kinematika

KINEMATIKA Kinematika adalah bidang ilmu fisika yang mempelajari tentang

gerak suatu obyek/benda tanpa memperhatikan penyebabnya

KECEPATAN DAN PERCEPATAN RATA-RATA

• Bila suatu benda berubah posisinya (berpindah tempat) dalam kurun waktu tertentu, maka benda tersebut dikatakan mempunyai kecepatan

• Bila suatu benda berubah kecepatannya dalam kurun waktu tertentu, maka benda tersebut dikatakan mempunyai percepatan

tv

ttvva

tx

ttxxv

12

12

12

12

x1 = posisi awal

x2 = posisi akhir

v1 = kecepatan awal

v2 = kecepatan akhir

t1 = waktu awal

t2 = waktu akhir

GERAK SATU DIMENSI Gerak Horisontal Gerak Vertikal (Jatuh Bebas)

GERAK DUA DIMENSI Gerak Parabola (Peluru) Gerak Melingkar Gerak Relatip

GERAK DENGAN PERCEPATAN KONSTAN

GERAK HORISONTAL

x1

x2

v1

v2

t1

t2

12

12

12

12

ttvva

ttxxv

x1 = xo posisi awal

x2 = x posisi akhir

v1 = vo kecepatan awal

v2 = v kecepatan akhir

t1 = 0 waktu awal

t2 = t waktu akhir

Percepatan konstan :

0tvvaa o

)1(atvv o

x1 = xo posisi awal

x2 = x posisi akhir

v1 = vo kecepatan awal

v2 = v kecepatan akhir

t1 = 0 waktu awal

t2 = t waktu akhir

2vvv o

0txx

ttxxv o

12

12

Kecepatan rata-rata :

0txx

2vv oo

)2(t

2vvxx o

o

)1(tavv o )2(t2

vvxx oo

2attv2t

2)atv(vxx

2ooo

o

)3(ta21tvxx 2

oo

)1(tavv o )2(t2

vvxx oo

2attv2t

2v)atv(xx

2

o

)4(ta21tvxx 2

o

tavvo

)1(tavv o )2(t2

vvxx oo

a2vv

a)vv(

2)vv(xx

2o

2oo

o

)5()xx(a2vv o2o

2

avvt o

tavv)1( o

t2

vvxx)2( oo

2oo ta

21tvxx)3(

2o ta

21tvxx)4(

)xx(a2vv)5( o2o

2

5 buah persamaan dengan 4 variabel

Contoh Soal 1.1Sebuah pesawat jumbo jet memerlukan kecepatan minimum

sebesar 360 km/jam agar dapat tinggal landas. Panjang landas pacu yang ada di bandar udara adalah 2000 m.

a) Tentukan percepatan minimum yang harus dihasilkan oleh mesin jumbo jet tersebut.

b) Berapa waktu yang diperlukan sebelum tinggal landas ?Jawab :

sm100

s3600m1000360

jamkm360vm2000xx0v oo

a). Untuk menghitung percepatan gunakan persamaan (5) :

2

2

o

2o

2

o2o

2

sm5,2

)2000(20100

)xx(2vva

)xx(a2vv

Variabel yang sudah diketahui 3 :

Variabel yang diketahui 4 : (x-xo) , Vo , V dan a

b)

Untuk menghitung waktu dapat digunakan

persamaan (2) :

s40)1000()2000(2tt

2vvxx o

o

s405,2

0100a

VVtatVV oo

persamaan (1) :

Contoh Soal 1.2

Sebuah mobil yang bergerak dengan percepatan konstan melewati jalan di antara dua buah titik yang berjarak 60 m dalam waktu 6 detik. Kecepatannya pada saat ia melewati titik kedua adalah 15 m/s.

a) Berapa jarak dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ?

b) Berapa waktu tempuh dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ?

Jawab :

(x-xo )2 = 60 m

V2 =15m/st2 = 6 s

(x-xo )1 = ?

t1 = ?

Lintasan 1 Lintasan 2

60 m

V2 =15 m/st2 = 6 s

(x-xo)1 = ?

t1 = ?

