xi kinematika
TRANSCRIPT
STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR
FISIKA KELAS XI SEMESTER 1
STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR
1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanik benda titik
1. Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, gerak parabola dengan menggunakan vektor.
2. Menganalisis keteraturan gerak planet dalam tatasurya berdasarkan hukum-hukum Newton.
3. Menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan.
4. Menganalisis hubungan antara gaya dengan gerak getaran.
5. Menganalisis hubungan antara usaha, perubahan energi dengan dengan hukum kekekala energi mekanik.
6. Menerapkan hukum kekekalan energi mekanik untuk menganalisis gerak dalam kehidupan sehari-hari.
7. Menunjukkan hubungan antara konsep impuls dan momentum untuk menyelesaikan masalah tumbukan.
Bab I Kinematika dengan Analisis
VektorTujuan :Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu:• Menganalisis gerak tanpa dan gerak dengan percepatan tetap.• Menentukan hubungan grafik x – t, v – t, dan a – t• Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan, dan percepatan pada
perpaduan gerak lurus dengan menggunakan vektor.• Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak
parabola dengan menggunakan vektor.• Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak
melingkar dengan menggunakan vektor.• Menentukan persamaan fungsi sudut, kecepatan sudut, dan
percepatan sudut pada gerak melingkar.• Menganalisis vektor percepatan tangensial dan percepatan
sentripetal pada gerak melingkar.
PETA KONSEP
KINEMATIKA Gerak tanpa Aspek penyebabnya
Gerak satu dimnsi
Gerak dua dimensi
Gerak Rotasi
GRB GRBBG. Parabola
GLB + GLBB
B. Horizontal B. Vertikal
Kecepatan Sudut konstan
Percepatan sudut konstan
Ilmu yang mempelajari
meliputi
misalnya
misalnya
perpaduan
pada
bersifat
cirinyacirinya
x
xn
n
ndx
dy
y
1
• Misal :
xx
x
dx
dy
y
213
3
33
Cxn
dxxy nn
1
1
1
• Misal
CxCxdxxy
3122
3
1
12
1
434333
32
2
1
4
2
)23(
xxxxy
dxxxy
xx
xxdx
dy
xxy
26
26
2
2
1213
23
Persamaan Gerak
Vektor satuanadalah suatu vektor yang besarnya satu satuan.
X
Y
Z
i
j
k
Vektor Posisi
• Adalah : suatu vektor yang menyatakan posisi dari suatu titik.misal: vektor posisi titik P
X
Y
Z
i
j
k
P(x,y,z)
O
• Maka vektor posisi titik P relatif terhadap pusat koordinat didefinisikan sebagai :
r = OP =xi + yj +zk
dan besarnya vektor r :
222 zyxrr
• Maka vektor posisi Q relatif terhadap titik P dapat dinyatakan :
• rPQ = PQ = OQ – OP
= rQ – rP
= (xQ-xP)i + (yQ-yP)j
+ (zQ-ZP)k
Besar vektor rPQ adalah:
x
y
z
rp
rQ
rPQ
P(xp,yp,zp)
Q(xQ,yQ,zQ)
222PQPQPQPQPQ zzyyxxrr
Contoh
• Vektor posisi suatu benda diberikan oleh r = (t3 - 2t2)i + (3t2)j; t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan besar dan arah perpindahan benda dari t = 2 s sampai t = 3 s.
Penyelesaian untuk t1 = 2 s
r1 = (23 – 2 x 22) i + (3 x 22) j = 12 j
untuk t2 = 3 sr2 = (33 – 2 x 32) i + (3 x 32) j = 9i + 27j
maka vektor perpindahannya adalah:r = r2 – r1 = (9i + 27j) – (12j)
= 9i + 15jsehingga besar perpindahannya:
r =x2 + y2 = 92 + 152 = 334 m
arah perpindahan:tan θ = y/x = 15/9 = 5/3
θ = arc tan (5/3) = 59o
Kecepatan
• Besaran vektor yang menyatakan laju perubahan posisi (perpindahan) terhadap waktu.
