bab v kapasitor - · pdf file... berapa banyak muatan yang dipindahkan dari satu keping ke...

1

http://atophysics.wordpress.com

BAB V

KAPASITOR

Contoh 5.1 Definisi kapasitas

Sebuah kapasitor 0,4 �F dimuati oleh baterai 12 volt. Berapa muatan yang tersimpan dalam

kapasitor itu?

Jawab :

Kapasitas C = 0,4 �F = 4 ×10-7

F ; beda potensial V = 12 volt. Muatan dalam kapasitor, q,

dihitung dengan persamaan :

v

qC = atau q = C V

= ( 4×10-7

)(12) = 48 × 10-7

= 4,8 �C

Contoh 5.2 Kapasitas kapasitor keping sejajar

Sebuah kapasitor keping sejajar memiliki keping persegi dengan panjang sisinya 10 cm yang

dipisahkan oleh jarak 1,5 mm. (a) Hitung kapasitasnya. (b) Jika kapasitor itu dimuati oleh

baterai 6V, berapa banyak muatan yang dipindahkan dari satu keping ke keping lainnya?

Jawab :

Panjang sisi persegi a = 10 cm = 10-1

m ; jarak pisah d = 1,5 mm = 1,5 × 10-3

m; �0 = 8,85 × 10-12

dalam SI

(a) Untuk kapasitas kapasitor keping sebelumnya kita harus menghitung luas keping, A,

terlebih dahulu

2212 10)10( −− === aA m

2

10

5

212

0 1059105,1

)10)(1085,8( −

−

−−

×=×

×==

d

AC

εF = 5,9 nF

(b) Beda potensial V= 6 volt. Muatan kapasitor, q, dihitung dengan persamaan

CVqV

qC =⇔=

= (59 × 10-10

)(6)

= 35,4 × 10-9

C = 35,4 nC

Contoh 5.3 Kapasitas kapasitor bola

Berapakah besar muatan yang dapat disimpan dalam sebuah kapasitor bola dengan garis tengah

10 cm ketika diberi beda potensial 100 kV?

Jawab:

Garis tengah D = 10 cm � jari-jari r =2105

2

10 −×=cm

m.

Beda potensial V = 100 kV = 100 × 103 V ; k = 9 × 10

9 dalam SI. Kapasitas kapasitor bola dapat

kita hitung dengan persamaan

11

9

2

109

5

109

105 −−

×=×

×==

k

RC F

Muatan yang dapat disimpan dalam kapasitor dapat kita hitung dengan persamaan

7311 1056,5)10100)(10

9

5( −− ×=××== CVq C = 0,556 nC

2


Contoh 5.4 Kapasitor dengan dielektrik kertas

Sebuah kapasitor keping sejajar memiliki keping berukuran 2,0 cm × 3,0 cm. Keping-keping

dipisahkan oleh selembar kertas dengan tebal 1,0 mm. (a) Tentukan kapasitas kapasitor ini. (b)

Tentukan muatan maksimum yang dapat disimpan kapasitor.

Jawab:

Luas keping A = 2,0 cm × 3,0 cm = 6,0 cm2 = 6,0 × 10

-4 m

2 ; jarak pisah antarkeping d = 1,0

mm= 1,0 × 10-3

m.

(a) Kita dapat menghitung kapasitas kapasitor, CD, dengan persamaan d

AC r

D0εε

= dimana

permitivitas relatif kertas, �r = 3,7

3

412

0

100,1

)100,6)(1085,8(7,3−

−−

×

×××==

d

AC r

D

εε

= 1,96 × 10-11

F = 19,6 pF

(b) Untuk menghitung muatan maksimum, qmaks, dengan persamaan d

VE maks

maks = kita harus

menghitung dahulu beda potensial, Vmaks, antar keping. Beda potensial, Vmaks, dapat

diperoleh dari kekuatan dielektrik kertas yaitu Emaks = 16 × 106 V/m

dEVd

VE maksmaks

maksmaks =⇔=

)( dECVCq maksDmaksDmaks ==

= (1,96 × 10-11

) (16 ×106) (1,0 ×10

-3)

= 3,14 × 10-7

C = 314 nC

Contoh 5.5 Kapasitor keping sejajar diberi dielektrik dan baterai tidak dihubungkan

