ASSESSING ALGEBRAIC SOLVING ABILITY OF FORM FOUR STUDENTS

MENILAI FORMULIR KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH ALJABAR EMPAT MAHASISWA

Lim Hooi Lian and Noraini Idris

ABSTRAK. Peneliti matematika umumnya sepakat bahwa aljabar adalah alat untuk pemecahan masalah, metode mengungkapkan hubungan, menganalisis dan mewakili pola, dan mengeksplorasi sifat matematika dalam berbagai situasi masalah. Dengan demikian, beberapa peneliti matematika dan pendidik telah berfokus pada menyelidiki pengenalan dan pengembangan kemampuan pemecahan aljabar. Namun penelitian bekerja pada menilai kemampuan pemecahan aljabar siswa jarang dalam sastra. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menggunakan model SOLO sebagai kerangka teoritis untuk menilai Form Empat siswa kemampuan memecahkan aljabar dalam persamaan linear. Domain konten yang tergabung dalam kerangka ini adalah pola linear (bergambar), variasi langsung, konsep fungsi dan urutan aritmatika. Penelitian ini dibagi menjadi dua tahap. Pada tahap pertama, siswa diberi tes pensil-dan-kertas. Tes terdiri dari delapan superitems dari empat item masing-masing. Hasil dianalisis menggunakan model Credit Partial. Pada tahap kedua, wawancara klinis dilakukan untuk mencari klarifikasi dari proses pemecahan aljabar siswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa 62% dari siswa memiliki probabilitas kurang dari 50% dari keberhasilan di tingkat relasional. Sebagian besar siswa dalam penelitian ini dapat diklasifikasikan ke dalam unistructural dan multistructural. Secara umum, sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam generalisasi aritmatika mereka berpikir dengan menggunakan simbol-simbol aljabar. Analisis data kualitatif menemukan bahwa siswa kemampuan tinggi tampaknya lebih mampu mencari pola linear berulang dan mengidentifikasi hubungan linier antara variabel. Mereka mampu mengkoordinasikan semua informasi yang diberikan dalam pertanyaan untuk membentuk ekspresi dan persamaan aljabar linier. Sedangkan, siswa kemampuan rendah menunjukkan kemampuan lebih pada gambar dan metode penghitungan. Mereka tidak memiliki pemahaman tentang konsep-konsep aljabar untuk mengekspresikan hubungan antara variabel. Hasil penelitian ini memberikan bukti tentang pentingnya model SOLO dalam menilai kemampuan pemecahan aljabar di tingkat sekolah menengah atas.

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Beberapa peneliti matematika dan pendidik mempelajari penyelidikan pengenalan dan pengembangan kemampuan pemecahan aljabar yang dapat dilihat dari pendekatan yang berbeda seperti generalisasi, pemodelan dan fungsional.

Peran penting yang dimainkan oleh pendekatan generalisasi dalam pengenalan kemampuan pemecahan aljabar tidak bisa dipungkiri. Dalam pendekatan ini, kemampuan pemecahan aljabar dapat diletakkan ketika siswa terlibat dalam proses investigasi: i) menemukan pola ii) generalisasi formula dengan menggunakan simbol-simbol aljabar, dan iii) menerapkan rumus untuk memecahkan masalah (Fernandez & Anhalt, 2001; Friedlander & Hershkowitz, 1997; Herbert & Brown, 1997; Mason, 1996). Ferrucci, Yeap dan Carter (2003) telah menetapkan pendekatan pemodelan sebagai dasar kemampuan pemecahan aljabar. Pada dasarnya, pendekatan ini menggunakan representasi bergambar untuk menganalisis hubungan antara jumlah dalam masalah. Menurut mereka, pendekatan pemodelan terdiri dari dua tahap, tahap pertama melibatkan penyelidikan beberapa hubungan utama antara variabel dalam situasi. Tahap kedua terdiri dari serangkaian transformasi matematika atau operasi yang menyebabkan model dinyatakan seperti ekspresi simbolik, grafik atau tabel (Ferrucci, Yeap & Carter, 2003). Dalam pendekatan fungsional, munculnya kemampuan pemecahan aljabar melibatkan representasi variabel sebagai jumlah dengan mengubah nilai-nilai dan eksplorasi representasi grafis dan numerik yang menyoroti perubahan untuk aturan fungsi yang berbeda (Thornton, 2001).

Jelas, sifat kemampuan pemecahan aljabar mewarisi di setiap pendekatan cukup untuk menghasilkan kuat kemampuan pemecahan aljabar di kelas. Banyak rekomendasi telah dibuat untuk mengubah aljabar dari urutan skill-pengeboran praktek menjadi topik yang berarti yang dapat didekati melalui pendekatan yang berbeda. Menurut Uskup, Otto dan Lubinski (2001), Carey (1992), Herbert dan Brown (1997), penerapan pendekatan ini untuk memperkenalkan aljabar menyediakan model beton dan pengalaman konkret yang memungkinkan siswa untuk mengalami aljabar di dunia nyata. Dengan cara ini, siswa akan mampu membangun pemahaman yang lebih baik tentang konsep aljabar dan menghubungkan pengalaman konkret dengan aljabar simbolis abstrak.

Namun, pertanyaan tentang bagaimana menilai kemampuan pemecahan aljabar melalui pendekatan ini mungkin masih menjadi masalah bagi banyak guru.

