kegiatan pembelajaran · 2020. 9. 22. · matematika kegiatan pembelajaran ... siswa diharapkan...
TRANSCRIPT
-
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
MATEMATIKA
KEGIATAN PEMBELAJARAN
A. PENDAHULUAN
Melaksanakan vicon menggunakan google meet dengan siswa untuk:
1. Mengkondisikan kelas virtual (whatsapp group dan forum di google
classroom), memberi salam, menanyakan kabar dan mengingatkan
pentingnya menaati protocol covid-19
2. Menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan hari ini
3. Membuat apersepsi tentang integral tertentu
4. Memastikan siswa bergabung dengan google classroom dan sudah
melakukan presensi kehadiran
B. INTI (PERTEMUAN 1 : Integral Tertentu)
1. Peserta didik mempelajari dan mengidentifikasi konsep integral
tertentu melalui PDF, PPT atau video pembelajaran pada link
https://www.youtube.com/watch?v=QWh6aygxCns yang telah
diunggah pada google classroom.
2. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk
mengidentifikasi hal yang belum dipahami berupa pertanyaan
yang berkaitan konsep integral tertentu melaui forum pada
google classroom atau whatsapp.
3. Peserta didik menerapkan konsep yang dipelajari untuk
menentukan nilai integral tertentu pada LKPD yang diberikan
oleh Guru pada google classroom
4. Peserta didik mengerjakan tugas yang telah diberikan di google
classroom
C. REFLEKSI DAN KONFIRMASI
1. Merefleksi kegiatan pembelajaran yang telah dilaksanakan.
2. Menginformasikan kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan
pada pertemuan berikutnya.
3. Guru memberikan tugas dan memberikan informasi tentang
waktu pengumpulannya melalui classroom
4. Guru memberikan review serta mengembalikan tugas yang
telah diberikan melalui classroom
5. Kegiatan diakhiri dengan salam lewat forum chat Whatsapp
Group dan Forum Google Calssroom
D. PENILAIAN :
1. Penilaian Sikap
Melalui pengamatan perilaku sikap spiritual dan sikap sosial
pada saat pembelajaran berlangsung
2. Penilaian Pengetahuan
Melalui soal pilihan ganda dan esai sesuai dengan instrumen
NAMA SEKOLAH
SMK NEGERI 1
Purwodadi
BIDANG KEAHLIAN
Semua Kompetensi
Keahlian
MATERI
Integral Tertentu
KELAS / SEMESTER
XII / GANJIL
ALOKASI WAKTU
1x Pertemuan ( 2x30’)
TUJUAN
PEMBELAJARAN :
Peserta didik
diharapkan mampu
menentukan nilai
integral tertentu
secara baik dan
benar.
ALAT DAN MEDIA
PEMBELAJARAN
Alat Pembelajaran:
Laptop atau HP
Android
Media Pembelajaran
: Whatsapp, Google
Classroom, Google
Meet, Email dan
Youtube
https://www.youtube.com/watch?v=QWh6aygxCns
-
dan norma penilaian yang sudah di upload pada google
classroom
3. Penilaian Keterampilan
Melalui unjuk kerja berdasarkan tugas yang diberikan pada
saat pembelajaran
Mengetahui, Purwodadi, Juli 2020
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
Sukamto, S.Pd, M.M. Sugiharto
NIP. 19720302 199512 1 001 NIP.
MODUL INTEGRAL TERTENTU
Kelas XII Semester Ganjil Pertemuan 2
-
Oleh : Sugiharto
20031518010152
SMK Negeri 1 Purwodadi Tahun Pelajaran 2020/2021
PRAKATA
Konsep Integral banyak digunakan dalam kehidupan, misalnya dalam
bidang Ekonomi dan Bisnis. Integral misalnya, bisa digunakan untuk mencari fungsi
biaya total, fungsi penerimaan total, surplus konsumen, dan surplus produsen. Pada
penyampaian materi yang abstrak seperti Integral diperlukan sumber materi dan
sebuah perangkat yang bisa membantu siswa dalam memahami konsep. Kemajuan
teknologi informasi memberikan kemudahan kepada para pengajar untuk
memanfaatkan teknologi dalam pembelajaran.
