ATURAN DASAR PROBABILITAS

||EvanRamdan

BEBERAPA ATURAN DASAR PROBABILITAS

||EvanRamdan

Secara umum, beberapa kombinasi dari kejadian dalam sebuah eksperimen dapat dihitung probabilitasnya berdasarkan dua aturan, yaitu: 1) Aturan Penjumlahan - Kejadian saling lepas - Kejadian tidak saling lepas 2) Aturan Perkalian - Kejadian tak bebas - Kejadian interseksi - Kejadian bebas

KEJADIAN SALING LEPAS / MUTUALLY EXCLUSIVE

||EvanRamdan

Kejadian saling lepas atau Mutually Exclusive terjadi jika kejadian yang satu menyebabkan tidak terjadinya kejadian yang lain, sehingga kejadian tersebut tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan, atau dikenal juga dengan kejadian saling asing. Jika kejadian A danb B saling lepas, probabilitas terjadinya kejadian tersebut adalah :

P ( A ∪ B) = P (A) + P (B)

Untuk tiga kejadian saling lepas ditulis: P ( A∪B∪C) = P (A) + P (B) + P(C)

CONTOH 1

||EvanRamdan

Sebuah dadu dilemparkan ke atas, kejadian-kejadiannya adalah : A = peristiwa mata dadu 2 muncul B = mata dadu lebih dari 4 muncul Tentukan probabilitasnya dari kejadian P (A U B) : Jawab: P (A) = 1/6 dan P (B) = 2/6 P ( A U B ) = 1 /6 + 2/6 = 3/6

CONTOH 2

||EvanRamdan

Sebuah mesin otomatis pengisi kantong plastik dengan campuran beberapa jenis sayuran menunjukkan bahwa sebagian besar kantong plastik berisi sayuran dengan bobot yang benar. Meskipun demikian, karena adanya variasi dalam ukuran sayuran, maka sebuah paket kantong plastik mungkin bobotnya sedikit lebih ringan atau lebih berat dari standar. Pengecekan terhadap 4000 paket menunjukkan hasil sbb: Hitung peluang jika sebuah paket tertentu bobotnya akan lebih ringan atau berat dari standar!

Bobot Kejadian Jumlah Paket

Lebih Ringan A 100

Standar B 3600

Lebih berat C 300

KEJADIAN TIDAK SALING LEPAS / NON MUTUALLY EXCLUSIVE

||EvanRamdan

Dua peristiwa dikatakan non exclusive , bila

dua peristiwa tidak saling lepas atau kedua

peristiwa atau lebih tersebut dapat terjadi

bersamaan

Dirumuskan sbb :

P (A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Contoh 1

||EvanRamdan

Berapa probabilitas bahwa sebuah kartu yang

dipilih secara acak dari suatu set kartu yang

berisi 52 kartu adalah kartu bergambar raja

(king) atau bergambar hati (heart)?

Contoh 2

||EvanRamdan

Sebuah perusahaan elektronik mengambil sampel 100 responden yang ditanya apakah mereka merencanakan untuk membeli TV ukuran besar atau tidak. Setahun berikutnya responden yang sama ditanya apakah mereka benar-benar membeli atau tidak. Hasilnya dalam tabel berikut: Hitung berapa peluang seseorang telah merencakan untuk membeli atau benear-benar telah membeli?

Merencanakan Membeli Benar-benar Membeli

Total Ya Tidak

Ya 200 50 250

Tidak 100 650 750

Total 300 700 1000

KEJADIAN BEBAS / INDEPENDENT

||EvanRamdan

Peristiwa terjadi atau tidak terjadi tidak

mempengaruhi dan tidak dipengaruhi peristiwa

lainnya.

Apabila A dab B dua peristiwa yang Independent, maka

probabilitas bahwa keduanya akan terjadi bersama-

sama dirumuskan sebagai berikut :

P (A∩B) = P(A) x P(B)

Contoh 1

||EvanRamdan

Suatu mata uang logam Rp 50 dilemparkan ke atas

sebanyak dua kali. Jika A1 adalah lemparan pertama

yang mendapat gambar burung (B), dan A2 adalah

lemparan kedua yang mendapat gambar burung (B),

berapakah P(A1∩A2)?

Jawab

P(A1) = P(B) = ½ dan P(A2) = P(B) = ½, sehingga

P(A1∩A2) = P(A1) . P(A2) = P(B) . P(B) = ½. ½ = ¼

Contoh 2

||EvanRamdan

Ketika mengambil 2 lembar kartu berturut-turut secara

acak dari satu set kartu bridge. Sebelum pengambilan

kedua, hasil pengambilan pertama dikembalikan lagi

sehingga pengambilan pertama tidak mempengaruhi

hasil pengambilan kedua. Kalau A1 = kartu AS wajik

dan A2 = kartu As Hati. Berapa P(A1∩A2)?

KEJADIAN TIDAK BEBAS / BERSYARAT

||EvanRamdan

Terjadi jika peristiwa yang satu mempengaruhi /

merupakan syarat terjadinya peristiwa yang lain.

Probabilitas bahwa B akan terjadi bila diketahui bahwa

A telah terjadi ditulis sbb : P( B/A)

Dengan demikian probabilitas bahwa A dan B akan

terjadi dirumuskan sbb :

P(A∩B) = P(A) x P(B/A)

KEJADIAN TIDAK BEBAS / BERSYARAT (2)

||EvanRamdan

Sedang probabilitas A akan terjadi jika diketahui

bahwa B telah terjadi ditulid sbb :P (A/B)

Maka probabilitas B dan A akan terjadi dirumuskan

sbb:

P (A∩B) = P(B) x P(A/B)

Contoh

||EvanRamdan

Dua buah tas berisi sejumlah bola. Tas pertama berisi 4

bola putih dan 2 bola hitam. Tas kedua berisi 3 bola

putih dan 5 bola hitam. Jika sebuah bola diambil dari

masing-masing tas tersebut, hitunglah probabilitasnya

bahwa :

a. Keduanya bola putih

b. Keduanya bola hitam

c. Satu bola putih dan satu bola hitam

Jawab

||EvanRamdan

Misalnya A1menunjukkan peristiwa terambilnya bola putih dari

tas pertama dan A2 menunjukkan peristiwa terambilnya bola

putih di tas kedua, maka :

P(A1∩A2) = P(A1) x P(A2/A1) = 4/6 X 3/8 = 1/4

Misalnya A1 menunjukkan peristiwa tidak terambilnya bola putih

dari tas pertama (berarti terambilnya bola hitam) dan A2

menunjukkan peristiwa tidak terambilnya bola putih dari tas

kedua (berarti terambilnya bola hitam) maka :

P(A1∩A1) = P(A1) x P(A2/A1) = 2/6 x 5/8 = 10/48 = 5/24

Probabilitas yang dimaksud adalah :

P(A1∩B2) ∪ P(B1∩A2)