Dengan demikian, dalam penelitian ini, model SOLO, yang dikenal sebagai Struktur Hasil Belajar diamati, yang dikembangkan oleh Biggs dan Collis (1982) digunakan untuk menilai kemampuan pemecahan aljabar siswa. Ini adalah model psikologi kognitif yang lebih menekankan pada proses internal dan lebih tertarik untuk menyelidiki bagaimana masalah ini ditangani oleh siswa daripada apakah jawaban mereka benar. Ini telah memberikan fondasi teoritis dasar untuk mengembangkan teknik untuk menilai pencapaian kognitif siswa. Di bidang aljabar, Model SOLO telah digunakan untuk menggambarkan pemecahan (Biggs & Collis, 1982) persamaan dasar siswa dan membuat perbandingan dengan berbagai teori belajar dalam menggambarkan pengembangan ide-ide aljabar (Pegg, 2001) tetapi tidak ada penjelasan yang koheren kemampuan pemecahan aljabar siswa cukup untuk menginformasikan keputusan instruksi. Dengan demikian, dalam penelitian ini, kami menyatakan bahwa kerangka yang diusulkan memungkinkan kemampuan pemecahan aljabar siswa sekolah menengah atas harus dijelaskan di empat tingkat model SOLO.

Model SOLO digunakan untuk membangun item yang mencerminkan empat tingkat model SOLO: unistructural, multistructural, relasional dan abstrak diperpanjang. Kadarnya secara hirarkis yang semakin kompleks. Kemampuan pemecahan aljabar siswa dinilai melalui kinerja mereka dalam menggunakan persamaan linier untuk memecahkan situasi masalah di empat domain konten, ini termasuk pola linier (bergambar), variasi langsung, konsep fungsi dan urutan aritmatika. Berdasarkan Kurikulum Terpadu Malaysia untuk Sekolah Menengah silabus, persamaan linier merupakan prasyarat untuk pembelajaran topik yang lebih kompleks di sekolah menengah atas seperti garis lurus; gradien dan daerah di bawah grafik; indeks dan logaritma; matriks; variasi; grafik fungsi dan persamaan kuadrat (Teng, 2002). Oleh karena itu, persamaan linier menjadi fokus penelitian ini.

Pernyataan MasalahClements (1999), Stacey dan Macgregor (1999a), dan Murphy (1999) menyatakan bahwa pada saat ini, penilaian dalam aljabar masih fokus pada mendapatkan jawaban yang benar, manipulasi simbol, keterampilan hafalan dan aplikasi sedikit atau tidak ada konsep aljabar dalam situasi masalah. Teng (2002), Tinggi dan Razali (1993) telah mencatat bahwa simbol manipulasi dan praktek keterampilan prosedural dalam kelas aljabar antara siswa sekolah menengah bisa berfungsi untuk memperpanjang penafsiran bahwa aljabar adalah 'kebun binatang' aturan terputus untuk menangani konteks yang berbeda. Ini, karena itu menunjukkan pemahaman miskin konsep dasar dan rintangan kognitif di kalangan mahasiswa sebagai praktek ini untuk aljabar bergantung hampir secara eksklusif pada tertulis bentuk simbolis sebagai alat untuk membuat representasi, generalisasi dan interpretasi terhadap masalah diterapkan.

Dalam hal ini, tidak mungkin untuk menanamkan siswa dengan kemampuan pemecahan aljabar jika prosedur penilaian tidak berubah. Sebagai Stacey dan MacGregor (1999a) dilihat bahwa meskipun siswa rupanya belajar aljabar, dalam kenyataannya mereka menemukan aljabar sulit dan tidak tahu bagaimana untuk menerapkannya. Mereka masih tidak bisa melihat cara untuk menggunakan apa yang mereka pelajari tentang aljabar dan masih terlihat secara terpisah. Oleh karena itu, item masalah aljabar yang lebih kompleks yang menunjukkan efisiensi dan daya kemampuan pemecahan aljabar harus dibangun dan sering digunakan dalam pemeriksaan dan kelas praktek.

Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk menilai Formulir Empat tingkat siswa kemampuan pemecahan aljabar dalam persamaan linear. Dalam rangka untuk menangkap sifat berjenis kemampuan pemecahan aljabar dalam persamaan linier untuk memecahkan situasi masalah, kerangka penelitian ini dimasukkan empat domain konten persamaan linear. Selanjutnya, penelitian ini berusaha untuk nafas dan kedalaman proses pemecahan aljabar siswa dalam menggunakan persamaan linier melalui metode wawancara.

Pertanyaan Penelitian

Dalam penelitian ini, dua pertanyaan penelitian ditujukan adalah sebagai berikut:a. Apa Formulir tingkat Empat siswa kemampuan pemecahan aljabar (sesuai dengan

model SOLO) sehubungan dengan penggunaan persamaan linier untuk memecahkan serangkaian tugas di empat domain konten (pola linear, variasi langsung, konsep fungsi dan urutan aritmatika) ?

b. Bagaimana Bentuk Empat siswa memecahkan empat item tingkat (menurut model SOLO) yang dibangun dalam menilai kemampuan pemecahan aljabar siswa dalam proses:i. menyelidiki pola?ii. mewakili dan generalisasi pola?iii. menerapkan aturan tersebut dengan situasi yang terkait?iv. menghasilkan solusi alternatif untuk situasi baru?

Signifikansi Studi

Hasil penelitian ini bisa memberikan bukti tentang pentingnya model SOLO dalam menilai kemampuan pemecahan aljabar di tingkat menengah atas. Ini memberikan pedoman bagi guru yang ingin mengetahui tingkat dan proses kemampuan pemecahan aljabar antara siswa mereka dalam menggunakan persamaan linier di empat domain konten.

Selanjutnya, instrumen penelitian juga dapat digunakan sebagai alat penilaian diagnostik untuk mengevaluasi kekuatan dan kelemahan pemahaman konseptual siswa tentang persamaan linear.

Hasil penelitian ini juga memberikan bukti apakah model SOLO dapat digunakan sebagai metode alternatif penilaian di tingkat menengah atas. Dengan demikian, temuan mungkin memberikan informasi yang berguna untuk pengembang penilaian khususnya dalam subjek matematika.

