kapasitor terdiri dari dua buah konduktor yang diberi ... · pdf fileterdiri dari dua buah...

1 March 20071 March 2007

Hand Out Hand Out FisikaFisika IIII

11

Kapasitor terdiri dari dua buah konduktoryang diberi muatan berlainan jenis dansama besar. Kedua konduktor terisolasidalam suatu ruangan.

Kapasitor berfungsi sebagai penyimpanmuatan atau energi.



22

KAPASITORKAPASITORTerisolasiTerisolasi berartiberarti medanmedan didi dalamdalam ruanganruangantersebuttersebut hanyahanya dihasilkandihasilkan oleholeh keduakedua muatanmuatanpadapada konduktorkonduktor..

+Q -Q



33

AdalahAdalah kemampuankemampuan suatusuatu kapasitorkapasitormenyimpanmenyimpan muatanmuatan atauatau energienergi

KAPASITANSI (C)KAPASITANSI (C)

Makin besar nilai C maka makin besar muatanatau energi yang dapat disimpan sebuah kapasitor

Ukuran kapasitansi dalam S.I dinyatakan dalam

farad atau FContoh : C = 0,0001 F



44

KapasitansiKapasitansi ( C ) ( C ) didefinisikandidefinisikansebagaisebagai berikutberikut ::

Q Q adalahadalah besarbesar muatanmuatan padapada kapasitorkapasitorV V besarbesar bedabeda potensialpotensial antaraantara keduakedua konduktorkonduktor

JadiJadi C C >> 00

QC = atau Q = C VV



55

PERHITUNGAN KAPASITANSI PERHITUNGAN KAPASITANSI BEBERAPA KAPASITOR BEBERAPA KAPASITOR BERDASARKAN BENTUK KONDUKTOR BERDASARKAN BENTUK KONDUKTOR

ADA 3 MACAM KAPASITOR YAITU :ADA 3 MACAM KAPASITOR YAITU :•• KapasitorKapasitor Plat Plat SejajarSejajar•• KapasitorKapasitor SilinderSilinder•• KapasitorKapasitor BolaBolaDalam mencari C kita terlebih dahulumenghitung beda potensial antara keduakonduktor (lihat bab tentang Potensial).



66

KAPASITOR PLAT SEJAJARKAPASITOR PLAT SEJAJARTerdiriTerdiri daridari duadua buahbuah plat plat identikidentik yang yang dipasangdipasang sejajarsejajarAsumsiAsumsi ::-- LuasLuas plat (A) >> plat (A) >> jarakjarak antarantar plat ( d )plat ( d )-- MedanMedan listriklistrik didi ruangruang antarantar plat plat konstankonstan ( E )( E )

d

- Q+Q

0 d x

+Q -QA

E

QE = i [ N/C]ε Ao

r )



77

KAPASITOR PLAT SEJAJARKAPASITOR PLAT SEJAJARBedaBeda potensialpotensial V V dicaridicari menggunakanmenggunakan persamaanpersamaanberikutberikut : :

( 2 )

2 1( 1 )

V = V -V = - E • d r∫r r

Diperoleh

o

σV = d ε

di m ana σ = Q /A m uatan per satuan luas≡



88

KAPASITOR PLAT SEJAJARKAPASITOR PLAT SEJAJAR

oo

σE = i [ N/C]ε

r )

- Q+Q

0 d x

E

oQE = i [ N/C]ε Ao

r )

-σ+σ

0 d x

E

d

o 2 10o o o

σ σ σE •dr = dx V -V dx - dε ε ε

→ = − =∫r r



99

KAPASITOR PLAT SEJAJARKAPASITOR PLAT SEJAJARd

o 2 10o o o

σ σ σE •dr = dx V -V dx - dε ε ε

→ = − =∫r r

o

σV dε

=

OQ ε AC = = V d

Besar beda potensial antara kedua plat adalah :

Jadi kapasitansi kapasitor plat sejajar adalah :



1010

KAPASITOR PLAT SEJAJARKAPASITOR PLAT SEJAJAROε AC = d

Kapasitansi tidak bergantung padamuatan (Q ) dan beda potensial (V)

Kapasitansi bergantung pada dimensikapasitor ( A ) dan ( d ) serta materiyang mengisi ruang antar plat ( εo ).



