BENDA PADA PEGAS VERTIKAL

Perhatikan sebuah pegas yang tergantung secara vertikal

Pada ujung pegas digantung benda bermassa m sehingga pegas teregang sepanjang yo, sistem setimbang. Dalam hal ini kyo = mg atau yo = mg/k.

Benda disimpangkan sejauh y’ dari posisi setimbang kemudian dilepaskan

yo

setimbang

y’

2

2

2o

o 2

2 2

2 2

dF= -ky + mg = ma = m

dt

d (y +y')-k(y +y') + mg = m

dt

d y' d y' k-ky' = m atau = - y'

dt dt m

yPerhatikan bahwa persamaannya identik dengan sistem pegas-benda horizontal.

Solusinya :

Y = A sin (ωt+θ), Y = y’

m098,0400

)8,9(4

k

mgy

m/N400kkg4m

o

a).

b).

J96,0)098,0)(8,9(4)12,0)(400(2

1mghkA

2

1E

m098,0ym12,0A

22

o

Contoh Soal 6.6Benda 4 kg digantung pada sebuah pegas dengan k = 400 N/m. a. Cari regangan pegas ketika dalam keadaan setimbang.b. Carilah energi potensial total termasuk energi potensial

gravitasi, ketika pegas diregangkan 12 cm. (Asumsikan energi potensial gravitasi nol saat setimbang)

m041,0600

)8,9(5,2

k

mgy

m/N600kkg5,2m

o

a).

b).

J906,0)0418,0)(8,9(5,2)03,0)(600(2

1mghkA

2

1E

m041,0ym03,0A

22

o

Contoh Soal 6.7Benda 2,5 kg tergantung pada pegas dengan k = 600 N/m. Benda berosilasi dengan amplitudo 3 cm. Bila benda berada pada simpangan arah bawah maksimumnya. Cari energi potensial sistem.

Jawab :

Soal Latihan 6.5

Sebuah pegas dengan k = 19 N/m tergantung vertikal. Pada ujung bebasnya diikatkan sebuah benda bermassa bermassa 0,2 kg. dan kemudian dlepaskan. Tentukan :

a). Berapa jauh benda turun dari posisi semula [0,01 m]

b). Frekuensi [1,6 Hz]

BANDUL SEDERHANA (SIMPLE PENDULUM)Perhatikan sebuah bandul bermassa m yang digantungkan pada ujung tali sepanjang L, massa tali di abaikan dan tegangan tali T.

Benda berayun ke kiri dan ke kanan mengikuti busur lingkaran berjari-jari L. Benda setimbang dalam arah radial T = mgcosθ.

Dalam arah tangensial bekerja gaya mgsinθ, gaya ini selalu berlawanan arah dengan arah perubahan θ.

g

L2

2

f

1T

L

g0

L

g

dt

d

dt

dLgsin

dt

dL

dt

Ldm

dt

sdmsinmgmaF

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

BANDUL FISIS (PHYSICAL PENDULUM)Sebuah benda tegar dengan massa m

Benda dapat berputar pada titik O.

Jarak titik O ke pusat massa C adalah h.

Momen inersia benda adalah I

Gaya yang menyebabkan benda berosilasi

adalah mgsinθ dengan torka (momen gaya)

sebesar = F R =(mg sin θ) h = mg h sin θ

mgh

I2

2

f

1T

I

mgh0

I

mgh

dt

dsin

dt

dIsinmghI

2

2

2

2

Hukum Newton untuk gerak rotasi :

= momen gaya [N m]

= percepatan sudut [ rad/s2]

I = momen inersia [kg m2]

R = Lengan gaya [m]

BANDUL PUNTIR (TORSIONAL PENDULUM)

Bandul puntir terdiri dari benda yang

digantung pada kawat yang dipegang pada

suatu titik tetap.

Bila kawat dipuntir sebesar sudut , kawat

akan memberikan sebuah momen gaya

pemulih sebanding dengan , yaitu = − .

I2

2

f

1T

I0

Idt

d

dt

dII

2

2

2

2

Hukum Newton untuk rotasi :

= torka (momen gaya) [N m]

= percepatan sudut [ rad/s2]

I = momen inersia [kg m2]

= konstanta puntir [N/rad]

MOMEN INERSIA DARI BERBAGAI BENDA TEGAR

Contoh Soal 6.8

Sebuah batang bermassa m dan panjang L digantung secara vertikal pada salah satu ujungnya. Batang berosilasi di sekitar titik setimbangnya. Berapa frekuensi sudut osilasinya? (ω=(3g/2L)1/2)

Jawab :

L2

g3

mL31

L21

mg

I

mgh

L2

1hmL

3

1I

2

2

Contoh Soal 6.9

Sebuah piringan tipis bermassa 5 kg dan jari-jari 20 cm digantung dengan suatu sumbu horizontal tegak lurus terhadap lingkaran melalui pinggir lingkaran. Piringan disimpangkan sedikit dari posisi setimbangnya dan dilepas. Cari frekuensi sudut osilasinya? (ω=(200/6)1/2)

Jawab :

6

200

)2,0(3

)10(2

R3

g2

mR23mgR

I

mgh

mR2

3mRmR

2

1mxII

2

2222cm

Soal Latihan 6.6

Sebuah batang tipis yang panjangnya 12,4 cm dan massanya 135 g digantungkan pada suatu kawat di tengah-tengah panjangnya. Ternyata batang ini dapat berosilasi dengan perioda 2,53 s. Kemudian suatu benda sembarang digantungkan pada kawat yang sama dan ternyata berosilasi dengan perioda 4,76 s.

a). Berapa momen inersia dari benda sembarang tersebut ? [6,12x10-4 kgm2]

b). Berapa periodanya bila batang dan benda tersebut dijadikan satu ? [5,39 s]

Soal Latihan 6.7

Sebuah batang meteran digantungkan pada salah satu ujungnya dan berosilasi sebagai bandul fisik.

a). Berapa periodanya ? [1,64 s]

b). Berapa panjang Lo dari suatu pendulum sederhana dengan perioda yang

sama ? [0,667 m]

Soal Latihan 6.8

Sebuah cakram berjari-jari 12,5 cm digantungkan seperti terlihat pada gambar. Cakram ini berosilasi pada sebuah titik di tengah-tengah jari-jarinya. Bila periodanya 0,81 s hitung berapa percepatan gravitasi di tempat tersebut. ? [9,76 m/s2 ]