Mungkin bahkan lebih penting adalah bahwa, ada sangat sedikit penelitian yang dilakukan mengenai penilaian aljabar. Sejauh ini, sudah ada empat penelitian mengenai pembelajaran aljabar di Malaysia (Cheah & Malone, 1996; Heng dan Norbisham, 2002; Ong, 2000; Teng, 2002). Mereka menyelidiki dan mengidentifikasi masalah pemahaman konseptual dalam pembelajaran dan pengajaran aljabar. Studi ini namun tidak berusaha untuk mengembangkan model untuk menilai kemampuan pemecahan aljabar siswa dalam situasi masalah. Kurangnya penelitian menunjukkan bahwa penilaian kemampuan pemecahan aljabar di kelas matematika akan menjadi nilai tambah untuk penelitian pada aljabar.

Kerangka Teoritis

Taksonomi SOLO dirancang terutama dengan tujuan untuk menilai kemampuan kognitif siswa dalam konteks pembelajaran di sekolah (Biggs & Collis, 1982; Collis & Romberg, 1991; Tercipta, 1988; Collis, Romberg & Jurdak, 1986; Reading, 1998; Vallecillos & Moreno, 2002; Watson, Cewek & Collis, 1988). Ini telah digunakan untuk menganalisis respon struktur kemampuan pemecahan masalah siswa, kemampuan berpikir matematika dan pemahaman konsep matematika selama rentang pendidikan yang luas dari tingkat dasar sampai perguruan tinggi (misalnya Tercipta, 1988; Collis, Romberg & Jurdak, 1986; Lam & Foong 1998, Reading, 1999; Vallecillos & Moreno, 2002; Watson, Cewek & Collis, 1988; Wilson & Iventosch, 1988). SOLO menyediakan kerangka kerja untuk mengklasifikasikan kualitas respon yang dapat disimpulkan dari struktur jawaban stimulus. Menurut model SOLO, coding respon siswa tergantung pada dua fitur. Yang pertama adalah serangkaian lima mode perkembangan kognitif dan yang kedua adalah serangkaian tingkat respon.

Dalam model SOLO, modus berkaitan erat dengan gagasan yang ada tahap Piaget perkembangan kognitif yang mengusulkan sejumlah tahap perkembangan menunjukkan peningkatan bentuk abstraksi sensori-motor (bayi), Ikonic (anak usia dini prasekolah), beton-simbolik (masa kanak-kanak ke adolescene), formal (dewasa awal) sampai postformal (dewasa) (Biggs & Collis, 1982).

Meskipun urutan lima mode yang diikuti dari yang sederhana sampai yang kompleks, sudah menjadi rahasia umum bahwa siswa tidak selalu beroperasi pada tingkat yang sama seperti usia perkembangan mereka menunjukkan mereka harus, juga tidak tampil konsisten (Biggs & Collis, 1982; Biggs & Teller, 1987; Collis & Romberg, 1991; Romberg, Zarinnia & Collis, 1990). Misalnya, respon modus formal

dalam matematika yang diberikan oleh siswa mungkin akan diikuti oleh serangkaian beton-simbolik respon modus dalam matematika. Selanjutnya, beton-simbolik respon modus dalam matematika yang diberikan oleh mahasiswa pada minggu ini mungkin akan diikuti oleh respon modus resmi pada pekan depan. Adalah bahwa siswa tertentu pada mode formal maupun modus beton-simbolis? Menurut model SOLO, jenis kesulitan dapat diatasi dengan menggeser label dari siswa untuk respon untuk tugas tertentu (Biggs & Collis, 1982). Dalam kata lain, model SOLO meningkatkan fenomena ini dengan menggambarkan kompleksitas respon struktur tugas tertentu dalam modus.

Menurut model SOLO, respon struktur dalam memecahkan masalah aljabar dapat diklasifikasikan menjadi empat tingkatan yang meliputi unistructural, multistructural, relasional dan diperpanjang abstrak. Peneliti berhipotesis bahwa Formulir Empat siswa bisa menunjukkan empat tingkat kemampuan pemecahan aljabar. Kerangka teori telah dikembangkan bersama dengan kemampuan pemecahan aljabar siswa yang diharapkan 'di empat tingkat untuk masing-masing empat domain konten. Tabel 1 menunjukkan kerangka pada karakteristik kemampuan pemecahan aljabar siswa menggabungkan empat domain konten persamaan linear dan Gambar 1 mewakili kerangka teori penelitian.

Gambar 1 mewakili kerangka teori penelitian ini. Berdasarkan Friedlander dan Hershkowitz (1997) dan Swafford dan (2000) pandangan Langrall itu, kemampuan menggunakan persamaan untuk memecahkan dan mewakili situasi masalah melibatkan sejumlah proses aljabar yang terdiri dari tiga tahap: i) menyelidiki pola dengan mengumpulkan numerik Data; ii) mewakili dan generalisasi pola ke dalam tabel dan persamaan; iii) menafsirkan dan menerapkan persamaan dengan situasi terkait atau baru. Penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan aljabar dapat dinilai berdasarkan tiga tahap. Delapan situasi masalah persamaan linier dalam bentuk superitem itu harus diberikan kepada siswa yang memungkinkan mereka untuk menampilkan kemampuan tersebut. Situasi Masalah mewakili empat domain konten berikut persamaan linear: pola linear (bergambar), variasi langsung, konsep fungsi dan urutan aritmatika. Ada empat item di setiap superitem yang mewakili empat tingkat model SOLO: uinstructural, multistructural, relasional dan abstrak diperpanjang. Respon yang benar dari salah satu item akan menunjukkan kemampuan untuk menanggapi masalah setidaknya pada tingkat tercermin dalam struktur SOLO dari barang tersebut.

