jawaban modul 10

8/16/2019 Jawaban Modul 10

1/18

Soal no 1

METODE EULER

E=feuler('soal_1',a,b,ya,10)

E =

1.0e+09 *

0 0 0.0000 0 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0002 0.0000 0.0011 0.0000 -0.0071 0.0000 0.0463 0.0000 -0.3013 0.0000 1.951


E =

1.0e+0 *

0 0 0.0000 0 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 -0.0001 0.0000 0.0002 0.0000 -0.0004 0.0000 0.0009 0.0000 -0.0017 0.0000 0.0034 0.0000 -0.006 0.0000 0.0136 0.0000 -0.0272 0.0000 0.0544 0.0000 -0.10


2/18

0.0000 0.2176 0.0000 -0.4353 0.0000 0.705 0.0000 -1.7410 0.0000 3.421 0.0000 -6.9641


E =

0 0 0.0010 0 0.0020 44.1749 0.0030 60.052 0.0040 7.5502 0.0050 0.41 0.0060 73.27 0.0070 55.5202

0.000 30.0503 0.0090 0.014 0.0100 -29.502 0.0110 -55.6091 0.0120 -73.514 0.0130 -1.1171 0.0140 -77.3159 0.0150 -62.6614 0.0160 -39.2035 0.0170 -10.2410 0.010 20.1605 0.0190 47.7302 0.0200 6.5965

0.0210 79.25 0.0220 79.49 0.0230 6.654 0.0240 47.13 0.0250 20.265 0.0260 -10.1329

0.0270 -39.105 0.020 -62.5914 0.0290 -77.235 0.0300 -1.1214 0.0310 -73.5661 0.0320 -55.676 0.0330 -29.9712 0.0340 -0.0544 0.0350 29.700 0.0360 55.5992 0.0370 73.5197 0.030 1.1146 0.0390 77.3172

0.0400 62.660 0.0410 39.203 0.0420 10.2409 0.0430 -20.1604 0.0440 -47.7302 0.0450 -6.5965 0.0460 -79.25 0.0470 -79.49 0.040 -6.654 0.0490 -47.13 0.0500 -20.265

!"ary off

METODE TITIK TENGAH

#=f$e%&a('soal_1',a,b,ya,10)

# =

1.0e+12 *

0 0 0.0000 0

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 -0.0009 0.0000 0.0135 0.0000 -0.2024 0.0000 3.0366

#=f$e%&a('soal_1',a,b,ya,25)

# =

1.0e+20 *

0 0

0.0000 0 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000


3/18

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0003 0.0000 -0.0016 0.0000 0.0095 0.0000 -0.0567 0.0000 0.3403 0.0000 -2.0420

#=f$e%&a('soal_1',a,b,ya,50)

# =

1.0e+24 *

0 0 0.0000 0 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 -0.0002 0.0000 0.0006 0.0000 -0.0019 0.0000 0.0056 0.0000 -0.016 0.0000 0.0503

0.0000 -0.150 0.0000 0.4524 0.0000 -1.3571 0.0000 4.0714

!"ary off

METODE HEUN

=feu%('soal_1',a,b,ya,10)

=

1.0e+14 *

0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0002 0.0000 0.0043 0.0000 0.0926 0.0000 2.0023


=


4/18

1.0e+11 *

0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0003

0.0000 0.0007 0.0000 0.0017 0.0000 0.0041 0.0000 0.0104 0.0000 0.0259 0.0000 0.064 0.0000 0.1619 0.0000 0.404 0.0000 1.0119


=

0 0 0.0010 22.075 0.0020 43.33 0.0030 61.1493 0.0040 70.9551 0.0050 71.4695 0.0060 62.3676 0.0070 44.7695 0.000 21.044 0.0090 -5.5262

0.0100 -31.2603 0.0110 -52.563 0.0120 -66.459 0.0130 -71.0060 0.0140 -65.569 0.0150 -50.914

