jawaban babak final kompetisi matematika iv tahun 2013

7/28/2019 Jawaban Babak Final Kompetisi Matematika IV Tahun 2013

1/4

/"KUNCI JAWABAN BABAK FINAL Ao$

x- y =4 dan *' * y'= (n,F)fx = !+4 dan (y *q)' + y' =hOY

y'+8y+16+ y2 =802y' +8y-64=0 atau y' +4y-32=0

2.

!=*8 tidakmemenuhi, sehingga y=4! = 4=> x = 4+ 4 =8 sehingga luas segitiga !*q*8 = 16

(y* gxy-a)=0 diperoleh ./ =-8 atau y * 4

or2 =R, _f1R)' _, *,[z) q1R, = Zl2 + R2 = 441x1= 5gg4 3 ---Luas lingkaran luar = n RzLuas lingkaran ,* =?x 588 = 1848

1. Panjang sisi miring slatu segitig siku-siku adalah 4.fr cm. Jika perbedaan paqjang sisisiku-sikunya sama dengan 4 cr& hituog luas segitiga siku-siku tersebut.Penyelesaian:Misal panjang sisi siku-sikunya adalahx dany, makaN

3. Suatu lapangan berbentuk persegrpanjang yang ulnran pardang adalah 3 kali lebarnya.Sepanjang tepi sebelatr luar sisi lapangan dibuat jalur jalan. Jika luas seluruh jalan itu7041r.2. hitung luas lapangan tersebut

Luas jalan =704, misal lebar =.r shg panjang -lx4 28x+t)+z(x)+ =70424x +64+8x =704x=20 + 3r=60Jadiluaslapangan= 60x 20=1200 r


2/4

14. Jika *z * '- = 34, tentukan nilai daxix'[r*l'1' = x2 +)*z=34+2=36 sehingga ,*1 = J36 = 6[ ,,1 x' - - --'--"oo- xfr-1.]' = x' +4-z=34-2=32 sehingga r- I =Jlz = 4J,[r/x'x*' - += (,*+X, -+) = G' 4J, = 24Ji[,'-i).(,-f =241, ++Ji = 2sl,5. sualu APQR dengan PQ = 21 cm, PR : 20 cm dan QR : 13 cm, dibuat garis trnggi dmi

titik R ke sisi PQ. Panjang garis tinggi tersebut adalah-

i).[,-+)=

Misal PT=x +QT=21-xRT2 =202 *x2 =400-x2RT2 =B'z -(zl *)' =t6g -441+ 42x - xzRT2:-272+42x-x2a 4N - x2 = -272 +-42x - x242x=672 frau x=16Sehingga RTz =400-162 =144Jadi Rr :J1$ =12

6- Bilangan dua angka. Jika ditambah 45, maka diperoleh bilangan itu juga dalam urutanterbalik. Diantara angka puluhan dan angka safuan disisipkan angka not, maka diperolehbilangan yang nilain yu|tr kafi bilangan semula. Cari bilangan itu.3Penyelesalan: J|/rsalbilangan itu ab, maka

ab +-45:ba danl0a+b +45:1.0b+a dan9a:9b-45a:b-5

ailb: 7? ob3I00a+ t: lloa+t)3'300a+ 3b: 230a+23b70a -20b:0atau7a-2b=07 O- 5) - 2b : 0 atau b : 7 dqn a : 2Jadi bilangan itu adalah 27 ,


3/4

7. Diketahui bahwa garis / deirgan p.*rl*l !=Zx-!5 dan garis & adalah garis yangmelalui titik asal tegak lurus pada I. Sebuah titik pada / yang paling dekat ke titik asalartalah titik potopg antara I dengan fr . Tentukan titik tersebut.

Persamaan garis,t melalui (0,0) tegak lurus pada /Gradien garis y= 2x-15 sehingga nr -2Sedangkan gradien gilis f adalah m, adalah sbb.frr.fr2 =*l karenagaris J dan f salingtegaklurus2m, = -l atau mz =-iy-o=-iA-o\ atou ,=-**

Titikpotongmtualdengan kadalah-1r= Zx-15 =i, =15 atau x=622Untuk x=6,maka y:12-6=-3 Jadititikpotougantara / dengan fr adalah (0,-:)(r-tXy -z)=rz)8. Diketahui system persamarn (y -Z)(, - 3) = 20 | Tentukan nilai 4r + 5y + 6z = ........

..1:., . (z-,ffi-l)=lsjb-r't!-z):tz ....... ........... (1)Penyelesaiant (y-Z)(r-3)= za ............ ..... Qt)G-lXr-r):ls ...."... ... ......Qa)

Dikalikan: (r)' (rr)" (ar)=(x-l)'(r -z)'(z-t)2 =3600G -t[y -z)(z -:) = oo (n )W =+ z-3=S atau z =tYri:+'r-t=3 atau x=4ffi = y-2=4 atau y=GJadi nilai 4x + Jy + 6z =4. 4 + 5. 6 + 6.8 =94

l: y=2x-15


4/4

9. Saluran air seharusnya dibuat dengan menggunakan pipa berdiameter 10 cm tetapi hanyatersedia pipa-pipa kecil berdiameter 3 cm. Supaya kapasitas saluran tidak lebih kecil dariyang diinginkan, makabanyakpipadiameter 3 cmperludipakai sebagai pengganti sbbl-Penyelesaion:Msal diperlukan n pipa diarneter 3 cm sebagai pengganti pipa diameter l0 cryLuas ke n pipa diameter 3 cm lebih besar atau sama dengan luas pipa diameter 10 cm

n fir' ) r Rz ; n Asli,o(1\'ro(9\'\2) \2 )4n > 25'1: lo'o =l1,ll99

Kmena n Asli, maka n =1210. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan pardang masing-masing potongan tali

membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 6 cm dan panjangpotongantali terpanjang 384 cm, hitung panjang keseluruhan tali tersebut.kryfuior:a:6Un=aP1Ut=384 * aru =384 + 616 =384. 384ro ---'-646 r=2Panjang keseluruhan tali adalah jumlah 7 strku pertama barisan di atas yaitu:

(\ - a(rn-r) d 6e4- t)Itt - 7; rz = Z_lr>l d 6@8-t)S, = :fi:=6.p? =Xbl-Jadi panjang keseluruhan tali tersebut16! cm

jawaban babak final kompetisi matematika iv tahun 2013

Documents