Kecepatan Rata-rata (vr)
(Average velocity)dirumuskan :
X
y
z
O
r1
r2
P1
P2
v2
r
12
12
tt
rr
t
rvr
• Apabila dinyatakan dalam vektor satuan :
kvjvivv
kt
zj
t
yit
xv
t
zkyjxiv
rzryrxr
r
r
Kecepatan Sesaat (Instantaneous velocity).yaitu : limit kecepatan rata-rata ketika interval waktunya mendekati nol.
kvjvivv
kdt
dzj
dt
dyi
dt
dxv
kt
zj
t
yit
x
t
rv
zyx
tt
00limlim
• Besar kecepatan sesaat dirumuskan:
• Arah kecepatan sesaat :
222zyx vvvv
r
t
θ
x
y
v
vtan
Uji kemampuan Posisi sebuah partikel diberikan oleh r(t) = x(t)i
+ y(t)j, dengan x(t) = 2t + 1 dan y(t) = 4t2 + 2 untuk r, x, dan y dalam meter, t dalam sekon, dan konstanta dalam satuan yang sesuai.
a. Tentukan vektor posisi dan jarak partikel dari titik asal pada saat t = 2 sekon.
b. Tentukan perpindahan dan kecepatan rata-rata partikel dalam selang waktu t = 2 sekon hingga t = 5 sekon.
c. Tentukan persamaan umum kecepatan partikel. d. Tentukan kelajuan partikel pada t = 2 sekon.
Menentukan posisi dari kecepatan:
Metode Integral Atau :
t
t
t
t
t
t
t
t
r
r
vdtrr
vdtrr
vdtdr
vdtdrdt
drv
t
0
0
00
0
0
dtvzz
dtvyy
dtvxx
t
t
zt
t
t
yt
t
t
xt
0
0
0
0
0
0
Secara umum, posisi benda dalam lintasannya dapat dirumuskan:
t
t
vdtss0
0
Metode Grafikvx
t
x0
t0 t
dtvLt
t
x0
vy
t0 t0 t
y0
dtvLt
t
y0
vz
z0
tt0 t
dtvLt
t
z0
Uji Kemampuan
Persamaan kecepatan partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan oleh v = 4t2i – 3tj +2k. Jika posisi partikel mula-mula berada pada pusat koordinat, tentukanlah posisi partikel sebagai fungsi waktu.
Percepatan (acceleration)Adalah : besaran vektor yang menyatakan laju perubahan kecepatan terhadap waktu.
Percepatan Rata-rata (average acceleration)
v1 v2
ar
P2
P1
v1
v2
v
• Secara metematis percepatan rata-rata dirumuskan :
12
12
tt
vv
t
var
• Jika dinyatakan dalam vektor satuan:
kajaiaa
kt
vj
t
vi
t
va
t
kvjviva
rzryrxr
zyxr
zyxr
Percepatan sesaat (instantaneous acceleration)
• Adalah limit percepatan rata-rata ketika interval waktunya mendekati nol.