Gambar 1. Kerangka Teoritis penelitian

Situasi masalah merupakan:* Empat domain konten persamaan linear

1. Pola linear (bergambar)2. Variasi langsung3. Konsep fungsi4. barisan aritmetika

1. Unistructural dinilai oleh di 3 proses 2. Multistructural3. Relational4. Perpanjangan Abstrak* ciri aljabar yangkemampuan pemecahan di tigaproses dalam empat tingkatmodel SOLO

menyelidiki polamewakili & menggeneralisasi polamenafsirkan & menerapkan temuan

kemampuan pemecahan aljabarsolusi aljabar

METODOLOGI

Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif dan kualitatif untuk menilai kemampuan pemecahan aljabar siswa berdasarkan model SOLO. Rasional peneliti memilih metode kuantitatif adalah untuk menilai tingkat siswa dari kemampuan pemecahan aljabar. Dataset tersebut diserahkan kepada analisis kredit parsial. Selanjutnya, metode kualitatif digunakan untuk mencari klarifikasi dari proses pemecahan aljabar siswa. Dengan demikian, penelitian ini dibagi menjadi dua tahap. Pada tahap pertama, tes diberikan kepada siswa. Ada delapan pertanyaan yang dirancang sesuai dengan format SOLO superitem. Setiap superitem terdiri dari situasi atau cerita (batang) dan empat item yang terkait dengan itu. Item mewakili empat tingkat penalaran didefinisikan oleh SOLO (unistructural, multistructural, relasional, abstrak diperpanjang). Pada tahap kedua, wawancara klinis dilakukan untuk metode kualitatif. Sesi wawancara klinis dilakukan setelah tes pensil-dan-kertas.

PesertaDi Malaysia, topik dasar aljabar diajarkan selama sekolah menengah pertama dan topik persamaan linear yang diajarkan dalam Formulir Dua dan Tiga Form (kelas 8 dan kelas 9). Dengan demikian, pembangunan penilaian untuk menilai kemampuan pemecahan aljabar antara Form Empat siswa itu penting karena guru bisa mendapatkan kesadaran yang lebih besar dari kemampuan pemecahan aljabar siswa tentang topik ini sebelum mereka belajar topik yang lebih kompleks yang diperlukan pengetahuan aljabar dasar. Peserta penelitian ini terdiri dari 40 Form Empat siswa dari sekolah menengah. Enam dari 40 sampel yang dipilih untuk wawancara klinis (dua pelajaran dari tingkat unistructural, tingkat relasional dan tingkat abstrak diperpanjang masing-masing).

InstrumentasiDalam penelitian ini, instrumen pengumpulan data terdiri dari delapan

superitems. Semua superitems adalah pertanyaan-pertanyaan terbuka. Dua superitems dibangun untuk setiap domain konten yang akan dinilai. Berikut ini adalah contoh dari superitem (superitem 1: pola linear bergambar) dirancang untuk penelitian ini.

Gambar digantung di baris. Gambar-gambar yang digantung di samping saling berbagi dua paku payung seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Tingkat 1: UnistructuralBerapa banyak paku payung yang diperlukan untuk menggantung empat gambar dengan cara ini?

Jawaban: 10 paku payungCatatan: Item membutuhkan respon berdasarkan merujuk informasi konkrit (diberikan istilah dalam diagram) untuk menemukan istilah berikutnya untuk urutan tertentu. Item ini dapat dijawab paling sederhana dengan menggambar dan menghitung jumlah paku payung dalam diagram untuk datang dengan jawaban dari 10.Level 2: MultistructuralBerapa banyak paku payung yang diperlukan untuk menggantung gambar 10, 16 gambar, dan 20 gambar? Mewakili jawaban Anda dalam sebuah tabel.Jawaban:

Catatan: Item ini membutuhkan informasi yang diberikan ditangani serial. Artinya, mengidentifikasi hubungan rekursif antara istilah dalam urutan untuk menghitung kasus-kasus tertentu dan mewakili mereka dalam tabel.

Level 3: Relational i) Jika Anda memiliki y gambar, berapa banyak paku payung yang diperlukan?ii) Tulis persamaan linear untuk menemukan sejumlah paku payung untuk sejumlah

gambar. Biarkan t merupakan jumlah paku payung dan p merupakan jumlah gambar.

iii) Berapa banyak gambar dapat digantung jika jumlah paku payung adalah 92? Cobalah untuk menerapkan persamaan linear untuk menyelesaikannya.

Jawaban: i) 2+2 yii) t=2+2 piii) 92=2+2 p

90=2 p45=p(ada 45 gambar)

Catatan: Item ini membutuhkan respon yang mengintegrasikan semua informasi untuk membuat generalisasi untuk pola. Untuk respon, siswa harus mengidentifikasi tidak hanya dua paku payung per gambar tetapi juga kebutuhan untuk dua untuk menggantung gambar terakhir dalam seri (misalnya t=2+2 p ¿ . Jika siswa diberikan tanggapan ini, itu akan menunjukkan / nya aljabar nya kemampuan pemecahan dalam mengidentifikasi hubungan linear antara variabel dan menerapkan simbol aljabar untuk membuat representasi. Selain itu, siswa mungkin melibatkan bekerja mundur yang mengharuskan penerapan aturan.

Level 4: Extended Abstrak"Saya tidak punya cukup paku payung untuk menggantung banyak seperti gambar dengan cara ini!", Kata Lisa. Cobalah untuk membuat persamaan linear baru yang merupakan jumlah paku payung (t) untuk sejumlah gambar (p) untuk membantu Lisa.Jawaban: t=p+1 atau

t=p ataut=2 p

Catatan: Tingkat ini merupakan tingkat tertinggi kemampuan pemecahan aljabar. Tanggapan menunjukkan kemampuan untuk memperluas penerapan informasi yang diberikan dalam situasi yang baru (pola baru) dan mengakui pendekatan alternatif yang dibedakan oleh fitur abstrak (hubungan linear).