Pada lintasan 1 hanya satu variabel yang diketahui, yaitu vo = 0 sehingga diperlukan 2 variabel lagi, yaitu percepatan dan kecepatan di titik 1(kecepatan awal pada lintasan 2 atau kecepatan akhir pada lintasan 1)

Pada lintasan 2 sudah terdapat 3 besaran yang diketahui :

(x-xo)2 = 60 m, kecepatan akhir V2 = 15 m/s dan waktu t2 = 6 s.

Gunakan persamaan (2) pada lintasan 2 untuk menghitung Vo2 :

sm5V

sm515

6)2)(60(V

)6(2

15V60t2

VVxx

12o

2o2

22o2o

Gunakan persaman (1) pada lintasan 2 untuk menghitung a :

60 m

15 m/st = 6 st = ?

5 m/s

35

6515ataVV 22o2

b). Gunakan persaman (1) untuk menghitung t1

s33/505ttaVV 111o1

a). Gunakan persaman (5) untuk menghitung x-xo

m5,7

352

05)xx()xx(a2VV2

1o1o21o

21

(x-xo)1 = ?

Pada lintasan 1 sudah terdapat 3 variabel yang diketahui

Contoh Soal 1.3Sebuah mobil mulai bergerak dengan percepatan sebesar 2,2 m/s2 pada saat lampu lalulintas menyala hijau. Pada saat yang sama sebuah truk melewatinya dengan kecepatan konstan sebesar 9,5 m/s. a). Kapan, b). Dimanac). Pada kecepatan berapa mobil tersebut kembali menyusul truk ?

Truk

Mobil

vo =9,5 m/s

vo = 0

a = 0

a=2,2 m/s2

vo =9,5 m/s

v = ?

x-xo = ?

Jawab :

s64,81,15,9tt1,1t5,9

t1,1t2,221at

21)xx(t5,9tv)xx(

2

2222oo1o

a).

b).m1,82)64,8(2,2

21)xx( 2

o

c). s/m19)64,8(2,20atvv o

Truk

Mobil

vo =9,5 m/s

vo = 0

a = 0

a=2,2 m/s2

vo =9,5 m/s

v = ?

x-xo = ?

Soal Latihan No. 1

Seseorang mengendarai mobil dengan kecepatan 50 km/jam. Pada saat jaraknya dari 30 m, lampu lalu lintas menyala kuning. Lampu lalu lintas tersebut terletak dipersimpangan jalan yang lebarnya 15 m. Bila lampu lalu lintas menyala kuning selama 2 detik sebelum berubah menjadi merah, keputudsan apa yang harus ia ambil. Apakah ia harus memperlambat kendaraannya ? atau ia justru mempercepat kendaraannya dengan harapan sudah melewati persimpangan jalan pada saat lampu lalu llintas menyala merah. Perlambatan maksimumnya 10 m/s2 dan dalam dua detik mobil dapat dipercepat dari 50 km/jam sampai 70 km/jam.

Jawab : Sebaiknya ia memperlambat kendaraannya

tgvv)1( o

t2

vvyy)2( oo

2oo tg

21tvyy)3(

2o tg

21tvyy)4(

)yy(g2vv)5( o2o

2

Persamaan dengan 4 variabel (y-yo), vo, v dan t

Percepatan sudah diketahui a = - g

GERAK VERTIKAL (JATUH BEBAS)

Contoh Soal 1.4

Sebuah bola dilemparkan vertikal ke bawah dari atap sebuah gedung yang tingginya 36,6 m. Dua detik kemudian bola tersebut melewati sebuah jendela yang terletak 12,2 m di atas tanah a). Pada kecepatan berapa bola tersebut tiba di tanah ?b). Kapan bola tersebut tiba di tanah ?Jawab :

Gunakan persamaan (4) pada

lintasan 1 (atap gedung jendela) :

s/m222

6,194,24v

)2)(8,9(21)2(v6,362,12

tg21tv)yy(

1

21

21111o

36,6

12,2

Vo

V1

atap gedung

jendela

tanah

V2 = ?

