BAB I.

PENDAHULUAN

!.1. Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari banyak ditemui beberapa

permasalahan di bidang non-matematis, misalnya di bidang

fisika, kimia, ekonomi dan sebagainya. Untuk mengatasi

masalah-masalah tersebut umumnya diselesaikan secara

matematis.

Masalah perpindahan panas merupakan salah satu

masalah di bidang fisika yang pada dasarnya merupakan

perpindahan energi panas melalui suatu media

sehingga mempengaruhi sebaran panas dalam media

Pada bidang rancang bangun (design) mesin-mesin

transformator, dan bantalan, harus diadakan

tertentu,

tersebut.

listrik,

ana lisa

perpindahan panas untuk menghindari kondisi-kondisi yang

akan menyebabkan pemanasan yang berlebihan dan merusakkan

peralatan.

Cara perpindahan panas sangat bergantung pada media

yang dilalui. Sehubungan densan ini, maka ada tiga cara

perpindahan panas yaitu konduksi, konveksi dan radiasi.

Dengan menggunakan hukum keseimbangan energi dan

prinsip-prinsip matematik, maka akan diperoleh sistim

persamaan diferensial parsial perpindahan panas densan

syarat-batas syarat-batas tertentu. Salah satu cara untuk

1

2

menyelesaikan persamaan diferensial parsial ini adalah

dengan metode transformasi Laplace.

I.2. Perumusan Masalah

Dalam analisa masalah perpindahan panas, proses

atau cara perpindahan panas dan kondisi perpindahan panas

merupakan salah satu unsur penting yang harus

diperhatikan, disamping_sifat-sifat fisik bahan seperti

konduktivitas termal bahan, kalor spesifik bahan dan·

kerapatan atau densitasnya.

Sebagaimana dalam cabang-cabang perekayasaan

lainnya, ma.ka dalam perpindahan panas, penyelesa.ian yang

baik terhadap suatu masalah memerlukan asumsi-asumsi dan

idealisasi. Dengan hukum keseimbangan energi dan _prinsip­

prinsip matematik akan didapatkan persamaan differensial

parsial perpindahan panas konduksi dengan syarat-batas

syarat-batas tertentu.

Transformasi Laplace merupakan salah satu metode

analitik untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial

pada masalah perpindahan panas konduksi dengan

syarat-batas syarat-batas tertentu.

I. 3. TUJUAN

Tujuan yang hendak dicapai dalam pembuatan tugas

3

akhir ini adalah mendapatkan distribusi suhu sebagai

fungsi posisi dan waktu.

!.4. BATASAN MASALAH

Mengingat sangat luasnya permasalahan

pindahan panas konduksi, maka permasalahan ini

pada :

- Batang homogen

pacta per­

dibatasi

Ukuran tebalnya dan

dibandingkan dengan

lebarnya sangat kecil bila

ukuran panjangnya, sehingga

tinjauannya hanya pada satu dimensi­

- Permukaan batang lurus dan licin

- Perpindahan.panas konduksi dalam kondisi tak stedy

- Suhu yang diamati adalah suhu-suhu yang bernilai positif

I. 5. METODE PENYELESAIAN

Sesuai dengan batasan masalah di atas dan hukum

keseimbangan energi, yakni

Energi yang dihantarkan Energi yang dibangkitkan + =

di muka kiri dalam unsur

Perubahan energi

dalam +

Energi yang keluar

dari muka kanan

4

Gambar, I-1

atatl secara aljabar

- q + c p A au;at dx x+dx

dimana

Energi yang dihantarkan di muka kiri qx

Energi yang .dibangkitkan dalam unsur q A dx

Perubahan energi dalam c p A au;at dx

Energi yang keluar dari muka kanan qx+dx

Jika nilai konduktivitas thermal bahan adalah konstan

(tetap), maka persamaan diferensial ruasalah perpindahan

panas konduksi batang secara umum adalah

au a 2 u = 01.

ax2

syarat-batas syarat-batasnya adalah

a. Proses Pemanasan b. Proses Pendinginan

u (x,O) ... 0 lJ (x,O) = Uo -

u (O.t) = 0 u ( 0 t) = 0 X X • •

u (l,t) - U:t (konstan) dan u (l,t) - 0

u (·l,t) = H( t)

Dengan menggunakan transformasi Laplace dalam

masalah perpindahan panas konduksi batang yang berdimensi

5

satu dengan syarat-batas syarat-batas tersebut diatas,

maka persamaan diferensial parsial tersebut dapat

ditransformasikan ke dalam sebuah persamaan diferensial I

biasa. Pemecahan yarii diinginkan kemudian dapat diperoleh

dengan menyelesaikan persamaan diferensial biasa tersebut

dan mendapatkan inversinya dengan menggunak~n rumus

invers transfotmasi Laplace komplek.

I. 6., Sistemat,ik:a Pembahasan

Pembahasan dalam tugas akhir ini terdiri dari lima

bab, meliputi :

BAB I PENDAHULUAN

Memuat latar belakang, perumusan masalah, dan

menjelaskan tujuan, bat as an dan met ode

penyelesaian masalah, serta memuat sistematika

pem~ahasan masalah.

BAI3 II TRANSFORMASI LAPLACE

Memuat definisi transformasi Laplace, syarat

cukup keberadaan transformasi Laplace, beberapa

sifat dasar transformasi Laplace, dan definisi

Invers transformasi Laplace, ketunggalan invers

transformasi Laplace, beberapa sifat dasar

invers transformasi Laplace, serta metode untuk ,·

mendapatkan invers transform~si Laplace

G

BAB III PERPINDAHAN PANAS

Hemuat tentang definsi perpindahan panas, proses

perpindahan panas, kondisi perpindahan panas,

dan persamaan dasar konduktivitas thermal, serta

peTsamaan dasar perpindahan panas konduksi

BAB IV TRANSFORHASI LAPLACE PADA PERPINDAHAN PANAS

KONDUKSI BATANG

Memuat tentang penyelesaian masalah perpindahan

panas konduksi batang pada proses pemanasan• dan

pendinginan dengan metode transfarmasi Laplace,

sehingga didapatkan distribusi suhu sebagai

fungsi posisi dan waktu '

I

BAB v KESIHPULAN DAN SARAN '

Hemuat tentang kesimpulan yang didapatkan dari

pembahasan masalah dan beberapa saran bagi

tindak lanjut penulisan selanjutnya