internal flow

MEKANIKA FLUIDA LANJUT

1Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara

Distribusi kecepatan aliran fluida inkompresibel, stedi dan laminer di dalam pipa

berpenampang bulat pada suatu titik

R = radius pipa

r = jarak radial dari sumbu pipa

Aliran fluida inkompresibel, stedi dan laminar di

dalam pipa berpenampang bulat

( )dx

dprRu

4

22 =

r = jarak radial dari sumbu pipa

Persamaan di atas menunjukkan bahwa profil kecepatannya berbentuk parabola

Tanda negatif muncul karena tekanan menurun pada arah aliran

Kecepatan maksimum terjadi pada sumbu pipa, r = 0

Laju aliran volume (debit) dihitung dari

2

( )dx

dpRu

4

2

=

=R

drruQ0

2pi

Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara

Substitusi distribusi kecepatan ke dalam persamaan di atas menghasilkan

Menggunakan penurunan tekanan (p) sepanjang l dalam pipa yang

diameternya d menghasilkan



dx

dpRQ

4

8pi

=

pdpi 4

Kalau persamaan di atas disusun untuk p, diperoleh persamaan Hagen-

Poiseulle

Kecepatan rata-rata diberikan oleh Q/A, sehingga

3

l

pdQ

pi128

4=

4

128

d

lQp

pi

=

max

2

2

1

8u

dx

dpRu ==




Persamaan Hagen-Poisseuille di atas berlaku untuk aliran laminer.

Bagaimana hubungannya dengan persamaan Darcy Weisbach

g

u

D

Lfh f

2

2

=

hf adalah kerugian head akibat gesekan antara fluida dengan dindingpipa

f adalah koefisien gesekan yang dikenal dengan koefisien kekasaranDarcy.

U adalah kecepatan aliran fluida

Kerugian tekanan yang ditunjukkan dalam persamaan Hagen-Poisseulli bila dibagi dengan berat jenis fluida tidak lain adalahkerugian head aliran fluida.




gD

flu

D

ul

D

Qlh f

2

321282

24===

pi

Hubungan antara persamaan Hagen-

Poisseuille dan persamaan Darcy-Weisbach

adalah:

5

gDDD 2pi

Sehingga diperoleh: Re

64=f


Contoh

Gliserin dengan viskositas 0,9 Ns/m2 dan

massa jenis 1260 kg/m3 dipompa melalui pipa

sepanjang 65 m yang diameternya 2 cm pada

laju aliran Q = 180 liter per menit. Tentukan laju aliran Q = 180 liter per menit. Tentukan

bilangan Reynolds aliran dan tentukan apakah

alirannya laminer atau turbulen. Hitung

kerugian tekanan akibat dari gesekan pipa dan

hitung laju aliran maksimum untuk kondisi

aliran yang masih laminer.


Jawaban

Kecepatan rata-rata: = 38,2 m/s

Bilangan Reynolds nya: 535 (Re < 2000 laminer)

2000 < Re < 4000 transisi

Kerugian karena gesekan dihitung menggunakan

A

Qu =

Kerugian karena gesekan dihitung menggunakan

persamaan Hagen-Poiseuille

Penurunan tekanannya: 715 Mpa

batas atas aliran untuk kondisi aliran laminer

dihitung dari persamaan

Q kritis: 673 liter/menit

7

4

128

d

lQp

pi

=

critcrit

critcrit

QQatau

Q

QRe

ReRe

Re==


PR

Minyak dengan S = 0,82 dipompa melalui pipa

horisontal yang diameternya 15 cm dan

panjangnya 3 km, dengan laju aliran 900 liter

per menit. Efisiensi pompa adalah 65% dan per menit. Efisiensi pompa adalah 65% dan

memerlukan daya 7,5 kW untuk memompa

minyak. Tentukan viskositas dinamis minyak

dalam kg/m s dan apakah alirannya laminer

atau tidak?