Sebuah kapasitor 6�F dengan jarak pisah antarkeping 1 mm diisi dengan udara dan dimuati oleh

baterai 12 V. Kemudian baterai dilepas dari kapasitor dan ruang antarkeping diisi dengan

minyak (�r=2,5). Tentukan : (a) kapasitas ; (b) muatan ; (c) beda potensial antarkeping dan (d)

kuat medan listrik dalam ruang antarkeping

Strategi:

Untuk kapasitor diisi dielektrik dan baterai tidak dihubungkan, kita pegang prinsip bahwa

muatan listrik adalah tetap. Ini berarti muatan listrik sesudah disisipkan dielektrik sama dengan

muatan listrik sewaktu berisi udara. Kapasitas, beda potensial, dan kuat medan listrik setelah

disisipkan dielektrik berubah sesuai dengan persamaan:

r

D

r

DrDE

EE

VVCC 00

0 ;; ===ε

ε

Jawab:

Mula-mula kapasitor berisi udara dengan kapasitas C0 = 6 �F; beda potensial V0 = 12 V.

Kemudian kapasitor diisi minyak dengan permitivitas relatif �r = 2,5

(a) Kapasitas setelah diisi minyak, CD adalah

)5,2(0 == CC rD ε (6 �F) = 15 �F

(b) Muatan kapasitor adalah tetap, sehingga muatan setelah diisi minyak sama dengan ketika

berisi udara

=== 000 VCqqD (6�F) (12V) = 72 �C

(c) Beda potensial setelah diisi minyak, VD, adalah

8,45,2

120 ===r

D

VV

ε volt

(d) Kuat medan listrik setelah diisi minyak, ED, adalah

3


r

D

EE

ε0= sedang

d

VE 0

0 = sehingga

rr

Dd

VdVE

εε00 /

==

800.4)5,2)(10(

123

==−dE V/m

Contoh 5.6 Kapasitor keping sejajar diberi dielektrik dan baterai tetap dihubungkan

Dua keping sejajar disusun sebagai sebuah kapasitor dengan udara sebagai dielektrik. Jarak

pisah kedua keping adalah 0,5 cm. Kapasitas kapasitor adalah 20 pF dan ujung-ujung keping

dihubungkan ke baterai 200 V. (a) Berapa muatan yang tersimpan dalam kapasitor? Bila mika

dengan permitivitas relatif 6 disisipkan diantara kedua keping, tentukan : (b) Kapasitas sekarang

dan (c) penambahan muatan dalam kapasitor

Strategi:

Untuk kapasitor diisi dielektrik dan baterai tetap dihubungkan, kita pegang prinsip bahwa beda

potensial antarkeping adalah tetap. Ini berarti, beda potensial sesudah dan sebelum disisipkan

dielektrik adalah sama besarnya. Muatan keping setelah disisipi dielektrik mengalami kenaikan,

sesuai dengan persamaan

0qq rD ε=

Jawab :

Mula-mula kapasitor berisi udara dengan jarak pisah d = 0,5 cm = 5 × 10-3

m ; beda potensial V0

= 200 V; kapasitas C0 = 20 pF = 20 × 10-12

F

(a) Muatan yang tersimpan dalam kapasitor mula-mula, q0, dihitung dengan persamaan

912

000 104)200)(1020( −− ×=×== VCq C= 4 nC

(b) Kapasitor sekarang diisi mika dengan permitivitas relatif �r = 6. Kapasitas sekarang CD,

dapat dihitung dengan persamaan

pFFCC rD 12010120)1020(6 1212

0 =×=×== −−ε

(c) Beda potensial sekarang, VD, sama dengan beda potensial mula-mula, V0

VVVV DD 2000 =⇔=

Muatan kapasitor sekarang, qD, mengalami kenaikan, sesuai dengan persamaan:

nCnCqq rD 24)4(60 === ε

Dengan demikian, pertambahan muatan dalam kapasitor, q∆ , adalah

nCnCnCqqq D 204240 =−=−=∆

Contoh 5.7 Pemahaman susunan seri kapasitor

4


Pada gambar 5.18, misalkan C1 = 6,0 µF, C2 = 3,0 µF, dan Vab = 18 V. Tentukan (a) kapasitor

ekivalen, dan (b) muatan dan beda potensial tiap kapasitor.