Modul ini terintegrasi dengan penggunaan software Maple sehingga
diharapkan dapat membantu siswa dalam memahami konsep Integral serta
aplikasinya, termasuk dalan bidang kewirausahaan. Software Maple bisa
memberikan visualisasi atau gambaran dari fungsi-fungsi yang dipelajari pada
Integral sehingga lebih memudahkan siswa dalam memahami konsep. Dengan
software Maple, siswa bisa aktif menggali hubungan antara konsep-konsep integral
dan representasi grafisnya.
Modul ini memuat pengantar konsep integral dan penjabaran teorema-
-
teoremanya. Selain itu, modul ini juga menyajikan contoh soal untuk memberikan
gambaran yang lebih jelas tentang teorema-teorema integral. Pada akhir kegiatan,
terdapat beberapa Soal Evaluasi untuk mengetahui sejauh mana siswa memahami
materi yang telah dipelajari.
Purwodadi, September 2020
Penulis
DESKRIPSI DAN PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
Deskripsi
Modul ini lanjutan dari model sebelumnya. Pada modul ini Modul ini berisi bahasan
tentang konsep integral tertentu dan sifat - sifatnya.
Petunjuk Penggunaan Modul Bagi Siswa
1. Siswa diharapkan mempunyai kemampuan prasyarat sebelum mempelajari modul
ini, yaitu materi Diferensial/Turunan
2. Perhatikan setiap kompetensi dasar dan tujuan pembelajaran pada setiap bab yang
Anda pelajari.
-
3. Pahami isi materi modul ini dengan seksama.
4. Mintalah penjelasan pada guru apabila ada materi yang tidak dapat dipahami.
5. Kerjakan semua soal latihaan yang ada pada masing-masing bab.
6. Kerjakan semua soal evaluasi yang ada pada setiap bab untuk mengukur.
pemahaman konsep Anda setelah mempelajari materi pada modul ini. Jika skor
yang Anda dapatkan belum mencapai 71% dari skor total, maka pelajarilah
kembali materi pada modul ini untuk meningkatkan pemahaman Anda.
7. Bacalah referensi lainnya yang berhubungan dengan materi modul agar Anda
mendapatkan tambahan pengetahuan.
8. Tunjukkan Karakter Bangsa Anda dalam menggunakan dan mempelajari modul ini.
Sifat-sifat Karakter Bangsa antara lain:
a. Percaya diri
Percaya dirilah pada kemampuan sendiri dalam mengerjakan soal-soal
sehingga Anda bisa mengukur kemampuan Anda sendiri.
b. Bekerja keras dan tidak pantang menyerah
Setiap mendapati soal yang sulit, teruslah berusaha menyelesaikannya. Anda
bisa meminta bantuan dari teman maupun guru.
c. Kerjasama
Dalam mempelajari materi dan mengerjakan latihan soal, bekerja sama
dengan teman akan memudahkan Anda memahami dan menyelesaikan soal-
soal.
d. Mandiri
Saat evaluasi, bersikaplah mandiri sehingga Anda bisa mengetahui sejauh
mana Anda memahami materi dan mengaplikasikan materi yang diperoleh
dalam soal-soal.
e. Aktif dan Kreatif
Anda harus aktif dalam pembelajaran dan Anda juga bisa berkreasi dengan
membuat contoh sendiri dari materi yang dipelajari.
PETA KONSEP
INTEGRAL
INTEGRAL TAK
-
Integral Tertentu
A. Kompetensi Inti :
3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang
pengetahuan factual, konseptual, procedural, dan metakognitif sesuai
dengan bidang dan lingkup kajian matematika pada tingkat teknis, spesifik,
detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni,
budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai
bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional,
regional, dan internasional
4. - Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan
prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai
dengan bidang kajian Matematika
- Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas
yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja
- Menunjukkan ketrampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif,
kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif
dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang
dipelajarinya di sekolah serta mampu melaksanakan tugas spesifik di
bawah pengawasan langsung
- Menunjukkan ketrampilan mempersepsi, kesiapan, meniru,
membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta
mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung
B. Kompetensi Dasar
3.33 Menentukan nilai integral tak tentu dan tertentu fungsi aljabar
4.33 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu dan tertentu
fungsi aljabar
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
3.33.2 Menentukan nilai integral tertentu dari fungsi aljabar
4.33.2 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan integral tertentu
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah selesai pembelajaran, diharapkan siswa dapat :
-
Menemukan konsep integral tertentu
Menganalisis sifat-sifat integral tertentu
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tertentu fungsi aljabar
MATERI MODUL INTEGRAL TERTENTU
A. Konsep Integral Tertentu
Kita siap mendefinisikan integral tertentu, Newton dan Leibniz
keduanya memperkenalkan versi yang dini dari konsep ini. Tetapi
Riemannlah memberikan kita definisi modern.