0.0160 -29.111 0.0170 -3.2142 0.010 23.1363 0.0190 46.234 0.0200 62.470 0.0210 70.6293 0.0220 6.4921 0.0230 56.7356 0.0240 37.010 0.0250 12.00 0.0260 -14.5325 0.0270 -39.1119 0.020 -5.191

0.0290 -69.1106 0.0300 -70.3167 0.0310 -61.6471 0.0320 -44.3192 0.0330 -20.7669 0.0340 5.7021 0.0350 31.3702 0.0360 52.6325 0.0370 66.5027 0.030 71.032 0.0390 65.566 0.0400 50.929 0.0410 29.114

0.0420 3.213 0.0430 -23.133 0.0440 -46.236 0.0450 -62.460 0.0460 -70.627 0.0470 -6.4917 0.040 -56.7353 0.0490 -37.0107 0.0500 -12.079

!"ary off

KESIMPULAN :

Hasil perhitungan menggunakan metode Euler, metode titik tengah, dan metode Heun

menghasilkan nilai yang berbeda dikarenakan nilai galat yang berbeda. Hasil perhitungan

yang mendekati nilai asli adalah metode Heun karena nilai galatnya paling kecil diantara

metode euler dan titik tengah


5/18

Soal no 2

METODE RUNGE KUTTA ORDE 2

a=0b=0.05ya=0=ru%&e$2('soal_1',a,b,ya,10)

=

1.0e+14 *

0 0

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0000 0.0043 0.0000 0.0926 0.0000 2.0023

=

1.0e+09 *

0 0 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0001 0.0000 0.0001 0.0000 -0.0003 0.0000 0.0005 0.0000 -0.0010 0.0000 0.0020 0.0000 -0.0041 0.0000 0.002

0.0000 -0.0163 0.0000 0.0326 0.0000 -0.0653 0.0000 0.1306 0.0000 -0.2612 0.0000 0.5223 0.0000 -1.0446

=

1.0e+20 *

0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0000 0.031 0.0000 2.6421


a=0b=0.05ya=0=ru%&u$3('soal_1',a,b,ya,10)

=

1.0e+1 *

0 0 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000


6/18

0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0007 0.0000 -0.0335 0.0000 1.6315

=ru%&u$3('soal_1',a,b,ya,25)

=

1.0e+09 *

0 0 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0001 0.0000 0.0001 0.0000 -0.0003 0.0000 0.0005 0.0000 -0.0010 0.0000 0.0020 0.0000 -0.0041 0.0000 0.002

0.0000 -0.0163 0.0000 0.0326 0.0000 -0.0653 0.0000 0.1306 0.0000 -0.2612 0.0000 0.5223 0.0000 -1.0446

=ru%&u$3('soal_1',a,b,ya,50)

=

0 0

0.0010 14.7250 0.0020 41.166 0.0030 62.7264

0.0040 75.5104 0.0050 77.6926 0.0060 6.9633 0.0070 50.543 0.000 25.0340 0.0090 -3.9963

0.0100 -32.4653 0.0110 -56.3747 0.0120 -72.3664 0.0130 -7.1944 0.0140 -73.0403 0.0150 -57.6279 0.0160 -34.121 0.0170 -5.234 0.010 23.292 0.0190 49.1377 0.0200 6.013 0.0210 77.4631 0.0220 75.9655

0.0230 63.797 0.0240 42.6715 0.0250 15.5513 0.0260 -13.7530 0.0270 -41.125 0.020 -62.7226 0.0290 -75.5102 0.0300 -77.6926 0.0310 -6.9633 0.0320 -50.543 0.0330 -25.0340 0.0340 3.9963 0.0350 32.4653

0.0360 56.3747 0.0370 72.3664 0.030 7.1944 0.0390 73.0403 0.0400 57.6279 0.0410 34.121 0.0420 5.234 0.0430 -23.292 0.0440 -49.1377 0.0450 -6.013 0.0460 -77.4631 0.0470 -75.9655 0.040 -63.797