1111

KAPASITOR SILINDERKAPASITOR SILINDERTerdiriTerdiri daridari duadua buahbuah silindersilinder samasama panjangpanjangyang yang dipasangdipasang sepusatsepusat..

DalamDalam halhal iniini kitakita ambilambil duadua buahbuah silindersilinder tipistipisdengandengan jarijari--jarijari a a dandan b ( a < b ).b ( a < b ).

a

L

b

L



1212

KAPASITOR SILINDERKAPASITOR SILINDERMisalkanMisalkan silindersilinder kecilkecil diberidiberi muatanmuatan +Q +Q dandansilindersilinder besarbesar diberidiberi muatanmuatan ––Q.Q.

+Q- Q

b

a

oo

Q 1E = r di mana r diukur dari sumbu silinder2πε L r

r )

E

Penampang lintang



1313

KAPASITOR SILINDERKAPASITOR SILINDERMari Mari kitakita menghitungmenghitung besarbesar bedabeda potensialpotensial antaraantarakeduakedua silindersilinder menggunakanmenggunakan persamaanpersamaan berikutberikut ::

(2)

2 1 o(1)

V=V -V =- E •dr∫r r

b

o b ao o oa

Q 1 Q 1 Q bE •dr = dr V -V dr - ln( )2πε L r 2πε L r 2πε L a

→ = − =∫r r

o

Q bV l n ( )2 π ε L a

=

Jadi besar beda potensial antara kedua konduktor



1414

KAPASITOR SILINDERKAPASITOR SILINDERKapasitansiKapasitansi ( C ) ( C ) adalahadalah

oQ 1C = = 2 π ε L bV l n

a



1515

KAPASITOR BOLAKAPASITOR BOLATerdiriTerdiri daridari duadua buahbuah bola yang bola yang dipasangdipasangsepusatsepusat, , berjariberjari--jarijari a a dandan b ( a < b ).b ( a < b ).

bb

aa

MisalkanMisalkan keduakedua bola bola adalahadalah bola bola tipistipis



1616

KAPASITOR BOLAKAPASITOR BOLABerapaBerapa besarbesar bedabeda potensialpotensial antaraantara keduakedua bola?bola?UntukUntuk menjawabmenjawab pertanyaanpertanyaan didi atasatas, , misalkanmisalkanbola yang bola yang lebihlebih kecilkecil diberidiberi muatanmuatan +Q +Q dandanbola yang lain bola yang lain ––Q.Q.

b a -Q +Q

o 2o

Q 1E = r di mana r diukur dari pusat bola4πε r

r )



1717

KAPASITOR BOLAKAPASITOR BOLABerdasarkanBerdasarkan E E didi atasatas, , makamaka bedabeda potensialpotensial antaraantarakeduakedua bola bola adalahadalah

( 2 )

2 1( 1 )

