its-article-4878-wiwiekhendrowati,wajanberata-pemakaian formulasi pegas heliks dengan menggunakan...

Pemakaian Formulasi Pegas Heliks dengan Menggunakan Teori Batang

Lengkung Timoshenko untuk Memprediksi Umur Pegas

Wiwiek Hendrowati, Wajan Berata

Laboratorium Mekanika Benda Padat, Jurusan Teknik Mesin FTI-ITS Surabaya

Abstrak

Pada kondisi tertentu, pembebanan berulang pada sebuah pegas heliks akan dapat

menyebabkan pegas mengalami kelelahan. Pegas heliks yang mengalami kelelahan tidak akan bisa

memenuhi fungsi sebagaimana mestinya. Bentuk geometris pegas heliks akan diwakili oleh sebuah

batang lengkung. Model tersebut akan dianalisa dengan menggunakan teori batang lengkung

Timoshenko.

Defleksi teoritis pada batang lengkung dihitung dari bending, torsi dan gaya geser yang

bekerja pada batang tersehut. Pada analisa ini tegangan yang digunakan adalah tegangan bending

dan tegangan geser, yang selanjutnya akan dipakai untuk memperhitungkan tegangan endurance.

Pembebanan dinamik akan dianalisa dengan memakai metoda tegangan distorsi maksimum.

Dengan memakai kurva S-N prediksi akan diperoleh batas lelah (umur) pegas heliks yang dibebani

gaya tertentu.

Umur pegas heliks dipengaruhi oleh beberapa faktor, yaitu: geometri pegas, besarnya gaya,

amplitudo gaya dan material dari pegas heliks tersebut.

Kata kunci: pegas heliks, umur pegas, kelelahan, batang lengkung timoshenko.

Pendahuluan Dimensi pegas yang digunakan pada

suspensi kendaraan sangat berpengaruh

terhadap respon getaran yang ditimbulkan pada

saat kendaraan itu melaju diatas jalan. Jika

jalan mempunyai profil yang sangat tidak rata,

maka respon akan besar. Untuk tujuan

kenyamanan dan kestabilan, respon yang

diinginkan terjadi adalah penyimpangan

amplitudo yang minimum. Terjadinya

amplitudo yang minimun sangat dipengaruhi

oleh besaran desain pegas yang menentukan

konstanta pegas. Dengan demikian tanpa

melibatkan proses optimasi desain pegas,

persyaratan perilaku kendaraan dapat dicapai

sesuai dengan standar dimana percepatan

vertikal dari pengendara dapat dijadikan

indikator pengukuran.

Frekuensi dari pemakaian pegas tersebut

dalam rnenahan beban yang bervariasi akan

rnempengaruhi kelelahan pada pegas heliks

sehingga besarnya konstanta pegas makin lama

akan mengecil dan akibatnya tidak dapat

rnernberikan respon yang baik pada kendaraan.

Maka dari itu selain aspek teknis yang dapat

diselesaikan untuk problema suspensi

kendaraan ini adalah desain pegas yang terdiri

dari diameter kawat, diameter lilitan, sudut

kisar, jumlah lilitan dan material terdapat

beberapa hal yang akan mempengaruhi

kelayakan pemakaian pegas heliks.

Diantaranya beban dan frekuensi pemakaian

yang akan dipakai sebagai input dalam

menyelesaikan desain yang dapat memenuhi

kriteria kenyamanan dan kestabilan tersebut

diatas.

Besarnya beban dan frekuensi pemakaian

akan mempengaruhi konstanta pegas. Dengan

pembebanan yang berulang menyebabkan

defleksi yang berubah-ubah, sehingga pegas

heliks akan mengalami kelelahan, pada akhirna

pegas tidak dapat berfungsi sebagaimana

mestinya. Dengan cara ini akan diprediksikan

dalam berapa siklus pegas tersebut dipakai.

