MODULMATEMATIKA

KELAS XII. IPASEMESTER 2

Muhammad Zainal Abidin Personal BlogSMAN 1 Bone-Bone | Luwu Utara | Sulsel

http://meetabied.wordpress.com

FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA

Standar Kompetensi :

Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan

logaritma dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :

Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma

dalam pemecahan masalah

Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma

Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma

dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau

logaritma sederhana

BAB I. PENDAHULUAN

A. Deskripsi

Dalam modul ini anda akan mempelajari sifat-sifat fungsi eksponen

dan logaritma dalam pemecahan masalah , gambar grafik fungsi

eksponen dan logaritma, serta sifat-sifat fungsi eksponen atau

logaritma.

B. Prasyarat

Untuk mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah memahami

pangkat/eksponen, persamaan kuadrat, penyelesaian persamaan

kuadrat, menggambar kurva suatu persamaan kuadrat, trigonometri.

C. Petunjuk Penggunaan Modul

Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah

sebagai berikut:

1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi

yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi

berikutnya.

2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua

soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui

kesulitan, kembalilah mempelajari materi yang terkait.

3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui

kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari

materi yang terkait.

4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan,

catatlah,

kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka

atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul

ini. Dengan membaca referensi lain, Anda juga akan

mendapatkan pengetahuan tambahan.

D. Tujuan Akhir

Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:

1. Menggambar grafik dan menggunakan sifat-sifat fungsi

eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah

2. Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam

penyelesaian pertidaksamaan eksponen.

BAB II. PEMBELAJARAN

A. PENGERTIAN FUNGSI EKSPONEN

Dalam pelajaran kelas X, telah dipelajari perpangkatan/eksponen

bilangan bulat. Untuk mempelajari bab ini kita ingat kembali sifat-

sifat bilangan berpangkat rasional. Jika a dan b bilangan real, p dan

q bilangan rasional maka berlaku hubungan sebagai berikut :

1. ap xaq=ap+q 7.

a p= 1

a−p

2. ap :aq=a p−q 8. a

pq=

q√ap

3. (ap )q=a pq 9.

p√ab=p√a . p√b

4. (ab )p=a p .bp 10.

p√ ab= p√ap√b

5. ( ab )

p

=( a pb p ) 11. a0=1

6. a−p= 1

ap(a≠0 )

Di kelas XI ini akan lebih mendalami tentang perpangkatan yang

pangkatnya merupakan suatu fungsi. Bentuk perpangkatan yang

pangkatnya merupakan suatu fungsi disebut fungsi eksponen.

Fungsi eksponen banyak manfaatnya dalam kehidupan. Misalnya

dalam peluruhan radioaktif, pertumbuhan tanaman, perhitungan

bunga tabungan di Bank dan sebagainya.

B. Persamaan fungsi eksponen dan penerapannya

1. Bentuk af ( x )=1

Jika af ( x )=1 dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = 0

Seperti apakah contoh dan cara menyelesaikan persamaan

fungsi eksponenberbrntuk a f (x )= 1? Ya,perlu kalian ketahui bahwa:

a f ( x )= 1, dengan > 0 dan a ¿ 0, maka f ( x )= 0. Perhatikan contoh

berikut ini!

Contoh 7.1

Tentukan himpunan penyelesaikan dari :uu

a. 35 x−10

= 1

b. 22 x2+3 x−5=1

Jawab:a. 35x-10 = 1 35x-10 = 30

5x-10 = 0 5x = 10

X = 2

b. 22 x2+3 x−5=1

22 x2+3 x−5=20

2 x2+3 x−5=0

(2x+5) (x-1) = 0 2x+5=0 x-1=0

X =-

52 x= 1

2. Bentuk af ( x )=ap

Jika af ( x )=apdengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = p

Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari:

a. 52 x−1=625

b. 22 x−7= 1

32

c. √33 x−10= 1

27√3

Jawab :

a. 52 x−1=625

52 x−1=53

2x-1 = 3 2X = 4 X = 2

b. 22 x−7= 1

32

22 x−7=2−5

2x-7 = -5 2x = 2 X = 1

c. √33 x−10= 1

27√3

33 x−10

2 =3−3 . 312

33 x−10

2 =3−5

2

3x−102

=−52

3x-10 = -5 3x = 5

X =

53

Latihan 1 :

1. 7x2−x−2=1

2. 5x2−5 x+3=0 ,008

3. 3√2

12x2+1

=√32

4.