V = V - V = - E • d r∫r r

b

b a2 2o o oa

Q 1 Q 1 Q 1 1E•dr = dr V -V dr ( )4πε r 4πε r 4πε b a

→ = − = −∫r r

o

Q b - aV ( )4 π ε a b

=



1818

KAPASITOR BOLAKAPASITOR BOLA

KapasitansiKapasitansi ( C ) ( C ) adalahadalah

oQ a bC = = 4π εV b -a



1919

DIELEKTRIKDIELEKTRIKBAHAN DIELEKTRIK DILETAKKAN DALAM BAHAN DIELEKTRIK DILETAKKAN DALAM RUANGAN ANTAR KONDUKTOR PADA SUATU RUANGAN ANTAR KONDUKTOR PADA SUATU KAPASITOR DENGAN TUJUAN UNTUK KAPASITOR DENGAN TUJUAN UNTUK MEMPERBESAR KAPASITANSIMEMPERBESAR KAPASITANSIAKAN DITINJAU SECARA MAKROSKOPIK DAN AKAN DITINJAU SECARA MAKROSKOPIK DAN MIKROSKOPIKMIKROSKOPIKUNTUK MEMPERMUDAH PERSOALAN DITINJAU UNTUK MEMPERMUDAH PERSOALAN DITINJAU KAPASITOR PLAT SEJAJARKAPASITOR PLAT SEJAJARRUMUS YANG DIHASILKAN BERLAKU UNTUK RUMUS YANG DIHASILKAN BERLAKU UNTUK SELURUH KAPASITOR, KECUALI BEBERAPA RUMUS SELURUH KAPASITOR, KECUALI BEBERAPA RUMUS HANYA BERLAKU UNTUK KAPASITOR PLAT HANYA BERLAKU UNTUK KAPASITOR PLAT SEJAJARSEJAJAR



2020

TINJAU MAKROSKOPIKTINJAU MAKROSKOPIKTinjauanTinjauan makroskopikmakroskopik berdasarkanberdasarkan hasilhasil empirikempirik((percobaanpercobaan))RuanganRuangan kapasitorkapasitor mulamula--mulamula vakumvakum. . KapasitorKapasitor diisidiisi muatanmuatan dengandengan caracara dihubungkandihubungkan dengandengansumbersumber DC VDC Vo o . . KemudianKemudian setelahsetelah penuhpenuh sumbersumber dilepasdilepas..

o oAC = εd

A

d

A +Qo -Qo

Vo

vakum Eo = Qo/(2Aεo)



2121

TINJAUAN MAKROSKOPIKTINJAUAN MAKROSKOPIK

+Qo -QoVo

Eo = Qo/(2Aεo)

+Qo -Qo

VOLTMETER

•Sumber dilepas berarti tidak ada sumber muatan, maka muatan pada kapasitor tetap (Qo).

•Setelah sumber dilepas, beda potensial antar konduktor diukur diperoleh :

Hasil yang diperoleh sama dengan beda potensialsumber DC



2222

TINJAUAN MAKROSKOPIKTINJAUAN MAKROSKOPIKBagaimanaBagaimana bedabeda potensialpotensial jikajika setelahsetelah dilepasdilepasruangruang antarantar konduktorkonduktor diisidiisi dielektrikdielektrik??

o

V < 1V

+Qo -Qo

dielektrik

V ?

Hasilnya adalah

Artinyao

E < 1E

E adalah medan di dalam kapasitorsetelah diberikan dielektrik



2323

TINJAUAN MAKROSKOPIKTINJAUAN MAKROSKOPIKKonstantaKonstanta pembandingpembanding besaranbesaran potensial/medanpotensial/medanlistriklistrik sebelumsebelum dandan sesudahsesudah diisidiisi dielektrikdielektrik dikenaldikenalsebagaisebagai konstantakonstanta dielektrikdielektrik ((κκ) ) atauatau permitivitaspermitivitasrelatifrelatif ((εεrr))

oVV= , di mana κ 1κ

≥

Persamaan di atas berlaku untuk semua kapasitor, tidakhanya untuk plat sejajar.

Bagaimana kapasitansi setelah diisi dielektrik ?



2424

o oo o o o

C VQ = C V = C V C = κCV

→ =

Ingat, Muatan kapasitor tetap!

Berdasarkan persamaan Q = CV diperoleh :

oC = κC



2525

TINJAUAN MIKROSKOPIKTINJAUAN MIKROSKOPIK

ADA BEBERAPA HAL BARU YANG ADA BEBERAPA HAL BARU YANG HARUS DIPERHATIKAN YAITU :HARUS DIPERHATIKAN YAITU :MOMEN DIPOL LISTRIK (p)MOMEN DIPOL LISTRIK (p)POLARISASI (P)POLARISASI (P)ORIENTASI DIPOLORIENTASI DIPOL



2626

MOMEN DIPOL (p)MOMEN DIPOL (p)PANDANG SEPASANG MUATAN TITIK (+Q DAN –Q) YANG DIPISAHKAN OLEH JARAK d.

