METODE STATISTIK NONPARAMETRIK (2)Matakuliah: KodeJ0204/Statistik EkonomiTahun: Tahun 2007Versi: Revisi

UJI MANN-WHITNEY-WILCOXONUji ini merupakan metode nonparametrik lain yang dapat digunakan untuk mengetahui apakah ada perbedaan antar dua populasi.Uji ini, tidak seperti Uji Rank-Bertanda Wilcoxon, yaitu tidak didasarkan pada sampel berpasangan.Uji ini tidak memerlukan data berskala interval atau asumsi bahwa kedua populasi berdistribusi normal.Satu-satunya syarat yang diperlukan adalah bahwa data minimal berskala ordinal.Hipotesis:H0: Kedua populasi identikHa: Kedua populasi tidak identik

CONTOH: WESTIN FREEZERSUji Mann-Whitney-Wilcoxon (Kasus Sampel Besar)Sebuah perusahaan mengindikasikan bahwa biaya pemakaian energi (listrik) berkaitan dengan peralatan rumah tangga yang digunakan, seperti freezer.Biaya pemakaian energi untuk 10 sampel Westin freezers dan 10 sampel Brand-X Freezers ditunjukkan pada slide berikut. Apakah data mengindikasikan (a = 0,05) bahwa ada perbedaan biaya pemakaian energi dari dua merk freezer tersebut?

Westin Freezers Brand-X Freezers$55,10 $56,10 54,50 54,70 53,20 54,40 53,00 55,40 55,50 54,10 54,90 56,00 55,80 55,50 54,00 55,00 54,20 54,30 55,20 57,00CONTOH: WESTIN FREEZERS

Uji Mann-Whitney-Wilcoxon (Kasus Sampel Besar)HipotesisH0: Biaya pemakaian energi untuk Westin freezers dan Brand-X freezers sama. Ha: Biaya pemakaian energi untuk Westin freezers dan Brand-X freezers berbeda.CONTOH: WESTIN FREEZERS

Pertama, urutkan data setelah digabung dari nilai yang terendah ke nilai yang tertinggi. Kemudian beri rangking. Jika ada nilai yang sama, maka rangking adalah rata-rata urutan data.Hitung T, yaitu jumlah rangking untuk sampel pertama.Kemudian bandingkan nilai T dengan distribusi sampling dari T untuk populasi yang identik. Nilai statistik uji (terstandarkan) z akan menghasilkan dasar untuk memutuskan apakah H0 ditolak atau tidak.UJI MANN-WHITNEY-WILCOXON: KASUS SAMPEL BESAR

Distribusi Sampling dari T untuk Populasi yang IdentikRata-rata mT = n1(n1 + n2 + 1)

Simpangan Baku (Standard Deviation)

Bentuk DistribusiMendekati normal, untuk n1 > 10 dan n2 > 10UJI MANN-WHITNEY-WILCOXON: KASUS SAMPEL BESAR

Westin Freezers Rank Brand-X Freezers Rank $55,10 12 $56,1019 54,50854,70 9 53,202 54,40 7 53,00 1 55,40 14 55,50 15,5 54,10 4 54,90 10 56,00 18 55,80 17 55,5015,5 54,00 3 55,00 11 54,20 5 54,30 6 55,20 13 57,00 20Jumlah Rank 86,5 Jumlah Rank 123,5CONTOH: WESTIN FREEZERS

Uji Mann-Whitney-Wilcoxon (Kasus Sampel Besar)Distribusi SamplingCONTOH: WESTIN FREEZERS

Aturan PenolakanMenggunakan tingkat signifikasi 0,05,Tolak H0 jika z < -1,96 atau z > 1,96

Uji Statistikz = (T - T )/T = (86,5 - 105)/13,23 = -1,40

KesimpulanH0 tidak ditolak. Tidak cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa ada perbedaan biaya pemakaian energi dari dua merk freezer.CONTOH: WESTIN FREEZERS

UJI KRUSKAL-WALLIS Uji Mann-Whitney-Wilcoxon dapat digunakan untuk menguji apakah dua populasi identik.Uji MWW telah dikembangkan oleh Kruskal dan Wallis untuk kasus populasi berjumlah 3 atau lebih.Uji Kruskal-Wallis dapat digunakan pada data dengan skala ordinal.Uji Kruskal-Wallis tidak mensyaratkan asumsi bahwa populasi berdistribusi normal.Hipotesis: H0: semua populasi identik Ha: tidak semua populasi identik

KORELASI RANK Koefisien korelasi Pearson, r, merupakan suatu ukuran keeratan hubungan linier antara dua variabel dengan skala pengukuran data interval atau rasio.Koefisien korelasi ranking Spearman (Spearman rank-correlation coefficient), rs , merupakan suatu ukuran keeratan hubungan antara dua variabel dengan skala pengukuran ordinal.Nilai rs berkisar antara 1 sampai +1, dimanaNilai yang semakin dekat ke 1 mengindikasikan adanya hubungan positif yang kuat antar rangking, Nilai yang semakin dekat ke -1 mengindikasikan adanya hubungan negatif yang kuat antar rangking.

Koefisien Korelasi Rank Spearman, rs

dimana: n = banyaknya item yang dirangkingxi = rangking item ke-i dari variabel pertama yi = rangking item ke-i dari variabek yang laindi = xi - yi

KORELASI RANK

UJI SIGNIFIKANSI KORELASI RANKHipotesis: H0: ps = 0 Ha: ps 0Distribusi Sampling untuk rs jika ps = 0Rata-rata

Simpangan Baku

Bentuk Distribusi Mendekati normal, untuk n > 10

CONTOH: CONNOR INVESTORSKorelasi Rank Connor Investors menyediakan layanan manajemen portofolio kepada kliennya. Dua analis perusahaan Connor menilai resiko 10 investasi dari yang tinggi (6) ke rendah (1) seperti berikut. Gunakan korelasi rank, dengan a = 0,10, untuk mengomentari kesepakatan dari dua analis tersebut.

InvestasiABCDEFGHI JAnalis #11498635 7210Analis #21562973104 8

Analis #1 Analis #2 Investasi Rating Rating Beda (Beda)2A1100B45-11C9639D82636E69-39F37-416G5324H710-39I24-24J10824 Jumlah =92CONTOH: CONNOR INVESTORS

Hipotesis H0: ps = 0 (Tidak ada korelasi rank) Ha: ps = 0 (Ada korelasi rank)

Distribusi Sampling CONTOH: CONNOR INVESTORS

Aturan PenolakanDengan tingkat signifikansi 0,10,Tolak H0 jika z < -1,645 atau z > 1,645

Uji Statistik

z = (rs - r )/r = (0,4424 - 0)/0,3333 = 1,33KesimpulanTidak tolak H0. Korelasi rank tidak signifikan. Kedua analis tidak menunjukkan adanya kesepakatan dalam menilai resiko pada masing-masing investasi.CONTOH: CONNOR INVESTORS

EXERCISETwo individuals provided the following preference rankings of seven soft drinks. Compute the rank correlation for the two individuals.

SEKIAN &SEE YOU NEXT SESSION