Tinjauan Pustaka

Beberapa buku teks yang ada, salah satu.

contohnya Aaron d. Deutschman (1) yang

membahas tentang pegas selalu mengabaikan

adanya pengaruh bentuk lengkung dan

bending, sehingga persamaan yang diturunkan

hanya memperhitungkan akibat torsi dan geser,

yaitu :

65

Jurnal Teknik Mesin, Volume 1, Nomor 2, September 2001 66

+=+= 1

4

163max

R

d

d

PRdT

πτττ (1)

Dari persamaan diatas terlihat bahwa

pengaruh pembebanan geser terlihat kecil

dibandingkan dengan pengaruh torsi.. Karena

yang dianalisa adalah batang lurus. Sedangkan

EP.Popov, 1983 [2] dalam bukunya

"Mechanics of Materials", rnenyatakan bahwa

problema pegas dapat dipecahkan dengan

metode teori elastisitas yang tergantung pada

parameter C = 2R/d yang disebut juga sebagai

index pegas. Sehingga rumus diatas dapat

disederhanakan sebagai berikut

3max

16

d

PRK

πτ = (2)

dimana K adalah kosentrasi tegangan pada

pegas heliks yang didapat dari grafik index

pegas.

Dijelaskan juga oleh Timoshenko [3]

dalam bukunya "Theory of Elasticity" bahwa

adanya kelengkungan akan berpengaruh pada

pegas yang elastik akan mengakibatkan adanya

pembebanan geser, torsi dan bending.

Sehingga akan mempengaruhi pada rumusan

energi untuk mendapatkan besarnya defleksi

Wahyu Purnomo, 1997 [4] dalam tugas

akhirnya yang berjudul "Formulasi Energi

Regangan dan Defleksi Pegas Heliks, Uniform-

Nonuniform Cross Section, ConstanVariation

Radius of Curvature dengan Metode Euler-

Bemoulli", menyimpulkan bahwa pengaruh

gaya geser langsung dapat diabaikan bila pegas

dimodelkan sebagai batang dengan lengkung

kecil.

V. Yildrim, 1997 [5] dalam artikelnya

"In-Plane and Out-of-Plane Free Vibration

Analysis of Archimedes-Type Spiral Pegas"

menganalisa tentang adanya faktor geometri

dari pegas heliks yang akan mernpengaruhi

besarnya frekuensi natural. Dalam penelitian

tersebut disimpulkan bahwa seluruh pengaruh

dari geser dan deformasi aksial dan inersia

puntirnya harus diperhitungkan.

Yuyi Lin, 1988 [7] dalam artikelnya,"The

Differential Geometry of The General Heliks

as Applied Mechanical Pegas" yang

menganalisa adanya perbedaan geometri pada

pegas akan mempengaruhi terhadap

kelengkungan, torsi dan gaya geser yang

diterapkan pada perhitungan pegas heliks.

Dalam penelitian tersebut didapatkan formula

baru dengan memperhitungkan kelengkungan,

torsi dan besar energi regangan serta gaya

geser.

Analisa yang dilakukan Wiwiek H. dan

Maksum Hadi dalam "Formulasi Pegas Heliks

Dengan Menggunakan Teon Batang Lengkung

Timoshenko Untuk Diameter Kawat Lilitan

Seragam Dan Tidak Seragarn" menghasilkan

formulasi pegas heliks yang memperhitungkan

pembebanan geser, torsi dan bending dengan

memakai teori Timoshenko.

Metode Penelitian

1. Tegangan yang terjadi pada elemen

pegas

Gaya geser (shear stress)

Analisa perhitungan shear stress

dilakukan dengan asumsi bahwa tidak ada

pengaruh dari kelengkungan.

� Direct Shear Stress

Besarnya direct shear stress rata-rata

adalah

2

4

d

p

A

PS

πτ == (3)

� Shear Stress Akibat Torsi

Besarnya shear stress akibat torsi adalah

44

1632

d

PD

d

TT

πρ

πρτ == (4)

dimana p = jarak dari titik yang akan

dicari τ-nya ke pusat lingkaran sehingga

harga maksimum shear stress akibat torsi

adalah:

33

816

d

PD

d

TT

ππτ == (5)

Maximum Total Shear Stress

Jumlah total shear stress adalah:

32

84

d

PD

d

T

ππτ +=

+= 1

2

183 Cd

PD

πτ

jika d

R

d

DC

2== (disebut pegas index)

Hendrowati, Pemakaian Formulasi Pegas Heliks 67

Tegangan yang ditimbulkan akibat adanya

momen bending pada batang lengkung.