Gambar di bawah ini memperlihatkan bagian sebuah kurva
dengan persamaan y = f ( x ) antara titik - titik dengan koordinat x = a
dan x = b. Kita akan menentukan suatu rumus untuk luas L dari
daerah yang dibatasi oleh kurva tersebut, sumbu X dan gari - garis x =
a dan x = b .
Interval [a, b] dibagi menjadi n interval dengan panjang masing
- masing ∆x1, ∆x2, ∆x3, . . . , ∆xn; x1, x2, x3, . . . , xn adalah koordinat x
dari n titik pada sumbu X, yang masing - masing terletak dalam tiap
interval itu, sehingga umumnya titik xi terletak dalam interval yang
panjangnya ∆xi; kemudian dibuatlah n persegi panjang seperti terlihat
(i)
a
y = f ( x )
f ( xn)
x1 O
Y
X x2 x3 xn x1
f ( x1)
f ( x1)
→→
→→
←←
− ∆x1 − b
(ii)
-
dalam gambar ( i ). Pada gambar ( ii ) telah digambar persegi panjang
yang pertama dengan skala yang sama. Tinggi persegi panjang itu
adalah f ( x1 ), yaitu nilai f di x = x1. Dengan demikian maka :
Luas persegi panjang pertama = f ( x1 ). ∆x1
Luas persegi panjang kedua = f ( x2 ). ∆x2
Luas persegi panjang ketiga = f ( x3 ). ∆x3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Luas persegi panjang terakhir = f ( xn ). ∆xn.
Dengan menggunakan huruf Yunani ∑ ( sigma ), untuk
menyingkat “ jumlah dari “, kita mendapatkan :
L ≈
n
i
ii xxf1
).( ( Jumlah Riemann )
Untuk menekankan bahwa pengambilan jumlah tersebut meliputi
interval [a, b], relasi di atas kerap kali ditulis sebagai
L ≈
bx
ax
xxf ).(
Dengan membuat n cukup besar, ini ekuivalen dengan membuat
∆x cukup kecil. Kita definisikan
bx
axx
xxfL ).(lim0
Sebagai penyederhanaan, kita tulis untuk limit tersebut
b
a
dxxfL )( ( Rumus Luas daerah )
yang menjadi cikal bakal definisi Integral Tertentu.
Definisi :
Andaikan f suatu fungsi yang terdefinisikan pada selang
tertutup [a, b]. Jika
bx
ax
b
ax
xxfdxxf ).(lim)(0
disebut Integral Tertentu atau Integral Riemann
-
Teorema (1.7)
( Teorema Dasar Kalkulus ). Andaikan f kontinu ( karenanya
terintegralkan ) pada [a, b] dan andaikan F sebarang anti turunan dari
f. Maka :
B. Sifat - Sifat Integral Tertentu
Untuk sifat - sifat integral tertentu,
Sifat - Sifat :
1. b
a
b
a
dxxfkdxxkf )()( , k adalah konstanta
2. b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([
3. b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([
4. b
a
a
b
dxxfdxxf )()(
5. b
a
c
b
c
a
dxxfdxxfdxxf )()()(
Contoh :
Tentukan nilai integral tertentu
1. 3
1
2dx
2. dxx2
1
26
3. 2
0
2 )143( dxxx
4. dxx
x
4
1
2
1
b
a
aFbFdxxf )()()(
-
5. 2
0
sin3
xdx
6. 2
3
)1cos2(
dxx
Penyelesaian :
1. 3
1
2dx = 312x 2. 2
1
26 dxx = 2132x . . . .sifat ( 1 )
= 2.3 - 2.1 = 2(2)3 - 2(1)3
= 6 - 2 = 2.8 - 2.1
= 4 = 16 - 2
= 14
3. 2
0