Jawaban

1. Daya output:

Daya input = daya output/efisiensi

dari persamaan Hagen-Poisseuille

maka daya input:

maka viskositas:

fo QhP =

4

128

D

Qlh f pi

=

4

128

D

lQX

QPi pi

=

maka viskositas:

adalah: 0,08973 kg/m s

2. Kecepatan rata2 nya: 0,849 m/s

Bilangan Reynolds: 1163 (laminer)

9

4Dpi

lQ

DPi2

4

128

pi =


Aliran fluida inkompresibel, stedi dan turbulen di


Kerugian head untuk aliran turbulen diberikan

oleh persamaan Darcy:

masing-masing: g

u

d

lfh f

2

2

=masing-masing:

f adalah koefisien gesek (dicari dengan

menggunakan diagram Moody)

f tergantung dari kekasaran permukaan dan bilangan

Reynolds

u adalah kecepatan rata-rata

10

gd 2


MOODY DIAGRAM

Untuk aliran laminar: f=64/Re

Kekasaran relatif, r

Bilangan Reynolds, Re, vdvdd

r

=

Bilangan Reynolds, Re,

Kecepatan aliran:

Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara 12

vdvd

==Re

A

Qv =

Contoh Soal

Hitunglah kerugian head karena gesekan dandaya yang diperlukan untuk mempertahankanaliran di dalam pipa bulat horisontal yang diameternya 40 mm dan panjangnya 750 m ketika air ( = 1,14 x 10-3 Ns/m2) mengalirketika air ( = 1,14 x 10-3 Ns/m2) mengalirdengan laju:

a) 4,0 liter per menit

b) 30 liter per menit

Anggaplah bahwa pipa memiliki kekasaran absolut0,08 mm.


Solusi

Kerugian head secara umum dinyatakan dengan

Koefisien gesek f yang dicari menggunakan diagram Moody. Data yang diperlukan adalah bilangan Reynolds dan kekasaran relatif.

Kecepatan rata2: (a) 0,053m/s (b) 0,398m/s

Bilangan Reynolds: (a) 1861 (b) 13960

g

u

d

lfh f

2

2

=

Bilangan Reynolds: (a) 1861 (b) 13960

Koefisien gesek: (a) karena laminer: = 0,0344

(b) karena turbulen, dicari menggunakan diagram Moody. Kekasaran relatif: 0,002; diperoleh f = 0,032

Kerugian head: (a) 0,09248 m (b) 4,84 m

Daya yang diperlukan:

(a) 0,0605 W (b) 23,75 W

14

Re

64=f

QghP f=


Minor Losses

Kerugian karena gesekan dengan saluran

tertutup disebut dengan Major Losses

Minor Losses (disebut juga separation losses)

adalah kerugian yang muncul karena fluida adalah kerugian yang muncul karena fluida

melewati fitting (katup, belokan, sambungan,

alat ukur aliran)

Kerugian head karena pembesaran yang tiba2

dihitung dengan

15

2

2

1

2

1 12

=A

A

g

uh f


Minor Losses

Penyempitan yang tiba-tiba dihitung dengan

persamaan:

K adalah koefisien kerugian

g

uKh f2

2

2=

K adalah koefisien kerugian

16

0,1 0,3 0,5 0,7 1,0

K 0,41 0,34 0,24 0,14 0

12 / AA


Minor Losses

Kerugian head melalui fitting secara umum

dihitung dari persamaan

g

uKh f2

2

2=

Fitting K

17

Fitting K

Gate valve (terbuka s/d tertutup 75%) 0,25 - 25

Globe valve 10

Pump foot valve 1,5

Return bend 2,2

90o elbow 0,9

45o elbow 0,4

Tee junction 1,8


Panjang Ekuivalen

g

u

D

lf

g

uKh ef

22

22

==

18

f

KDlatau

D

lfK e

e ==


gu

D

lf

g

u

D

lfh ef

22

22

+=

19

g

u

D

llfh ef

2

2+=


Minor Losses

Sebuah jaringan pipa yang diameternya 0,20 m danpanjangnya 50 m terdapat 2 elbow 90 dan satu gate valve. Hitung panjang pipa ekuivalen dan kerugian head total bilalaju alirannya 200 liter per detik dan katup terbuka penuh. Anggaplah koefisien geseknya 0,005.