0.0490 -42.6715 0.0500 -15.5513


a=0b=0.05ya=0

=ru%&u$4('soal_1',a,b,ya,10)

=


7/18

1.0e+20 *

0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0000 0.031 0.0000 2.6421

=ru%&u$4('soal_1',a,b,ya,25)

=

1.0e+04 *

0 0 0.0000 0.0064 0.0000 0.0102 0.0000 0.0097 0.0000 0.0055 0.0000 0.0007 0.0000 -0.0015 0.0000 0.0015 0.0000 0.0095 0.0000 0.0205 0.0000 0.0315

0.0000 0.0407 0.0000 0.049 0.0000 0.0595 0.0000 0.0776 0.0000 0.103 0.0000 0.1555 0.0000 0.2217 0.0000 0.3099 0.0000 0.4255 0.0000 0.5792 0.0000 0.74 0.0000 1.073 0.0000 1.422

0.0000 2.0433 0.0000 2.174

=ru%&u$4('soal_1',a,b,ya,50)

=

0 0 0.0010 15.3262 0.0020 39.043 0.0030 60.1609 0.0040 73.6169 0.0050 76.9493

0.0060 69.5332 0.0070 52.3676 0.000 27.515 0.0090 -0.5751 0.0100 -2.9206 0.0110 -53.2041 0.0120 -70.0153 0.0130 -76.9931 0.0140 -73.1573 0.0150 -59.0469 0.0160 -36.6435 0.0170 -9.0936 0.010 19.7334

0.0190 45.790 0.0200 65.4136 0.0210 75.511 0.0220 75.6355 0.0230 64.7971 0.0240 44.52 0.0250 1.6191 0.0260 -10.2350 0.0270 -37.6517 0.020 -59.703 0.0290 -73.5129 0.0300 -76.920 0.0310 -69.5255

0.0320 -52.3655 0.0330 -27.509 0.0340 0.5752 0.0350 2.9206 0.0360 53.2041 0.0370 70.0153 0.030 76.9931 0.0390 73.1573 0.0400 59.0469 0.0410 36.6435 0.0420 9.0936 0.0430 -19.7334 0.0440 -45.790

0.0450 -65.4136 0.0460 -75.511 0.0470 -75.6355 0.040 -64.7971 0.0490 -44.52 0.0500 -1.6191


8/18

Soal no 4

METODE EULER

!"ary o%a=1b=5ya=0feuler('soal_3',a,b,ya,400)

a%s =

1.0000 0 1.0100 0.0000 1.0200 0.0000 1.0300 0.0000 1.0400 0.0000 1.0500 0.0000 1.0600 0.0000 1.0700 0.0000 1.000 0.0000 1.0900 0.0000 1.1000 0.0001 1.1100 0.0001 1.1200 0.0001 1.1300 0.0001 1.1400 0.0001

1.1500 0.0001 1.1600 0.0001 1.1700 0.0001 1.100 0.0001 1.1900 0.0001 1.2000 0.0001 1.2100 0.0001 1.2200 0.0001 1.2300 0.0001

1.2400 0.0001 1.2500 0.0001 1.2600 0.0001 1.2700 0.0001 1.200 0.0001 1.2900 0.0001 1.3000 0.0002 1.3100 0.0002 1.3200 0.0002 1.3300 0.0002 1.3400 0.0002 1.3500 0.0002 1.3600 0.0002 1.3700 0.0002 1.300 0.0002 1.3900 0.0002 1.4000 0.0002 1.4100 0.0002 1.4200 0.0002 1.4300 0.0002 1.4400 0.0002 1.4500 0.0002 1.4600 0.0002

1.4700 0.0002 1.400 0.0002 1.4900 0.0002 1.5000 0.0003 1.5100 0.0003 1.5200 0.0003 1.5300 0.0003 1.5400 0.0003 1.5500 0.0003

KESIMPULAN :

Hasil perhitungan menggunakan metode runge kutta orde 2, runge kutta orde 3, runge

kutta orde 4 menghasilkan hasil yang berbeda. Hasil perhitungan yang mendekati nilai asli

atau nilai yang sebenarnya yaitu perhitungan menggunakan metode runge kutta orde 4.


