kombinasi herjedi

7/23/2019 KOMBINASI HERJEDI

1/16

Kombinasi Hukum I Dan II

KOMBINASI HUKUM I DAN II TERMODINAMIKA

A. Kombinasi Hukum I dan II Termodinamika

Formulasi analitik dari hukum I Termodinamika adalah:WdqddU

= , danformulasi analitik dari hukum II Termodinamika adalah:

( )1dSTqd rev=

Apabila kedua hukum ini dikombinasikan, maka diperoleh persamaan:

( )2WddSTdU =

Sudah diketahui bahwa: dVpWd = , sehingga diperoleh:

( )3dVpdSTdU =

Persamaan 1! dan 2! han"a berlaku untuk proses re#ersibel, tetapi persamaan3! tidak han"a terbatas pada suatu proses, oleh karena persamaan ini han"a

men"atakan suatu hubungan antara sifat$sifat sistem dan perbedaan antara nilai sifat$

sifat ini dalam dua keadaan setimbang "ang bedekatan% &engan menggunakan

persamaan 3!, maka hubungan$hubungan koordinat Termodinamika "ang lain dapat

diturunkan dengan mengambil sepasang koordinat Termodinamika sebagai #ariabel

bebas% Sudah diketahui bahwa ' dan S merupakan fungsi keadaan sistem, maka dapat

din"atakan oleh dua koordinat Termodinamika mana sa(a% )isaln"a ' dan S,

din"atakan sebagai fungsi dari T dan *, maka se+ara matematik dapat ditulis:

( ) ( )VTfSVTfU ,dan, == , maka diferensial totaln"a adalah sebagai berikut%

( ),dVV

UdT

T

UdU

TV

+

=

( )-dVV

SdT

T

SdS

TV

+

=

&ari kombinasi hukum I dan II Termodinamika diperoleh persamaan berikut%

( ).dVpdUdST

dVpdSTdU

+==

/ika persamaan ! disubstitusikan ke persamaan .!, maka dipeoleh persamaan:

dVV

UpdT

T

UdST

dVpdVV

UdT

T

UdST

dVpdUdST

TV

TV

++

=

+

+

=

+=

Atau:

Yudi, Hervina, Jero 1


2/16


dVV

Up

TdT

T

U

TdS

TV

++

= 11

Sehingga diperoleh:

( )

( )01

1

+=

=

TT

VV

V

Up

TV

S

T

U

TT

S

Agar persamaan ! dan 0! dapat din"atakan dengan besaran$besaran "ang diukur,

maka dapat dilakukan dengan menerapkan satu konsep matematika "aitu (ika z

merupakan fungsi dari x dan y, maka:

=

x

z

yy

z

x atau

xy

z

yx

z

=

22

,

sehingga bila dimasukkanz = S ,x = V, dany = T, maka didapatkan:

( )VTTV

V

S

TT

S

V

=

&engan mensubstitusikan persamaan ! dan 0! ke persamaan !, maka diperoleh:

VT

TV

TV

VTTV

VTTV

T

p

TV

Up

T

V

Up

TVT

U

T

p

TTV

U

T

V

Up

TVT

U

T

p

TTV

U

T

V

Up

TTT

U

TV

V

S

TT

S

V

=

+

+=

+

+

+

=

+

=

=

11

111

111

11

2

2

22

2

22

( )1VT T

pT

V

Up

=

+

pT

pT

V

U

VT

=

4ari dulu nilaiVT

p

sebagai berikut%

KVK

V

p

V

T

V

T

p

T

p

V

=

=

=



3/16


Substitusikan nilaiKT

p

V

=

ke persamaan 1!, maka diperoleh:

( )11pK

T

V

U

T

=

/ika persamaan 11! diterapkan pada sistem gas ideal dengan nilaiT

1= danp

K 1= ,

maka diperoleh:

( )

( )123

1

1

=

=

=

=

=

T

T

T

T

T

V

U

ppV

U

pK

pT

V

U

p

p

TT

V

U

pK

T

V

U

/adi berdasarkan persamaan 12! didapatkan bahwa energi dalam gas ideal tidak

bergantung pada #olume sistem%

Sudah diketahui bahwa:pT

VpT

Vp

V

Ucc

+

= , dengan mensubstitusikan

persamaan 1! ke persamaan di atas, maka diperoleh persamaan berikut%

pT

VpT

Vp

V

Ucc

+

=

pV

VpT

V

T

pTcc

=


pV

=dan V

TV

p

=

, sehingga diperoleh:

( )132

K

VTcc

VK

Tcc

Vp

Vp

=

=

5erdasarkan persamaan 13!, perbedaan antara nilai Vp cc dapat ditentukan untuk

setiap larutan "ang diketahui nilai dan K$n"a% 6arga$harga T, V, dan K biasan"a

positif, tetapi hargabisa bernilai positif, negatif maupun nol% 'ntuk air pada tekanan



4/16


atmosfir dan suhu o4, 7 dan antara suhu o4 sampai o4,bernilai negatif% 8leh

karena itu,2selalu berharga positif atsu nol sedangkan nilai Vp cc > %

B. Diferensial Parsial Enro!i "S#

Sudah diketahui bahwa entropi merupakan fungsi keadaan sistem, sehinggadapat din"atakan sebagai fungsi dari dua #ariabel "ang lain%

Jika S dinyatakan sebagai fungsi dari v!u"e dan te"peratur "aka da!a"

bentuk persa"aan bisa ditu!is# ( )VTfS ,= , sehingga dapat di(abarkan sebagai berikut%

( )1,dVV

SdT

T

SdS

TV

+

=

Sudah diketahui:VV T

U

TT

S

=

1

, dan VV

cT

U=

, sehingga diperoleh:

T

c

T

S V

V

=

5erdasarkan persamaan 13! diperoleh bahwa:K

VTcc pV

2= , maka didapatkan:

( )1-2

K

V

T

c

T

K

VTc

T

S pp

V

=

=

&engan mensubstitusikan persamaan 11! ke persamaan 0!, maka diperoleh:

( )1.

1

1

1

KV

S

K

T

TV

S

pK

Tp

TV

S

V

Up

TV

S

T

T

T

TT

=

=

+=

+=

&engan mendeferensial kembali diferensial parsial S pada persamaan 1! , makadiperoleh:

TTVV

TV

V

S

TT

S

V

dVV

SdT

T

SdS

=

+

=

Substitusikan nilaiVT

S

danTV

S

ke persamaan di atas sehingga diperoleh9

Yudi, Hervina, Jero


5/16


( )1

1

VT

V

VT

V

VT

V

KTT

V

c

KTV

c

T

KTT

c

V

=

=

=

/ika persamaan 1.! dan 1! disubstitusikan ke persamaan 1! sehingga diperoleh

persamaan berikut%

( )

( )1

10

dVK

TdTcdST

dVK

dTT

cdS

dVV

SdT

T

SdS

V

V

TV

+=

+=

+

=

/ika S din"atakan sebagai fungsi dari tekanan dan temperatur, maka dalam bentuk

persamaan dapat ditulis: ( )pTfS ,= , sehingga diperoleh:

( )2dpp

SdT

T

SdS

Tp

+

=

&ari kombinasi hukum I dan II Termodinamika diperoleh persamaan:

( )21dVpdUdST +=

/ika Udan Vdin"atakan sebagai fungsi daripdan T, maka didapatkan persamaan:

dpp

UdT

T

UdU

Tp

+

=

dpp

VdT

T

VdV

Tp

+

=

/ika kedua persamaan ini disubstitusikan ke persamaan 21!, maka akan diperoleh

persamaan berikut%

Yudi, Hervina, Jero -


6/16


dpp

Vp

p

U

TdT

T

Vp

T

U

TdS

dpp

Vp

p

UdT

T

Vp

T

UdST

dpp

Vpdp

p

UdT

T

VpdT

T

UdST

dpp

VpdT

T

Vpdp

p

UdT

T

UdST

dpp

VdT

T

Vpdp

p

UdT

T

UdST

dVpdUdST

TTpp

TTpp

TTpp

TpTp

TpTp

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+=

11

5erdasarkan persamaan di atas dapat di(abarkan sebagai berikut%

( )

