KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena berkat

dan rahmat-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan Makalah untuk Mata

Kuliah Matematika Dasar 3.

Dalam penyusunan makalah “ Menemukan Kembali Teorema

Pythagoras “ Penulis telah berusaha semaksimal mungkin untuk

menyelesaikan makalah tersebut . Namun sebagai manusia biasa, penulis tidak

luput dari kesalahan dan kekhilafan baik dari segi teknik penulisan maupun tata

bahasa. Tetapi walaupun demikian penulis burusaha sebisa mungkin

menyelesaikan makalah meskipun tersusun sangat sederhana . Penulis

mengucapkan terima kasih atas dukungan – dukungan kerabat sehingga kami

dapat menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya

Demikian semoga karya tulis ini dapat bermanfaat bagi penulis dan para

pembaca pada umumnya. Kami mengharapkan saran serta kritik dari berbagai

pihak yang bersifat membangun.

Tulungagung, Oktober 2014

Penulis

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL..............................................................................................1

KATA PENGANTAR............................................................................................2

DAFTAR ISI...........................................................................................................3

BAB I PENDAHULUAN......................................................................................4

A. Latar Belakang ......................................................................................4

B. Tujuan Penulisan....................................................................................4

C. Manfaat Penulisan..................................................................................5

BAB II PEMBAHASAN

A. Memahami Teorema Pythagoras...........................................................6

B. Menemukan Hubungan Antar Panjang Sisi Pada Segitiga Khusus.......8

C. Menyelesaikan Permasalahan Nyata Dengan Pythagoras...................30

BAB IV KESIMPULAN

A. Kesimpulan..........................................................................................37

B. Saran....................................................................................................37

LAMPIRAN-LAMPIRAN

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Teorema Pythagoras merupakan salah satu teorema yang telah dikenal

manusia sejak peradaban kuno. Nama teorema ini diambil dari nama seorang

matematikawan Yunani yang bernama Pythagoras. Pythagoras lahir di pulau

Samos, Yunani, sekitar tahun 570 SM. Sesuai dengan nasehat gurunya Thales,

Pythagoras muda mengunjungi Mesir sekitar tahun 547 SM dan tinggal di sana.

Bangsa Mesir kuno telah mengetahui bahwa segitiga dengan panjang sisi

3, 4 dan 5 akan membentuk sebuah sudut siku-siku. Mereka menggunakan tali

yang diberi simpul pada beberapa tempat dan menggunakannya untuk membentuk

sudut siku-siku pada bangunan-bangunan mereka termasuk piramid.

Segitiga Siku-Siku yang dibentuk dari seutas tali

Diyakini bahwa mereka hanya mengetahui tentang segitiga dengan sisi 3,

4 dan 5 yang membentuk segitiga siku-siku, sedangkan teorema yang berlaku

secara umum untuk segitiga siku-siku belum mereka ketahui.

Di Cina, Tschou-Gun yang hidup sekitar 1100 SM juga mengetahui

teorema ini. Demikian juga di Babylonia, teorema ini telah dikenal pada masa

lebih dari 1000 tahun sebelum Pythagoras. Sebuah keping tanah liat dari

Babilonia pernah ditemukan dan memuat naskah yang kira-kira berbunyi sebagai

berikut: “4 is length and 5 the diagonal. What is the breadth?”

Pythagoras-lah yang telah membuat generalisasi dan membuat teorema ini

menjadi populer..Secara singkat teorema Pythagoras berbunyi:

Pada sebuah segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring (sisi di depan sudut

sikusiku) sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain.

1.1 Tujuan Penulisan

1. Agar dapat mengetahui apa yang dimaksud dengan Teorema Pytagoras

2. Agar dapat memahami teorema Phytagoras secara lebih detail dan

terperinci.

3. Untuk memenuhi tugas Perkuliahan Matematika Dasar 3

1.2 Manfaat Penulisan

1. kita dapat mengetahui apa yang dimaksud dengan teorema Pythagoras itu

2.

.

BAB II

PEMBAHASAN

1. PENGERTIAN TEOREMA PYTHAGORAS

Siapakah Pythagoras itu? Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan

filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569–475 sebelum

Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang

sisi miring suatu segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 900) adalah sama

dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.