-Q +Q

-Q +Q

MOMEN DIPOL MEMILIKI ARAH DARI –Q KE +Q DENGAN BESAR p = Qd

d

p = Qd

JIKA KE KANAN ADALAH X POSITIF, MAKA

p = Q d i)r



2727

POLARISASI (P)POLARISASI (P)POLARISASRI (P) DIDEFINISIKAN SEBAGAI POLARISASRI (P) DIDEFINISIKAN SEBAGAI MOMEN DIPOL (p) PER SATUAN VOLUME (V).MOMEN DIPOL (p) PER SATUAN VOLUME (V).

pP = V

rr DI MANA

ARAH P SAMA DENGAN ARAH p

V VOLUME DARI DIELEKTRIK



2828

ORIENTASI DIPOLORIENTASI DIPOL

SECARA UMUM SETIAP BAHAN SECARA UMUM SETIAP BAHAN MEMILIKI MUATAN NEGATIF DAN MEMILIKI MUATAN NEGATIF DAN POSITIF.POSITIF.MUATAN TERSEBUT DAPAT BERDIRI MUATAN TERSEBUT DAPAT BERDIRI SENDIRI (MONOPOL) ATAUPUN SENDIRI (MONOPOL) ATAUPUN BERPASANGAN (DIPOL)BERPASANGAN (DIPOL)SECARA UMUM , ARAH DIPOL DALAM SECARA UMUM , ARAH DIPOL DALAM BAHAN DIELEKTRIK ACAKBAHAN DIELEKTRIK ACAK



2929

ORIENTASI DIPOLORIENTASI DIPOLUNTUK MEMUDAHKAN, PASANGAN MUATAN UNTUK MEMUDAHKAN, PASANGAN MUATAN (DIPOL) DIGAMBARKAN DENGAN TANDA (DIPOL) DIGAMBARKAN DENGAN TANDA PANAH.PANAH.

-Q +Q

-Q

+Q

SECARA UMUM , ARAH DIPOL DALAM BAHAN DIELEKTRIK ACAK, SECARA UMUM , ARAH DIPOL DALAM BAHAN DIELEKTRIK ACAK, SEHINGGA MOMEN DIPOL TOTAL MENDEKATI NOL.SEHINGGA MOMEN DIPOL TOTAL MENDEKATI NOL.



3030

TINJAUAN MIKROSKOPIKTINJAUAN MIKROSKOPIKSEKARANG TINJAU KAPASITOR PLAT SEJAJAR DAN SEKARANG TINJAU KAPASITOR PLAT SEJAJAR DAN BAHAN DIELEKTRIKBAHAN DIELEKTRIK

+Qo -Qo

Eo = Qo/(2Aεo)BAGAIMANA ORIENTASI DIPOL JIKA BAHAN DIELEKTRIK DILETAKKAN DI DALAM KAPASITOR?

+Qo -Qo



3131

TINJAUAN MIKROSKOPIKTINJAUAN MIKROSKOPIKINGAT MUATAN POSITIF DAN NEGATIF INGAT MUATAN POSITIF DAN NEGATIF

SALING TARIKSALING TARIK--MENARIK!MENARIK!+Q -Q

KAPASITOR

VAKUM

DIPOLPERHATIKAN BAHWA ARAH DIPOL MENJADI BERUBAH, CENDERUNG SEARAH MEDAN LUAR (EO)



3232

Orientasi dipol saat dikenakan medan luar

p → 0

Orientasi dipol tanpa medan luar

p tidak nol

Dielektrik saat dikenakan medan luar -q +q



3333

SekarangSekarang perhatikanperhatikan 2 2 pasangpasang plat plat yang yang bermuatanbermuatan Q Q dandan qq

+Q -Q -q +q

Eo = (Q/εoA) i E’ = (q/εoA)(-i)

-q +q+Q -Q

E = Eo + E’ E = [(Q/εoA) –(q/εoA)] iatauPERHATIKAN MEDAN DI DAERAH ANTARPLAT



3434

KEMBALI KE KAPASITOR DAN KEMBALI KE KAPASITOR DAN DIELEKTRIKDIELEKTRIK

MuatanMuatan Q Q disebutdisebut muatanmuatan bebasbebas ((dapatdapat diaturdiaturdengandengan mengaturmengatur bedabeda potensialpotensial sumbersumber))MuatanMuatan q q disebutdisebut muatanmuatan induksiinduksi ((bergantungbergantungpadapada jenisjenis bahanbahan dielektrikdielektrik))Karena Q dapat diatur, maka Eo juga dapat diatur

Karena q tidak dapat diatur, maka E’ juga tidak dapat diaturPerhatikan medan di dalam ruangan kapasitor setelah ada dielektrik!