Batang lengkung elastik yang mendapat

bending akan mempunyai perilaku sebagai.

berikut:

Dari gambar 3 Jika diambil elemen abcd

dengan sudut φ perpanjangan deformasi batang

dφ dengan permulaan perpanjangan di gh yang

tergantung r, sehingga:

( )φ

φεσ

r

drrEE e−

== . (7)

2

2

2

2

++

=

dRR

r (8)

( )ArARrr

rM

e

e .. −−

=σ

(9)

( ))( rRAr

rrM

e

e

−

−=σ (10)

dimana E = modulus elastisitas

ε = elongation

r = jarak sumbu netral lengkung

dari sumbu 0

re = jarak tegangan normal yang

bereaksi pada batang lengkung

terhadap sumbu 0

2. Perumusan Energi Dengan Memakai

Teori Batang Lengkung Timoshenko

Shear Force

Gaya P terdistribusi secara merata pada

penampang, maka didapat bahwa energi

gesernya menjadi :

AG

dSPdSA

AG

PdU v

.

.

2

1.

.2

1 2

2=

= (11)

dimana dS adalah panjang busur yang ditinjau,

besarnya = R dφ, G = modulus geser

� Energi Akibat Gaya Normal

Diperoleh dengan cara yang serupa,

didapat:

AE

dSNdU N

.

.

2

1 2

= (12)

� Energi Akibat Bending

Energi akibat momen bending M adalah:

IE

dSMdU M

.

.

2

1 2

= (13)

� Energi Akibat Rotasi Permukaan mn –

m’n’ Oleh Momen M, Normal Force N

dSRAE

NMdU MN

..

.= (14)

� Untuk Batang Langsung Akan Timbul

Energi Akibat Torsi

p

TIG

dSTdU

.

.

2

12

= (15)

� Total Strain Energy Pada Curved Beam

∫ ∫∫∫∫ ++++=pGI

dST

EAR

dSMN

EI

dSM

EA

dSN

GA

dSPU

2

..

2

.

2

.

2

2222

(16)

� Perumusan defleksi

δPU2

1= (17)

P

U2=δ (18)

Gambar 1. Distribusi tegangan pada batang

lengkung

Gambar 2. Panjang busur yang ditinjau


Perhitungan Beban Fatique

Pernbebanan dinamik pada pegas akan

menyebabkan kelelafian (fatique) pada pegas

tersebut. Pembebanan P akan menyebabkan

defleksi seperti terlihat pada gambar 3.

Pada gambar 3 menjelaskan, bahwa:

a. Pegas dengan kondisi mula-mula sebelum

terdefleksi mempunyai tinggi ho.

b. Pegas dengan beban minimum akan

menyebabkan defleksi minimum.

c. Pegas dengan beban maksimum akan

menyebabkan pegas terdefleksi

maksimum.

d. Diagram gaya dinamik yang diberikan

pada pegas, sehingga pegas akan

terdefleksi minimum dan maksimum.

Tegangan Ekivalen

Tegangan total akibat shear dan momen

bending yang terjadi di titik-titik pada elemen

kawat. Pada titik-titik terluar dapat

diperhitungkan tegangan yang terjadi dengan

menggunakan metode maximum distorsi stress.

Tegangan di titik-titik tersebut adalah sebagai

berikut: 2

3

++

+=

es

ys

rataa

e

y

rata

y

eS

S

S

S

N

Sτσσσ

(19)

dimana : Sy = tegangan yield

N = safety factor

Se = tegangan endurance

Sys = tegangan yield shear

Ses = tegangan endurance shear

Prediksi Kurva S - N

Untuk memprediksi umur pegas heliks

pada penelitian ini memakai kurva S-N dengan

berdasarkan tegangan ekivalen. Tegangan

ekivalen atau yield strength dibagi safety

faktor merupakan gabungan antara tegangan

geser dan tegangan bending. Kurva S-N

memakai yield strength sebagai fatique limit.

Assumsi Ses adalah fatique strength yang

merupakan bagian batas dari failure sesudah

jumlah cycles (umur)-nya tak terbatas. Ses

didasarkan pada 106 atau 10

7 siklus

pembebanan. Sedangkan Sns didasarkan pada

103 Si klus pembebanan. Sehingga pada kurva

dibuat titik (Sns , 103 ) dan (Ses 10

6) sebagai

titik failure pada kurva S-N. Garis antara titik

failure akan digunakan untuk memprediksikan

failure yang merupakan endurance strength

dari kawat pegas.

Dari gambar 4 diatas, dapat dijelaskan

beberapa hal sebagai berikut:

a. Terdapat tegangan dimana σmaks, τmaks dan

σmin, τmin, sehingga akan mendapatkan

σrata, τrata dan σamp, τamp sebagai berikut:

2;

2

minmin τττ

σσσ

+=

+= maks

rata

maks

rata (21)

b. Terdapat kurva S-N untuk memprediksi

umur/siklus dengan berdasarkan Sns dan

Ses.