Sesi wawancara klinis dilakukan setelah tes pensil-dan-kertas telah dilakukan. Wawancara klinis yang juga dikenal sebagai 'wawancara fleksibel' tersedia untuk tujuan menilai segala kemampuan pemecahan matematika. Hal ini fleksibel, responsif dan openended di alam. Sampel yang terlibat dalam sesi wawancara klinis dipilih berdasarkan kinerja mereka dalam penilaian tertulis. Sebelum wawancara dimulai, sampel menunjukkan kertas tes mereka untuk memungkinkan mereka untuk mengingat metode dan prosedur yang mereka gunakan untuk memecahkan barang-barang. Pertanyaan wawancara terstruktur berdasarkan item dalam ujian.

Analisis Data

Analisis data yang telah dilakukan berdasarkan temuan dari tes pensil-dan-kertas dan wawancara. Prosedur analisis data dikelompokkan menjadi dua tingkat.Tingkat 1: Hasil kertas tes dianalisis dengan menggunakan Model Credit Partial. Model Kredit parsial (Wright & Masters, 1982) adalah model statistik khusus menggabungkan kemungkinan memiliki nomor yang berbeda dari langkah-langkah atau tingkatan untuk item dalam tes (Obligasi & Fox, 2001). Sebagai contoh, nilai-nilai memerintahkan 0, 1, dan 2 bisa diterapkan ke item yang memiliki tiga memerintahkan tingkat kategori kinerja sebagai berikut: 0 = benar-benar salah, 1 = sebagian benar dan 2 = sepenuhnya benar. Dalam penelitian ini, nilai-nilai memerintahkan 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 dapat diterapkan pada superitem sebagai berikut: 0 = benar-benar salah atau tak ada jawaban, 1 = tingkat unistructural, 2 = tingkat multistructural, 3 = rendah tingkat relasional, 4 = tingkat relasional, 5 = tingkat relasional yang lebih tinggi dan 6 = diperpanjang tingkat abstrak. Kode 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 menutupi semua kemungkinan respon dalam ujian. Kode 0 sebagai kode untuk tingkat respon serendah mungkin dan 6 sebagai kode untuk tingkat respon tertinggi mungkin di setiap superitem.

Program perangkat lunak WinSTEP digunakan untuk menjalankan analisis. Ini dihitung probabilitas setiap pola respon yang memperhitungkan kemampuan pelajar dan sulitnya pertanyaan. Tujuan untuk komputer ini analisa juga

memperkirakan nilai validitas, indeks keandalan, kesulitan item dan tingkat yang dicapai oleh siswa berdasarkan item domain isi yang berbeda.

Level 2: Informasi dari sesi wawancara klinis ditranskripsikan ke dalam bentuk tulisan. Enam siswa dipilih untuk diwawancarai. Setiap wawancara itu direkam dan berlangsung antara 30 menit sampai satu jam.

HASIL

Hasil kuantitatif

Dalam model Kredit Partial, kehandalan diperkirakan baik untuk orang dan untuk item. Indeks keandalan Item menunjukkan peniruan item penempatan di sepanjang jalur jika barang-barang yang sama diberikan kepada sampel lain dengan tingkat kemampuan yang sebanding. Indeks keandalan orang menunjukkan peniruan orang pemesanan yang bisa diharapkan jika sampel ini diberikan satu set item mengukur konstruk yang sama. Dalam analisis ini, indeks indeks keandalan barang dan keandalan orang yang 0,91 dan 0,73. Nilai-nilai berada dalam kisaran yang dapat diterima.

Hari ini disebut indeks keandalan dan keberhasilan evaluasi ini agar sesuai. Jika statistik fit (infit dan pakaian) dari item yang diterima, nilai yang diharapkan dari mean square (variasi dalam data yang diamati) ditunjukkan antara 0,7 dan 1,3. Dalam analisis, infit dan pakaian berarti persegi untuk setiap superitem jatuh dalam kisaran yang dapat diterima. Selain itu, sarana untuk semua infit mean persegi dan pakaian berarti persegi dianggap cukup baik: 1,06 (artinya bagi infit berarti persegi) dan 0,98 (artinya bagi pakaian mean square). (Lihat Tabel 2)

Tabel 2. Analisa Kredit Partial dari SOLO Dataset

Analisis Tingkat Kesulitan dan dari SuperitemGambar 2 menunjukkan bahwa jumlah siswa yang memiliki 50% dan di atas

probabilitas keberhasilan pada enam tingkat. Dari temuan, perbedaan jumlah siswa

yang memiliki 50% dan di atas probabilitas keberhasilan antara tingkat relasional yang lebih tinggi dan tingkat tertinggi (diperpanjang abstrak) hanya 4, dibandingkan dengan perbedaan jumlah siswa yang memiliki 50% dan di atas probabilitas keberhasilan antara tingkat unistructural dan tingkat multistructural, ada 10. Selain itu, perbedaan jumlah siswa yang memiliki 50% dan di atas probabilitas keberhasilan antara tingkat relasional multstructural dan yang lebih rendah 8. Temuan ini menunjukkan bahwa 62 % siswa memiliki probabilitas kurang dari 50% dari keberhasilan di tingkat relasional. Sebagian besar siswa dalam penelitian ini dapat diklasifikasikan menjadi tingkat yang lebih rendah dari kemampuan pemecahan aljabar khususnya tingkat unistructural dan tingkat multistructural. Secara umum, kebanyakan dari mereka hanya mampu numerik memecahkan berbagai masalah yang melibatkan kasus-kasus tertentu. Mereka mengalami kesulitan dalam generalisasi aritmatika melalui penggunaan simbol-simbol aljabar.

Gambar 3 menggambarkan bahwa jumlah siswa yang memiliki 50% dan probabilitas atas keberhasilan pada setiap superitem. Temuan dari penelitian ini menunjukkan bahwa superitem 3 dan 4 (variasi langsung) adalah yang paling mudah untuk merespon. Ada 34 dan 29 siswa yang memiliki 50% dan di atas kesempatan untuk merespon berhasil untuk superitem 3 dan 4 masing-masing. Namun, ada beberapa rentang kesulitan domain konten yang sama dari superitems, terutama superitem 1 dan 2 (linear pola bergambar).

