keterintegrasian dq
DESCRIPTION
TermodinamikaTRANSCRIPT
A. Keterintegrasian dQ
Tinjaulaa sebuah system yang koordinatnya temperature epiris t, dua gaya rampatan Y
dan Y’, dan dua pergeseran rampatan X dan X’. hukuk pertama untuk suatu proses
terbalikan dapat diungkapkan oleh persamaan
dQ=dU−Y dX−Y ' d X '
dengan U, Y dan Y’ sebagai fungsi t, X dan X’. karena ruang t, X, X’ dibagi-bagi
menjadi kelompok permukaan adiabat terbalikan yang tak berrantaraksi,
σ (t , X , X ' )=tetap ,yang dapat diberi berbagai harga. Setiap titik dalam ruang ini dapat
ditentukan dengan memberikan spesifikasi harga σ bersama dengan X dan X’. sehingga
kita bias menganggap fungsi energy internat U sebagai fungsi σ , X dan X’. Jadi
Karena koordinat σ , X dan X’ merupakan peubah bebas, permsamaan itu haris berlaku
untuk semua harga dσ , dX dan dX’. Ambillah dua diferensialnya, dσ dan dX nol dan dX’
tidak nol. Pengambilan dσ = 0, sehingga koefisien dX’ harus pula nol, maka dengan
penalaran yang sama, koefisien dX harus ol. Jadi, supaya koordinat σ , X dan X’ bebas
dan dQ berharga nol bila d σ nol, persamaan dQ harus disederhanakan menjadi
Jika kita definisikan λ melalui persamaan
Kita dapatkan
Menurut definisi yang diberikandalam persamaan (7.6), λ adalah fungsi σ , X dan X’
karena σ fungsi t, C dan X’, kita dapat membayangkan X’ dapat dihilangkan, sehingga
hasilnya λ merupakan fungsi t, σ , X.
Dapat dilihat dari persamaan (7.7) bahwa fungsi 1/λ merupakan factor integrasi
sedemikian sehingga bila dQ gikalikan dengan 1/λ hasilnya adalah differensial saksama d
σ . Infinitesimal jenis
Yang dikenal sebagai bentuk diferensial linear atau ungkapan Plaff, bila menyangkut tiga
atau lebih peubah, pada umunya tidak mengenal adanya factor integrasi. Hal ini
disebabkan hanya karena berlakunya hukum kedua yang mengakibatkan bentuk
diferensial dQ yang mengacu pada suatu system fisika dengan jumlah koordinat bebas
berapapun bias memiliki factor integrasi.
Dua permukaan adiabat terbalikan yang berdampingan diperlihatkan dalam gambar 7.6.
satu permukaan dicirikan dengan sutau harga tetap dari fungsi σ , dan permukaan yang
lain dengan harga yang sedikit berbeda σ+d σ. Dalam setiap proses yang ditunjukkan
oleh sebuah kurva pada saah satu dari kedua permukaan itu, dQ = 0, tetapi bila proses
terbalikan ditunjukkan dengan kurva yang menghubungkan kedua permukaan, maka
kalor dQ = λ.dσ dipindahkan. Semua kurva yang menghubungkan kedua permukaan
menunjukkan proses dengan dσ yang sama tetapi harga λ nya berbeda.
Gambar 7.6
B. Peranan Fisis λ
Berbagai proses infinitesimal yang dapat dipilih untuk menghubungkan kedua permukaan
adiabat terbalikan yang berdampingan, yang diperlihatkan dalam gambar 7.6 menyangkut
perubahan σ yang sama tetapi berlangsung dengan harga λ yang berbeda, karena λ
merupakan fungsi t, σ , X. untuk memeperoleh ketergantungan temperature dari λ, kita
kembali pada konsep dasar temperature sebagai suatu sifat system yang menentukan
keseimbangan termal antara system itu dengan system yang lain. Marilah kita tinjau dua
system, masing-masing memiliki tiga koordinat bebas (supaya umum secara matematis),
yang dalam keadaan bersentukan melalui dinding diatermik seperti yang dilukiskan
secara skematis pada gambar 7.7. kedua system itu dianggap dalam keadaan
keetimbangan termal pada setiap saat dan memiliki temperature yang sama t, dan
keduanya membentuk system majemuk dengan lima koordinat bebas.