9/18

1.5600 0.0003 1.5700 0.0003 1.500 0.0003 1.5900 0.0003 1.6000 0.0003 1.6100 0.0003

1.6200 0.0003 1.6300 0.0003 1.6400 0.0003 1.6500 0.0003 1.6600 0.0003 1.6700 0.0003 1.600 0.0003 1.6900 0.0003 1.7000 0.0004 1.7100 0.0004 1.7200 0.0004 1.7300 0.0004 1.7400 0.0004

1.7500 0.0004 1.7600 0.0004 1.7700 0.0004 1.700 0.0004 1.7900 0.0004 1.000 0.0004 1.100 0.0004 1.200 0.0004 1.300 0.0004 1.400 0.0004 1.500 0.0004 1.600 0.0004 1.700 0.0004

1.00 0.0004 1.900 0.0004 1.9000 0.0005 1.9100 0.0005 1.9200 0.0005 1.9300 0.0005 1.9400 0.0005 1.9500 0.0005 1.9600 0.0005 1.9700 0.0005 1.900 0.0005 1.9900 0.0005 2.0000 0.0005

2.0100 0.0005 2.0200 0.0005 2.0300 0.0005 2.0400 0.0005 2.0500 0.0005 2.0600 0.0005 2.0700 0.0005 2.000 0.0005 2.0900 0.0005

2.1000 0.0006 2.1100 0.0006 2.1200 0.0006 2.1300 0.0006 2.1400 0.0006 2.1500 0.0006

2.1600 0.0006 2.1700 0.0006 2.100 0.0006 2.1900 0.0006 2.2000 0.0006 2.2100 0.0006 2.2200 0.0006 2.2300 0.0006 2.2400 0.0006 2.2500 0.0006 2.2600 0.0006 2.2700 0.0006 2.200 0.0006

2.2900 0.0006 2.3000 0.0007 2.3100 0.0007 2.3200 0.0007 2.3300 0.0007 2.3400 0.0007 2.3500 0.0007 2.3600 0.0007 2.3700 0.0007 2.300 0.0007 2.3900 0.0007 2.4000 0.0007 2.4100 0.0007

2.4200 0.0007 2.4300 0.0007 2.4400 0.0007 2.4500 0.0007 2.4600 0.0007 2.4700 0.0007 2.400 0.0007 2.4900 0.0007 2.5000 0.000 2.5100 0.000 2.5200 0.000 2.5300 0.000 2.5400 0.000

2.5500 0.000 2.5600 0.000 2.5700 0.000 2.500 0.000 2.5900 0.000 2.6000 0.000 2.6100 0.000 2.6200 0.000 2.6300 0.000


10/18

2.6400 0.000 2.6500 0.000 2.6600 0.000 2.6700 0.000 2.600 0.000 2.6900 0.000

2.7000 0.0009 2.7100 0.0009 2.7200 0.0009 2.7300 0.0009 2.7400 0.0009 2.7500 0.0009 2.7600 0.0009 2.7700 0.0009 2.700 0.0009 2.7900 0.0009 2.000 0.0009 2.100 0.0009 2.200 0.0009

2.300 0.0009 2.400 0.0009 2.500 0.0009 2.600 0.0009 2.700 0.0009 2.00 0.0009 2.900 0.0009 2.9000 0.0010 2.9100 0.0010 2.9200 0.0010 2.9300 0.0010 2.9400 0.0010 2.9500 0.0010