Hasil KualitatifEnam mata pelajaran diwawancarai. Mereka dipilih dari tiga tingkat yang

berbeda dari kemampuan pemecahan aljabar: 1) Subyek dari Unistructural Tingkat (Sul1 dan Sul2), 2) Mata Pelajaran dari Relational Tingkat (Srl1 dan Srl2) 3) Subjek dari diperpanjang Abstrak (Seal1 dan Seal2).

1. Sul1 dan Sul2: Sampel yang hanya mampu menjawab sebagian besar tingkat unistructural item berhasil. Tanggapan item termasuk perwakilan dari salah satu nilai tertentu yang datang berikutnya untuk pola.

2. Srl1 dan Srl2: Sampel yang mampu menjawab sebagian besar item tingkat relasional berhasil. Tanggapan item termasuk membuat hubungan antara informasi yang diberikan untuk membentuk ekspresi aljabar dan persamaan linier.

3. Seal1 dan Seal2: Sampel yang mampu menjawab sebagian besar diperpanjang item tingkat abstrak berhasil. Tanggapan Item termasuk penggalian prinsip umum abstrak dari informasi yang diberikan untuk membentuk aturan alternatif untuk situasi baru.

Empat proses kemampuan pemecahan aljabar dalam pemecahan superitem 1 (pola linear bergambar) diselidiki sebagai berikut:

1. a) Investigasi pola numerik yang datang sebelahnya

Enam mata pelajaran yang mampu memecahkan dan merespon dengan benar dengan mencari urutan pola yang datang sebelahnya atau memperpanjang urutan dengan mengacu langsung ke diagram dan informasi yang diberikan. Dialog berikut digambarkan bagaimana ketiga subjek menanggapi butir 1a: (Dalam dialog berikut, R menunjukkan peneliti)

R : Tolong beritahu saya bagaimana Anda mendapatkan jawaban untuk item1a?Sul1 : (menghitung jumlah paku payung yang ia menarik dalam diagram yang

diberikan). Aku menarik untuk mendapatkan jawaban untuk jumlah paku payung.

R : Bagaimana Anda mendapatkan 10 paku payung untuk item 1a?Srl1 : 1, 2, 3 ... 10. (menunjuk ke diagram yang diberikan)R : Bagaimana anda memecahkan item 1a?Seal2 : (menunjuk ke diagram). Saya menghitung dari sini. 1, 2, 3 ... 10.

Gambar 2. Kesulitan dari level Solo dan level kemampuan

Gambar 3. Kesulitan dari superitem dan level kemampuan

1. b) Selidiki pola dengan menghitung kasus-kasus tertentu

Ketika subjek dihadapkan dengan berbagai tugas nomor sebagai cara untuk menilai dan memperbaiki pemahaman mereka tentang pola, subyek mulai memperhatikan pola dan memahami hubungan linear yang melibatkan operasi aritmatika. Subyek Srl1, Srl2, Seal1 dan Seal2 tidak menggunakan manipulatif untuk mendapatkan solusi, bukan menggantikan nilai-nilai tertentu ke dalam ekspresi aritmatika. Ini ditunjukkan dalam ekstrak bawah ini:R : Bagaimana anda memecahkan item 1b?Srl1 : (Mengingat) saya kalikan jumlah gambar dengan dua maka saya tambahkan

dua itu.R : Bisakah Anda mencoba untuk menjelaskan metode yang digunakan?Srl1 : Setidaknya ada dua paku payung yang dibutuhkan untuk masing-masing

gambar. Jadi, saya kalikan jumlah gambar dengan 2. Ada dua paku payung pada akhirnya. Jadi, saya menambahkan dua itu. (lihat Gambar 4)

R : Bagaimana Anda menemukan jumlah paku payung untuk jumlah yang berbeda dari gambar (item 1b)?

Seal2 : (Menunjuk ke solusi untuk menemukan jumlah paku payung untuk 10 gambar). 2 (10) + 2 = 20 + 2 = 22. '2' berarti dua paku payung, masing-masing gambar setidaknya memiliki dua paku payung, '10' berarti jumlah gambar dan '+ 2' berarti dua paku payung pada akhirnya. Metode yang sama saya gunakan untuk mendapatkan jawaban untuk 16 dan 20 gambar.

R : Bisakah Anda menjelaskan bagaimana Anda memecahkan item 16?Seal1 : (16-1) 2 + 4 = 34. (16-1) berarti saya kurangi gambar pertama. Gambar-

gambar pertama memiliki 4 paku payung sehingga (+4). Gambar-gambar lain memiliki 2 paku payung masing-masing, sehingga (15 x 2).

Sul1 dan Sul2 tidak dapat melihat pola linear dalam diagram. Mereka memecahkan barang-barang dengan metode penghitungan. Mereka menarik gambar untuk menghitung jumlah paku payung. Mereka melihat pola dengan bekerja dengan manipulatif untuk mendapatkan jawaban. Mereka mengandalkan gambar dan menghitung. Penjelasan mereka ditunjukkan dalam dialog berikut:

R : Bagaimana tentang item 1b? Bagaimana Anda mengatasinya?Sul1 : Saya menarik jumlah gambar yang pertanyaan yang diajukan dan

menghitung jumlah dari paku payung diperlukan.R : Bisa anda tunjukkan bagaimana Anda mendapatkan jawaban untuk 10

gambar?Sul2 : 1,2, ... .22 (dihitung dari gambar).