Dalam dalil Phytagoras melibatkan bilangan kuadrat dan akar kuadrat

dalam sebuah segitiga. Oleh karena itu, sebelum membahas dalil Pythagoras,

marilah kita mengingat kembali materi kuadrat bilangan, akar kuadrat

bilangan, luas daerah persegi, dan luas daerah segitiga siku-siku.

1.1 Kuadrat Dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan

Untuk menentukan kuadrat dari suatu bilangan adalah dengan cara

mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri. Perhatikan contoh

berikut ini:

Cobtoh:

Tentukan kuadrat dari bilangan berikut :

a. 8.3

b. 12

Penyelesaian :

a. 8.32 = 8.3 x 8.3 = 68,89

b. 122 = 12 x 12 = 144

Kebalikan dari kuadarat suatu bilangan adalah akar kuadrat. Misalkan, bilangan p

yang tak negatif diperoleh p2 = 16. Maka bilangan p dapat ditentukan dengan

menarik 16 menjadi p= 16. Bilangan p yang diinginkan adalah 4 karena 42 = 4 ×

4 = 16. Bilangan p = 4 dinamakan akar kuadrat dari bilangan 16. Jadi, akar

kuadrat suatu bilangan adalah bilangan tak negatif yang apabila dikuadratkan akan

menghasilkan bilangan yang sama dengan bilangan semula.

Contoh :

Tentukan akar kuadrat dari bilangan . 169

Penyelesaian:

169 = 13 x 13 = 13

1.2 Luas Daerah Persegi

Luas persegi dapat ditentukan dengan cara mengalikan sisi-sisinya. Jika

sisi sebuah persegi adalah s maka luasnya dapat dituliskan sebagai berikut.

Contoh : Tentukan luas persegi jika diketahui sisi-sisinya berukuran 21 cm ! Penyelesaian: L = s2

= 21 cm × 21 cm = 441 cm2

Jadi luas persegi adalah 441 cm2

1.3 Luas Daerah Segitiga

Kita tentu sudah mempelajari cara menghitung luas dan keliling

segitiga. Pada bab ini kita akan mempelajari hubungan antara luas segitiga

dengan luas persegi panjang. Perhatikan gambar persegi panjang PQRS

berikut!

Dari persegi panjang tersebut kita

memperoleh dua buah segitiga, yaitu ∆PQR

dan ∆PSR.

Luas ∆PQR = luas daerah ∆PSR.

Hal ini menunjukkan bahwa

Luas ∆PQR = × luas PQRS

= × panjang PQ× panjang QR

= × alas × tinggi

Jadi, luas segitiga dirumuskan:

L = s × s = s2

L = × a x t

dengana = alas segitiga, dan t = tinggi segitiga

Contoh : Tentukan luas segitiga jika diketahui alasnya berukuran 12 cm dan

tingginya 5 cm!

Penyelesaian:

L = × alas × tinggi

= × 12 cm × 5 cm

= 30 cm2

Jadi luas segitiga adalah 30 cm2

2. PEMBUKTIAN TEOREMA PYTHAGORAS

Jika kita punya sebuah segitiga siku-siku dengan sisi a,b, dan c. Akan

berlaku :

Dalam teorema yang dikemukakan oleh Pythagoras, sisi c atau sisi

miring disebut dengan hipotenusa.

3. MENGGUNAKAN TEOREMA PYTHAGORAS

3.1 Menghitung Panjang Salah Satu Sisi Segitiga Siku-siku

3.2 Menentukan Suatu Jenis Segitiga Jika DIketahui Panjang sisi-sisinya

3.2a KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS

3.2b MENETUKAN JENIS SEGITIGA JIKA DIKETAHUI

PANJANG SISINYA

3.2c TRIPLE PYTHAGORAS

3.3 MENGHITUNG PERBANDINGAN SISI-SISI SEGITIGA KHUSUS

3.4 MENENTUKAN PANJANG DIAGONAL SISI DAN DIAGONAL

RUANG KUBUS

a2 + b2 = c2

4. APLIKASI TEOREMA PYTHAGORAS DALAM KEHIDUPAN

SEHARI-HARI