Sns = 0,9 Sus untuk 103 C (22)

Ses =CR.CS.CF.CW. S’ns untuk 106 C (23)

dimana Sus = 0,8 x Su 2

u

ns

SS =

Gambar 3. Pembebanan Fatique

Gambar 4. Grafik tegangan dan Kurva S-N


Analisa

Asumsi-asumsi pada analisa

� Shear stress terdistribusi secara merata

pada bidang potongan sejajar sumbu

pegas heliks.

� Material kawat pegas yang ditinjau

terdistribusi secara merata.

� Gaya normal diabaikan.

� Gaya yang bekerja besarnya P bekerja di

sumbu pegas heliks dan sejajar dengan

sumbu pegas heliks.

Definisi Elemen

Elemen yang dirnaksud dalam analisa ini

adalah bagian dari pegas heliks yang akan

dianalisa dan telah ditentukan oleh peneliti.

Hal ini perlu dilakukan dalam menganalisa

pegas heliks untuk bentuk yang diameter kawat

seragam dengan diameter lilitan seragam (non-

uniform wire diameter dengan uniform coil

diameter). Analisa tegangan geser dilakukan

juga pada elemen, sehingga kekakuan pegas

heliks merupakan kemampuan pegas tersebut

dalam menahan beban dinamik pada siklus

tertentu.

Analisa Energi Pegas Heliks

Disini akan dianalisa besarnya energi

yang dimiliki oleh pegas heliks dengan

menggunakan teori batang lengkung

Timoshenko (gambar 5). Dengan menerapkan

rumus yang telah diperoleh pada persamaan

(16) maka besarnya energi untuk pegas heliks

baik perelemen maupun defleksi totalnya akan

dapat diperoleh.

∫ ∫∫∫∫ ++++=pGI

dST

EAR

dSMN

EI

dSM

EA

dSN

GA

dSPU

2

..

2

.

2

.

2

2222

Karena:

1. Tidak ada gaya normal

2. dS = R sec α dφ

3. Besarnya gaya geser = P cos α

4. Besarnya M = PR sin α

5. Besarnya T = PR cos α

6. Besarnya 222 4

sinRb

b

πα

+=

sedangkan besarnya

222 4

2cos

Rb

R

π

πα

+=

Dirnana α = sudut kisar

Bila suatu elernen dianalisa dari ϕ1

sampai ϕ2, maka persarnaan untuk analisa per

elemen adalah sebagai berikut:

∫

∫ ∫

+

+=

2

1

2

1

2

1

2

..cos

2

.sec.sin

2

..cos

32

2322

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕα

ϕααϕα

pGI

dRRP

EI

dRP

GA

dRPU

Analisa defleksi

+

+=

∫

∫ ∫

2

1

2

1

2

1

2

..cos

2

.sec.sin

2

..cos2

32

2322

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕα

ϕααϕαδ

pGI

dRRP

EI

dRP

GA

dRP

P

Diameter Kawat Seragam Dengan Diameter

Lilitan Seragam

� Perhitungan Energy

Persamaan total energy perelemen adalah:

∫

∫ ∫

++

++

+=

2

1

2

1

2

1

222

422

222

232

222

22

4

..2

42

.

4

..2

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

π

π

ππ

π

RbGI

RPn

RbEI

bRPn

RbGA

PnU

p

� Perhitungan defleksi

++

+=

G

RC

RE

bC

G

R

Rbd

CPn222

222

422

4

...4 π

π

π

πδ

(24)

(25)

(26)

(27)

Gambar 5. Gaya dan momen yang terjadi

pada suatu elemen pegas heliks


Analisa Tegangan

Pegas terdefleksi menyebabkan sudut α

berubah sesuai dengan besar beban yang

diberikan. Karena adanya perbedaan sudut α

saat Pmaks dan Pmin, maka tegangan per elemen

juga berbeda untuk Pmaks dan Pmin. Selanjutnya

analisa akan dilakukan pada titik A, karena

titik A rnerupakan titik kritis pada elernen

pegas.