Jawab :

(a) Kapasitas ekivalen, Cek susunan seri dapat Anda hitung dari persamaan

FC

CCC

ek

ek

µ0,20,9

18

18

0,60,3

0,3

1

0,6

1111

21

==

+=+=+=

(b) Kita dapat menghitung muatan ekivalen, qek, untuk kapasitor pengganti seri pada gambar

5.18b

CVFVCqV

qC abekek µµ 36)18)(0,2( ===⇔=

Untuk susunan seri, muatan pada tiap kapasitor sama dengan muatan ekivalennya.

Jadi, q1 = q2 = qek

q1 = q2 = 36 µC

Beda potensial tiap kapasitor dihitung dengan persamaan

V

qC = atau

C

qV =

===F

C

C

qV

µ

µ

0,6

6,3

1

11 6 V

===F

C

C

qV

µ

µ

0,3

6,3

2

22 12 V

Perhatikan nilai kapasitas ekivalen susunan seri yang Anda peroleh pada (a). Tampak bahwa

susunan seri kapasitor akan memperkecil nilai kapasitas.

Contoh 5.8 Pemahaman susunan paralel kapasitor

Pada gambar 5.19, misalkan C1 = 6,0 µF, C2 = 3,0 µF, dan Vab = 18 V. Tentukan (a) kapasitas

ekivalen, (b) muatan dan beda potensial tiap kapasitor

Jawab:

(a) Kapasitor ekivalen, Cek susunan paralel dapat Anda hitung dari persamaan

=+= 21 CCCek 6,0 + 3,0 = 9,0 µF

(b) Untuk susunan paralel, beda potensial pada tiap kapasitor sama dengan beda potensial

ekivalennya.

Jadi, V1 = V2 = Vab = 18 V

Muatan pada tiap kapasitor dihitung dengan persamaan

5


=== )18)(6(111 VFVCq µ 108 µC

=== )18)(3(222 VFVCq µ 54µC

Perhatikan nilai kapasitas ekivalen susunan paralel yang Anda peroleh pada (a). Tampak

bahwa susunan paralel kapasitor akan memperbesar nilai kapasitas.

Contoh 5.9 Menentukan kapasitas ekivalen rangkaian

1. Tentukan kapasitas ekivalen antara a dan b untuk susunan kapasitor-kapasitor yang

ditunjukkan pada gambar 5.20a. Semua kapasitas dinyatakan dalam microfarad

Strategi:

Penyederhanaan rangkaian langkah demi langkah sampai Anda peroleh sebuah kapasitor

ekivalen dapat diselesaikan dengan memperhatikan kotak strategi pemecahan masalah langkah 1

sampai dengan langkah 3

Jawab:

Dengan menggunakan persamaan

21

21

CC

CCCek

+

×= untuk susunan seri dua kapasitor dan

persamaan ....321 +++= CCCCek untuk susunan paralel dua buah kapasitor, kita

menyederhanakan rangkaian awal pada gambar 5.20a langkah demi langkah sampai diperoleh

sebuah kapasitor ekivalen pada gambar 5.20d. Penyederhanaan kita mulai dari rangkaian awal

pada gambar 5.20a. Kapasitor 1,0 µF dan 3,0 µF pada bagian atas disusun paralel dan dapat kita

ganti dengan sebuah kapasitor dengan kapasitas 1ekC . Sesuai dengan persamaan

211 CCCek += = 1,0 + 3,0 = 4,0 µF

Kapasitor 6,0 µF dan 2,0 µF pada bagian bawah juga disusun paralel dan dapat kita ganti

dengan sebuah kapasitor dengan kapasitas 2ekC .

2ekC = 6,0 + 2,0 = 8,0 µF

Rangkaian pada gambar 5.20a sekarang dapat kita sederhanakan menjadi seperti pada gambar

5.20b. Kapasitor 4,0 µF dan kapasitor 1ekC =4,0 µF pada bagian atas disusun seri. Kedua

6


kapasitor ini dapat kita ganti dengan sebuah kapasitor dengan kapasitor 3ekC . Sesuai dengan

persamaan

=+

×=

+

×=

0,40,4

0,40,4

21

213

CC

CCCek 2,0 µF

Kapasitor =2ekC 8,0 µF juga disusun seri dan dapat kita ganti dengan sebuah kapasitor dengan

kapasitas 4ekC .