Vo2 = - 22

a). Gunakan persamaan (5) pada lintasan 2 (jendela tanah) :

9,26v12,723)2,120)(8,9(2)22(v

)yy(g2vv

2

222

2o2

2o22

Ambil yang negatip : v2 = - 26,9 m/s

b). Gunakan persamaan (1) pada lintasan 2 :

s5,08.99,4t

t8,9229,26tgvv o2

Jadi tiba ditanah setelah 2,5 s

36,6

12,2

Vo

atap gedung

jendela

tanah

V2 = ?

Contoh Soal 1.5

Sebuah batu dilepaskan dari sebuah jembatan yang tingginya 50 m di atas permukaan sungai. Satu detik kemudian sebuah batu lain dilemparkan vertikal ke bawah dan ternyata kedua batu tersebut mengenai permukaan sungai pada saat yang bersamaan. Tentukan kecepatan awal dari batu kedua.

Jawab :

Gunakan persamaan (3) pada batu pertama :

2 1

Vo2

Vo1 = 0

s19,39,4

50t

t)8,9(21500

tg21tvyy

1

21

2111oo

2 1

Vo2

Vo1 = 0

19,2119,31tt19,3t 121

Gunakan persamaan (3) pada batu kedua :

s/m1,1219,2

5,2350v

)19,2)(8,9(21)19,2(v500tg

21tvyy

2o

22o

2222oo

Contoh Soal 1.6

Seorang penerjun payung terjun bebas sejauh 50 m. Kemudian payungnya terbuka sehingga ia turun dengan perlambatan sebesar 2 m/s2. Ia mencapai tanah dengan kecepatan sebesar 3 m/s.

a). Berapa lama ia berada di udara ? b). Dari ketinggian berapa ia terjun ?

V1

Vo = 0

50

a2 =2 m/s2

V2 = - 3 m/s

H = ?

t = ?

a1 = - g

V1

Vo = 0

50

Gunakan persamaan (3) pada lintasan 1 :

s19,39,4

50t

t)8,9(2150

tg21tv)yy(

1

21

211o1o


s/m3,31)19,3(8,90tgvv 1o1

Jawab :

Vo2 = - 31,3 m/s

50

2 m/s2

V2 = - 3 m/s


s15,142

3,313t

t)2(3,313tavv

2

2

222o2

a). Ia berada di udara selama 3,19+14,15=17,34 s


m7,242)15,14(2

33,31

t2

vv)yy( 222o

2o

b). Ia diterjunkan dari ketinggian 292,7 m

Soal Latihan No. 2

Sebuah model roket diluncurkan vertikal ke atas dengan percepatan konstan sebesar 4 m/s2. Setelah 6 detik bahan bakarnya habis dan ia meneruskan perjalanannya sampai mencapai suatu ketinggian maksimum yang kemudian akan kembali ke tanah. Berapa tinggi maksimum dari model roket tersebut dan berapa lama model roket tersebut berada di udara ?

Jawab :

Roket berada diudara selama 8,45 sTinggi maksimum roket adalah101,39 m

0acosVV xoox y

x

Vo

Vox

Voy

2oy

2ox

2o VVV

Gerak Horisontal :

gasinVV yooy Gerak Vertikal :

Dapat diuraikan menjadi gerak horisontal dan gerak vertikal

GERAK PARABOLA (PELURU)

oxxo VVtavv

tvxxt2

vvxx oxoo

o

tvxxta21tvxx oxo

2oo

tvxxta21tvxx oxo

2o

oxxo2o

2 vv)xx(a2vv

Gerak horisontal : ax = 0

Pada gerak horisontal hanya ada 2 persamaan

gtvvtavv oyyo

t2

vvyyt

2vvyy yoy

oo

o

2oyo

2oo tg

21tvyyta

21tvyy

2yo

2o tg

21tvyyta

21tvyy

)yy(g2vv)yy(a2vv o2oy

2yo

2o

2

Gerak Vertikal : a = - g

Contoh Soal 1.7

Sebuah pesawat tempur menukik ke bawah dengan sudut 53o terhadap vertikal pada ketinggian 730 m. Pada saat itu sebuah bom dilepaskan dan mengenai tanah 5 detik kemudian. Tentukan dimana bom tersebut mengenai tanah dan hitung kecepatannya pada saat itu.Jawab :