2.9600 0.0010 2.9700 0.0010 2.900 0.0010 2.9900 0.0010 3.0000 0.0010 3.0100 0.0010 3.0200 0.0010 3.0300 0.0010 3.0400 0.0010 3.0500 0.0010 3.0600 0.0010 3.0700 0.0010 3.000 0.0010

3.0900 0.0010 3.1000 0.0011 3.1100 0.0011 3.1200 0.0011 3.1300 0.0011 3.1400 0.0011 3.1500 0.0011 3.1600 0.0011 3.1700 0.0011

3.100 0.0011 3.1900 0.0011 3.2000 0.0011 3.2100 0.0011 3.2200 0.0011 3.2300 0.0011

3.2400 0.0011 3.2500 0.0011 3.2600 0.0011 3.2700 0.0011 3.200 0.0011 3.2900 0.0011 3.3000 0.0012 3.3100 0.0012 3.3200 0.0012 3.3300 0.0012 3.3400 0.0012 3.3500 0.0012 3.3600 0.0012

3.3700 0.0012 3.300 0.0012 3.3900 0.0012 3.4000 0.0012 3.4100 0.0012 3.4200 0.0012 3.4300 0.0012 3.4400 0.0012 3.4500 0.0012 3.4600 0.0012 3.4700 0.0012 3.400 0.0012 3.4900 0.0012

3.5000 0.0013 3.5100 0.0013 3.5200 0.0013 3.5300 0.0013 3.5400 0.0013 3.5500 0.0013 3.5600 0.0013 3.5700 0.0013 3.500 0.0013 3.5900 0.0013 3.6000 0.0013 3.6100 0.0013 3.6200 0.0013

3.6300 0.0013 3.6400 0.0013 3.6500 0.0013 3.6600 0.0013 3.6700 0.0013 3.600 0.0013 3.6900 0.0013 3.7000 0.0014 3.7100 0.0014


11/18

3.7200 0.0014 3.7300 0.0014 3.7400 0.0014 3.7500 0.0014 3.7600 0.0014 3.7700 0.0014

3.700 0.0014 3.7900 0.0014 3.000 0.0014 3.100 0.0014 3.200 0.0014 3.300 0.0014 3.400 0.0014 3.500 0.0014 3.600 0.0014 3.700 0.0014 3.00 0.0014 3.900 0.0014 3.9000 0.0015

3.9100 0.0015 3.9200 0.0015 3.9300 0.0015 3.9400 0.0015 3.9500 0.0015 3.9600 0.0015 3.9700 0.0015 3.900 0.0015 3.9900 0.0015 4.0000 0.0015 4.0100 0.0015 4.0200 0.0015 4.0300 0.0015

4.0400 0.0015 4.0500 0.0015 4.0600 0.0015 4.0700 0.0015 4.000 0.0015 4.0900 0.0015 4.1000 0.0016 4.1100 0.0016 4.1200 0.0016 4.1300 0.0016 4.1400 0.0016 4.1500 0.0016 4.1600 0.0016

4.1700 0.0016 4.100 0.0016 4.1900 0.0016 4.2000 0.0016 4.2100 0.0016 4.2200 0.0016 4.2300 0.0016 4.2400 0.0016 4.2500 0.0016

4.2600 0.0016 4.2700 0.0016 4.200 0.0016 4.2900 0.0016 4.3000 0.0017 4.3100 0.0017

4.3200 0.0017 4.3300 0.0017 4.3400 0.0017 4.3500 0.0017 4.3600 0.0017 4.3700 0.0017 4.300 0.0017 4.3900 0.0017 4.4000 0.0017 4.4100 0.0017 4.4200 0.0017 4.4300 0.0017 4.4400 0.0017

4.4500 0.0017 4.4600 0.0017 4.4700 0.0017 4.400 0.0017 4.4900 0.0017 4.5000 0.001 4.5100 0.001 4.5200 0.001 4.5300 0.001 4.5400 0.001 4.5500 0.001 4.5600 0.001 4.5700 0.001