( )231

22

1

+

=

+

=

TTT

ppp

p

Vp

p

U

TT

S

T

VpT

U

TT

S

&engan mendeferensial kembali deferensial parsial pada persamaan 22!, maka akan

diperoleh persamaan:

+

=

pp

pT

Vp

T

Uc

Substitusikan persamaan di atas ke persamaan 22!, diperoleh:

( )

( )2,

1

1

T

c

T

S

cTT

S

T

Vp

T

U

TT

S

p

p

p

p

ppp

=

=

+

=



+

=

+

+=

TT

V

pV

VTT

pV

p

Vp

p

U

T

p

cc

T

p

p

Vp

p

Ucc

&engan mensubstitusi nilaiKT

p

V

=

dan VKp

V

T

=

ke persamaan di atas,

maka diperoleh:

Yudi, Hervina, Jero .


7/16


( )

( )

( )

KccVKp

p

U

KccVKp

p

U

VKpp

UKcc

Vp

T

pV

T

T

pV

=

+=

=

&engan mensubstitusikan persamaanK

VTcc Vp

2= ke persamaan di atas, maka


( )2-

2

VTVKpp

U

K

K

VTVKp

p

U

T

T

=

=

Sudah diketahui bahwa:

p

p

p

pp

p

T

Vpc

T

U

T

Vp

T

Uc

=

+

=

&engan mensubstitusikan persamaan VT

V

p

=

ke persamaan di atas, maka

diperoleh persamaan: ( )2.VpcT

Up

p

=

&engan mensubstitusikan persamaan 2-! dan VKp

V

T

=

ke persamaan 23!,

maka diperoleh persamaan berikut%

( )[ ]

( )

( )2

1

1

1

VT

S

VTTT

S

VKpVTVKpTT

S

p

Vp

p

U

TT

S

T

T

T

TTT

=

=

=

+

=

/ika persamaan 2! dan 2! disubstitusikan ke persamaan 2!, maka diperoleh

persamaan berikut%

Yudi, Hervina, Jero


8/16


( )

( )

( )2

20

dpVTdTcdST

dpVdTTcdS

dpVdTT

cdS

dpp

SdT

T

SdS

p

p

p

Tp

=

=

+

=

+

=

/ika S din"atakan sebagai fungsi dari tekanan dan #olume, maka dalam bentuk

persamaan dapat ditulis: ( )VpfS ,= , sehingga diperoleh:

( )3dVV

Sdp

p

SdS

pV

+

=

&ari kombinasi hukum I dan II Termodinamika diperoleh sama seperti pada persamaan

21! "aitu: dVpdUdST += %

/ika Udin"atakan sebagai fungsi daripdan V, maka didapatkan persamaan:

dVV

Udp

p

UdU

pV

+

=

/ika persamaan ini disubstitusikan ke persamaan 21!, maka akan diperoleh

persamaan berikut%

dVV

Up

Tdp

p

U

TdS

dVV

Updp

p

UdST

dVpdVV

Udp

p

UdST

dVpdVV

Udpp

UdST

dVpdUdST

pV

pV

pV

pV

++

=

++

=

+

+

=

+

+

=

+=

11

5erdasarkan persamaan di atas dapat di(abarkan sebagai berikut%

( )

( )321

311

+=

=

pT

VV

V

Up

TV

S

p

U

Tp

S





9/16


pp

p

p

p

T

V

V

Upc

dVV

UpdTc

+=

+=

Substitusikan nilai VT

V

p

=

ke persamaan di atas sehingga diperoleh:

pV

c

V

U

VV

Upc

p

p

p

p

=

+=

Substitusikan persamaan di atas ke persamaan 31!, diperoleh:

( )331

1

=

=

pV

c

Tp

S

p

U

Tp

S

p

V

VV



VVV

V

V

T

p

p

U

c

dpp

UdTc

=

=


p

V

=

ke persamaan di atas sehingga diperoleh:

K

c

p

U

Kp

Uc

V

V

V

V

=

=

&engan mensubstitusikan persamaan di atas ke persamaan 32!, maka diperoleh

persamaan:

( )3,1

1

+=

+=

K

cp

TV

S

V

Up

TV

S

V

T

pT

/ika persamaan 33! dan 3! disubstitusikan ke persamaan 3!, maka diperoleh

persamaan berikut%

Yudi, Hervina, Jero


10/16


( )

( )3.