730 m

v = ?x-xo = ?

vo

oo

ooy

oo

oox

V6,0)37sin(VV

V8,0)37cos(VV

53o

37o

730 m

v = ?x-xo = ?

vo

Gerak Vertikal :

5,2023

5,122730V

5)8,9(21)5(V6,07300

tg21tVyy

o

2o

2oyo

5,170)5(8,95,121

gtVV5,121)5,202(6,0

V6,0V

oyy

ooy

ooy

oox

V6,0VV8,0V

v = ?x-xo =?

vo

Gerak horisontal :

m810)5)(162(tvxx162vv

162)5,202(8,0v8,0v5,202v

oxo

oxx

oox

o

Kecepatan tiba di tanah :

s/m23555314V

55314)5,170()162(

VVV22

2y

2x

2

Contoh Soal 1.8Seorang pemain bola menerima umpan dari rekannya pada saat ia berada 10 meter di depan gawang lawan. Ia menendang bola dengan sudut 20o terhadap horisontal dengan kecepatan awal Vo dan pada saat ditendang bola tersebut berada 0,05 m di atas tanah. Tetapi sayang sekali ternyata tidak terjadi gol karena bola tersebut membentur tiang atas gawang yang tingginya 2,25 m. Hitung kecepatan awal Vo.

x-xo =10 m

0,05 m

2,25 m20o

vocos 20o

vosin 20o vo

Jawab :

0,05 m

2,25 m20o

vocos 20o

vosin 20o vo

Gerak horisontal :

638,1094,0

10tv

10tv94,0t20cosv

10tvxx

o

oo

o

oxo

x-xo =10 m

s/m6,19542,0638,10

ttvvs542,0

9,4438,1t

438,120,2)638,10(342,0t9,4t9,4tv342,020,2

t9,4t20sinv05,025,2gt21tvyy

oo

22o

2oo

2oyo

0,05 m

2,25 m20o

vocos 20o

vosin 20o vo

Gerak vertikal :

10 m

Contoh Soal 1.9

Sebuah pembom bergerak horisontal dengan kecepatan 720 km/jam pada ketinggian 500 m di atas tanah. Di darat sebuah kendaraan lapis baja bergerak searah dengan arah pesawat dengan kecepatan 45 km/jam. Pada jarak horisontal berapa antara pesawat dan kendaraan lapis baja (tank), bom harus dijatuhkan agar mengenai sasaran ?

Jawab : V2 = 200 m/s

v1 = 12,5 m/s

xo =?

500 m

V2 = 200 m/s

v1 = 12,5 m/s

xo =?

500 m

Benda 1 = Tank

0yt5,12xtvxxsm5,12

jamkm45v

1o1o1

1

V2 = 200 m/s

v1 = 12,5 m/s

xo =?

500 m

Benda 2 = Bom

22o222

2

t)8,9(21500tg

21yyt200tVx

sm200

jamkm720V

V2 = 200 m/s

v1 = 12,5 m/s

xo =?

500 m

Bom mengenai sasaran x1 = x2 y1 = y2

m1894)1,10)(5,12200(xt200t5,12x

s1,108,9

1000t0t)8,9(21500

oo

2

Soal Latihan No. 3

Seorang pemain bola yang sedang berada pada jarak 20 m dari penjaga gawang menendang bola dengan kecepatan awal 10 m/s pada sudut 36,87o terhadap horisontal. Agar dapat menangkapnya, berapa kecepatan lari dari penjaga gawang dalam menyongsong bola tersebut sebelum tiba di tanah ? Anggap pada saat bola ditendang, penjaga gawang juga sudah mulai berlari.

Vo = 10 m/s

36,87o

20 m

V = ?