2 )143( dxxx = 2023 2 xxx . . . . . . sifat ( 2 )
= [ (2)3 + 2 (2)3 + 2 ]- [(0)3 + 2(0)2 + 0]
= [ 8 + 2.8 + 2] - [ 0 + 0 + 0 ]
= 8 + 16 + 2 - 0
= 26
4. dxx
x
4
1
2
1 = dxxx 2
4
1
)1( , diubah kepangkat negatif
= dxxx 24
1
2
1
)1( , diubah kedalam perpangkatan
= dxxx )(4
1
2
3
2
, hasil dari sifat distributif
=
4
1
21
xx, . . . . sifat ( 3 )
= )1
2
1
1()
4
2
4
1(
-
= )3(4
5
= 34
5
= 4
7
5. 2
0
sin3
xdx = 20]cos[3
x
=3 )]0cos()2
cos[(
=3 ( 0 - (- 1))
= 3
6. 2
3
)1cos2(
dxx = 23
sin2
xx
= (2sin 2
+
2
) - (2sin
3
+
3
)
= ( 2. 1 + 2
) - ( 2. 3
2
1 +
3
)
= 2 + 2
- 3 -
3
= 2 - 3 + 6
-
Latihan Soal 1
Dengan mempelajari uraian dimuka, Siswa diharapkan memperoleh
pengertian yang baik tentang konsep integral tertentu dan sifat - sifatnya.
Kerjakan soal - soal ini secara individual, seandainya ada masalah,
kerjakan dengan kelompok belajar kalian.
Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar !
1. Nilai dari 2
0
5dx . . .
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 E. 10
2. Nilai dari
2
2
33 dxx . . .
A. 0 B. 6 C. 12 D. 16 E. 24
3. Nilai dari
3
2
)35( dxx . . .
A. 4 B. 7 C. 11 D. 14 E. 23
4. Nilai dari
2
1
2 )2( dxxx . . .
A. -3 B. 2
12 C.
2
11 D.
2
11 E. 3
5. Nilai dari
4
2
)sin2cos6(
dxxx = . . .
A. 226 B. 246 C. 246 D. 246 E. 226
6. Nilai dari
dxx
x2
1
2
2 4. . .
A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 E. 0
7. Nilai dari dtt2
1
0
)1( . . .
A. 2
5 B.
2
1 C. 0 D.
6
1 E.
2
3
8. Nilai dari dxxx1
0
32 . . .
-
A. 5
3 B.
7
3 C. - 1 D.
5
3 E.
7
3
9. Nilai a yang memenuhi 3
)12(a
dxx 6
A. -1 B. 0 C. 1 D. 0 atau -1 E. 0 atau 1
10.Jika f (x) = ax + b, 1
0
1)( dxxf dan 2
1
5)( dxxf , maka
a + b = . . .
A. 5 B. 4 C. 3 D. -3 E. -4
RANGKUMAN
Pelopor - Pelopor Kalkulus diantaranya : Newton , Leibniz dan
Riemann,
Reimannlah yang mendefinisikan integral tertentu paling modern, dengan
konsep Jumlah Luasnya.
Rumus Integral Tertentu
Sifat - Sifat Integral Tertentu :
b
a
aFbFdxxf )()()(
1. b
a
b
a
dxxfkdxxkf )()( , k adalah konstanta
2. b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([
3. b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([
4. b
a
a
b
dxxfdxxf )()(
5. b
a
c
b
c
a
dxxfdxxfdxxf )()()(
-
SOAL EVALUASI
Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar !
1. Nilai dari b
a
dxxf )( . . .
A. c
a
c
b
dxxfdxxf )()( B. c
a
c
b
dxxfdxxf )()(
C. c
a
a
c
dxxfdxxf )()( D. b
c
a
b
dxxfdxxf )()(
E. a
b
c
a
dxxfdxxf )()(
2. Apabila f ( x ) dapat diintegralkan pada selang bxa , maka berlaku . . .
A. b
a
bFaFdxxf )()()( B. b
a
a
b
b
a
xfdxxfdxxf )(2)()(
-
C. b
a
abFdxxf )(2)(2 D. b
a
a
b
dxxfdxxf 0)()(
E. b
a
a
b
dxxfdxxf 0)()(
3. Nilai dari
3
1
4xdx . . .