3-11

dVKcpdpp

VcdST

dVK

cp

Tdpp

V

c

TdS

dVV

Sdp

p

SdS

Vp

Vp

pV

++

=

++

=

+

=

Atau dapat (uga ditulis men(adi:

( )

( )30

3

V

cdp

KcdST

VT

cdp

T

KcdS

pV

pV

+=

+=

$. Enro!i %as Ideal dan %as &an der 'alls

Persamaan 10!, 20! dan 3! dapat digunakan untuk menghitung perubahan

entropi diantara dua keadaan setimbang% Adapun pen(abarann"a adalah sebagai berikut%

/ika sistem "ang dika(i adalah gas ideal maka sudah diketahui bahwa: Vc dan pc

adalah han"a fungsi temperatur dan didapatkan bahwa: T1= dan pK

1= , maka

masing$masing persamaan 10!, 20! dan 3! akan men(adi sebagai berikut%

'ntuk persamaan 10! akan diperoleh:

( )

dVT

p

T

dTcdS

dV

p

TTdTcdS

dVK

dTT

cdS

V

V

V

+=

+=

+=

1

1

10

5erdasarkan perumusan persamaan gas ideal "aitu: T$vp = , makav

$

T

p=

sehingga diperoleh:

( )3v

dv$

T

dTcds v +=

'ntuk persamaan 20!, akan didapatkan sebagai berikut%



11/16


( )

dpT

V

T

dTcdS

dpVdTT

cdS

p

p

=

= 20

5erdasarkan perumusan persamaan gas ideal "aitu: T$vp = , makav$

Tp =

sehingga diperoleh:

( ),p

dp$

T

dTcds p =

'ntuk persamaan 3!, akan didapatkan sebagai berikut%

( ),1

1

1

v

dvc

p

dpcds

V

dVc

p

dpcdS

dVTV

T

cdp

TT

pcdS

dVTV

cdp

T

KcdS

pv

pV

pV

pV

+=

+=

+=

+=

/ika keadaan awal sistem din"atakan bahwa: temperatur awal 7 T, tekanan awal 7p,

#olume spesifik 7 v, entropi spesifik 7s% Sedangkan keadaan akhir sistem din"atakan

dengan: temperatur akhir 7 T%, tekanan akhir 7p%, #olume spesifik 7 v%, entropi spesifik

7s%, maka persamaan 3! men(adi:

v

dv$

T

dTcds v += , sehingga

+=111 v

v

T

T

v

S

S v

dv$

T

dTcds

Apabila nilai vc konstan sepan(ang inter#al suhu dari 1TT , maka hasil

pengintegralan di atas adalah sebagai berikut%

[ ] [ ] [ ]

( ) [ ]

( ),2lnln

lnln

lnlnlnln

lnln

11

1

11

1

111

111

V

v

v

v

v

T

Tv

S

S

v

v$

T

Tcss

v

v$

T

Tcss

vv$TTcss

v$Tcs

++=

+=

+=

+=

Sedangkan untuk persamaan !, bila diintegrasi dengan mensubstitusikan batas$batas

integrasi tersebut di atas, maka akan diperoleh:



12/16


=111 p

p

T

T

p

s

s p

dp$

T

dTcds

Apabila nilai pc konstan sepan(ang inter#al suhu dari 1TT , maka hasil


[ ] [ ] [ ]

( ) [ ]

( ),3lnln

lnln

lnlnlnln

lnln

11

1

11

1

111

111

p

p

p

p

p

T

Tp

S

S

p

p$

T

Tcss

p

p$

T

Tcss

pp$TTcss

p$Tcs

+=

=

=

=

Sedangkan untuk persamaan 1!, bila diintegrasi dengan mensubstitusikan batas$batas

integrasi tersebut di atas, maka akan diperoleh:

+=111 v

v

p

p

p

v

s

s v

dvc

p

dpcds

Apabila nilai vc konstan sepan(ang inter#al tekanan dari 1pp dan pc konstan

sepan(ang inter#al #olume dari 1vv , maka hasil pengintegralan di atas adalah

sebagai berikut%

[ ] [ ] [ ]( ) [ ]