Untuk tegangan bending

2;

2

minmin σσσ

σσσ

−=

+= maks

ampmaks

rata

Untuk tegangan geser

2;

2

minmin τττ

τττ

−=

+= maks

ampmaks

rata

Prediksi Umur Pegas Dengan Memakai

Kurva S-N

Dengan diketahui tegangan endurance

(Se) dapat dicari urnur pegas dengan mem-plot

tegangan endurance pada kurva S-N

Hasil Perhitungan

Pada bab ini akan ditampilkan beberpa

contoh perhitungan pegas dengan data sebagai

berikut:

D = 3,216 in

d = 0,536 in

G = 11,5 x 106 psi

E = 29,5 x 106 psi

c = 6

n = 5 lilitan

b = 1,2

Sedangkan diagram gaya dan tegangan

terhadap waktu dapat dilihat pada gambar 7

dan seterusnya.

1. Tegangan eqivalen yang terjadi.

Untuk menghitung tegangan ekivalen yang

terjadi pada titik A dapat dipakai

persamaan 19.

2. Prediksi umur pegas dengan kurva S-N

Dengan bahan yang dipakai mempunyai:

Sy = 157 x 103 psi dan Su = 188 x 10

3 psi

serta N = 1,5. Maka didapatkan Se =

129,098 x 103 psi. Pada kurva S-N akan

didapatkan batasan fatique strength

sebagai berikut:

Se (106) = 94 x 10

3 psi;

Sns (103) = 169,2 x 10

3 psi

Komentar :

Pada kurva S-N terlihat bahwa elemen

pegas yang rnempunyai Se = 129,09 x 103

psi akan mempunyai umur 2,41 x 105

cycles

(29)

(28)

Gambar 6. Pegas heliks dengan diameter

kawat dan diameter lilitan seragam

Gambar 7. Diagram gaya dan waktu pada

P1 = 500 lb dan P2 = 1000 lb

Gambar 8. Diagram tegangan bending dan periode

akibat gaya P1 = 500 lb dan P2 = 1000 lb

Gambar 9. Diagram tegangan geser dan periode

akibat gaya P1 = 500 lb dan P2 = 1000 lb

3. Mencari dan membandingkan umur pegas

heliks dari bahan pegas yang sama yang

mendapatkan variasi yang berbeda tetapi

amplitudonya sama.

Tegangan (psi)

Data teg

bahan (ksi) P1 = 500 lb

P2 = 1000 lb

P1 = 600 lb

P2 = 1100 lb

Fatique

Strength

(psi) untuk

cycles

σrata = 824 σrata = 917,7 94 x 103

σamp = 238 σamp = 227,8 103

τrata = 42979 τrata = 46283,9 169,2 x 103

τamp = 14345 τamp = 11923 106

Su = 157

Sy = 188

Se =

129 x 103

Se =

132,3 x 103

Komentar:

• Pada pegas (1) yang mendapatkan

beban P1 = 500 lb dan P2 = 1000 lb

akan mempunyai Se = 129 x 103 psi

dan urnur 2,2086 x 104 cycles.

Adapun kurva S-Nnya sebagai berikut:

• Pada pegas (2) yang mendapatkan

beban P1 = 600 lb dan P2 = 1100 lb

akan mempunyai Se = 132,3 x 103 psi

dan urnur 1,7308 x 104 cycles.

• Dengan membandingkan, kasus (1) dan

kasus (2) dapat ditarik kesimpulan

bahwa pegas yang mendapatkan beban

lebih besar akan mempunyai umur

yang lebih kecil, walaupun range beban

dari kedua kasus sama.

Gambar 10. Prediksi umur pegas untuk pembebanan dengan gaya P1 = 500 lb dan P2 = 1000 lb

Gambar 11. Diagram gaya untuk dua variasi gaya yaitu

P1 = 500 lb/P2 = 1000 lb dan P1 = 600 lb/P2 = 1100 lb

dengan amplitudo yang sama

Gambar 12. Prediksi umur pegas untuk pembebanan dengan gaya P1 = 500 lb/ P2 = 1000 lb

dan P1 = 600 lb/ P2 = 1100 lb



4. Mencari dan membandingkan umur pegas

heliks dari bahan pegas yang sama yang

mendapatkan variasi yang berbeda, dan

amplitudo berbeda. Tegangan (psi)

Data teg

bahan (ksi) P1 = 500 lb

P2 = 1000 lb

P1 = 500 lb

P2 = 1100 lb

Fatique

Strength

(psi) untuk

cycles

σrata = 824 σrata = 865 94 x 103

σamp = 238 σamp = 279 103

τrata = 42979 τrata = 43420 169,2 x 103

τamp = 14345 τamp = 14786 106

Su = 157

Sy = 188

Se =

129 x 103

Se =

138,3 x 103

Adapun kurva S-N nya dari beberapa jenis

bahan, dapat dilihat pada gambar 14 untuk

kasus 1 dan seterusnya.