Jaringan pipa berdiameter 15 cm digunakan untuk Jaringan pipa berdiameter 15 cm digunakan untukmengalirkan BBM dengan S=0,85 dari Cilacap ke Jogja yang jaraknya 200 km. Dalam setiap 1 km terdapat 5 elbow 90, 10 elbow 45, dan 2 gate valve. Hitunglah kerugian head total bila debitnya 100 liter per detik dan koefisiengeseknya 0,008. Hitung jumlah pompa yang dibutuhkan bilasetiap pompa memiliki daya 1500 W.


QUIZ

Jaringan pipa berdiameter 10 cm digunakanuntuk mengalirkan BBM dengan S=0,85 dariJogja ke Solo yang jaraknya 65 km. Dalamsetiap 1 km terdapat 1 elbow 90 (K=0,9), 4 elbow 45 (K=0,4), dan 1 gate valve (K=0,25). elbow 45 (K=0,4), dan 1 gate valve (K=0,25). Hitunglah kerugian head total bila debitnya 50 liter per detik dan koefisien geseknya 0,008. Hitung jumlah pompa yang dibutuhkan bilasetiap pompa memiliki daya 1500 W. (waktuuntuk quiz ini: 30 menit)


Soal Quiz (waktu s/d 08.37) Sebuah jaringan pipa yang diameternya 0,20 m dan

panjangnya 50m. Terdapat 2 buah elbow 90 dan satu buah

gate valve. Hitung panjang pipa ekuivalen dan kerugian head

total bila laju alirannya 200 l/s dan katupnya terbuka penuh.

Anggap koefisien geseknya 0,005.

Jaringan pipa berdiameter 15 cm digunakan untuk Jaringan pipa berdiameter 15 cm digunakan untuk

mengalirkan BBM dengan S=0,85 dari Cilacap ke Yogyakarta

yang jaraknya 200 km. Dalam setiap 1 km terdapat 5 elbow

45, dan 1 buah gate valve. Hitunglah kerugian head total bila

debitnya 10 liter per detik dan koefisien geseknya 0,008.

Hitung jumlah pompa yang dibutuhkan bila setiap pompa

memiliki daya 1500 W.


Aliran Stedi, Inkompresibel di Dalam

Perpipaan

A

Initial Energy

Energy loss

Energy supplied

Energi total

per satuan

berat di A

BEnergi total

per satuan

berat di B

Kerugian Energi

per satuan

berat Karena

gesekan dll

Energi yang

disuplai per

satuan berat

antara A dan B

= + -

23

Final EnergyPompa

Energy loss

Energy loss


Aliran Stedi, Inkompresibel di Dalam

Perpipaan

Untuk aliran stedi,

Untuk aliran inkompresibel, massa jenis fluida tidakberubah, dan persamaan kontinyuitas aliran menjadi,

Laju massa

melalui A

Laju massa

melalui B=

berubah, dan persamaan kontinyuitas aliran menjadi,

Analisis semua problem aliran stedi dalam perpipaandidasarkan pada persamaan energi dan persamaankontinyuitas aliran.

24

Laju volume

melalui A

Laju volume

melalui B=


Aliran Inkompresibel Melalui

Perpipaan

Untuk aliran inkompresibel, karena tidak ada

perubahan massa jenis terhadap tekanan,

persamaan energi berubah menjadi persamaan

Bernoulli dengan beberapa tambahan berikut,Bernoulli dengan beberapa tambahan berikut,

h adalah kerugian head yang terdiri dari kerugian

karena gesekan dan kerugian karena melewati

fitting

25

qwhzg

v

g

pz

g

v

g

p++++=++

2

2

22

1

2

11

22



Perpipaan

Air disuplai dari reservoir A melalui pipa yang

panjangnya 15 m dan diameternya 100mm.

Tinggi B 1,5 m dari permukaan air di reservoir

A, posisi C 4 m di bawah A. Panjang pipa dari A A, posisi C 4 m di bawah A. Panjang pipa dari A

ke B 5 m dan panjang dari B ke C 10 m. Sisi

masuk dan keluar pipa tajam, dan faktor

gesekan pipa 0,08. Hitung (a) kecepatan rata-

rata air meninggalkan pipa di C dan (b)

tekanan di titik B.