( ),,lnln

lnln

lnlnlnln

lnln

11

1

11

1

111

111

p

v

p

v

pv

v

vp

p

pv

s

s

v

vc

p

pcss

v

vc

p

pcss

vvcppcssvcpcs

++=

+=

+=+=

as *an &er ;aals adalah gas "ang memiliki persamaan keadaan persamaan berikut,

( ) $Tbvv

ap =

+2

8leh karena dari persamaan gas ideal ini, #olume # tidak dapat dibuat eksplisit, maka

sebaikn"a (angan dipilih tekanan dan suhu sebagai #ariable bebas% Salah satu #ariable

bebas ini harus #% /ika sistem "ang dika(i adalah gas *an der ;alls, "ang mana sudah

diketahui bahwa:( )

( )23

2

2 bvavT$

bvv$

= dan

( )

( )23

22

2 bvavT$

bvvK

= serta dengan

menggunakan persamaan 10!, maka didapatkan:



13/16


( )

( )

( )( )

( ) ( ),-

2

2

23

22

23

2

bv

dv$

T

dTcds

dv

bvavT$bvv

bvavT$

bvv$

T

dTcds

dvK

dTT

cds

v

v

v

+=

+=

+=

Integralkan persamaan -! dengan batas$batas integrasi "aitu untuk S dari SS ,

untuk Tdari TT dan untuk vdari vv , maka akan diperoleh persamaan:

( ) +=v

v

T

T

v

s

s bv

dv$

T

dTcds

Apabila nilai Vc konstan sepan(ang inter#al suhu dari TT , maka hasil


[ ] [ ] ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ]

( ),.lnln

lnlnlnln

lnln

bv

bv$

T

Tcss

bvbv$TTcss

bv$Tcs

v

V

v

v

T

Tv

s

s

+=

+=

+=

5erdasarkan persamaan .!, sangat (elas men"atakan bahwa konstanta alau prosesn"a bersifat re#ersibel, maka

hukum alam ini dapat ditulis men(adi: dVpdSTdU = sehingga n"atalah bahwa

( )VSfU ,= % Tern"ata bahwa sifat$sifat ?at murni selain dapat dilukiskan melalui

fungsi U, dapat (uga dilukiskan melakui 3 fungsi energi lain, "aitu entalpi &!, energi



14/16


bebas 6elmholt? '! dan energi bebas ibbs (!% >etiga energi ini merupakan fungsi

keadaan sistem dan bersama Udisebut)tensia! Ter"dina"ikasuatu sistem, masing$

masing menon(olkan sifat tertentu suatu proses%

Sifat$sifat suatu ?at tidak dapat diketahui se+ara lengkap dengan mengetahui

persamaan keadaann"a sa(a, melainkan harus pula diketahui sebagai fungsi #ariabel$

#ariabel "ang khas, misaln"a ', diketahui sebagai fungsi S dan *, atau F sebagai

Fungsi T dan *, maka semua sifat termodinamikan"a dapat diperoleh dengan +ara

mendeferensialkan potensial termodinamika tersebut% Persamaan untuk potensial

termodinamika dalam #ariabel "ang khas disebut persamaan khas untuk ?at "ang

bersangkutan% Seperti haln"a dengan U, potensial Termodinamika lain (uga memiliki

koordinat alamn"a "ang akan dibahas sebagai berikut ini%

1. Fungsi Helmholtz (F)

Fungsi 6elmholt? didefinisikan sebagai energi dalam sistem dikurangi hasil kali

temperatur dengan entropi, se+ara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut%

( ),STU' =

&i dalam proses infinit, persamaan ! dapat ditulis men(adi:

( ) ( ),0dTSdSTdUd' +=


dVpdUdST =

&engan mensubstitusikan persamaan di atas ke persaman 0!, maka diperoleh

persamaan berikut%

( )

( ),dVpdTSd'

dTSdUdSTd'

dTSdSTdUd'

==

=

Sehingga n"atalah Tdan Vmerupakan koordinat alami dari fungsi 6elmholt? '!%

/ika prosesn"a adalah isotermal, maka =dT sehingga persamaan ! dapat

ditulis men(adi:

( )-dVpd' =

/adi, usaha total pada proses isotermal sama dengan perubahan 6elmholt?%

Persamaan -! men"atakan bahwa (ika usaha W! bernilai positif sistem

melakukan ker(a!, maka energi 6elmholt? berkurang begitu pula sebalikn"a (ika

usaha W! bernilai negatif sistem dikenakan ker(a!, maka energi 6elmholt?

bertambah%



15/16


2. Fungsi Gibbs (G)

Fungsi ibbs didefinisikan sebagai selisih entalpi dengan hasil kali

temperatur dan entropi, se+ara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut%

( )-1ST&( =

Sudah diketahi bahwa: VpU& += , dengan mensubstitusikan persamaan

ini ke persamaan -1!, maka diperoleh persamaan:

( )-2STVpU( +=

&i dalam proses infinit, persamaan -2! dapat ditulis men(adi:

( ) ( )-3dTSdSTdpVdVpdUd( +++=


dVpdUdST +=

&engan mensubstitusikan persamaan tersebut ke persaman .!, maka diperoleh

persamaan berikut%

( )

( )-,dTSdpVd(

dTSdSTdpVdSTd(

dTSdSTdpVdVpdUd(

=+=

+++=

/adi, koordinat alamiah (adalahpdan T% /ika fungsi 6elmholt? biasan"a dipela(ari

di dalam proses$proses kimia "ang berlangsung pada temperatur dan #olumekonstan, Fungsi ibbs dipakai pada proses fisika "aitu pada proses tekanan dan

temperatur konstan% 4ontohn"a pada proses peleburan%

3. Entalpi (H)

Sudah diketahui bahwa entalpi merupakan fungsi keadaan sistem, dan

din"atakan dengan persamaan: VpU& += % &alam proses infinit, persamaan

tersebut dapat ditulis men(adi:

( )--dpVdVpdUd& ++=


dVpdUdST +=

&engan mensubstitusikan persamaan ini ke persaman --!, maka diperoleh

persamaan berikut%

( )-.dpVdSTd& +=

/adi, koordinat alami & adalah S dan p% &i dalam Termodinamika, entalpi

diperlukan untuk menerangkan proses penting "aitu =T*tt!ing )rcess=%

Yudi, Hervina, Jero 1-


16/16


E. Persamaan Ma()ell

Suatu perangkat persamaan "ang disebut rumus$rumus )a@well, dapat di(abarkan dari

ken"ataan bahwa diferensial potensial termodinamik adalah diferensial eksak%

5erdasarkan uraian di atas, maka didapatkan persamaan$persamaan berikut ini%

dVpdTSd' =

dVpdSTdU =

dTSdpVd( =

dpVdSTd& +=

Agar persamaan$persamaan di atas dapat din"atakan dengan besaran$besaran "ang

diukur, maka dapat dilakukan dengan menerapkan satu konsep matematika "aitu (ikaz

merupakan fungsi darixdany, maka:

=

x

z

yy

z

xatau

xy

z

yx

z

=

22

,

sehingga didapatkan:

SV T

V

p

S

=

pT T

V

p

S

=

VT T

p

V

S

=

Vp T

p

V

S

=

>eempat persamaan diatas disebut rumus$rumus )a@well "ang sangat berfungsi

karena rumus tersebut menampilkan interelasi antara perubahan #ariable S, p, *, dan T%

Apabila rumus$rumus )a@well diperhatikan, maka perkalian silang akan memberikan

hasil "ang berdimensi tenaga% )isalkan dari persamaan, VpxSTx = berdimensi

tenaga% &ari persamaan VpxSTx = (uga berdimensi tenaga%

DA*TAR PUSTAKA

6adi, &% 13% Ter"dina"ika+/akarta: &epdikbud

api, Bi >etut% 2% Termodinamika,,a*an -.ar% 'ndiksha Singara(a: Tidak &iterbitkan

Salinger C Sears%DDDDDD% T*er"dina"ics Kinatis T*ery and Statica!

T*er"dina"ics%DDDDD:DDDDDD

Yudi, Hervina, Jero 1.

kombinasi herjedi

Documents