4.500 0.001 4.5900 0.001 4.6000 0.001 4.6100 0.001 4.6200 0.001 4.6300 0.001 4.6400 0.001 4.6500 0.001 4.6600 0.001 4.6700 0.001 4.600 0.001 4.6900 0.001 4.7000 0.0019

4.7100 0.0019 4.7200 0.0019 4.7300 0.0019 4.7400 0.0019 4.7500 0.0019 4.7600 0.0019 4.7700 0.0019 4.700 0.0019 4.7900 0.0019


12/18

4.000 0.0019 4.100 0.0019 4.200 0.0019 4.300 0.0019 4.400 0.0019 4.500 0.0019

4.600 0.0019 4.700 0.0019 4.00 0.0019 4.900 0.0019 4.9000 0.0020 4.9100 0.0020 4.9200 0.0020 4.9300 0.0020 4.9400 0.0020 4.9500 0.0020 4.9600 0.0020 4.9700 0.0020 4.900 0.0020

4.9900 0.0020 5.0000 0.0020

a=1a=2b=5ya=0feuler('soal_3',a,b,ya,300)

a%s =

2.0000 0 2.0100 0.0000

2.0200 0.0000 2.0300 0.0000 2.0400 0.0000 2.0500 0.0000 2.0600 0.0000 2.0700 0.0000 2.000 0.0000 2.0900 0.0000 2.1000 0.0001 2.1100 0.0001 2.1200 0.0001 2.1300 0.0001 2.1400 0.0001

2.1500 0.0001 2.1600 0.0001 2.1700 0.0001 2.100 0.0001 2.1900 0.0001 2.2000 0.0001 2.2100 0.0001 2.2200 0.0001 2.2300 0.0001

2.2400 0.0001 2.2500 0.0001 2.2600 0.0001 2.2700 0.0001 2.200 0.0001 2.2900 0.0001

2.3000 0.0002 2.3100 0.0002 2.3200 0.0002 2.3300 0.0002 2.3400 0.0002 2.3500 0.0002 2.3600 0.0002 2.3700 0.0002 2.300 0.0002 2.3900 0.0002 2.4000 0.0002 2.4100 0.0002 2.4200 0.0002

2.4300 0.0002 2.4400 0.0002 2.4500 0.0002 2.4600 0.0002 2.4700 0.0002 2.400 0.0002 2.4900 0.0002 2.5000 0.0003 2.5100 0.0003 2.5200 0.0003 2.5300 0.0003 2.5400 0.0003 2.5500 0.0003

2.5600 0.0003 2.5700 0.0003 2.500 0.0003 2.5900 0.0003 2.6000 0.0003 2.6100 0.0003 2.6200 0.0003 2.6300 0.0003 2.6400 0.0003 2.6500 0.0003 2.6600 0.0003 2.6700 0.0003 2.600 0.0003

2.6900 0.0003 2.7000 0.0004 2.7100 0.0004 2.7200 0.0004 2.7300 0.0004 2.7400 0.0004 2.7500 0.0004 2.7600 0.0004 2.7700 0.0004


13/18

2.700 0.0004 2.7900 0.0004 2.000 0.0004 2.100 0.0004 2.200 0.0004 2.300 0.0004

2.400 0.0004 2.500 0.0004 2.600 0.0004 2.700 0.0004 2.00 0.0004 2.900 0.0004 2.9000 0.0005 2.9100 0.0005 2.9200 0.0005 2.9300 0.0005 2.9400 0.0005 2.9500 0.0005 2.9600 0.0005

2.9700 0.0005 2.900 0.0005 2.9900 0.0005 3.0000 0.0005 3.0100 0.0005 3.0200 0.0005 3.0300 0.0005 3.0400 0.0005 3.0500 0.0005 3.0600 0.0005 3.0700 0.0005 3.000 0.0005 3.0900 0.0005