Jawab : V = 8.327 m/s

12

x1x2x tt

vva

12

y1y2y tt

vva

v

v cos

v sin

v

v cos

v sin

R

12

s

vstt 12

GERAK MELINGKAR

0tt

cosvcosva12

x

12y tt

sinvsinva

V

V cos

V sin

V

V cos

V sin

R

12

s

sinRv

R2sinv2a

vR2

vstt

2

2

y

12

Rvsin

Rvlimalima

22

00y

V

ay

R

V

ax

Percepatan centripetal (menuju pusat)

Rva

2

V

a

R

V

a

Rva

2

f60rpmT1f

VR2T

T = Perioda [s]

f = Frekuensi [c/s, Hz]

rpm = Siklus per menit

Contoh Soal 1.10

Sebuah satelit direncanakan akan ditempatkan di ruang angkasa sedemikan rupa sehingga ia melintasi (berada di atas) sebuah kota A di bumi 2 kali sehari. Bila percepatan sentripetal yang dialami olehnya adalah 0,25 m/s2 dan jari-jari bumi rata-rata adalah 6378 km, pada ketinggian berapa ia harus ditempatkan ?

Jawab :v

a

RB

h

km5440637811818RRh

km181814

)3600x12)(25,0(4aTR

TR4

RT

R2

RVa

s/m25,0ahRRjam12T

B

2

2

2

2

2

2

2

2

2B

Contoh Soal 1.11

Sebuah kereta api cepat yang disebut TGV direncanakan mempunyai kecepatan rata-rata sebesar 216 km/jam.

a) Bila kereta api api tersebut bergerak melingkar dengan kecepatan tersebut dan percepatan maksimum yang boleh dialami oleh penumpang adalah 0,05 g berapa jari-jari minimumnya ?

a) Bila ia melewati tikungan dengan jari-jari 1 km, berapa kecepatan maksimum yang diperbolehkan

Jawab :

sm60

s3600m)1000(216

jamkm216v

s/m49,0)8,9(05,0g05,0a 2maks

km35,749,0

60avR

Rva

sm60v

2

maks

2

min

2

a).

b).

jam/km6,79s/m1,22)1000(49,0Rav

km1RRva

maksmaks

2

Contoh Soal 1.12

Seorang anak memutar sebuah batu yang diikatkan pada tali sepanjang 1,5 m pada ketinggian 2 m dengan kecepatan putar sebesar 60 rpm. Bila tiba-tiba talinya putus, tentukan dimana batu tersebut akan jatuh ke tanah. Jawab :

2 m

v

x = ?s/m42,9

1)5,1(2

TR2V

s1THz1f60f60rpm

Gerak melingkar :

Gerak peluru :

m6)64,0(42,9tvxs64,09,4

2t

t9,4200V0gt21tVyy

ox

2oy

2oyo

Soal Latihan No. 4

Sebuah batang poros dipasang vertikal pada sebuah motor listrik yang membuatnya berputar dengan frekuensi sebesar 30 rpm. Sebuah tali sepanjang 1,5 m diikatkan pada ujung atas poros sedangkan pada ujung tali yang lain diikatkan sebuah bola baja sehingga bola tersebut berputar membentuk lingkaran horisontal. Bila ternyata talinya selalu membentuk sudut 70o terhadap poros, tentukan percepatan yang dialami oleh bola tersebut selama berputar.

Jawab : a = 13,9 m/s

R

L=1,5 m70O

30 rpm

apap

appa

VVV

VVV

Va

Va

Vpa

Vp

Va = Kecepatan air (relatip terhadap bumi)

Vp = Kecepatan perahu (relatip terhadap bumi)

Vpa = Kecepatan relatip perahu terhadap air

GERAK RELATIP

menit8,44,5

)60)(43,0(VLt

km43,02,68sin

4,0LL4,0sin

2,6825tg

VV

tg4,52925VVV

p

o

o1

a

pa1222a

2pap

Va

Vpa

Vp

400 m

jam/km5Vjam/km2V

pa

a

LBerapa lama sampai di tujuan ?

Va

Vpa Vp

400 m

jam/km5Vjam/km2V

pa

a

L

300 m

Contoh Soal 1.13

Kecepatan air di sungai yang lebarnya 400 m adalah 2 km/jam. Seseorang hendak menyebrangi sungai tersebut dengan perahu dengan tujuan 300 m sebelah hilir. Bila kecepatan perahu terhadap air adalah 5 km/jam, kemana perahu harus di arahkan dan berapa menit ia sampai ke tempat tujuan ?