0,40,80,8

0,80,84 =

+

×=ekC µF

Rangkaian pada gambar 5.20b sekarang dapat kita sederhanakan menjadi seperti pada gambar

5.20c. Sekarang mari kita periksa gambar 5.20c. Kapasitor 0,23 =ekC µF dan kapasitor

0,44 =ekC µF disusun paralel. Kedua kapasitor ini dapat kita ganti dengan sebuah kapasitor

ekivalen dengan kapasitas ekC , seperti ditunjukkan pada gambar akhir 5.20d.

0,60,40,2 =+=ekC µF

Jadi, kapasitor ekivalen antara a dan b adalah 6,0 µF

2. Semua kapasitor pada gambar 5.21a adalah identik, dengan C = 1 µF. Tentukan kapasitas

ekivalen antara a dan b.

Jawab:

Mari kita mulai menyederhanakan rangkaian awal pada gambar 5.21a. Ketiga buah kapasitor

dengan kapasitas masing-masing C, yang diberi tanda bulatan putus-putus, disusun seri. Ketiga

kapasitor ini dapat kita ganti dengan sebuah kapasitor dengan kapasitas 1C . Karena ketiga

kapasitor adalah identik, maka kita dapat menggunakan persamaan

7


3

C

n

CCek ==

Selanjutnya, pada gambar 5.21b, kapasitor C dan 1C (dalam bulatan putus-putus disusun

paralel, dan dapat kita ganti dengan sebuah kapasitor 2C . Sesuai dengan persamaan

3

4

3212

CC

CCCCC =�+=+=

Selanjutnya pada gambar 5.21c, kapasitor 2,CC dan C (dalam bulatan putus-putus) disusun

seri, dan dapat kita ganti dengan sebuah kapasitor 3C . Sesuai dengan persamaan

11

4

4

11

4

4341

4

311111

3

23

CC

CCCCCCCCC

=

=++

=++=++=

Selanjutnya pada gambar 5.21d kapasitor C dan 3C (dalam bulatan putus-putus) disusun paralel

dan dapat kita ganti dengan sebuah kapasitor 4C .

11

15

11

4434

CC

CCCCC =�+=+=

Akhirnya dari gambar 5.21e kita dapat menentukan kapasitor ekivalen rangkaian antara a dan b,

ekC . Disini ekC adalah kapasitor ekivalen dari C, C4 dan C yang disusun seri.

CCCCek

1111

4

++=

CCC

1

15

111++=

C15

151115 ++=

CCCC

ek

ek 41

15

15

411=�=

Karena diberikan C= 1 µF maka:

41

15)1(

41

15== FCek µ µF

5.10 Beda potensial dan muatan pada rangkaian kapasitor

Tentukan beda potensial dan muatan tiap-tiap kapasitor pada rangkaian gambar 5.22a jika antara

a dan b diberi beda potensial 12 volt. (semua kapasitas dinyatakan dalam microfarad)

8


Strategi:

Lakukan dahulu penyederhanaan rangkaian langkah demi langkah dengan menggunakan

susunan seri dan paralel sampai Anda memperoleh sebuah kapasitor ekivalen. Kemudian, Anda

melangkah mundur langkah demi langkah dari rangkaian terakhir ke rangkaian semula dengan

menerapkan prinsip seri dan prinsip paralel dan menggunakan C=q/V (lihat langkah 4 pada

kotak strategi pemecahan masalah)

Jawab:

Mari kita mulai menyederhanakan rangkaian awal pada gambar 5.22a. Kapasitor 2 µF dan 4 µF

(dalam bulatan putus-putus) disusun paralel, dan dapat kita ganti dengan sebuah kapasitor C1.