3.1000 0.0006 3.1100 0.0006 3.1200 0.0006 3.1300 0.0006 3.1400 0.0006 3.1500 0.0006 3.1600 0.0006 3.1700 0.0006 3.100 0.0006 3.1900 0.0006 3.2000 0.0006 3.2100 0.0006 3.2200 0.0006

3.2300 0.0006 3.2400 0.0006 3.2500 0.0006 3.2600 0.0006 3.2700 0.0006 3.200 0.0006 3.2900 0.0006 3.3000 0.0007 3.3100 0.0007

3.3200 0.0007 3.3300 0.0007 3.3400 0.0007 3.3500 0.0007 3.3600 0.0007 3.3700 0.0007

3.300 0.0007 3.3900 0.0007 3.4000 0.0007 3.4100 0.0007 3.4200 0.0007 3.4300 0.0007 3.4400 0.0007 3.4500 0.0007 3.4600 0.0007 3.4700 0.0007 3.400 0.0007 3.4900 0.0007 3.5000 0.000

3.5100 0.000 3.5200 0.000 3.5300 0.000 3.5400 0.000 3.5500 0.000 3.5600 0.000 3.5700 0.000 3.500 0.000 3.5900 0.000 3.6000 0.000 3.6100 0.000 3.6200 0.000 3.6300 0.000

3.6400 0.000 3.6500 0.000 3.6600 0.000 3.6700 0.000 3.600 0.000 3.6900 0.000 3.7000 0.0009 3.7100 0.0009 3.7200 0.0009 3.7300 0.0009 3.7400 0.0009 3.7500 0.0009 3.7600 0.0009

3.7700 0.0009 3.700 0.0009 3.7900 0.0009 3.000 0.0009 3.100 0.0009 3.200 0.0009 3.300 0.0009 3.400 0.0009 3.500 0.0009


14/18

3.600 0.0009 3.700 0.0009 3.00 0.0009 3.900 0.0009 3.9000 0.0010 3.9100 0.0010

3.9200 0.0010 3.9300 0.0010 3.9400 0.0010 3.9500 0.0010 3.9600 0.0010 3.9700 0.0010 3.900 0.0010 3.9900 0.0010 4.0000 0.0010 4.0100 0.0010 4.0200 0.0010 4.0300 0.0010 4.0400 0.0010

4.0500 0.0010 4.0600 0.0010 4.0700 0.0010 4.000 0.0010 4.0900 0.0010 4.1000 0.0011 4.1100 0.0011 4.1200 0.0011 4.1300 0.0011 4.1400 0.0011 4.1500 0.0011 4.1600 0.0011 4.1700 0.0011

4.100 0.0011 4.1900 0.0011 4.2000 0.0011 4.2100 0.0011 4.2200 0.0011 4.2300 0.0011 4.2400 0.0011 4.2500 0.0011 4.2600 0.0011 4.2700 0.0011 4.200 0.0011 4.2900 0.0011 4.3000 0.0012

4.3100 0.0012 4.3200 0.0012 4.3300 0.0012 4.3400 0.0012 4.3500 0.0012 4.3600 0.0012 4.3700 0.0012 4.300 0.0012 4.3900 0.0012

4.4000 0.0012 4.4100 0.0012 4.4200 0.0012 4.4300 0.0012 4.4400 0.0012 4.4500 0.0012

4.4600 0.0012 4.4700 0.0012 4.400 0.0012 4.4900 0.0012 4.5000 0.0013 4.5100 0.0013 4.5200 0.0013 4.5300 0.0013 4.5400 0.0013 4.5500 0.0013 4.5600 0.0013 4.5700 0.0013 4.500 0.0013

4.5900 0.0013 4.6000 0.0013 4.6100 0.0013 4.6200 0.0013 4.6300 0.0013 4.6400 0.0013 4.6500 0.0013 4.6600 0.0013 4.6700 0.0013 4.600 0.0013 4.6900 0.0013 4.7000 0.0014 4.7100 0.0014