Medan E bergantung pada muatan Q dan q

Apakah medan E dapat diatur?



3535

JelasJelas bahwabahwa medanmedan didi dalamdalam ruanganruangan kapasitorkapasitorsebelumsebelum diisidiisi dielektrikdielektrik EEoo lebihlebih besarbesardibandingkandibandingkan dengandengan setelahsetelah diisidiisi dielektrikdielektrik EE+Q -Q

-q +q+Q -Q+(Q-q) -(Q-q)

Eo = (Q/εoA) i E = [(Q-q)/εoA] i

Hal ini sesuai dengan hasil eksperimen (tinjauan makroskopik)

E = Eo/κ



3636

Mari Mari kitakita memformulasikanmemformulasikan persamaanpersamaan yang yang lebihlebih umumumum ((berlakuberlaku untukuntuk semuasemua kapasitorkapasitor))

PerhatikanPerhatikan EEoo, , EE, , dandan EE’’!!EE’’ akanakan kitakita kaitkankaitkan dengandengan polarisasipolarisasi PP

Perhatikan muatan induksi q! Misalkan jarak antara muatan –q dan +q sama denganjarak antar plat d.

-q +q p = qd i → P =(qd/V) iV = Ad = volume kapasitor

E = [(Q/εoA) – (q/εoA)] i = Eo – P/εo→ εo Eo = εo E + P



3737


PersamaanPersamaan εoEo = εoE + P berlaku umumEo bergantung muatan bebas (Q)P bergantung muatan induksi (q)E bergantung Q dan qBagaimana dengan εoE + P?

Karena εoEo hanya bergantung Q, maka εoE + P hanya bergantung Q

Besaran ini dikenal dengan vektor perpindahan D = εoEo = εoE + P

Perhatikan bahwa D tidak bergantung pada bahan dielektrik!



3838


PolarisasiPolarisasi P P merupakanmerupakan tanggapantanggapan bahanbahan terhadapterhadapmedanmedan..SecaraSecara umumumum P = P = PPlinierlinier + + PPnonnon--linierlinier

PPlinierlinier = = εεooχχE, E, χχ = = suseptibilitassuseptibilitas bahanbahan dielektrikdielektrikχχ merupakanmerupakan kemampuankemampuan bahanbahan dielektrikdielektrikmenanggapimenanggapi medanmedan EE..

χχE P



3939

Mari Mari kitakita memformulasikanmemformulasikan persamaanpersamaan yang yang lebihlebihumumumum ((berlakuberlaku untukuntuk semuasemua kapasitorkapasitor))

TinjauTinjau kasuskasus linier linier PP = = εεooχχEEεoEo = εoE + P = εoE + εεooχχE = E = εεoo(1 + (1 + χχ ) ) EE(1 + (1 + χχ ) = ) = κκ , , konstantakonstanta dielektrikdielektrik atauatau(1 + (1 + χχ ) = ) = εεrr, , permitivitaspermitivitas dielektrikdielektrik relatifrelatifεoEo = εεoo(1 + (1 + χχ ) ) E E == εεooεεr r E = E = εε EEDiDi manamana εε adalahadalah permitivitaspermitivitas dielektrikdielektrikPerhatikanPerhatikan εεo o ((tanpatanpa dielektrikdielektrik)) digantidiganti oleholeh εε ((dengandengandielektrikdielektrik))εoEo = εεoo(1 + (1 + χχ ) ) E E == εεooεεr r E = E = εε E E ((berlakuberlaku umumumum))



