KOMPUTER GRAFIKAlgoritma Garis Naïve dan DDA

GarisDinyatakan dengan 4 nilai : x1,y1,x2,y2Koordinat / titik awal (x1,y1)Koordinat / titik akhir (x2,y2)

m = gradien / kemiringan garis

Persamaan garis lurus :Y = mx + cM : gradienC : konstanta

Garis dikelompokkan ke dalam 3 bentuk : cenderung tegak (m>1), miring 45 derajat (m=1) dan cenderung mendatar (0<m<1)

Naïve IdeaMenentukan titik-titik garis penghubung

koordinat awal dan akhirDimulai dari (x, y), untuk menentukan titik

selanjutnya, koordinat x diincrement sebanyak 1 dan koordinat y dihitung sebagai y=m*x+c

Kelemahan : Komputasi tinggi, tidak efisien

for x from x0 to xend Compute y=mx+b Draw_fn(x, round(y))

Naive Ideavoid NaiveLine(int x0,int y0,int xend,int yend,int color) int x；

float y, m, b; m=(yend-y0)/(xend-x0); b = y0 – m*x0; for (x=x0; xxend; x++) drawpixel (x, int(y+0.5), color); y=m*x+b;

Costly floating point computations !!Multiplications, additions, roundings

DDA (Digital Differential Analyzer) AlgorithmIncrement

Jika m<1 (garis cenderung mendatar pada kuadran 1 ,oktan 1) maka x sebagai iterator.

ForDimulai dari x=x0 and y=y0, setiap posisi (x,y)

dihitung dengan melakukan increment x sebanyak 1 dan y sebanyak m -> x sebagai iterator

xmyxmbmxbxxm

bmxy

i

i

i

ii

)(11

myy ii 11x

Example： draw segment, octant 1

x y int(y+0.5) 0 0 01 0+0.4 02 0.4+0.4 13 0.8+0.4 14 1.2+0.4 25 1.6+0.4 2

0 1 2 3 4 5

3

2

1

Li ne: P0( 0, 0) - - P1( 5, 2)

0 (0,0) (5,2)endP P

round

Jika m> 1, garis cenderung tegak pada kuadran 1, oktan 2, maka yang jadi iteratornya adalah y

y di-incremet 1 dan x di-increment 1/mBagaimana mengimplementasikan pada

program?

Draw segment, octant 2

Berikut ini adalah algoritma DDA untuk kuadran 1, oktan 1 dan 2Tentukan 2 buah titik.Tentukan yang menjadi titik awal (X0,Y0) dan titik akhir (X1,Y1).Hitung Dx dan Dy dimana Dx= X1-X0 dan Dy= Y1–Y0Bandingkan Abs(Dx) dan Abs(Dy). Jika Abs(Dx) > Abs(Dy) maka

Steps = Abs(Dx) bila tidak Steps = Abs(Dy)Hitung penambahan koordinat pixel, yaitu: X_increment =

dx/steps, dan Y_increment = dy/steps.Koordinat selanjutnya, yaitu X+X_increment dan Y+Y_incrementPosisi pixel ditentukan dengan pembulatan nilai koordinat

tersebut.Ulangi langkah 6 dan 7 untuk posisi selanjutnya sampai X = X1, Y

= Y1

DDA (Digital Differential Analyzer) Algorithm

•Hasil dari fungsi : bilangan riil•Koordinat pixel : integer•Harus dibulatkan ke dalam integer

terdekat

Diketahui 2 buah titik A(10,10) dan titik B(17,16), bila titik A sebagai titik awal dan titik B sebagai titik akhir maka buatlah garis yang menghubungkan titik tersebut dengan menggunakan algoritma DDA.

Contoh

JawabTitik awal = A(10,10)Titik akhir = B(17,16)Dx= X1-X0 = 17 –10 = 7Dy= Y1-Y0 = 16 –10 = 6Absolut(Dx) = 7Absolut(Dy) = 6Absolut (Dx) > absolute (Dy) maka steps =

Absolut(Dx) = 7X_increment= =7/7 = 1Y_increment= = 6/7 = 0,86

X1 = X + X_increment= 10 + 1 =11Y1 = Y + Y_increment= 10 + 0,857 = 10,857

=11

K X Y X_inc Y_in- - - 10 101 11 10,86 11 112 12 11,71 12 123 13 12,57 13 134 14 13,43 14 135 15 14,29 15 146 16 15,14 16 157 17 16 17 16

Diketahui 2 buah titik A(10,10) dan titik B(16,17), bila titik A sebagai titik awal dan titik B sebagai titik akhir maka buatlah garis yang menghubungkan titik tersebut dengan menggunakan algoritma DDA.

Contoh

JawabTitik awal = A(10,10)Titik akhir = B(16,17)Dx= X1-X0 = 16–10 = 6Dy= Y1-Y0 = 17 –10 = 7Absolut(Dx) = 6Absolut(Dy) = 7Absolut (Dy) > absolute (Dx) maka steps =

Absolut(Dy) = 7X_increment= 6/7 = 0,86Y_increment= 7/7 = 1

Y1 = Y + Y_increment= 10 + 1 =11X1 = X + X_increment= 10 + 0,857 = 10,857

=11

K X Y X_inc Y_in- - - 10 101 10,86 11 10 112 11,71 12 11 123 12,57 13 13 134 13,43 14 13 145 14,29 15 14 156 15,14 16 15 167 16 17 16 17

KelemahanHanya dapat digunakan untuk nilai x1<x2

dan y1<y2 (kuadran I)Menggunakan pembagian serta pembulatan

sehingga kurang akurat

Membuat titik #include<GL/glut.h> #include<stdlib.h> #include<math.h>

void setPixel(int px, int py) { glBegin(GL_POINTS); glVertex2i(px, py); glEnd(); }

void display() { glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); glColor3f(1.0,0.0,0.0); glPointSize(4.0); // Draws points (100,100) and (200,200). setPixel(100, 100);

setPixel(200, 200); glFlush(); }

void init(void) { //set display-window background color to white glClearColor(1.0,1.0,1.0,0.0); //set projection paramaters glMatrixMode(GL_PROJECTION); gluOrtho2D(0.0,300.0,0.0,300.0); }

main(int argc, char**argv) { //initialize GLUT glutInit(&argc,argv); //initialize display mode glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); //set display-window width & height glutInitWindowSize(500,500); //set display-window upper-left position glutInitWindowPosition(0,0); //create display-window with a title glutCreateWindow("Digital Differential Analyzer Algorithm: Programmed by Salha"); //initialze OpenGL init(); //call graphics to be displayed on the window glutDisplayFunc(display); //display everything and wait glutMainLoop(); }

Latihan 1

Modifikasilah program titik di atas sesuai dengan algoritma DDA sehingga program bisa menggambar beberapa titik membentuk garis dari suatu koordinat awal dan akhir. Untuk membulatkan gunakan fungsi berikut

int round (float a) { return int (a+0.5);}

Latihan 2

Modifikasilah program di atas sesuai dengan algoritma Naive sehingga program bisa menggambar beberapa titik membentuk garis dari suatu koordinat awal dan akhir. Untuk membulatkan gunakan fungsi berikut