kajaiaa
kdt
dvj
dt
dvi
dt
dva
zyx
zyx
kt
vj
t
vit
v
t
va zyx
tt
00limlim
Percepatan sebagai turunan ke dua dari vektor posisi:• Dirumuskan : • Sehingga vektor
percepatan a menjadi :
2
2
2
2
2
2
dt
zda
dt
yda
dt
xda
z
y
x
kdt
zdj
dt
ydi
dt
xda
dt
rda
2
2
2
2
2
2
2
2
• Besar vektor percepatan dirumuskan :
v
tO
P
tan
222
a
aaaa zyx
Menentukan Kecepatan dari fungsi Percepatan:Metode Integral
t
t
v
v
adtdv
adtdvdt
dva
00
t
t
t
t
adtvv
adtvv
0
0
0
0
Dalam komponen-komponen x, y, dan z:
Secara umum dirumuskan :
dtavv
dtavv
dtavv
t
t
zzz
t
t
yyy
t
t
xxx
0
0
0
0
0
0 t
t
adtvv0
0
Metode grafik
ax
0 t0t
v0
dtaLt
t
x0
ay
0
v0
t0t
dtaLt
t
y0
Secara vektor S dapat dinyatakan:S = S1 + S2
Pada sumbu X :Sx = S1x + S2x
Sx = S1 cos θ1 + S2 cos θ2
Pada sumbu y :Sy = S1y + S2y
Sy = S1 sin θ1 + S2 sin θ2
Perpaduan Gerak• Perpaduan Dua Gerak Lurus
BeraturanResulthan Vektor Perpindahan dalam
Komponen-komponennya.
S1
S2
S
X
y
θ1
θ2
Sehingga besar vektor resulthan S dapat dirumuskan:
Sedangka arah S terhadap sumbu X adalah :
22yx SSS
12arctan atauS
S
X
y
• Cara yang lebih sederhana :
12
2122
21 cos2
dengan
SSSSS
Perpaduan Dua Gerak Lurus Beraturan yang Saling tagak
Lurus• Resulthan S
dirumuskan :SSy
Sx
x
y
yx
S
S
hanarahresult
SSS
arctan
:
22
• Resulthan v dirumuskan:
vvy
vx
x
y
yx
v
v
hanvarahresult
vvv
arctan
22
Ilustrasi
• Sebuah perahu akan menyeberangi sungai secara tegak lurus terhadap aliran sungai. Kapan dan dimana perahu tersebut sampai di seberang sungai, jika lebar sungai 20 m, kecepatan perahu terhadap aliran sungai 4 m/s, dan kecepatan aliran sungai 3 m/s relatif terhadap tepi sungai.
Diket :va = 3 m/s ; vp = 4 m/s
y = 20 m (lebar sungai)
vvp
va
x
y
20 m
• Ditanya :x dan ty
• Jawab :nilai x dan y untuk beberapa nilai t
t (s) 0 1 2 3 4 5
X =vat (m) 0 3 6 9 12 15
Y =vpt (m) 0 4 8 12 16 20
• Grafik lintasan perpaduan dua GLB pada bidang xy.
x
y
0 3 6 9 12 15
4
8
12
16
20
• Dari grafik dapat disimpulkan bahwa perpaduan antara GLB dengan GLB akan menghasilkan GLB juga.
• Waktu yang dibutuhkan perahu sampai seberang sungai:
ssm
m
v
yt
tvy
p
p
5/4
20
• Posisi perahu setelah di seberang sungai:
mx
ssmx
tvx a
15
5/3
Uji Kemampuanmu Rek!
1. Sebuah perahu bergerak dengan kecepatan 0,3 m/s arah ke Barat laut relatif terhadap tepi sungai. Perahu tersebut berada di sungai yang airnya mengalir dengan kecepatan 0,5 m/s arah ke Barat relatif terhadap tepi sungai. Tentukan besar dan arah kecepatan perahu relatif terhadap aliran sungai.
2. Seorang pilot berusaha menerbangkan pesawatnya ke Utara. Tiba-tiba ada angin berhembus dengan kecepatan 80 km/jam ke Barat. Jika kelajuan pesawat terbang di udara 240 km/jam, ke mana pesawat harus di arahkan?
Perpaduan GLB dengan GLBB
a. Gerak dalam Bidang HorizontalMasih ingat dengan perahu yang menyeberangi sungai? Sekarang perahu menyeberangi sungai dengan GLBB tanpa kecepatan awal tetapi mempunyai percepatan 2 m/s2. Kalau begitu bagaimana bentuk grafiknya?