Sesuai persamaan

C1 = 2 µF + 4 µF = 6 µF

Selanjutnya, pada gambar 5.22b, kapasitor 3 µF, C1 = 6 µF dan 6 F disusun seri, dan dapat kita

ganti dengan sebuah kapasitor ekivalen Cek, sesuai dengan persamaan

6

1

6

1

3

11++=

ekC

6

4

6

112=

++=

2

3

4

6==ekC µF

Sekarang kita dapat menghitung beda potensial dan muatan pada tiap-tiap kapasitor dari

rangkaian terakhir pada gambar 5.22c dan melangkah mundur ke rangkaian awal pada gambar

5.22a dengan menerapkan sei dan paralel, dan menggunakan persamaan dasar C=q/V. Pada

gambar 5.22c.

12=abV V dan 2

3=ekC µF, sehingga

18)12)(2

3( === VFVCq abekek µ µC

Rangkaian gambar 5.22c berasal dari rangkaian gambar 5.22b, yang mana Cek adalah susunan

seri dan kapasitor-kapasitor 3 µF, C1 dan 6 µF. Menurut prinsip seri, muatan pada tiap-tiap

kapasitor adalah sama yaitu sama dengan muatan pada kapasitor ekivalennya. Dengan

demikian,

18613 ==== ekFCF qqqq µµ µC

183 =Fq µ µC 181 =Cq µC 186 =Fq µ µC

Karena q3µF, qC1 dan q6µF telah kita tentukan maka beda potensialnya dapat kita ketahui dengan

menggunakan C=q/V atau V=q/C.

63

18

3

3

3 ===F

C

F

qV

F

Fµ

µ

µ

µ

µ V

36

18

6

6

6 ===F

C

F

qV

F

Fµ

µ

µ

µ

µ V

36

18

1

11 ===

F

C

C

qV C

Cµ

µV

Rangkaian gambar 5.22b berasal dari rangkaian gambar 5.22a, yang mana C1 adalah susunan

paralel dari kapasitor 2 µF dan 4 µF. Menurut prinsip paralel, beda potensial pada tiap kapasitor

sama, yaitu sama dengan beda potensial kapasitor ekivalennya. Dengan demikian,

3142 === CFF VVV µµ V

32 =FV µ V 34 =FV µ V

9


Karena V2µF dan V4µF telah kita tentukan, maka muatan pada kapasitor 2 µF dan 4 µF dapat kita

tentukan dengan menggunakan C=q/V atau q=CV.

6)3)(2()2( 22 === VFVFq FF µµ µµ µC

12)3)(4()4( 44 === VFVFq FF µµ µµ µC

Contoh 5.11 Rangkaian listrik dengan kapasitor dalam keadaan tunak

Dalam rangkaian seperti gambar, kapasitor awalnya tak bermuatan dan saklar S1 dan S2 dalam

keadaan terbuka. Berapakah arus baterai dan tegangan akhir pada C1 dan C2 lama setelah:

(a) saklar S1 saja yang ditutup

(b) saklar S1 ditutup dan lalu saklar S2 ditutup

Strategi :

Untuk saklar S2 terbuka jelas kapasitor C2 tak dapat dimuati hingga tegangan akhir pada C2

pastilah nol. Untuk saklar S1 ditutup dan S2 terbuka (kasus (a)) maka kapasitor C1 akan dimuati

sampai penuh. Setelah C1 mencapai keadaan tunak, cabang rangkaian yang mengandung C1

akan terbuka sehingga rangkaian soal akan menjadi seperti rangkaian pada gambar 5.25. Untuk

pertanyaan (b), di mana saklar S1 dan S2 ditutup, tentu saja tegangan akhir pada C1 dan C2 tidak

nol. Setelah C1 dan C2 mencapai keadaan tunak, cabang rangkaian yang mengandung C1 dan C2

akan terbuka sehingga rangkaian soal akan menjadi seperti rangkaian pada gambar 5.26.

