 8, kemudian hasil pembagian

tersebut kita bagi lagi dengan 8. Lakukan terus-menerus hingga hasil pembagian

tidak dapat dibagi dengan 8. Lalu urutkan mulai dari hasil bagi yang terakhir,

dilanjutkan sisa yang terakhir sampai sisa yang pertama. Contoh :

2910=…8

29=8 x3+5

5 ≠ 8xk +c k, c = bilangan bulat


Contoh lain : 67710=…8

677=8 x84+5

84=8 x10+4

10=8 x1+2

1 ≠ 8xk+c k, c = bilangan bulat


e. Bilangan Oktal ke Heksadesimal dan Sebaliknya

- Oktal ke Heksadesimal

- Heksadesimal ke Oktal

f. Bilangan Heksadesimal ke Desimal dan Sebaliknya

- Heksadesimal ke Desimal

Pertama kita pisahkan masing-masing digit bilangan heksadesimal. Lalu kalikan tiap

digit bilangan heksadesimal dengan 16n, dari kanan, dengan n mulai dari 0 sampai i

(i adalah banyak digit bilangan heksadesimal dikurang 1). Apabila terdapat huruf A,

B, C, D, E, atau F, maka kita ubah terlebih dahulu ke dalam desimal. Contoh :

2 A 516=…10

2 | A | 5

2 | 10 | 5

(162 x2 )+ (161 x 10 )+(160 x 5 )512+160+5

677

Jadi 2 A 516=67710

- Desimal ke Heksadesimal

Untuk mengkonversi dari desimal ke heksadesimal, maka kita harus melakukan hal

yang sebaliknya, yaitu membagi bilangan desimal dengan 16, kemudian hasil

pembagian tersebut kita bagi lagi dengan 16. Lakukan terus-menerus hingga hasil

pembagian tidak dapat dibagi dengan 16. Lalu urutkan mulai dari hasil bagi yang

terakhir, dilanjutkan sisa yang terakhir sampai sisa yang pertama. Karena pada

heksadesimal angka 10, 11, 12, 13, 14 dan 15 diwakilkan secara berurutan oleh

huruf A, B, C, D, E dan F, maka kita ubah apabila terdapat angka tersebut. Contoh :

67710=…16

677=16 x 42+5

42=16 x2+10

2 ≠16 xk+c k, c = bilangan bulat

2 | 10 | 5

2 | A | 5

Sehingga diperoleh bahwa 67710=2 A 516

konversi bilangan

Documents