• Nilai x dan y untuk beberapa nilai t
t (s) 0 1 2 3 4 5
x = vat (m) 0 3 6 9 12 15
y = ½ at2 (m) 0 1 4 9 16 25
• Dari tabel diperoleh grafik sbb:
x
y
0 3 6 9 12 15
1
4
9
16
25
Dari grafik dapat disimpulkan :
“Perpaduan antara GLB dengan GLBB akan menghasilkan gerak parabola”
b. Gerak dalam Bidang Vertikal.Perpaduan antara GLB arah Horizontal dengan GLBB arah vertikal dengan besar percepatan a = g yang secara umum disebut gerak peluru.
Gambar di bawah ini menunjukkan lintasan sebuah benda yang dilempar ke atas dengan sudut elevasi dengan kecepatan awal v0
X
H
R
y
v0
v0x
v0y
v
vx
vy
V=v0x
v
vx
vy
vx=v0x
vy=-v0y
v=-v0
Komponen vektor kecepatan awal (vo)
Pada sumbu X : vox = vo cos
Pada sumbu y :voy = vo sin
Kecepatan benda setiap saat (v)Pada sumbu x (GLB) :
vx = vox = vo cos Pada sumbu y (GLBB) :
vy = voy – gt = vo sin - gt
maka :
arah v terhadap sumbu x :
22yx vvv
x
y
v
varctan
Posisi benda setiap saatPada sumbu x (GLB):
x = voxt = (vocos )t
Pada sumbu y (GLBB):y = voyt -½gt2 = (vosin )t - ½gt2
Besar perpindahan:
22 yxR
Arah perpindahan terhadap sumbu x
x
yarctan
Ketinggian maksimum (H)kecepatan di ketinggian maksimum pada sumbu y adalah:
vy = 0
Vosin - gt = 0
Vosin = gt
g
vt oH
sin
Koordinat x dari titik tertinggi H
g
vxH o
2
2sin2
Jika tH di masukkan ke dalam persamaan:
y = H =(vosin)tH - ½gtH
didapat ketinggin maksimum H:Koordinat y dari titik tertinggi H
g
vyH o
2
²sin2
Jika tH di masukkan ke dalam persamaan:
y = H =(vosin)tH - ½gtH
didapat ketinggin maksimum H:Koordinat y dari titik tertinggi H
g
vyH o
2
²sin2
• Jarak terjauh (R)Berdasar sifat sumbu simetri:
1. waktu naik = waktu turun2. pada ketinggian yang sama maka
besar kecepatan naik = besar kecepatan turun tetapi arah kecepatan berbeda.sehingga R dirumuskan :
g
vR o 2sin2
PERSAMAAN FUNGSI POSISI SUDUT, KECEPATAN SUDUT, DAN PERCEPATAN SUDUT
• Posisi Sudut(θ)Persamaan fungsi posisi sudut θ terhadap waktu t secara umum di rumuskan :θ(t) = a + bt + ct2 +…+ ztn
dimana:a,b,c,…z : konstanta1,2,3,…n : eksponen
Perpindahan posisi sudut dirumuskan:θ = θ2 – θ1
Kecepatan sudut rata-rata (r)
dirumuskan:
Kecepatan sudut sesaat ()dirumuskan:
12
12
tt
t
r
r
dt
d
tt
lim
0
Menentukan kecepatan sudut sesaat dari kemiringan grafik
• Dirumuskan:
= tan
t
θ
Menentukan Posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut sesaat
t
t
t
dt
dtd
dtddt
d
t
o
0
0
0
Percepatan Sudut
Percepatan sudut rata-rata (r)
dirumuskan:
12
12
tttr
Percepatan sudut sesaat ()
• Dirumuskan: Dari grafik:
= tan
2
2
dt
d
dt
d t
A
Menentukan Kecepatan Sudut dari Fungsi percepatan sudut sesaat
t
t
t
t
t
dt
dt
tdd
dtddt
d
t
o
0
0
0
0
0