3√ 33− x

27=√ 1

27

5. 2x2+3 x=16

3. Bentuk af(x) = ag(x)

Jika af(x) = ag(x) dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = g(x) Contoh :

a. 9x2+x=27x

2−1

b. 25X+2= (0,2)1-X

c. x+2√8=x−4√32

Jawab:

a. 9x2+x=27x

2−1

32( x2+ x )=33( x2−1)

2(x2+x) = 3(x2-1) 2x2+2x = 3x2-3 X2 – 2x – 3 = 0 (x – 3) (x + 1) = 0 X = 3 x = -1 Jadi HP= { -1, 3 }

b. 25X+2= (0,2)1-X

5 2(X+2) = 5 -1(1-X)

2x + 4 = -1 +x 2x – x = -1 - 4 X = -5 Jadi HP = { -5 }

4. Bentuk af ( x )=bf (x )

Jika af ( x )=bf (x ) dengan a>0 dan a≠1, b>0 dan b≠1, dan a≠b

maka f(x) =0

Contoh :

a. 6x−3=9x−3

b. 7x2−5 x+6=8x

2−5x+6

Jawab: 7x2−5 x+6=8x

2−5x+6

a. 6x−3=9x−3

x-3 = 0 x = 3

Jadi HP = { 3 }

Latihan 2 :

1. 5x2−3 x−4=25x+1

b. 7x2−5 x+6=8x

2−5x+6

x2-5x+6 = 0 (x-6)(x+1) = 0 X = 6 x = -1 Jadi HP = { -1,6 }

c . x+2√8=x−4√32

23x+2=2

5x−4

3x+2

= 5x−4

3(x-4) = 5(x+2) 3x-12 = 5x+10 -2x = 22 X = -11 Jadi HP = { -11 }

2. 8x+3=√42 x−1

3. (0 ,125)4−x=√2x+6

4. 2x+3=7x+3

5. 82 x2−x−3=92x2−x−3

5. Bentuk A( af (x ))2+B(aF (x ))+C=0

Dengan memisalkan af(x) = p, maka bentuk persamaan di atas

dapat

diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C =0

Contoh :

a. 22x - 2x+3 +16 = 0

Jawab :

22x - 2x+3 +16 = 0

22x – 2 x.23 +16 = 0

Dengan memisalkan 2x = p, maka persamaan menjadi

P2 – 8p + 16 = 0

(p – 4)(p – 4) = 0

P = 4

Untuk p = 4 ⇒ 2x = 4

2x = 22

X = 2

Jadi HP = { 2 }

Latihan 3

1. 8x−22−3 x=3

2. 32 x−3x+1−10=0

3. 5x+52−x−10=0

4. 35−x3x=36

5. 32 x+2−82. 3x+9=0

6. 2 .3x+1−9x+7=0

7.

1

52 x− 8

5x+15=0

8. 4x+1+3. 2x+1=−2

9. 22 x+1−24 .2x−1=32

10. 9x−1−2 .3x−1−3=0

BAB III PENUTUP

Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes

untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda

dinyatakan memenuhi syarat ketuntasan dari hasil evaluasi dalam

modul ini, maka anda berhak untuk melanjutkan ke topik/modul

berikutnya.

DAFTAR PUSTAKA

Pemerintah Kota Semarang, 2006. Matematika Program Ilmu

Pengetahuan Sosial, Semarang :

H. Sunardi, Slamet Waluyo, Sutrisno, H. Subagya, 2005. Matematika

IPS, Penerbit Bumi Aksara, Jakarta.

Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga,

Jakarta.