Aliran Inkompresibel Melalui Pipa

Secara Seri

Dua buah reservoir A dan B memiliki beda level 9 m dan dihubungkan oleh pipa yang diameternya 200 mm dari A ke C yang panjangnya 15 m, dan kemudian pipayang diameternya 250 mm dari C ke B yang panjangnya45 m. Sisi masuk dan keluar tajam dan perubahan45 m. Sisi masuk dan keluar tajam dan perubahandiameter di titik C mendadak. Koefisien geseknya 0,04untuk kedua pipa.

(a) buatlah daftar kerugian yang terjadi (dalam bentukpersamaan

(b) hitung laju alirannya (debit)

(c) Gambarlah gradien hidrolik dan garis energi total


(a) Kerugian Head Yang Terjadi

i. Kerugian karena memasuki pipa AC, dengan nilai K =

0,5; sehingga

ii. Kerugian gesek melalui pipa AC, menggunakan rumus

Darcy

g

vh

25,0

2

1

1=

Darcy

iii. Kerugian karena perubahan ukuran di titik C

iv. Kerugian gesek melalui pipa CB, menggunakan rumus

Darcy

v. Kerugian di sisi keluar. Karena keluarnya tajam dan

menuju reservoir maka

29

g

vh

2

2

1

1=


(b) Laju Aliran Volume

Energi total per

satuan berat di

titik A

Energi total per

satuan berat di

titik B

Jumlah kerugian

antara titik A dan

titik B

= +

Gunakan persamaan Bernoulli:

Diperoleh kecepatan rata-rata fluida di pipa AC: 5,02

30

Diperoleh kecepatan rata-rata fluida di pipa AC: 5,02

m/s

Kecepatan rata-rata di pipa CB: 3,22 m/s

Dan, laju aliran volume: 0,158 m3/s


(c) Gambar Gradien Hidrolik dan Garis

Energi total


Aliran di Dalam Pipa Paralel

Perbedaan level 10 m, f= 0,08

32

(a) Berapa laju aliran volumenya? (Q)

(b) Kalau diganti dengan 1 buah pipa dengan Q yang sama,

berapa diameternya?Mekanika Fluida Lanjut -- Eka Yawara

Aliran Inkompresibel Melalui Pipa Yang

Bercabang: Problem 3-Reservoir


Contoh

Air mengalir dari reservoir A melalui pipa yang diameternya 120

mm dan panjangnya 120 m sampai sambungan di D, dari D

tersambung pipa diameter 75 mm dan panjang 60 m ke reservoir

B yang levelnya 16 m di bawah reservoir A. Pipa ke-3, diameter

34

B yang levelnya 16 m di bawah reservoir A. Pipa ke-3, diameter

60 mm dan panjangnya 40 m dari D ke reservoir C yang levelnya

24 m di bawah reservoir A. Dengan mengambil f = 0,04 untuk

semua pipa dan mengabaikan seluruh kerugian selain karena

gesekan, tentukan laju aliran volume di setiap pipa.


Untuk aliran dari A ke B:


2

2

2

1 631,10387,216 vv +=

Untuk aliran dari A ke C:

Dari persamaan di atas akan diperoleh persamaan yang berisi variabel v1 dan

36

Dari persamaan di atas akan diperoleh persamaan yang berisi variabel v1 dan

v3

Untuk kontinyuitas aliran di titik D:


Ketiga variabel diselesaikan secara simultan dari ke-3

persamaan di atas


Nilai v1 dengan cara pendekatan,

Sebagai harga pendekatan,

38

Sebagai harga pendekatan,


Koefisien Tahanan Untuk Jaringan Pipa

Secara Seri dan Paralel

Kerugian karena gesekan dan melalui fitting dalam jaringan

pipa adalah fungsi kecepatan rata-rata, dan karena

Maka:

39

Untuk aliran turbulen dan kerugian separasi diabaikan, n = 2

Lebih disukai jika persamaan di atas ditulis dalam bentuk


Untuk pipa-pipa yang disambung secara seri,

Q sama untuk setiap pipa, sehingga


Secara Seri


Untuk pipa-pipa yang disambung secara paralel, h

antara A dan B sama untuk setiap pipa, sehingga


Secara Paralel


Untuk aliran kontinyus,


Secara Paralel

pQQQQ +++= ...21 Substitusi dari persamaan sebelumnya,

42

Pipa-pipa paralel dapat dianggap sebagai sebuah pipa dengan

koefisien tahanan K dengan laju aliran Q,


Substitusi ke dalam persamaan sebelumnya menghasilkan,


Secara Paralel

Untuk n = 2,


Contoh Soal

Tahanan DE mewakili sebuah

katup untuk pengaturan aliran

yang memiliki koefisien tahanan

K = (4000/n)2, dan n adalah

persentase bukaan katup

Faktor gesekan untuk seluruh

pipa f = 0,024

Panjang dan diameter masing-

masing pipa di tabel


Contoh Soal (lanj.)

Head di titik A adalah 100 m, di titik E 40 m, dan di titik F

60 m.

Jika katup diatur untuk menghasilkan debit yang sama di

titik E dan F, hitung head di titik C, laju aliran total melalui

sistim dan persentase bukaan katup!sistim dan persentase bukaan katup!

Seluruh kerugian diabaikan kecuali karena gesekan


Jawaban

Kerugian karena gesekan

8 fl=

46

52

8

gd

flK

pi=

PIPA K

AA1B 6000

AA2B 1966

BC 1580

CD 3000

CF 6000


Pertama, gabungkan pipa AA1B dan pipa AA2B

Kemudian pipa AB dan BC digabung secara seri


Kerugian antara A dan C :

Karena debit di E dan F sama, maka masing-masing adalah Q:


Karena pipa CD dan katup DE terhubung secara seri maka kerugian antara

C dan E adalah


PR

Head di titik A adalah 100 m, di titik E 40 m, dan di titik F

60 m.

Jika katup diatur untuk menghasilkan debit di titik E 1/2

kali debit di titik F, hitung head di titik C, laju aliran total

melalui sistim dan persentase bukaan katup!melalui sistim dan persentase bukaan katup!

Seluruh kerugian diabaikan kecuali karena gesekan



Jaringan Pipa Jaringan pipa adalah kumpulan pipa yang saling dihubungkan

sehingga aliran dari input menuju output dapat melalui rute

yang berbeda-beda.


i. Kerugian head sama untuk semua hubungan

antara dua titik


Jaringan Pipa

Kerugian Kerugian head Kerugian head Kerugian


ii. Aliran yang masuk harus sama dengan aliran

yang keluar dari suatu hubungan

Kerugian

head di

dalam pipa bc

Kerugian head

di dalam pipa

de

Kerugian head

di dalam pipa

bd

Kerugian

head di

dalam pipa ce

++ =

Dari gambar di atas, aliran bc dan ce searah

jarum jam dan aliran bd dan de berlawanan

arah jarum jam

Untu memenuhi kondisi (i), kerugian head

Metode Keseimbangan Head Untuk

Jaringan Perpipaan

Untu memenuhi kondisi (i), kerugian head

antara b dan e harus sama baik rute searah

atau berlawanan arah

Dengan mengabaikan kerugian selain karena

gesekan,


nKQh =

Diasumsikan, mula-mula > ccc hh


> ccc hh

Untuk memperkecil ketidakseimbangan maka yang searah

dikurangi sebesar Q dan berlawanan arah jarum jam

ditambah Q

Kalau suku yang di dalam kurung diekspansikan, kemudian

mengabaikan suku-suku yang mengandung Q dengan

pangkat 2 atau lebih besar, maka akan diperoleh


( )=

Qhn

hQ

/

CONTOH


Dengan asumsi n = 2, maka setiap loop

dikoreksi dengan,


Transmisi Daya Melalui Jaringan Pipa



Setiap fluida dapat digunakan untuk meneruskan daya, tetapi

yang biasa digunakan adalah minyak dalam permesinan dan

air dalam pembangkit daya listrik.

Sejauh ini head H antara sisi masuk dan sisi keluar hanya

digunakan untuk mengatasi kerugian head hL.digunakan untuk mengatasi kerugian head hL.