Gambar 4. SRL1 itu ekspresi aritmatika dan aljabar ekspresi

2. a) Mewakili data dalam tabel

Subyek mewakili data mereka dalam tabel dan diklasifikasikan ke dalam kategori yang mencerminkan cara yang berbeda kemampuan tentang pola pemecahan. Subjek Srl1, Srl2, Seal1 dan Seal2 yang mampu memahami pola. Mereka menggunakan aturan aritmatika untuk menghitung tabel. Sedangkan Sul1 subjek dan Sul2 yang gagal untuk memahami pola dan hubungan linear antara variabel, membuat kesalahan komputasi sepanjang jalan ia mewakili temuan dalam tabel.

2. b) Mewakili nilai yang tidak diketahui dengan menggunakan surat

Subjek Srl1, Srl2, Seal1 dan Seal2 mampu mengumpulkan informasi dan temuan di tingkat beton ke tingkat yang lebih abstrak. Dengan kata lain, mereka mampu mentransfer makna dari ekspresi aritmatika ke dugaan abstrak. Mereka terkait interpretasi dan temuan matematika untuk menghubungkan tindakan penghitungan dengan representasi simbolis akurat dalam bentuk ekspresi aljabar. Berikut ini dialog ditampilkan Srl1, Seal1 dan Seal2 menjelaskan bagaimana ekspresi aljabar dirumuskan:

R : Berapa banyak paku payung yang diperlukan untuk y gambar (item 1b)? Cobalah untuk menjelaskan jawaban Anda.

Srl1 : 2 (y) + 2 (mengacu ke meja). Saya mengganti angka dengan y.R : Apa y?Srl1 : y adalah tidak diketahui ... bisa menjadi nomor tertentu.R : Untuk gambar y (item 1b), berapa banyak paku payung yang diperlukan?Seal2 : 2thn menambah 2. (2y + 2).R : Bagaimana Anda membentuk ungkapan ini? Bagian mana dari informasi

yang Anda lihat?Seal2 : Berdasarkan data dalam tabel (menunjuk ke meja). Saya mengganti gambar

dengan y, yang tidak diketahui. Jadi, 2 (y) + 2.R : Apa yang tidak diketahui?Seal2 : (Berpikir) ... Eh ... mewakili kuantitas, angka tetapi tidak tahu berapa

banyak.R : Untuk y gambar, berapa banyak paku payung yang diperlukan?Seal1 : (y-1) 2 + 4. Saya lihat ini (menunjuk ke aritmatika ekspresi)

Masalah tentang kurangnya pemahaman tentang konsep-konsep aljabar seperti diketahui dan kesalahpahaman bahwa 'surat memiliki nilai unik' sebagai lawan dari kemampuan untuk membuat transisi dari metode aritmatika penerapan simbol aljabar. Sebagai contoh, Sul1 dan Sul2 menunjukkan bahwa mereka tidak dapat menggunakan konsep aljabar seperti ekspresi aljabar untuk mengekspresikan atau menggambarkan hubungan numerik yang ada dalam pola ke dalam situasi abstrak.

Masalah tentang pemahaman kurangnya diketahui dan kesalahpahaman dapat dilihat dalam ekstrak bawah ini:

R : Untuk item 1b, jika y gambar, berapa banyak paku payung yang diperlukan? Bagaimana Anda mendapatkan 52?

Sul1 : Saya hanya menulis jawaban.R : Apa artinya 'y gambar'?Sul1 : Saya tidak mengerti sebenarnya.R : Jika y gambar, berapa banyak paku payung yang diperlukan?Sul2 : Jika y adalah 8, jumlah paku payung adalah 18 (menghitung jumlah paku

payung).

2) c) Menulis persamaan linear untuk membuat generalisasi dari pola

Srl1, Srl2, Seal1 dan Seal2 mampu menghasilkan persamaan linear untuk situasi masalah berdasarkan informasi yang diberikan dan data dari tabel mereka. Penjelasan Srl1 dan Seal2 ditunjukkan dalam ekstrak berikut:

R : Cobalah untuk menjelaskan persamaan Anda untuk item 1c (i)? Bagaimana Anda mendapatkannya?

Srl1 : t=p×2+2 , t=2 p+2. Aku mendapatkannya dari temuan tersebut b (menunjuk ke tabel).

R : Ok, untuk item 1c (i), mencoba untuk menulis persamaan linear untuk mewakili situasi?

Seal2 : p (2 )+2=t , p kalikan dengan 2 dan kemudian menambah 2 sama dengan jumlah paku payung (t).

R : Bagaimana Anda membentuk persamaan ini?Seal2 : Saya mendapatkan itu berdasarkan jawaban item 1a dan 1b.

3) Penerapan aturan untuk memecahkan masalah terkait

Persamaan ini diterapkan untuk mewakili hubungan antara variabel dependen dan Variabel bebas dari masalah. Srl1, Srl2, Seal1 dan Seal2 mampu menganalisis masalah menjadi aturan bahwa mereka terbentuk. Dalam kutipan berikut, Seal2 mencoba menjelaskan penerapan persamaan linear:

R : Jika Anda memiliki 92 paku payung, berapa banyak gambar dapat digantung (item 1cii: pola linier)? Bagaimana Anda memecahkan masalah?

Seal2 : Saya menggunakan persamaan untuk menyelesaikannya.R : Bagaimana Anda mengatasinya?

Seal2 : 92=2 p+2.2 p=90, sehingga p=45. Saya menemukan p untuk mendapatkan jumlah gambar.

R : Berapa metode yang dapat Anda gunakan?Seal2 : Saya rasa ini adalah yang tercepat. (Lihat Gambar 5)

Gambar 5. Penggunaan SEAL2 untuk memecahkan masalah persamaan linear

Namun, Srl1 tidak dapat menerapkan aturan karena kesalahpahaman dari penggunaan operasi kebalikan antara perkalian dan pembagian. Kelemahan ini telah menghalangi kemajuan pemetaan langkah-langkah tepat untuk solusi.