Jawab :

va

vpa vp

400 m

jam/km5vjam/km2v

pa

a

L

300 m

menit1,5)60(94,55,0

vLt

jam/km94,5v)1(2

)21)(1(4)4,2(4,2v021v4,2v

v)6,0)(2(22v5cosvv2vvv:Rumus

km5,03,04,0L6,0cos8,0sin1,533,04,0tg

papergi

p

2

pp2p

p22

p2

pa2a

2p

2pa

22o

Va

Vpa Vp

400 m

jam/km5vjam/km2v

pa

a

L

300 m

o

o

pa

a

paa

8,717,181,53

7,1832,05

)2(8,0vsinvsin

sinv

sinv:Rumus

Va

Vpa Vp

400 m

jam/km5vjam/km2v

pa

a

L

300 m

2V6,0cos5V6,0cos52V8,0sin5

jsin5icos5i2jV8,0iV6,0VVV

jsinVicosVVjsin5icos5Vi2V

ppp

pppaap

ppppaa

Menggunakan penjumlahan vektor :

o1p

p

pp2p

p2p

22

2p

2p

2p

2p

2p

8,7195,0sin95,05

)94,5(8,05V8,0

sin

menit1,594,5

)60(5,0VLt

jam/km94,5V021V24,0V

4V4,2V)36,064,0()cos(sin25

2V)6,0)(2(2V36,0cos252V6,0cos5

V64,0sin25V8,0sin5

Suku kiri dan kanan dikuadratkan :

Contoh Soal 1.14Sebuah perahu yang mempunyai kecepatan (relatip terhadap air)

sebesar 1,8 m/s harus menyebrangi sebuah sungai selebar 260 m dan tiba pada jarak 110 m ke arah hulu. Agar sampai di tempat tujuan, maka perahu tersebut harus diarahkan pada sudut 45o ke arah hulu. Tentukan kecepatan air dan berapa lama perahu tersebut sampai di tempat tujuan ?

Va

Jawab :

260 m

110 m

Vpa

Vp

45o

s/m74,0)8,1(9,112sin1,22sinv

sinv

sinv

sinv

1,22451,6745

9,1121801,67110260tg

o

o

appaa

oooo

ooo1

260 m

110 m

Vpa

Vp

45o

Va

menit39,3)60(39,1

3,282t

m3,282110260L

s/m39,19.112sin

)45)(sin8,1(sin

sinVV

22

o

o

pap

s/m74,0)39.1(39,028,1v

s/m39,192,028,1v

28,1v92,0

28,1vv39,0vvv

jv92,0iv39,0jsinvicosvv

i28,1i28,1j45sin8,1i45cos8,1vivv

71,045cos45sin

39,0cos92,0sin1,67110260tg

a

p

p

ap

paap

ppppp

oopaaa

oo

o1

260 m

110 m

Vpa

Vp

45o

Va

Menggunakan penjumlahan vektor :

Contoh Soal 1.15

Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan 720 km/jam dari kota A di selatan ke kota B di utara. Pada saat jaraknya 360 km dari kota B, ada angin yang bertiup ke arah tenggara dengan kecepatan 180 km/jam. Oleh karena itu pilot pesawat tersebut harus mengubah arah pesawatnya agar ia tetap bergerak menuju kota B. Bila kecepatan pesawat konstan,

a). Kemana pesawat terbang harus di arahkan ?

b) Berapa lama terlambat tiba di kota B

Jawab :

Va

VpVpa

s/m200jamkm720v

s/m50jamkm180v

pa

a

Va

Vp

Vpa

menit2,7)60)(5,062,0(ttt

62,07,580

360tjam5,0720360t

jam/km7,580s/m3,161

4,100sin2005,35v

4,100178,0200

5,35cos

sin2005,35v0cos2005,35

jsin200icos200j5,35i5,35jv

vvvjvv

jsin200icos200

jsinvicosvv

j5,35i5,35

j)71,0(50i)71,0(50j)45sin(vi)45cos(vv

o

o

op

o

p

p

paappp

papapa

oa

oaa

S

U

Soal Latihan No. 5

Sebuah kapal perang bergerak ke timur dengan kecepatan 24 km/jam. Sebuah kapal selam yang terletak 4 km jauhnya dari kapal perang menembakkan torpedo dengan kecepatan 50 km/jam. Bila posisi kapal perang dilihat dari kapal selam terletak pada sudut 20o ke arah timur dari utara, kemana arah torpedo agar dapat mengenai kapal perang dan berapa waktu yang dibutuhkan ?