Jika head total H lebih besar dari kerugian head, maka sisanya

tersedia sebagai daya, sehingga

Energi yang keluar bisa dalam bentuk fluida bertekanan tetapi

kecepatannya rendah atau dalam bentuk pancaran fluida

berkecepatan tinggi pada tekanan lingkungan atau tekanan

atmosfer


Pf hhH +=

Daya P suatu arus fluida dinyatakan dengan

Q: laju aliran volume

H: head total

Sehingga jaringan pipa yang digunakan untuk meneruskan


gQHP =

Sehingga jaringan pipa yang digunakan untuk meneruskan

daya:

Daya yang diberikan di sisi masuk

Daya yang hilang karena gesekan

Daya yang tersedia di sisi keluar

Efisiensi transmisi :


gQH=fgQh=PgQh=

H

h

H

hPf ==1

Kerugian head karena gesekan

Untuk aliran turbulen kerugian head karena gesekan

dinyatakan dengan


( )H= 1

2KQh f =


Contoh

Sebuah jalur pipa yang panjangnya 3220 m mengalirkan air

dari sebuah reservoir dan pada ujungnya dipasang nozzel

untuk memancarkan air yang digunakan untuk menggerakkan

turbin air Pelton. Level permukaan air di reservoir dijaga

konstan pada 220 m di atas nozzel dan laju alirannya 3,15 konstan pada 220 m di atas nozzel dan laju alirannya 3,15

m3/s. Jika 85% energi potensial air tersedia dalam bentuk

energi kinetik pancaran air, hitung

a) Efisiensi transmisi

b) Diameter pipa

c) Diameter nozzel

d) Daya pancaran

Faktor gesekan f = 0,03 dan kerugian selain gesekan diabaikan


Jawab

a) Efisiensi transmisi=

b) Menggunakan persamaan Darcy,

%8585,0

==H

H

H

hP


c) Head daya = energi kinetik pancaran per

satuan berat = g

v2

2

Jawab

Pghv 2=

jadi kecepatan pancaran adalah:


d) Daya pancaran,

Daya yang tersedia naik ke daya maksimum kemudian turun

ke titik nol (lihat gambar di bawah)


Dari gambar di bawah, debit maksimum tidak berimpit

dengan efisiensi maksimum

Menarik untuk menetapkan kondisi di mana sebuah jaringan

pipa meneruskan daya maksimum untuk ukuran tertentu


Untuk pipa dengan diameter d, panjang l, head total H,

kerugian head hf, maka daya yang tersedia adalah

fP hHh =

Menggunakan persamaan Darcy

2

2

2kv

g

v

d

lfh f ==

fl


2gd

Di mana adalah konstanta untuk pipa tertentu ,

maka: dg

flk

2=

2kvHhP =

Daya yang ditransmisikan adalah laju aliran volume x head

daya ( )2kvHgAvgAvhP P ==

Daya yang ditransmisikan akan maksimum bila dP/dv=0,

penurunan persamaan di atas terhadap v menghasilkan

Sehingga untuk daya maksimum

Efisiensi untuk daya maksimum adalah:

032 == gAkvgAH

dv

dP

HhHhhkvH Pff 3/2dan3/1atau332 ====


Contoh Soal

Sebuah pipa yang panjangnya 1500 m

mengalirkan air menuju turbin air, perbedaan

level antara reservoir dan ujung pipa adalah

141 m. Jika output daya poros turbin adalah 141 m. Jika output daya poros turbin adalah

350 kW dan efisiensi turbin 70%, hitung

diameter pipa terkecil yang dapat dipakai,

dengan asumsi faktor gesekan f = 0,032.


Hubungan Antara Diameter Nozel dan Diameter

Pipa Untuk Transmisi Daya Maksimum

Bila daya yang ditransmisikan melalui pipa

dalam bentuk pancaran dari nozel, bagian dari

head input total yang dikonversi menjadi

energi kinetik tergantung dari hubungan energi kinetik tergantung dari hubungan

antara diameter nozel dan diameter pipa

Untuk transmisi daya maksimum,


Jika tidak ada kerugian pada nozel, seluruh head daya yang

dikonversi menjadi energi kinetik adalah:


internal flow

Documents