4) Membuat generalisasi untuk pola baru atau situasi baru dengan membentuk solusi alternatif

Seal2 mampu secara konsisten generalisasi pola baru atau situasi baru dengan membentuk solusi alternatif untuk setiap situasi masalah, dengan pengecualian dari konsep situasi masalah fungsi. Seal1 mampu memecahkan sebagian besar item dalam level ini dengan pengecualian dari situasi masalah variasi langsung. Dalam pemecahan item 1d, Seal1 dan Seal2 mampu mengekstrak konsep abstrak (pola linear) dari informasi yang diberikan untuk membentuk persamaan linear untuk menggeneralisasi dan mewakili situasi baru yang mereka ciptakan. Sebagai contoh, Seal2 menerapkan konsep hubungan linier untuk menilai penyebab dan efek hubungan antara jumlah gambar dan jumlah paku payung yang ia ciptakan. Kemudian, ia membuktikan keputusan dengan merancang aturan baru dengan situasi baru. Ekstrak bawah menunjukkan bagaimana Seal2 memberikan solusi alternatif untuk situasi masalah lain:

R : Bagaimana anda memecahkan item 1d?

Seal2 : Dari barang 1c, persamaan adalah 2 p+2=t . Dalam rangka mengurangi jumlah paku payung di setiap gambar, saya membagi 2p + 2 dengan 2, cobalah untuk mengurangi setengah dari jumlah paku payung.

R : Bagaimana Anda membuktikan persamaan Anda?

Seal2 : Sebagai contoh, jika ada dua gambar t=2 p+2

2t=p+1t=2+1t=3

Hanya ada 3 paku payung yang dibutuhkan dibandingkan dengan persamaan sebelumnya di mana 6 paku payung diperlukan.

Enam mata pelajaran memberikan tanggapan rinci dalam menjelaskan kemampuan memecahkan mereka dalam empat proses. Mereka menambahkan lebih tanggapan awal mereka ketika diperiksa dan diminta dalam situasi wawancara tetapi dalam banyak kasus, tanggapan mereka masih pada tingkat yang sama daripada meningkatkan tingkat tanggapan.

DISKUSI DAN KESIMPULAN

Enam tingkat kecanggihan dalam kemampuan pemecahan aljabar dapat ditemukan dalam menanggapi pelajar untuk tugas-tugas: unistructural, multistructural, lebih rendah relasional, relasional, relasional dan diperpanjang abstrak lebih tinggi. Analisis data kuantitatif menunjukkan bahwa mayoritas siswa (62%) mencapai kemampuan pemecahan aljabar di tingkat unistructural dan tingkat multistructural. Sebagian mampu numerik memecahkan berbagai masalah yang melibatkan kasus-kasus tertentu. Mereka mengalami kesulitan dalam membuat generalisasi melalui penggunaan persamaan linear. Temuan ini konsisten dengan temuan penelitian sebelumnya (Swafford & Langrall, 2000; Orton & Orton, 1994) yang sebagian besar kelas menengah siswa mampu memecahkan masalah yang melibatkan kasus-kasus tertentu, menjelaskan urutan pola hanya dalam hal perbedaan antara berurutan Ketentuan dan sangat sedikit dari mereka mampu menggeneralisasi masalah ke dalam bentuk aljabar. Dalam analisis data kualitatif, peneliti menemukan bahwa siswa kemampuan tinggi tampaknya lebih mampu untuk mencari pola linear berulang dan mengidentifikasi hubungan linear antara variabel-variabel. Mereka mampu mengkoordinasikan semua informasi yang diberikan untuk menggeneralisasi pola aljabar, (membentuk ekspresi aljabar dan persamaan linier), kemampuan untuk

menggunakan konsep pola linear dalam situasi yang lebih abstrak seperti membentuk aturan untuk pola linear baru yang mereka dibuat. Juga, mereka menggunakan metode mereka lebih konsisten untuk menemukan solusi. Sedangkan kemampuan siswa yang rendah menunjukkan kemampuan lebih pada metode penghitungan di mana tugas yang diberikan dilakukan dan dipahami secara serial. Mereka gagal untuk saling berkaitan fitur pola linear yang diberikan dalam pertanyaan karena kurangnya pemahaman konsep aljabar persamaan terutama dikenal dan linear.

Namun, penelitian ini tidak mengungkapkan kendala yang dihadapi dalam kognitif menggunakan persamaan linier untuk memecahkan situasi masalah. Penelitian lebih lanjut mungkin mengatasi masalah ini sehingga kerangka akan lebih efektif untuk mendukung program pembelajaran yang membangun pengetahuan siswa sebelumnya, menumbuhkan kemampuan pemecahan dan memantau pemahaman mereka. Penelitian lebih lanjut juga diperlukan untuk menyelidiki apakah kerangka tersebut sesuai untuk siswa di tingkat kelas lain untuk menentukan sejauh mana sebenarnya dapat digunakan untuk menginformasikan program pembelajaran dan penilaian dalam aljabar sekolah menengah.

Seperti disebutkan di atas, kerangka tidak hanya menyarankan item menulis dengan format superitem, juga dapat digunakan untuk mencetak item, dapat memungkinkan untuk kredit pengetahuan parsial. Dengan demikian, ia menyediakan guru indikasi dari beberapa tingkat kemampuan pemecahan aljabar mereka dapat mengharapkan untuk menemukan di dalam kelas mereka. Meskipun demikian, kerangka kerja ini memiliki potensi untuk memberikan kontribusi bagi instruksi dan penilaian. Dalam perspektif pembelajaran, tampaknya bijaksana bagi guru untuk menggunakan kemampuan pemecahan keterangan skala sebagai pedoman luas untuk mengatur instruksi dan bangunan masalah tugas. Dari perspektif penilaian, tampaknya menjadi berharga dalam memberikan guru dengan latar belakang yang berguna pada kemampuan pemecahan awal siswa, dan memungkinkan mereka untuk memantau pertumbuhan umum dalam kemampuan pemecahan aljabar.