Jawab:

(a) Rangkaian soal untuk saklar S1 ditutup, S2 dibuka dan C1 dalam keadaan tunak adalah

seperti pada gambar 5.25 berikut ini

Tegangan akhir pada C2 jelas nol karena saklar S2 terbuka. Karena tak ada rangkaian tertutup

melalui baterai 12 V maka kuat arus baterai i=0. Tegangan akhir pada C1 adalah Vab yaitu jalan

dari A ke B. Jalan dari A ke B menentang kuat arus I yang melalui hambatan 100 � dan melalui

kutub + baterai 12 V terlebih dahulu. Jadi,

12121000121001 =+×=+×−== iVV ABC V

10


(b) Rangkaian soal untuk saklar S1 dan S2 ditutup dan C1 dan C2 dalam keadaan tunak adalah

seperti pada gambar 5.26 berikut ini.

totaliRV =

12=i (100+50+150)

300

12=i A=0,04A (arus baterai)

Tegangan akhir pada C1 adalah VAB, yaitu jalan dari A ke B. Jalan dari A ke B melalui

hambatan 100 � sambil menentang arus i, dan melalui kutub + baterai 12 V terlebih dahulu.Jadi

812)100(04,012100 =+−=+×−= iVAB V (tegangan akhir pada C1)

Tegangan akhir pada C2 adalah VCD, yaitu jalan dari C ke D. Jalan dari C ke D melalui

hambatan 150 � sambil searah dengan i. Jadi

615004,0150 =×=×= iVCD V (tegangan akhir pada C2)

Contoh 5.12 Energi yang tersimpan dalam kapasitor

Sebuah kapasitor 50 µF dimuati oleh baterai 12 V. Kapasitor diputuskan dari baterai dan jarak

pisah kedua kepingnya dinaikkan dari 2,00 mm menjadi 3,00 mm. (a) Berapakah muatan yang

tersimpan dalam kapasitor? (b) Berapa banyak energikah yang mula-mula tersimpan dalam

kapasitor? (c) Berapakah kenaikan energi ketika jarak pisah kedua kepingnya diubah?

Jawab:

Kapasitas kapasitor C = 50 µF

(a) Muatan, q, yang tersimpan dalam kapasitor ketika dimuati oleh baterai V=12V adalah

Q=C V=(50 µF)(12V)= 600 µJ

(b) Banyak energi, W yang tersimpan dalam kapasitor adalah

3600)12)(600(2

1

2

1=== VJqVW µ µJ

Energi kapasitor dapat juga Anda hitung tanpa harus menghitung muatan, q, dengan

persamaan

3600)12)(50(2

1

2

1 22 === VFCVW µ µJ

(c) Setelah kapasitor dipindahkan dari baterai, maka prinsip yang kita pegang bahwa muatan q

adalah tetap. Karena muatan q tetap, maka rapat muatan �=q/A juga tetap. Kuat medan

listrik dalam ruang antarkeping E=�/�0; karena � tetap, maka E juga tetap. Beda potensial

kedua keping V=E.d; karena jarak pisah kedua keping, d. Mula-mula d1 = 2,0 mm dan V1 =

12V; sekarang d2= 3,00 mm. Beda potensial sekarang, V2, dapat dihitung dari perbandingan

V2/V1 sebagai berikut

1

2

1

2

Ed

Ed

V

V=

11


18)12(0,2

0,3)( 1

1

22 === V

mm

mmV

d

dV V

Energi yang tersimpan dalam kapasitor ketika jarak pisah 3,0 mm adalah

5400)18)(600(2

1

2

1=== VJqVW µ µJ

Dengan demikian, kenaikan energi yang tersimpan dalam kapasitor, �W, adalah

�W = 5400 µJ – 3600 µJ = 1800 µJ

Contoh 5.13 Rapat energi maksimum di udara

Kuat medan tembus (“breakdown”) yang menyebabkan udara kering akan kehilangan

kemampuan isolasinya, sehingga pelepasan muatan dapat melalui udara, kira-kira 3×106 m.

Berapakah rapat energi pada kuat medan itu?

Jawab:

Kuat medan tembus atau kekuatan dielektrik untuk udara E = 3×106 m; �0 = 8,85×10

-12 dalam

SI. Rapat energi �w dapat dihitung dengan persamaan

2

02

1Ew ερ =

40)103)(1085,8(2

1 262 =××= −J/m

3

Karena rapat energi ini berhubungan dengan kuat medan tembus, maka ini menampilkan rapat

energi maksimum yang dapat dicapai dalam suatu medan listrik di udara.

bab v kapasitor - · pdf file... berapa banyak muatan yang dipindahkan dari satu keping ke...

Documents