4040

KESIMPULANKESIMPULAN

MEDAN LISTRIK (MEDAN LISTRIK (EE) DALAM SUATU ) DALAM SUATU BAHAN BERGANTUNG PADA MUATAN BAHAN BERGANTUNG PADA MUATAN BEBAS (Q) DAN SUSEPTIBILITAS (BEBAS (Q) DAN SUSEPTIBILITAS (εε))VEKTOR PERPINDAHAN (VEKTOR PERPINDAHAN (DD) ) BERGANTUNG PADA MUATAN BEBAS BERGANTUNG PADA MUATAN BEBAS (Q)(Q)POLARISASI POLARISASI PP BERGANTUNG PADA BERGANTUNG PADA MUATAN INDUKSI (q)MUATAN INDUKSI (q)



4141

KESIMPULANKESIMPULANKapasitorKapasitor plat plat sejajarsejajar, , sumbersumber dilepasdilepas muatanmuatanbebastetapbebastetap

+Q -Q

Co = εoA/d

Eo = (Q/εoA) i

Vo = Q/Co

D = (Q/A) i

vakum

+Q -Q

C = εA/d

Eo = (Q/εA) i

V = Q/C = Vo/κ

D = (Q/A) i

dielektrik



4242

KESIMPULANKESIMPULANKapsitorKapsitor silindersilinder, , sumbersumber dilepasdilepas ((muatanmuatan bebasbebas tetaptetap))

o o

oo

oo

1C = 2πε L blna

Q 1E = 2πε L r

Q bV ln( )2πε L a

=

Eo

Penampang lintang

vakum

+Q-Q E

Penampang lintang

dielektrik

+Q-Q

o

o

1C = 2πεL κCblna

Q 1E= 2πεL r

VQ bV ln( ) = 2πεL κa

=

=



4343

KESIMPULANKESIMPULANKapasitorKapasitor bola, bola, sumbersumber dilepasdilepas ((muatanmuatan bebasbebas tetaptetap))

o o

o 2o

oo

a bC = 4 π εb - a

Q 1E =4 π ε r

Q b - aV ( ) 4 π ε a b

=

-Q +Q

2

a bC = 4 π εb -a

Q 1E =4 π ε r

Q b - aV ( ) 4 π ε a b

=

-Q +Q

vakum dielektrik



4444

RangkaianRangkaian KapasitorKapasitor ::PengisianPengisian KapasitorKapasitor

Perhatikan rangkaian RC berikut ini ! Pada saat saklar S ditutup (t = 0) I = ε/R.

ε

R

S

C

Setelah saklar ditutup! Berdasarkan hk. Kirchoffdiperoleh ε = IR + Q/C.

Mengingat I = dQ/dt dan dε/dt = 0, maka diperoleh

dI/I = -(1/RC) atau I = (ε/R)e-t/RC. Atau

Q = εC (1 - e-t/RC)

RC = τ = konstanta waktu kapasitif.

Pada saat t = RC, muatan kapasitor bertambahsekitar 63%

ε

R

IC



4545

RangkaianRangkaian KapasitorKapasitor ::PengosonganPengosongan KapasitorKapasitor

R

S

C

R

IC

Pandang rangkaian RC di samping! Pada saatsaklar ditutup ( t = 0 ), muatan pada kapasitor Qo

Setelah saklar ditutup! Berdasarkan hk. Kirchoffdiperoleh 0 = IR + Q/C.

Mengingat I = dQ/dt , maka diperoleh

0 = R(dQ/dt) + Q/C dI/I atau Q = Qoe-t/RC.

Atau I = - (Qo/RC)e-t/RC

RC = τ = konstanta waktu kapasitif.

Pada saat t = RC, muatan kapasitor berkurangmenjadi sekitar 63%



4646

RangkaianRangkaian KapasitorKapasitor :Seri :Seri dandan ParalelParalelPerhatikan dua buah kapasitor (C1 dan C2) berikut ini!

C1 C2C2C1

C1

C2

SERI

PARALEL

C1

C2

C = C1+C2

1/C=1/C1+ 1/C2

kapasitor terdiri dari dua buah konduktor yang diberi ... · pdf fileterdiri dari dua buah...

Documents