4.7200 0.0014 4.7300 0.0014 4.7400 0.0014 4.7500 0.0014 4.7600 0.0014 4.7700 0.0014 4.700 0.0014 4.7900 0.0014 4.000 0.0014 4.100 0.0014 4.200 0.0014 4.300 0.0014 4.400 0.0014

4.500 0.0014 4.600 0.0014 4.700 0.0014 4.00 0.0014 4.900 0.0014 4.9000 0.0015 4.9100 0.0015 4.9200 0.0015 4.9300 0.0015


15/18

4.9400 0.0015 4.9500 0.0015 4.9600 0.0015 4.9700 0.0015 4.900 0.0015 4.9900 0.0015

5.0000 0.0015

a=3b=5ya=0feuler('soal_1',a,b,ya,200)

a%s =

1.0e+229 *

0.0000 0 0.0000 -0.0000

0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000


16/18

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0002 0.0000 0.0025 0.0000 -0.0347


17/18

0.0000 0.45 0.0000 -6.013

a=4b=5ya=0

feuler('soal_3',a,b,ya,100)

a%s =

4.0000 0 4.0100 0.0000 4.0200 0.0000 4.0300 0.0000 4.0400 0.0000 4.0500 0.0000 4.0600 0.0000 4.0700 0.0000 4.000 0.0000

4.0900 0.0000 4.1000 0.0001 4.1100 0.0001 4.1200 0.0001 4.1300 0.0001 4.1400 0.0001 4.1500 0.0001 4.1600 0.0001 4.1700 0.0001 4.100 0.0001 4.1900 0.0001 4.2000 0.0001 4.2100 0.0001

4.2200 0.0001 4.2300 0.0001 4.2400 0.0001 4.2500 0.0001 4.2600 0.0001 4.2700 0.0001 4.200 0.0001 4.2900 0.0001 4.3000 0.0002 4.3100 0.0002 4.3200 0.0002 4.3300 0.0002 4.3400 0.0002

4.3500 0.0002 4.3600 0.0002 4.3700 0.0002 4.300 0.0002 4.3900 0.0002 4.4000 0.0002 4.4100 0.0002 4.4200 0.0002 4.4300 0.0002

4.4400 0.0002 4.4500 0.0002 4.4600 0.0002 4.4700 0.0002 4.400 0.0002 4.4900 0.0002

4.5000 0.0003 4.5100 0.0003 4.5200 0.0003 4.5300 0.0003 4.5400 0.0003 4.5500 0.0003 4.5600 0.0003 4.5700 0.0003 4.500 0.0003 4.5900 0.0003 4.6000 0.0003 4.6100 0.0003 4.6200 0.0003

4.6300 0.0003 4.6400 0.0003 4.6500 0.0003 4.6600 0.0003 4.6700 0.0003 4.600 0.0003 4.6900 0.0003 4.7000 0.0004 4.7100 0.0004 4.7200 0.0004 4.7300 0.0004 4.7400 0.0004 4.7500 0.0004

4.7600 0.0004 4.7700 0.0004 4.700 0.0004 4.7900 0.0004 4.000 0.0004 4.100 0.0004 4.200 0.0004 4.300 0.0004 4.400 0.0004 4.500 0.0004 4.600 0.0004 4.700 0.0004 4.00 0.0004

4.900 0.0004 4.9000 0.0005 4.9100 0.0005 4.9200 0.0005 4.9300 0.0005 4.9400 0.0005 4.9500 0.0005 4.9600 0.0005 4.9700 0.0005


18/18

4.900 0.0005 4.9900 0.0005 5.0000 0.0005

a=5b=5

ya=0feuler('soal_3',a,b,ya,0)

a%s =

a 0

!"ary off

jawaban modul 10

Documents