� Kasus 1

Material pegas memiliki Sy = 157 x 103

psi dan Su = 188 x 103 psi.

Komentar:

Pada pegas kasus 1 material pegas akan

mempunyai Se = 129 x 103 psi dan umur

2,4121 x 104 cycles.

� Kasus 2

Material yang mempunyai Sy = 164 x

103 psi dan Su = 195 x 10

3

Komentar:

Pada pegas kasus 2, material pegas akan

mempunyai Se = 116,8 x 103 psi dan umur

1,2. x 105 cycles.

� Kasus 3


103 psi dan Su = 202 x 10

3 psi

Komentar:

Pada pegas kasus 3, material pegas akan

mempunyai Se = 107,4 x 103 Psi dan umur

5,0597 x 105 cycles.

� Kasus 4


103 psi dan Su = 202 x 10

3 psi

Komentar:

Pada pegas kasus 4, maka material pegas

akan mempunyai Se = 100.103 Psi dan

umur tak terbatas (unlimited)

Dengan membandingkan kasus (1), (2),

(3) dan (4) , maka dapat ditarik kesimpulan

bahwa bahan pegas yang mempunyai Sy dan Su

lebih besar akan mempunyai umur lebih lama,

pada range beban yang sama

Gambar 14. Prediksi umur pegas dengan kurva S-N untuk kasus 1

Gambar 13. Diagram gaya untuk dua variasi gaya yaitu

P1 = 500 lb/P2 = 1000 lb dan P1 = 500 lb/P2 = 1100 lb

dengan amplitudo yang berbeda


Kesimpulan 1. Dari analisa yang telah dilakukan

menunjukkan adanya kontribusi geser dan

bending pada perhitungan tegangan

eqivalen yang akan mempengaruhi umur

dari pegas heliks tersebut.

2. Pembebanan dinamik yang diberikan pada

pegas heliks akan menyebabkan umur

pemakaian pegas yang bervariasi.

3. Dua macam pembebanan dinamik yang

mempunyai range yang sama, pada

material pegas heliks yang sama, akan





menyebabkan umur yang berbeda.

Semakin besar beban yang diberikan, akan

memperpendek umur pemakaian pegas.

4. Varian pembebanan dinamik yang

mempunyai range yang berbeda, pada

material pegas yang sama, akan


Semakin besar beban yang diberikan, akan

memperpendek umur pemakaian pegas.

5. Pembebanan dinamik yang diberikan pada

material pegas yang berbeda, akan


Semakin besar tegangan yield dan ultimate

material pegas heliks, akan

memperpanjang umur pemakaian pegas.

6. Jika pembebanan dinamik diberikan pada

pegas helik dan mendapatkan tegangan

endurance (Se) lebih kecil dari Ses, maka

pegas akan mempunyai umur tak terbatas

(unlimited).

Referensi [1] EP. Popov , Mechanics of Materials,

Prentice Hall of India Private Limited,

New Delhi.

[2] SP. Timoshenko and JN. Goodier, Theory

of Elasticity, McGraw-Hill Book

Company Inc. New York.

[3] V. Yildirim , In Plane and Out of Plane

Free Vibration Analysis of Archimedes

Type Spiral Springs, Journal of ApIlied

Mechanics , September 1997 vol 64 page

557-561.

[4] Wiwiek Hendrowati dan Moch. Maksum

Hadi, Formulasi Pegas Heliks Dengan

Menggunakan Teori Batang Lengkung

Timoshenko Untuk Diameter Kawat

Lilitan Seragam Dan Tidak Seragam,

Lemlit ITS Surabaya, 2000.

[5] Yuyi Lin and Albert P. Pisano, The

Differential Geometry of The General

Helix as ApIlied to Mechanical Springs,

Journal of ApIlied Mechanics, December

1988 vol 5 page 831-835.

[6] Aaron Deutschman, Machine Design

Theory and Practice, Macmillan

Publishing Co. Inc, New York, 1975.

[7] Wahyu Purnomo, Formulasi Energi

Regangan dan Defleksi Pegas Heliks,

Uniform-Nonuniform Cross Section,

Constan Variation Radius of Curvature

dengan methode Euler Bernoulli, Tugas

Akhir Teknik Mesin FTI-ITS, 1997.

its-article-4878-wiwiekhendrowati,wajanberata-pemakaian formulasi pegas heliks dengan menggunakan...

Documents