Jawab : t = 10,7 menit

KECEPATAN DAN PERCEPATAN SESAAT

2

2

0t12

12

0t

0t12

12

0t

dtxd

dtdv

dtda

Cdtavdtadv

dtdv

tvlim

ttvvlima

Cdtvxdtvdx

dtdx

txlim

ttxxlimv

Contoh Soal 1. 16Posisi dari suatu benda yang bergerak pada sumbu x diberikan oleh persamaan : x= 4-27t+3t3. a). Hitung kecepatannya pada t = 5 sb). Hitung percepatannya setiap saatc). Kapan kecepatannya nol

s3t0t327)t(v).c

t6dtdv)t(a).b

s/m48)5(327)5(vt327dtdx)t(v).a

2

22

Jawab :

Contoh Soal 1.17Sebuah benda yang mula-mula kecepatannya v=0 dan posisinya x=0 mulai bergerak pada sumbu x dengan percepatan tidak konstan :

10t9,09t8,48t3,0

3t1,21t0,0

)t(a

a). Tentukan percepatan dan kecepatannya sebagai fungsi waktub). Tentukan posisinya pada t = 10c). Gambarkan grafik percepatan, percepatan dan posisinyad). Tentukan posisinya pada t = 10 menggunakan grafik tersebut

0)t(v036)9(4C)9(vC)t(v0a10t9

36t4)t(v36C4C)8(4)8(vCt4)t(v4a9t8

4)t(v4)3(22C)3(vC)t(v0a8t3

t22)t(v2C0C)1(2)1(vCt2)t(v2a3t1

0)0(vC)t(v0a1t0

Cdta)t(vdt

)t(dva

Jawab :

10t9,09t8,4

8t3,03t1,21t0,0

a

10t9,09t8,36t48t3,43t1,2t21t0,0

)t(v

a).

261601622013

)8(36)8(2)9(36)9(2)3(4)8(4)1(21)3(23

)t36t2(t4)t2t(

dt0dt)36t4(dt4dt)2t2(dt0)10(x

dt)t(v)t(xdt

)t(dx)t(v

2222

9

8t

28

3t

3

1t

2

10

9t

9

8t

8

3t

3

1t

1

0t

b).

10t9,09t8,36t48t3,43t1,2t21t0,0

)t(v

c).

d).

Posisi = luas di bawah kurva kecepatan

2622042

)4(1)4)(38(2

)4(2x

dt)t(vx10

0t

10t9,09t8,4

8t3,03t1,21t0,0

a

10t9,09t8,36t48t3,43t1,2t21t0,0

)t(v

Contoh Soal 1.18Seorang atlit berlari dengan kecepatan seperti terlihat pada grafik di bawah ini.Tentukan jarak yang telah ditempuh selama 16 s.

Jawab :

4)t(v16t1228t2)t(v28C8C)10(2)10(v

Ct2Ct2

84)t(v12t10

8)t(v10t2

t4t28)t(v2t0

10016)180192(648

)12(4)16(4)10(28)10()12(28)12()2(8)10(8)0(2)2(2

t4)t28t(t8t2

dt4dt)28t2(dt8dtt4dt)t(v)t(x

2222

16

12

12

10

210

2

2

0

2

16

12

12

10

10

2

2

0

Soal Latihan No. 6

Sebuah benda bergerak dengan percepatan seperti terlihat pada grafik di bawah ini. Bila kecepatan awal V(0) = 5 m/s dan posisi awal X(0) = 0, tentukan kecepatan dan posisinya setelah bergerak selama 6 detik.

10

5

-5

1 2 3 4 5 6t [s]

a [m/s2]

kinematika

Documents