1. Sistem utama. Ketiga koordinat bebasnya dalah t, X dan X’; dan permukaan adiabat
terbalikannya dispesifikasi dengan harga σ , yang berneda-beda, dengan σ merupakan
fungsi dari t, X dan X;. bila kalor dQ dipindahkan, σberubah dengan dσ , dan dQ = λd
σ dengan λ sebagai fungsi t, σ , dan X
2. System acuan. Ketiga koordinat bebasnya ialah t, Ẋ dan Ẋ’; dan permukaan adiabat
terbalikannya dispesifikasi dengan harga σ merupakan fungsi dari t, Ẋ dan Ẋ’. Bila
kalor dQ dipindahkan σberubah dengan dσ , dan dQ = λdσ dengan λ sebagai fungsi t,
σ , dan X
3. System majemuk. Kelima koordinat bebasnya ialah t, X, Ẋ, X’ dan Ẋ’ dan
permukaan adiabat terbalikannya dispesifikasi dengan harga fungsi σ yang berbeda-
beda yang merupakan fungsi dari peubah bebas terebut diatas.
Gambar 7.7
Dengan memakai persamaan untuk σ dari system utama, kita dapat menyatakan X’ daam
t, σ , dan X. demikian juga dengan memakai persamaan σ , dari system acuan, Ẋ’ dapat
dinyatakan dalam t, σ , dan X. kuantitas beraksen X’ dan X’ dapat disingkirkan dari
ungkapan untuk σ dari system majemuk, dan σ dapat dipandang sebagai fungsi dari t, σ ,
σ , X dan X. untuk proses infinitesimal antara dua hiperpermukaan adiabat terbalikan
bertetangga yang dispesifikasi dengan σ dan σ+d σ, kalor yang dipindahkan ialah dQ =
λdσ , dengan λ juga merupakan fungsi dari t, σ , σ , X dan X. kita dapatkan
Sekarang anggaplah bahwa dalam suatu proses terbalikan, terdapat pemindahan kalor dQ
antara system majemuk dan tendon eksternal, seperti yang diperlihatkan dalam gambar
7.7, dengan kalor dQ dan dQ telah dipindahkan, berurutan, ke system utama dank e siste
acuan. Jadi
Dengan membandingkan kedua ungkapan untuk dσ yang diberikan dalam persamaan
(7.8) dan (7.9), kita dapatkan
Jadi σ tidak bergantung pada t, X atau X, tetapi pada σ dan σ saja. Ini berarti
Sekali lagi, dengan membandingkan kedua ungkapan untuk dσ kita lihat bahwa
Jadi kedua nisbah λ/λ dan λ/λ juga tak bergantung pada t, X, dan X. kedua perbandingan
ini hanya bergantung pada σ , tetapi masing-masing λ harus bergantung pada temperature
juga. Jadi supaya masing-masing λ bergantung pada temperature dan bersamaan dengan
itu nisbah λ hanya bergantung pada σ , maka λ harus memiliki struktur sebagai berikut
Dengan φ (t) fungsi sembarang dari temperature empiris t.
Sekarang kita kembali ke system utama dan memandangnya sebagai wakil dari setiap
system dengan banyak koordinat bebas sembarang. Kita dapatkan dari baris atas
persamaan (7.12)
Karena f(σ ¿ dσ merupakan differensial saksama, kuantitas 1/∅ (t) merupakan factor
integrasi untuk dQ. Hal ini merupakan hal yang luar biasa, tidak saja factor integrasinya
yang ada untuk dQ dari setiap system, tetapi juga factor integrasi ini hanya merupakan
fungsi dari temperature, dan fungsi itu sama untuk semua system. Karakter semesta dari /
∅ (t) memungkinkan kita untuk mendefinisikan temperature mutlak. Kenyataanya bahwa
system daru dua perubah bebeas memiliki dW yang selalu ada factor integrasinya tanpa
mendindahkan hokum kedua tentu saja sangat menarik. Tetapi peranannya dalam disika
belum tertegakkan sebelum ditunjukkan bahwa factor integrasi ini hanya merupakan
fungsi dati temperature, dan fungsi yang sama untuk setiap system.