A. 8 B. 16 C. 18 D. 20 E. 32
4. Nilai dari
1
2
)42( dxx . . .
A. -15 B. -10 C. -9 D. 10 E. 15
5. Nilai dari
0
3
2 )123( dxxx . . .
A. -39 B. -21 C. 21 D. 27 E. 39
6. Nilai dari 2
0
)sin6cos8(
dxxx . . .
A. -2 B. 2 C. 10 D. 14 E. 16
7. Nilai dari dxxx)
12(
2
2
1
3 . . .
A. 8
1 B.
4
1 C.
4
3 D.
4
7 E.
4
9
8. Nilai dari dxx )2(4
1
. . .
A. 3
26 B. 8 C.
3
210 D.
3
214 E. 16
9. Nilai 3
2 )223(p
dxxx 40, maka nilai p2
1 . . .
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 E. 4
10.Jika 3
0
5)( dxxh dan 3
0
4)( dxxg , maka dxxhdxxg )](4)(21
0
3
. . .
A. 9 B. 15 C. 18 D. 21 E. 24
46
-
KRITERIA KEBERHASILAN
Rumus :
Tingkat penguasaan = x 100%
Arti tingkat penguasaan :
90 % - 100 % = baik sekali
80 % - 89 % = baik
70 % - 79 % = cukup
< 70 % = kurang
Apabila tingkat penguasaan kalian mencapai KKM, kalian berhasil dan
akan lebih mudah untuk mengikuti pembelajaran berikutnya, Ok !
Tetapi apabila tingkat penguasaan di bawah KKM, kalian masih harus
mengulang kembali
Jumlah jawaban benar
10
-
KUNCI JAWABAN
A. Latihan Soal 1
1. E
2. A
3. A
4. C
5. D
6. B
7. D
8. B
9. E
10. C
B. Soal Evaluasi
No Soal
Penyelesaian Kunci
Jawaban
1 Gunakan Teorema ( 7.1 ) B
2 Gunakan Teorema ( 7.1 ) dan sifat - Sifat Integral Tertentu
D
3 Seperti contoh B
4 Seperti contoh A
5 Seperti contoh E
6 - B
7 dxxx
)12
(2
2
1
3
2
1
23 )2( dxxx , mengubah pangkat
positif menjadi pangkat negatif, silahkan lanjutkan, bisa !!!
B
8 dxx )2(
4
1
dxx )2(
4
1
2
1
, mengubah bentuk akar ke
bentuk perpangkatan, silahkan lanjutkan . . .
C
9 Seperti Soal latihan 1 nomor 9, silahkan kalian buka kembali materi suku banyak di kelas XI
C
10
3
0
5)( dxxh → 0
3
5)( dxxh , 3
0
4)( dxxg → 0
3
4)( dxxg
....sifat 4
2)(2
10
3
dxxg , 0
3
20)(4 dxxh , dxxhdxxg )](4)(21
0
3
-2 -
(-20)=18
C
-
REFERENSI
Buku Matematika Pegangan Guru Kelas XII. 2015. Jakarta.Kementrian Pendidikan dan
Kebudayaan Republik Indonesia.
Buku Matematika Pegangan Siswa Kelas XII.2015.Jakarta. Kementrian Pendidikan dan
Kebudayaan Republik Indonesia
BPPTKPU. 2010. Bahan Ajar Mandiri. Bandung : Balai Pelatihan Pendidikan Tenaga
Kependidikan Umum. Provinsi Jawa Barat
Kasmina dkk. 2008. Matematika 3. Jakarta: Erlangga
Purcell, E.J. 1990. Integral dan Geometri Analitis. Jilid 1. ( edisi ke 4 ) ( Terjemahan I
Nyoman Susila, Bana Kartasasmita, & Rawuh ). Jakarta : Erlangga
Soemartojo, N. dkk.. 1992 . Integral II. Jakarta : Departemen Pendidikan dan
Kebudayaan
Setiawan, T. dkk.. 2007. Seri Integral 1000 Bank Soal SMA/MA Bandung : Yrama Widya
Tampomas Husein.2008. Seribupena Matematika SMA Kelas XII. Jakarta : Erlangga